2010年曲靖中考数学试题及答案解析[1]

2010年云南省曲靖市高中（中专）招生统一考试数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分） 1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（C ） Ａ．30? Ｂ．60? Ｃ．90? Ｄ．120?

[解析]此题考查时钟（圆）的读书为360度，１个小时与另一个小时之间的夹角为30度．此题比较容易。

2.下列各式中，运算正确的是（ D ）

Ａ．437()x x = Ｂ．842

a a a ÷= Ｃ．= Ｄ．=[解析]此题考查整式中同底数幂的乘除法以及根式的运算，比较容易。 3.分式方程

33

122x x x

-+=

--的解是（ B ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－2

[解析]此题考查分式方程的解法，注意一定要进行检验使其分母不为０ 4.下列事件属于必然事件的是（ A ） Ａ．367人中至少有两人的生日相同 Ｂ．某种彩票的中奖率为

1

100

，购买100张彩票一定中奖 Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点 Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心 [解析]此题考查概率的相关知识，难度适中

5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ A ） Ａ．5(2)314x x -+= Ｂ．5(2)314x x ++= Ｃ．53(2)14x x ++= Ｄ．53(2)14x x +-= [解析]此题考查列方程，难度较小

6.不等式组322(4)1x x

x +>??--?

≥的解集在数轴上表示正确的是（ B ）

[解析]此题考查一元二次不等式组的解法，考生不仅需要正确的解一元二次不等式组，还需进行在数轴上表示出一元二次不等式组的解法。难度适中。

7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ D ）

[解析]此题考查三视图，难度适中

8.函数y kx k =-与(0)k

y k x

=

≠在同一坐标系中的大致图象是（ C ）

[解析]此题考查一次函数图象与正比例函数图象的特点，难度适中。

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.1

2

-

的倒数是_____ 2 ______. [解析]此题考察绝对值与倒数的结合，完全是送分题。

10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：____圆（答案不唯一____. [解析]此题考察轴对称图形与中心对称图形的区别与联系。会基础日常生活中常见的例子 11.如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为C .若40A ∠=?，则BCD ∠=___50____度. [解析]此题考察平行与垂直的综合运用，难度较小。 12.若2

(1)2x -=，则代数式2

25x x -+的值为____6____.

[解析]此题考察配方法，难度适中

A B C

D

第11题图

第13题图

D

C

B

A

13.在Rt ABC △中，90C ∠=?，若10BC AD =，平分BAC ∠交BC 于点D ，且32BD CD =∶∶，则点D 到线段AB 的距离为___4____.

[解析]此题考察考察角平分线的特征，难度适中。

14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm α=120?，时，A B 、两点的距离为_54______cm.

[解析]此题考察特殊四边形（菱形）的相关性质，难度适中

15.在分别写有数字1012-，，，的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是____14

_.

[解析]此题考察概率和平面直角坐标系中点的特点的综合，难度较大

16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三

角形再重复以

上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有____3n

____个.

[解析]此题考察学生分析实际问题的能力以及观察、分析问题的能力，难度较大 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（6分）计算：

1

1(2)(1)3-??

-+-- ???

解：原式=3213++-

3=

[解析]此题考察根式和负整数幂和积的乘方的混合运算，难度较小

A B 第二次 第一次 第三次 第四次

…

18.（7分）先化简，再求值.

2216

636x x x x x x x

++-÷-

--

，其中x =解：原式=

1(6)(6)6

6(1)x x x x x x x x

++--?-

-+ 66

x x x x

+-=

-

12x

=.

当x =

原式=

=. [解析]此题考察因式分解与分式的运算的结合，只要仔细、掌握了分式的基本运算就能进行化简，求值的过程中涉及到对根式的化简，难度适中。

19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度10AB =米，到对面较高楼房的距离20BD =米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40?.据此，小明便知楼房CD 的高度.请你写出计算过程（结果精确到0.1米.参考数据：sin 400.6400.77tan 400.84?≈?≈?≈，cos4，）. 解：在Rt ABP △中，10

tan 40AB BP BP

?=

=

， 10

11.90tan 40BP =

?

≈

在Rt CDP △中，

tan 4011.9020

CD CD

PD ?==

+ 31.900.8426.8CD =?≈（米）.

答：楼房CD 的高度为26.8米.

[解析]此题考察直角三角形中三角函数，只要熟练的掌握三角函数的求解方法，此题比较容易求解 20.（9分）如图，E F 、是ABCD

对角线AC 上的两点，且BE DF ∥. 求证：（1）ABE CDF △≌△； （2）12∠=∠.

证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，

AB CD ∴

∥ BAE DCF ∴∠=∠

BE DF ∥， BEF DFE ∴∠=∠.

AEB CFD ∴∠=∠

B

P

A

C

D

A

B

C

D E

F

(AAS)ABE CDF ∴△≌△

(2)由ABE CDF △≌△得

BE DF =.BE DF ∥，

∴四边形BEDF 是平行四边形.

∴12∠=∠.

[解析]此题考察平行四边形中证三角形全等的方法，通过证明三角形全等得出对应角相等。

21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；

（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）

解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36??=； （2）样本人数：1530%50÷=（人）， D 组人数=5022%11?=（人）； （3）考试成绩的中位数落在C 组.

