点杀泰坦数值解析

点杀泰坦数值解析

一、引言

点杀泰坦作为一个精品小游戏，开创了挂机加点击这种游戏模式的先河，以极简的游戏模式，创造了丰富的可玩性。而这个游戏，赋予他生命力的就是纯数值体验。

本文的写作结构是从游戏结构出发，以一般的产出消耗理论将点杀泰坦的公式建模，分析模型→结论；然后分析其公式是如何得出的，分析概念→模型。

二、模型框架

关于一般的产出消耗模型在此不再赘述。该模型专注于具体的数据流向。

该模型可分为三个部分。

标准玩家成长节奏

这一部分代表了玩家实际游戏的节奏。即“上线→收钱→升级点击→点击→升级挂机→下线”的流程。这部分提出的关键问题是标准玩家的成长曲线是怎么样的。记为【问题一】。

玩家策略

玩家策略可分为两种：线性决策与交叉决策。

线性决策代表随意性很大的决策，例如玩家决定持续游戏多久，决定挂机多久等。

在实际处理中，我们把这种玩家输入做为变量，研究他们是怎么影响玩家的成长曲线的。记为【问题二】。

线性决策的另一个要点是数值的设定应该能符合玩家的心流，正好符合玩家实际游戏的情况。

记为【问题三】。

交叉决策代表某种程度上有最优解的决策。比如升级哪个英雄能获取最大DPS。

我们要做的是找到这种最优决策，记为【问题四】。

与此同时，还要把握一个度，让最优决策额玩家获得奖励同时让非最优决策的玩家的体验不至于过差，记为【问题五】。

付费体验

在关注付费体验时，按照一般的理论，我们从两个点出发。

一是小额付费的回报率，记为【问题六】。

二是长期付费曲线，即这个坑有多大，记为【问题七】。

与此同时，还有一个问题，即最优付费策略。在一般的RPG系统中，采用的是多模块对数曲线来平衡付费策略，举个例子，就是强化宝石与强化装备都是对数成长的，要有最优解就必然同时对两个模块进行投入。我们将TapTitan的付费模块简化为购买槽位和升级遗物，并解最优解。记为【问题八】。

在接下来我们建立成长节奏模型的时候，将会交叉解决这八个问题。

三、模块框架

除了“上线→收钱→升级点击→点击→升级挂机→下线”的流程以外，玩家还能在TapTitans 获得一些额外的乐趣，我们将其称为模块，比如英雄技能【问题⑨】，随机宝箱【问题10】，每日任务，英雄武器，BOSS战等。

对于这类问题，由于其对框架的影响是不大的，我们将依附框架解决这些问题。

四、成长曲线

0.参数定义

tapDamage 每次点击的伤害

tapDps 每秒点击的伤害

tapNums 玩家每秒点击几次

tapPatient 玩家最后所在的关卡需要点击几次

heroDps 挂机英雄的总伤害

g1 在持续点击一段时间后获得的钱

g2 在挂机一段时间后获得的钱

tg 玩家累计的金钱总量

tapGold 玩家用于升级点击的金钱总量

heroGold 玩家用于升级英雄的金钱总量

day 玩家游戏的自然日

turn 玩家上线游戏挂机再上线的一次循环

1.heroGold - > heroDps

我们优先解决heroGold 换算成heroDps 的最优解问题。即【问题四】。

处理这个问题时我们先忽略英雄的技能，在后面得出结论时，我们会论证这种忽略的合理性。玩家在游戏过程中会发现，似乎只要升级最新获得的英雄就可以了，升级前一个英雄也不错，但升级ID位数差很多的英雄就没什么必要了，除非有技能。实际上这种决策相当优秀，在这种时候人脑的模糊逻辑令人赞叹不已。

