四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学模拟试卷二(含答案)

2014-2015学年四川省成都七中育才学校

八年级（下）期末数学模拟试卷（2）

一、选择题

1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b

2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）

A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2

3．若分式的值为0，则（）

A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0

4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）

A．36 B．38 C．40 D．42

7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3

9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

(第9题) (第10题) (第15题)

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

A．2B．4C．4 D．8

二．填空题：

11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．

12．函数的自变量x的取值范围是．

13．若=，则=．

14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．

15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，

若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．

三．解答题：

16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0

（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．

17．先化简，再求值

已知：，求的值．

18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；

（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．

19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．

（2）求菱形ABCD的高DE的长．

20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；

（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．

B卷

一．填空题：

21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．

22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．

23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．

(第24题) (第25题)

25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题：

26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k取何值时，方程有两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．

（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？

（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

参考答案

一、选择题

1．解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；

B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；

D、﹣a＜﹣b．故选C．

2．解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；

C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；

D、原式不能分解，符合题意．故选D．

3．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．4．解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．

5．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．

6．解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；

第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；

第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；

…

第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．

故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．

7．解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，

∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．

8．解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，

把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．

故本题选D．

9．解：∵AD∥BC

∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，

△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；

所以共有四对。故选C．

10．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，

又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B

二．填空题：

11．解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．12．解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．

13．解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．

14．解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，

∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．

15．解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，

∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，

∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，

∴AE=PE=PF=AF=2，

∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；

∵∠FBP+∠FPB=90°，

∴∠FBP=∠GPQ，

在△PQG和△BPF中

，

∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，

∴AB=BC=CD=2+2+5=9，

则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．

三．解答题：

16．解：（1）原式=4a（a﹣1）2+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】

=（a﹣1）（4a2﹣4a+1）=（a﹣1）（2a﹣1）2；

（2）∵a=2，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24＞0，

∴x=，则x1=，x2=；

（3），解①得x＜，解②得：x≥﹣5．

则不等式组的解集是﹣5≤x＜．

则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．

17．解：原式=[﹣]×

=×

==；

解法一：∵=，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），∴原式==；

解法二：=∵=，∴原式==．

18．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）；

（3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作，

第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．

19．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=O C．

∵菱形的周长是20，∴DC=．

∵BD=6，∴OD=3．在Rt△DOC中

==4．

∴AC=2OC=8．

（2）∵S△ABD=AB?DE=BD?OA，∴5?DE=6×4∴DE=．20．（1）证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，

同理可证OC=OF，∴OE=OF；

（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，

∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

（3）解：不可能．理由如下：如图，连接BF，

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，

∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，

若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，

但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．

一．填空题：

21．解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，

两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，

则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．22．解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）

（2m+1）x=﹣6，x=﹣，

当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．

故答案为：﹣或﹣．

23．解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．

当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．24．解：在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴△ADO∽△BCO，∴，

∴，∴==，故答案为：

25．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=，

∴FM=DM×cos30°=，

∴MC==，

∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．

故答案为：﹣1．

二．解答题：

26．解：（1）设方程的两根为x1，x2

则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，

∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，

∴k≥

∴当k≥，方程有两个实数根．

（2）由题意得：，

又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，

（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，

解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．

27．解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．

依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．

经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．

答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

（2）由（1）知．

若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；

若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．

若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．

解得：y＜．

因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．

当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．

当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．

此时运费为350×2+400×3=1900元．

答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元28．解：（1）∵EF∥OA，

∴∠BEF=∠BOA

又∵∠B=∠B，

∴△BEF∽△BOA，

∴

当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，

∴

∴S△PEF=EF?OE=（平方单位）

（2）∵△BEF∽△BOA，

∴

∴

整理，得t2﹣30t+240=0

∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．

∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值

（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA

∴，即，解得，t=12

当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB

∴，即，解得，

∴当t=12或时，△EOP∽△BOA