近4年2014-2017各地高考数学真题分类专题汇总--三角函数

2．01．．7．

年高考数学试题分类汇编--三角函数 一．填空选择题

1. (2．017．．．年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ?其中0,||πω?

><．若5π11π(

)2,()0,88

f f ==且()f x 的最小正周期大于2π?则 （A ）2π,312ω?== （B ）211π

,312ω?==-

（C ）111π,324ω?==- （D ）17π

,324ω?==

【答案】A

【解析】由题意得12

5282

118

k k ω?ω?π

π?+=π+???π?+=π

???其中12,k k ∈Z ?所以2142(2)33k k ω=--?

又22T ω

π

=

>π?所以01ω<

ω=

?11212k ?=π+π?由||π?<得12?π

=?故选A ．

2. (2．017．．．年天津卷理)设函数()2sin()f x x ω?=+?x ∈R ?其中0ω>?||?<π.若5()28

f π

=?()08

f 11π

=?且()f x 的最小正周期大于2π?则 （A ）23ω=

?12?π= （B ）23ω=

?12?11π=- （C ）13

ω=?24?11π

=-

（D ）

1

3

ω=?24?7π=

【答案】A

【解析】由题意12

5282

118

k k ωπ

π?πωπ?π?+=+????+=???其中12,k k Z ∈?所以2142(2)33k k ω=--?又

22T π

πω=

>?所以01ω<

?=?故选A ．

3. ( 2．017．．．年全国Ⅲ卷文)ABC ?内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,?已知

3,6,600===c b C ?则=A ________15．． 【解析】 根据正弦定理有：

B

sin 6

60sin 30=

2

2sin =

∴B 又b c > 045=∴B 075=∴A

4. (2．017．．．年新课标Ⅰ) 9．．已知曲线C 1．：y =cos x ?C 2．：y =sin (2．x +2π

3)?则下面结论正确的是 A ．把C 1．上各点的横坐标伸长到原来的2．倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度?得到曲线C 2．

B ．把

C 1．上各点的横坐标伸长到原来的2．倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度?得到曲线C 2．

C ．把C 1．

上各点的横坐标缩短到原来的12倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度?得到曲线C 2．

D ．把C 1．

上各点的横坐标缩短到原来的12倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度?得到曲线C 2．

【答案】D

5. ( 2．017．．．年新课标Ⅱ卷理) 14．．.函数()23

sin 4

f x x x =-（0,2x π??

∈????

）的最大值是 ． 【答案】1．

【解析】()2

2311cos cos 44

f x x x x x =-+-

=-++ 2

cos 12x ?=--+ ?

??0,2x π??

∈?????那么[]cos 0,1x ∈?当cos 2x =时?函数取得最大值1．

.

6. (2．017．．．年浙江卷) 14．．．已知△ABC ?AB =AC =4．?BC =2．. 点D 为AB 延长线上一点?BD=2．

?连结CD ?则△BDC 的面积是______?cos ∠BDC =_______.

【答案】

24

【解析】取BC 中点E ?DC 中点F ?由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥?

△ABE 中?1

cos 4BE ABC AB ