【备战2013】高考物理 考前30天冲刺押题系列 3.2 力学解题方法荟萃

【备战2013】高考物理考前30天冲刺押题系列 3.5 科学思维方法在物

理解题的应用

高考试题越来越重视对解决物理问题能力的考查，而物理解题方法是解决物理问题的基础，在物理解题过程中，无不闪烁着物理思维方法的火花，如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．熟练掌握各种思维方法的特点和技巧，善于利用物理技巧和方法快速解答问题是思维能力的最好体现，所以高考试题很大程度上是考查学生解决物理问题的方法，掌握了物理解题的方法也就掌握了解决物理问题的工具，对学习物理就能起到举一反三，事半功倍的效果．中学物理涉及到的解题方法很多，下面我们就常见的力学问题解题方法进行例析介绍．

一、整体法

例１、如图１所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0．02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1．0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1．4m 时，其速度v=1．4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．

将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果

点评 若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．可以说在不少关于联接体的问题时整体法是解物理问题的魔法，本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．

【变式】如图1所示，质量为M k g =10、倾角为θ=?30的木楔ABC 静置于动摩擦因数μ=02.的水平地面上。在木楔的斜面上，有一质量m k g =10.的物块由静止开始沿斜面匀加速下滑，当滑到路程S m =14.时，其速度v m s =14./，在这过程中木楔没有移动。求：地面对木楔的摩擦力大小和方向。

图1

?p m v x

=

【变式】一个质量为m ，带有电荷量为-q 的小物体，可在水平轨道ox 上运动，O 端为一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 正向，如图2所示。小物体以初速度

v 0

从x 0点沿轨道运动时，受到大小不变的摩擦力f 作用，且f q E <。设小物体与墙碰撞时，不损

失机械能，且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程S 。

图2

解析：小物体受到的电场力F E q =大小不变，且方向始终指向墙，小物体受到的摩擦力f 的方向与物体运动方向相反，由于f q E <，不管开始时小物体是沿x 轴正方向或负方向运动，小物体在多次碰撞后，最后必将停止在原点O 处。以小物体运动的“全过程”为研究对象，电场力做功为正，大小为qEx 。摩擦力做功为-fS ，全过程使用动能定理得：

q E x fS m v 002

02

-=-/

解得：S

q E x m v

f

=

+

2

2

00

2

点评：当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程来解决问题；特别是运用动能定理和动量定理时，只需分析运动的初态和末态，而不必去追究运动过程的细节；对于处理变力问题及难以分析运动过程和寻找规律的问题，更显出其优越性。

二、假设法

例２、如图３所示，火车箱中有一倾角为的斜面，当火车以的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体还是与车箱相对静止，分析物体所受的摩擦力的方向．

点评假设法是解物体问题的一种重要的思维方法．一般从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路．

三、临界分析法

例3、如图７所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道．在离B距离为x的A点，用水平推力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点．重力加速度为g，求：

（1）推力对小球所做的功．（用m、g、R、x表示）

（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最小？最小功为多少?

点评临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．临界往往和极值问题相互关联，研究临界和极值问题的基本观点：（1）物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解．(2）数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值．

四、图像法

例４、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A．木块获得的动能变大

B．子弹损失的动能变大

C．子弹穿过木块的时间变短

D．木块的位移变小

点评 通过分析物理过程遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，做出其图像，由图像可求看出物理规律．物理图像能直观地描述物理规律，物理图像题是以解析几何中的坐标为基础，借助数和行的结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和规律．图像法是物理学研究的重要方法．

五、模型法

例５、某地区的平均风速是6．0 m/s ，已知空气密度是

123

./k g m

，此地有一风车，它的车叶

转动时可形成半径为20 m 的圆面．假如这个风车能将此圆内10%的气流的动能变为电能．问：

（1）平均每秒内有多少体积的气流冲击风车车叶形成的圆面？ （2）这些气流的动能是多少？

（3）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？

V S vt m m ==??=1257601754033

.

（2）以上气流的动能为：

()E m v

V v

J J

k =

=

=

???=?121

21

212754060163102

2

2

5

ρ...

（3）风车平均每秒发出的电能为：

E

E J

k

k =?=?10%163104

.

点评 题中的气流速度问题，气体密度和气流动能问题始终是解决风力发电的基础知识问题，同学们通过这道例题，不仅可掌握一类题的基本解法，还可扩展知识领域，受到科学方法的训练和陶冶．模型法常常有下面三种情况（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．（3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型．

【2013专家预测】

1．【2013?广西模拟】物体在恒定的合力F 作用下作直线运动，在时间△t 1内速度由0增大到v ，在时间△t 2内速度由v 增大到2v ．设F 在△t 1内做的功是W 1，冲量是I -1；在△t 2内做的功是W 2，冲量是I 2，那么（ ）

A ．1212,I

I W W <= B ．1212,I I W W << C ．1212,I

I W W == D ．1212,I I W W =< 【答案】 D

【解析】 在△t 1时间内，I 1=F △t 1=mv=△p 1，在△t 2时间内．I 2=F △t 2=2mv －mv=mv=△p 2 ∴I 1=I 2

又2222

12

1113,(2)2222W m v W m v m v m v ==-=

∴W 1

2．【2013?四川联考】如图所示,质量分别为m 1和m 2、大小相同的两物块,分别以速度 v 1和v 2

沿固定斜面向下匀速滑行,且v 1>v 2,m 2的右端装有轻质弹簧,和m 2相互作用的过程中,下列说法中正确的是（ ）

A ．由于有重力和摩擦力,所以该过程动量不守恒

B ．由于系统所受合外力为零,所以该过程动量守恒

1

v v 0图

C ．若相互作用过程中,m 1的速度不反向,则该过程动量守恒

D ．若相互作用过程中,m 1的速度反向,则该过程动量守恒

3．【2013?湖北模拟】如图1-5所示,质量为M 的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）

A ．滑块与木板间始终存在相对运动

B ．滑块始终未离开木板

C ．滑块的质量大于木板的质量

D ．在t 1时刻滑块从木板上滑出 【答案】 ACD

【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t 1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t 1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A 、C 、D 正确．

4．【2013?重庆模拟】水平传送带在外力的作用下始终以速度v 匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m ，初速度大小也是v ，但方向与传送带的运动方向相反，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，最后小物体的速度与传送带相同．在小物体与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W ，摩擦生成的热量为Q ，则下面的判断中正确的是 ( )

A ．W ＝0，Q ＝0

B ．W≠0，Q ＝0

C ．W≠0，Q≠0

D ．W ＝0，Q≠0

【答案】

【解析】小物体以－v 的初速度放到传送带上，到后来速度变为和传送带相同的过程中，根据动能定理可知：因小物体的初末动能相等，故合外力做功为0，重力和支持力均未做功，故摩擦力做功W ＝0，但小物体和传送带在此过程中发生了相对运动，故热量Q≠0，所以D 正确．

图

5．【2013?黄冈模拟】如图所示，A 、B 两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v 先后穿过A 和B(此过程中A 和B 没相碰)。子弹穿过B 后的速度变为2v/5 ，子弹在A 和B 内的运动时间t A : t B =1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则（ ）

A ．子弹穿过

B 后两木块的速度大小之比为1: 2 B ．子弹穿过B 后两木块的速度大小之比为1: 4

C ．子弹在A 和B 内克服阻力做功之比为3: 4

D ．子弹在A 和B 内克服阻力做功之比为1: 2

6．【2013?河北省模拟】如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m 。开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上。放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是：（ ）

A ．弹簧的劲度系数为h mg

B ．此时弹簧的弹性势能等于2

21mv

mgh +

C ．此时物体B 的速度大小也为v

D ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上 【答案】A

【解析】因A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力,所以B 物

体受力平衡,有kh mg =,所以弹簧的劲度系数为h mg

,故选项A 正确;由机械有守恒可知A 物体减少的重力势能与弹性势能和A 的动能两者相等，所以选项B 错.此时物体B 的速度为零，选项C 错；A

的加速度为零，选项D 错.