我们取出三种策略来简化玩家逻辑，与此同时我们也在解决【问题五】。

【策略a】:玩家优先升级ID最大的英雄至最高级，然后ID次大的英雄至最高级，如此循环遍历所有英雄。

【策略b】:玩家优先获取最多的技能，即对每个ID的英雄优先取800级，钱不够就取400级，如此循环遍历所有英雄。

【策略c】:玩家按照一定的算法决定ID和等级的关系。

依照公式，我们在取得所有英雄的Dps和Cost后可以取得当前等级Dps和累计Cost的比值。比值表如下（取部分）：

观察。

由此我们可以大致得出结论，在heroGold一定的情况下，后一个英雄比前一个英雄的低12.1级为最优解。

接下来我们建立工程，求出三种策略下heroGold - > heroDps 的函数。

为了方便起见，笔者使用了C#而不是VBA进行拟合，工程见附录，在此直接给出模拟结果。

可以发现【策略a】和【策略c】差别不大，也就是说，玩家进行英雄选择时的策略是相当随意的，这就解决了【问题五】的一部分。因此接下来使用策略c进行进一步建模。

其中线段中的折线代表没有新英雄解锁使购买heroDps效率下降。

但我们在之后会看到，这些折线会被英雄技能弥补上。

至此，【问题四】基本解决。公式为，

ln(heroDps) = 0.8493 * ln(heroGold) - 1.8705 (1)

2. HeroDps -> g2

注意到前期随着关卡推进每点DPS获得的钱逐渐上升，在stage150后变成直线。由于我们优先关注前期的体验，因此只取前一段。

将此ID公式带回游戏内置的金币掉落公式bossGold = hp * (0.02 + 0.00043 * min(150,Id)).

设玩家每次挂机X小时，玩家会停在需要点击5秒的关卡，

即可得到公式，

G2 = heroDps * (0.02 + 0.00043 * stage) * X hours * 3600

stage = 2.2169 * ln( hp ) -6.4685

Hp = tapDps * tapPatience （2）

3.tapGold -> tapDps

和HeroDps不同，tapGold -> tapDps 应当有简单的函数关系，然而由于tap的消耗公式未被公布，所以采用手动拟合的方法。

可以看到，这是一条明显的折线，由于一直是取累计金钱进行计算，而且玩家过去到20级之后十分快，因此可以取后半部分作为公式。

公式为

ln(tapDamage) = 0.7888 * ln(tapGold) - 1.0461 （3）4.tapDamage -> g1

有了heroDamage ->g2的公式我们可以了类似的得出此公式。

G1 = tapDps * (0.02 + 0.00043 * stage) * Y minutes * 60

stage = 2.2169 * ln( hp ) -6.4685

Hp = tapDps * tapPatience （4）5.曲线绘制

我们认为影响玩家体验的关键因素是“击杀怪物时间（越短越好）”，“一次性能击杀的数量（越多越好）”。这两个值都能通过堆stage进行换算得到。

其中纵轴代表击杀时间，横轴代表关卡。每块蓝色区域代表一个挂机循环。蓝色面积越大则玩家越爽。

这幅图代表了一开始提出的玩家核心体验，之后当参数发生变化时，经常会引用这幅图进行比较。至此【问题一】基本解决。

五、英雄技能

在处理玩家策略前，我们先处理英雄技能的影响。

英雄技能包括criticalChance，criticalDamage，tapDamage，allDamage，tapDPS，chestGold，goldAmount。因此原来的表也按照如下模式扩展。

对于升级技能的选择，我们也按照玩家模糊逻辑的模式，如果一个技能的消耗少于heroGold 的1/10，则玩家认为该技能是可以无压力购买的。

在C#工程拟合后，我们得出了技能值和heroGold之间的关系表。

在原模型中查询该值，即可得到修正后的模型。

先不加入随机宝箱。

可以明显的观察到玩家的体验趋向平滑，并且技能对于玩家体验的影响是关键的。这就解决了【问题⑨】。

六、玩家策略

0.策略参数

我们在把玩家的策略选项整理一遍。

goldProportion : goldPotapGold和heroGold的比值-> 默认为0.5

tapNums : 每秒点击的次数-> 默认为9

hangHours : 挂机小时-> 默认为12

tapMinutes : 点击分钟-> 默认为5

heroStradegy : 英雄升级的选择-> 默认为策略a

将这些参数提取出公式后插入表格。

同时，为了更好的比较不同策略的影响，采用day – stage 的折线图来描绘体验。

1.goldProportion

分别取tapGOldProportion为0.7 , 0.5 , 0.3 , 0.1 , 0.02.