[解析]此题考察数据的分类，是我们中考的必考点，每年都有涉及，所以需要学生熟练掌握平均数与中位数与众数、方差、标准差的求解方法。

22.（10分）如图，O ⊙的直径 12AB BC =，

的长为2π，D 在OC 的延长线上，且CD OC =. （1）求A ∠的度数；

（2）求证：DB 是O ⊙的切线； （参考公式：弧长公式π180

n r

l =，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数）

解：设BOC n ∠=?，

B A

A

D E A 组 B 组 C 组 D 组 E 组 B

D

C

据弧长公式，得

π6

2π180

n ?=， 60n =?.

据圆周角定理，得1

302

A BOC ∠=

∠=?. [解析]此题考察弧长公式以及圆心角与圆周角的关系，难度较小 （2）证明：连接BC ，

60OB OC BOC =∠=? ，， BOC ∴△是等边三角形.

60OBC OCB OC BC OB ∴∠=∠=?==，. OC CD = ， BC CD ∴=.

1

302

CBD D OCB ∴∠=∠=∠=?.

603090OBD OBC CBD ∴∠=∠+∠=?+?=?.

AB BD ∴⊥. DB ∴是O ⊙的切线.

[解析]此题考察圆的切线的相关性质，是中考每年的必考点，考生必须熟练掌握圆的切线的性质，此外直线与圆的关系也是中考的热点，考生对圆的学习必须达到熟练运用的目标。此题难度适中。 23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的213

.设甬道的宽为x 米.

（1）求梯形ABCD 的周长；

（2）用含x 的式子表示甬道的总长； （3）求甬道的宽是多少米？ 解：（1）在等腰梯形ABCD 中， 48AD EF ==，

(

)1

2

1

(10848)23050AE BC DF BC BE CF BC EF AB CD ⊥⊥==-=

-=∴===，，，

，

∴梯形ABCD 的周长=501085048256AB BC CD DA +++=+++=(米)

（2）甬道的总长：402482(1282)x x ?+-=-米. （3）根据题意，得

A D

C

F

E

B

21

(1282)40(48108)132

x x -=

??+. 整理，得

2642400x x -+=，

解之得

12460x x ==，.因6048>，不符合题意，舍去.

答：甬道的宽为4米.

[解析]此题综合了梯形的相关性质以及面积与周长的计算。我们在课上经常讲过求梯形周长和面积的辅助线的做法，因此考生只要熟练掌握梯形的性质以及辅助线的做法，那么此题迎刃而解。同时用未知数表示式子也是非常基础的内容，唯一需要考生理解的是如何列一元二次方程组并解二元一次方程组，考生需要注意的是解方程组的过程中求得的解可能为负值，因此一定要在实际情况下考虑解的情况，不符合题意一定要舍去。

24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2

y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2

()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求h k 、的值；

（2）判断ACD △的形状，并说明理由；

（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △与ABC △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）2

y x = 的顶点坐标为（0，0），

2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，，

1h k ∴=-，=-4

[解析]此题考察二次函数的平移与求二次函数的解析式，我

们经常在课上强调求二次函数有三种，待定系数法，顶点式与交点式，因此此题我们选择顶点式就可以求出二次函数的解析式，因此需要考生能够区分二次函数解析式的求解方法，难度较小。

（2）由（1）得2

(1)4y x =+-. 当0y =时，

2(1)40x +-=. 1231x x =-=，.

(30)10A B ∴-，，(，).当0x =时，22(1)4(01)43y x =+-=+-=-，

x

C ∴点坐标为()03，-. 又 顶点坐标()14

D --，

作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E . 作DF y ⊥轴于点F .

在Rt AED △中，2

2

2

2420AD =+=； 在Rt AOC △中，2

2

2

3318AC =+=； 在Rt CFD △中，2

2

2

112CD =+=；

222AC CD AD +=，

ACD ∴△是直角三角形.

[解析]判断三角形的形状也是我们初中学习中最常见的问题，考生对此并不陌生，但是把三角形和二次函数的结合，我们就要通过点的坐标的相关知识，判断三角形的形状，考生如果能意识到这点，相信也能做出此题，此题难度适中。 （3）存在.

由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=?， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，

AC ==①若AOM ABC △∽△，则

AO AM

AB AC

=

，即34AM === MG AB ⊥，

222AG MG AM ∴+=

.

94AG MG ∴====，

93

344

OG AO AG =-=-=.

M 点在第三象限，

3944M ??∴-- ??

?，

②若AOM ACB △∽△，则

AO AM

AC AB =

4AM AM ===，

x

2AG MG ∴===

=，

321OG AO AG =-=-=. M 点在第三象限，

()12M ∴--，.

综上①、②所述，存在点M 使AOM △与ABC △相似，且这样的点有两个，其坐标分别为

()391244??

---- ???

，，，. [解析]中考压轴题，主要考察存在性问题，我们在课上也讲过存在性问题的求解方法就是根据题目中存在性问题的条件找到关系式，比如此题是如果两三角形相似，那么我们就假设存在这样的点使两三角形相似，最后通过相似得出的点的坐标，看点的坐标是不是满足题目的条件，如果满足，证明存在，如果不满足，证明不存在，因此存在性问题是对考生反证法的考察。此题难度较大。