7．【2013?云南省部分名校统考】在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示。一兴趣小组测得其长臂的长度 4.8m L =，石块“炮弹”质量10.0k m g =，初始时长臂与水平面间的夹角α = 30°。同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛

出，熟练操作后，石块水平射程稳定在19.2m s =。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s2。求：

（1）石块刚被抛出时的速度大小v 0； （2）人做功的最小值W ；

（3）若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50% 。

则 1.5t t '= ………⑦

2

1.5h h '= ………⑧

h h h '?=- ………⑨

解得9h m ?=

8．【2013?广东模拟】如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂

直斜面的档板，斜面上OM 段光滑，M 点及以上均粗糙。质量为m 的物块A 在M 点恰好能静止，有一

质量为2m 的光滑小物块B 以初速度0

v =

自N 点滑向物块A ，已知MN=L ，AB 间每次碰撞后即紧

靠在一起但不粘连，每次AB 与档板碰撞后均原速率弹回，求：

(1)A 、B 第一次碰撞后紧靠在一起的初速度A B v ； (2)物块A 在M 点上方时，离M 点的最大距离s ； (3)系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E 。

解得：15

g L s =

(3)物块A 、B 最终紧靠一起在OM 间作往复运动，由能的转化和守恒定律有：

2

0122sin 2

E m v m g L θ

=

?+

解得：E=3mgL

9．【2013?山东莱州一中质检】如下图所示，让摆球从图中的C 位置由静止开始摆下，摆到最

低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L=2m，兹=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2.试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数滋的范围.

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高

10．【2013?浙江模拟】如图所示，质量为m 的汽车以恒定功率P 从A 点出发，先沿着长度为1s ，倾角为α的斜面运动到B （其受到的阻力为车重1k 倍），随后沿着长度为2s 的水平面运动到D （其受到的阻力为车重2k 倍）。若1s 和2s 足够长，汽车在A B 、BD 段最后均可达到匀速行驶。求：

（1）汽车在A B 段和BD 段达到匀速行驶时，其速度1v 和2v 分别为多大？耗时分别为多少？ （2）为了省油，汽车发动机在BD 段至少还需工作多久才能到达D 点。

（3）若汽车可先沿着长度为2s 的水平面运动（其受到的阻力为车重2k 倍），随后沿着长度为1s ，倾角为α的斜面运动到'D 点（其受到的阻力为车重1k 倍）。为简单计，设12k k k

==，请问与原路

径相比，哪个更省时，为什么？

【答案】

11．【2013?沈阳模拟】如图所示，木板A长L=6 m，质量为M=8kg，在水平面上向右做直线

运动。某时刻木板A速度vo=6 m／s，在此时刻对木板A施加一个方向水平向左的恒力F=32N，与此同时，将一个质量m=2 kg的小物块B轻放在木板A上的P点(小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，P点到木板A右端距离为lm，木板A与地面间的动摩擦因数为0.16，其他摩擦均不计．取g=10 m／s2．求：

(1)小物块B从轻放到木板A上开始，经多长时间两者同速?

(2)小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功及小物块B离开木板A时木板A的速度?

12．【2013?江苏常州水平监测】如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，在A、B运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内。（已知弹簧的劲度系数为k，物体A质量为3m，B和C质量均为2m）试求：

（1）物体A的最大速度；

（2）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力。

13．【2013?福建模拟】如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m=2kg的小球穿在轨道上。滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L=6m，与水平面间的夹角θ=370；半径R1=1m的圆弧轨道APC；半径R2=3m的圆弧轨道BQED。直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点。倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ=5/32，其余部分均为光滑轨道，取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8。现让小球从AB的正中央以初速度V0=10m/s

开始向左运动，问：

（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？

（2）小球第一次经过C点时的速度为多大？

14．【2013?广东模拟】A是质量m A=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，质量m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现有一质量m0=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中（过程很短暂），求：

（1）子弹击中物块后，共同速度的大小；

(2)求射击过程中子弹和物块A组成的系统产生的热量Q.

（3）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求μ1应满足的条件。

15．【2013?北京市西城区模拟】如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v 0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x m =0.10m ；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹性势能

2

P 21kx

E =

，式中k 为弹簧的劲度系数；长木板质量

M=3.0kg ，小铁块质量m=1.0kg ，k=600N/m ，A 、B 两点间的距离d=0.50m 。取重力加速度g=10m/s 2

，不计空气阻力。

（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v ； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ； （3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。

【答案】(1) 1.0m /s v = (2 )0.50μ= (3)最终小铁块停在木板上A 点

【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v ，根据动量守恒定律