2015-2016九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第3课时)导学案 (新版)新人教版

1 第 3课时 实物抛物线

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能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系, 并能利用二次函数的知识解决实际问题

.

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阅读教材第 51页,自学“探究 3” ,学会根据实际问题,建立适当的坐标系和 二次函数关系 .

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①隧道的截面 是抛物线,且抛物线 的解析式为 y=-18

x 2+2,一辆车高 3 m, 宽 4 m , 该车不能 (填“能”或“不能” ) 通过该隧道 .

②有一抛物线形拱桥,其最大高度为 16米 ,跨度为 40米,把它的示意图放在如图所示的坐标系中,则抛物线的 函数关系式为 y=-125x 2+85x.

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活动 1 小组讨论

例 1 小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图 ,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m时, 水面宽度增加多少 ?

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解 :由题意建立如图的直角坐标系:设抛物线的解析式为 y=ax2.

∵抛物线经过点 A(2, -2), ∴ -2=4a,∴ a=-12. 即抛物线的解析式为 y=-12

x 2. 当水面下降 1 m时,点 B 的纵坐标为 -3. 将 y=-3代入二次函数解析式 y=-

12x 2,得 -3=-12

x 2, x 2=6,x=

∴此时水面宽度为

即水面下降 1 m时,水面宽度增加了

-4)m.

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用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 . 抛物线的解析式设的恰当会给解 决问题带来方便 .

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活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果 )

1.有一座抛物线拱桥 ,正常水位时桥下水面宽度为 20 m,拱顶距离水面 4 m.

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①如图所示的直角坐标系中,求 出该抛物线的解析式;

②在正常水位的基础上,当水位上升 h(m) 时,桥下水面的 宽度为 d(m),求出将 d 表示为 h 的函数解析式; ③设正 常水位时桥下的水深为 2 m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 18 m, 求水深超过多 少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行 .

解:1. ① y=-

125x 2;②

2.76 m时,就会影响过往船只在桥下顺利航行

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