幅相频率特性(Nyquist

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第二章控制系统的数学模型 1．本章的教学要求 1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤； 2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法； 3）掌握典型环节及其传递函数； 4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 2．本章讲授的重点 本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 3．本章的教学安排 本课程预计讲授10个学时

第一讲 2.1 线性系统的微分方程 1．主要内容： 本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。 2．讲授方法及讲授重点： 本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。 其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项： 在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。 5．课时安排：1学时。 6．作业：p47 2-1 7．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换

系统频率特性

第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

一、二阶系统频率特性测试与分析

【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按

照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第五章频率特性 1．本章的教学要求 1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法； 2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法； 3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法； 4)使学生掌握频率特性的实验测定法。 5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用； 6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用； 7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。 2．本章讲授的重点 本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。3．本章的教学安排 本课程预计讲授14个学时

第一讲 5.1 频率特性 1．主要内容： 1）频率响应和频率特性 2）频率特性的求取方法 3）频率特性的表示方法 2．讲授方法及讲授重点： 本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。 在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。 在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项： 在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。 5．课时安排：2学时。 6．作业： 书后P173，习题5-2

最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线

实验四二阶开环系统的频率特性曲线

实验报告 课程名称控制工程基础 实验项目实验四二阶开环系统的频率特性曲线 专业电子科学与技术班级一 姓名学号 指导教师实验成绩 2014年5月29日

实验四 二阶开环系统的频率特性曲线 一、实验目的 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2. 了解和掌握二阶开环系统中对数幅频特性L(w )和相频特性)(ω?，实频特性Re （w ）和虚频特性Im （w ）的计算。 3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二、实验仪器 PC 机一台，实验箱 三、实验内容及操作步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-2-1） 谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121 lg 20)(ξξω-=r L （3- 2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+?=n c （3-2-3）

相位裕度： 4 24 1 2 2 arctan ) ( 180 ξ ξ ξ ω ? γ + + - = + = c （3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70°（3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。

幅频特性和相频特性实验报告

HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告 题目：幅频特性和相频特性 学生： 学生学号： 专业班级： 完成日期：2014年1月6号

一．实验容 1、测量RC串联电路频率特性曲线 元件参数：R=1K，C=0.1uF，输入信号：Vpp=5V、f=100Hz~15K 正弦波。测量10组不同频率下的Vpp，作幅频特性曲线。 2、测量RC串联电路的相频特性曲线 电路参数同上，测量10组不用频率下的相位，作相频特性曲 线。用莎育图像测相位差。 3、测量RC串并联（文氏电桥）电路频率特性曲线和相频特性曲 线 二．实验器材 1k?电阻一个，0.1uf电容一个，函数信号发生器一台，示波 器一台，导线和探头线若干 三．实验目的 （1）研究RC串并联电路对正弦交流信号的稳态响应； （2）熟练掌握示波器萨如图形的测量方法,掌握相位差的测量方法； （3）掌握RC串并联电路以及文氏电桥幅频相频特性特征。四．实验电路图

100nF

100nF 五．实验数据及波形图 电阻的幅度与峰峰值与频率： 电容的幅度与峰峰值与频率：

f/khz 3.1 5.0 9.1 13 15 Vpp/v 2.21 1.47 0.90 0.71 0.58 相位差/度-61.80 -72.21 -78.22 -80.02 -80.12 串并联电路频率峰峰值与相位差： f/khz 0.1 0.3 0.8 1.5 3 Vpp/v 0.348 0.92 1.54 1.70 1.54 相位差/度-81.88 -59.88 -26.24 -0.527 23.87 f/khz 5 7 10 12 15 Vpp/v 1.22 1.02 0.780 0.7 0.58 相位差/度44.60 54.46 64.32 64.68 69.66 当输入电压比输出电压=0.707(/2)时，其波形图如下： 1.电阻：