注意到以下几点：

1.在前几日无论玩家怎么分配资金，其整体体验是非常接近的。也就是说，在游戏前期玩

家对游戏不是很理解的情况下，无论怎么玩都能获得不差的结果。

2.随着进程的推进，升级heroDps的性价比变高，但差值仍控制在合理范围内。这也是符

合玩家心流的一点，一开始兴致高昂的升级点击，随后则感觉升不动了，以挂机为主。

3.当比例是0.3时，前期表现也不比更高的比例差太多，可以观察他的体验曲线变化，如

图。

与此同时，不同金钱分配策略影响最大的应该是tapDps/heroDps，如图

可以明显的看到前期tapDps的权重比heroDps高的多，但这也造成了绘图上的不直观。因此，我们取后半部分进行分析。

注意到以下几点：

1. 在游戏前期，提高tapGold/heroGold 能有效提高 tapDps/heroDps 。反应在玩家体验

上的则是将经济投入到点击上是这个游戏逻辑中的一环，成功的将游戏概念传达给了玩家。

2. 随着游戏进程推进，tapDps/heroDps 收敛在1附近。这意味着两点：如果玩家

tapGold/heroGold 高，则会感觉到点击不动了，还是将钱投入到 heroGold 里更有价值，从而避免了长期点击的疲劳感。如果玩家 tapGold/heroGold 低，则会发现偶然上线点击一会还是非常有价值的，从而避免了玩家长期挂机的审美疲劳。

2.tapNums

可以看到，在前期tapNum 对于体验的影响是决定性的。但在后期又会逐渐变平滑。它带来的体验与上文中goldProportion 对体验的影响是一致的，即：

1.在游戏前期，提高tapNums能有效推进关卡。反应在玩家体验上的则是疯狂点击是

这个游戏逻辑中的一环，成功的将游戏概念传达给了玩家。

2.随着游戏进程推进，不同tapNums的玩家始终保持一个关卡差值，但这个差值在逐

渐减小。如果玩家tapNums 高，则会感觉到点击不动了，还是挂机一会吧，从而避免了长期点击的疲劳感。如果玩家tapNums 低，则会发现偶然上线点击一会还是非常有价值的，从而避免了玩家长期挂机的审美疲劳。

3.tapMinutes

先验的说，tapMinutes和tapNums带来的效果应该是一致的。

相似的图像很好的说明了这一点。

4.hangHours

分析挂机时间时注意以下几点。先验的说，hangHours越长，则每次上线时的体验越好，但以自然日为横轴的话推进速度会下降，我们要验证这一点。另一方面，我们要保证即使有长时间挂机，也不会推进过快；即是挂机时间不长，也要让挂机确实有令人兴奋的收益。

挂机12小时的体验曲线：

挂机8小时的体验曲线

挂机4小时的体验曲线

挂机24小时的体验曲线：

不同挂机时间的关卡推进情况：

综合以上的图表，hangHours越长，则每次上线时的体验越好，但以自然日为横轴的话推进速度会下降，这一点已经被验证了。其次我们发现，缩短挂机时间多上线对于关卡推进效率的提高量要显著高于提高点击次数和延长在线时间。也就是说，上线的目的并不是以获得金币为主，更重要的是将金币及时地转化为dps来提高效率。也就是说，短时间挂机产生的收益已经足以产生足够的效率，其收益确实是令人兴奋的；另外，即使长时间挂机，其每段体验区间并没有太大，也就是说不会导致体验的突变而是数值失控。

综合以上几点，我们认为【问题二】-线性策略对玩家体验的影响与【问题三】-不同的策略应当符合不同玩家的期望与心流得到了解决。

5. heroStradegy

以上的分析都是基础【策略c】的heroGold -> heroDps 转化公式，即ln(heroDps) = 0.8493 *

观察到如下几个特点，

1.【策略c】在前期表现最好，在后期，由于没有第一时间解锁新英雄，会出现明显的折线。

2.【策略a】最平滑，后期表现也最好。

3.【策略b】最不平滑，在各个维度都表现最差。

4.总体来看，斜率差距并不很大。

现在将【策略a】，【策略b】和【策略c】的公式代入模型，获取关卡推进曲线。