河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷及答案

2013～2014学年第二学期高一年级期末考试

数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差距，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样

B. 按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D. 系统抽样

2. 已知向量()1,1a =-，()1,2b =向量c 满足()c b a +⊥，()//c a b -则c =( )

A. ()2,1

B.()1,0

C. 31,22?? ???

D. ()0,1- 3. 已知向量()2,sin a x =，()

2cos ,2cos b x x =则()f x a b =?的最小正周期是( ) A. 2

π B.π C. 2π D. 4π 4. 定义平面向量之间的一种运算“

”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q =令

a b mq np =-，下面说法错误的是 ( )

A. 若a 与b 共线，则0a

b = B.a b b a =

C. 对任意的R λ∈,有()

()a b a b λλ= D. ()()2222a b a b a b +?=

5.若cos 2sin αα+=tan α等于( ) A. 12 B. 2 C.12

- D. 2- 6. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使090APB ∠<的概率是 ( ) A. 8π B. 4π C.18π- D. 14

π-

7.2sin 2cos y x x =+在区间2,3a π??-

????上的值域为1,24??-????，则a 的范围是 ( ) A. 22,33ππ??-???? B. 22,33ππ??-???? C. 20,3π?????? D. 20,3π??????

8.点O 是ABC ?外心，5AB =,3AC =则AO BC ?= ( ) A.163 B.163

- C. 8 D. 8- 9.已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，

6c =则b = ( )

A. 10

B. 9

C. 8

D. 5

10. 已知函数()()()sin 1133f x x x ππ????=++????????

，则()()()12......2014f f f +++= ( )

A. 1 D. 0

11.函数()()cos 0,0y x ω?ω?π=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、

B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为

( )

A. 2

x π= B. 2x π

= C. 1x = D. 2x =

12. 某算法的程序框图如图所示，如果从集合{}

55,x x x Z -≤≤∈任取一数作为x 值输

入，则输出的y 值大于或等于2的概率为( )