实验四 典型系统的频率特性测试

自动控制原理 实验报告 实验名称：典型系统的频率特性测试班级： 姓名： 学号：

实验四典型系统的频率特性测试 一、实验目的 1、加深理解系统及元件频率特性的物理概念 2、掌握测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法 3、掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法 4、了解从频率特性求系统传递函数及参数的方法 二、实验容 1、搭建一阶惯性环节，绘制其频率特性曲线 2、搭建典型二阶环节，绘制其频率特性曲线 3、用软件仿真求取一阶和二阶系统频率特性曲线，跟实验结果比较 三、实验步骤 1、一阶惯性环节的频率特性 （1）用Matlab函数绘制系统的幅相曲线和对数频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线。 程序如下: sys=tf(1,[0.005,1]); nyquist(sys); title('系统的奈氏图'); figure bode(sys); title('系统的波特图'); （2）在simulink下创建惯性环节的幅相曲线和对数频率特性曲线仿真系统。改变正弦输入函数的频率，测试并记录输出与输入幅值之比，相位之差，保存仿真结果

（3）在实验箱中搭建模拟电路，输入正弦波信号，观测输入输出正弦波曲线。调节正弦波频率和幅值，绘制该一阶惯性环节的幅频曲线和相频曲线，与软件仿真对比 2、二阶系统的频率特性曲线 （1）用Matlab函数绘制二阶系统的幅相曲线和对数频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线。 程序仿真：sys=tf(200,[1,10,200]); nyquist(sys); title('系统的奈氏图'); figure bode(sys); title('系统的波特图'); （2）在simulink下创建二阶环节的幅相曲线和对数频率特性曲线仿真系统。改变正弦输入函数的频率，测试并记录输出与输入幅值之比，相位之差，保存仿真结果 （3）在实验箱中搭建模拟电路，输入正弦波信号，观测输入输出正弦波曲线。调节正弦波频率和幅值，绘制该二阶环节的幅频曲线和相频曲线，与软件仿真对比 四、实验结果 10 12.5 18.5 25.2 38 44 99.7 132 340 747 ) (Hz f 1.59 1.99 2.96 4.01 6.05 7.00 15.90 21.0 2 54.1 4 118.9 5 ) ( log 20db Ui 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

RL 、RC幅频相频特性要点

扬州大学物理科学与技术学院 大学物理综合实验训练论文 实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究 班级：物教1101班 姓名：刘玉桃 学号：110801114 指导老师：徐秀莲

RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲） 摘要 在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。 关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。 1.实验目的 （1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应 （2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法； 2.实验仪器 名称数量型号 1、双踪示波器一台自备 2、低频功率信号源一台自备 3、九孔插件方板一块 SJ-010 4、万用表一只自备 5、电阻 2只 40Ω、1kΩ 6、电容 1只 0.5pF 7、电感 1只 1mH 8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-302 9、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关

频率特性

频率特性的测试 一、实验目的 1. 掌握频率特性的测试方法。 2. 进一步明确频率特性的概念及物理意义。 3. 明确控制系统参数对频率特性曲线形状的影响。 4.进一步学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验设备和仪器 1．计算机 2. MATLAB软件 三、实验原理 一个稳定的线性系统，在正弦信号的作用下，它的稳态输出将是一个与输入信号同频率的正弦信号，但振幅和相位一般与输入信号不同，而且随着输入信号的频率变化而变化。 在被测系统的输入端加正弦电压，待平稳后，其输出端亦为同频率的正弦电压，但幅值与相位一般都将发生变化，幅值与相位变化的大小和输入信号的频率相关。 取正弦输出与正弦输入的复数比，即为被测系统(或网络)的频率特性。 改变输入信号频率，测得该频率对应的输出电压振幅，与相位及输入信号的振幅计算出振幅比，做出幅频特性和相频率特性曲线。 对于参数完全未知的线性稳定系统可以通过实验方法求出其频率特性；我们从学习测试方法的角度，可以对已知的系统测其频率特性；在生产实践中，也常常是对已知的调试完毕的控制系统确定其实际的频率特性。 四、实验内容及步骤 启动MATLAB 7.0，进入Simulink后新建文档，在文档里绘制二阶系统的结构框图。 双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。点击工具栏的按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真。双击示波器模块观察仿真结果。 系统的结构框如图3所示。 图3频率特性测试MA TLAB仿真系统的结构框 五、实验内容

1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωξωω++= 要求：绘制出6=n ω，1.0=ξ，0.3，0.5，0.8，2的伯德图，记录并分析ξ对系统伯德图的影响。 解：程序如下 wn=6;num=[wn^2]; zeta=[0.1 0.3 0.5 0.8 2] for i=1:5 den=[1 2*zeta(i)*wn wn^2]; G=tf(num,den) bode(G) hold on end 2．系统的开环传递函数为 （要求：绘制系统的奈氏图、伯德图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。） 5 21 ()G s s = - 解：程序如下 num=[5]; den=[2 -1]; G=tf(num,den) figure(1)

开环系统频率特性曲线的绘制方法

.. 开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+， 分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、22 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()()k v k G j j ωωω+ →→ （2） 于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。

开环系统频率特性曲线的绘制方法

开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()() (1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+， 分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、2 2 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()() k v k G j j ωωω+ →→ （2） 于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。 3、求N 氏曲线的终点 当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为： (1)j T ω+环节的相频特性：112 T tg ωπ-→，

幅相频率特性(精)

5.2 幅相频率特性（Nyquist 图） 开环系统的幅相特性曲线是系统频域分析的依据，掌握典型环节的幅相特性是绘制开环系统幅相特性曲线的基础。 在典型环节或开环系统的传递函数中，令ωj s =，即得到相应的频率特性。令ω由小到大取值，计算相应的幅值)(ωA 和相角)(ω?，在G 平面描点画图，就可以得到典型环节或开环系统的幅相特性曲线。 5.2.1 典型环节的幅相特性曲线 1.比例环节 比例环节的传递函数为 K s G =)( （5-22） 其频率特性为 K j G =)(ω00j Ke j =+ ()()()()0A G j K G j ωω?ωω==? ?=∠=?? （5-23） 比例环节的幅相特性是G 平面实轴上的一个点，如图5-8所示。表明比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的K 倍，且响应与输入同相位。 2. 微分环节 微分环节的传递函数为 s s G =)( （5-24） 其频率特性为 ?=+=900)(j e j j G ωωω ()()90A ωω?ω=? ?=?? （5-25） 微分环节的幅值与ω成正比，相角恒为?90。当∞→=0ω时，幅相特性从G 平面的原点起始，一直沿虚轴趋于∞+j 处，如图5-9曲线①所示。 图5-8 比例环节的 幅相频率特性

3. 积分环节 积分环节的传递函数为 s s G 1 )(= （5-26） 其频率特性为 ?-=+ =901 10)(j e j j G ω ωω 1()()90A ωω?ω?= ? ??=-?? （5-27） 积分环节的幅值与ω成反比，相角恒为-?90。当∞→=0ω时，幅相特性从虚轴 ∞-j 处出发，沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，如图5-9曲线②所示。 4. 惯性环节 惯性环节的传递函数为 1 1 )(+=Ts s G （5-28） 其频率特性为 ωωωωT j e T jT j G arctan 2 211 11)(-+=+= ()()arctan A T ω?ωω= =-? （5-29） 当0=ω时，幅值1)(=ωA ，相角?=0)(ω?；当∞=ω时，0)(=ωA ，?-=90)(ω?。可以证明，惯性环节幅相特性曲线是一个以(1／2，j0)为圆心、1／2为半径的半圆。如图5-10所示。证明如下： 设 jY X T jT jT j G +=+-=+= 2 21111)(ω ω ωω 其中 2 211 ωT X += （5-30） X T T T Y ωωω -=+-=2 21 （5-31） 由式（5-31）可得 X Y T =-ω （5-32） 将式（5-32）代入式（5-30）整理后可得 图5-9 微、积分环节 幅相特性曲线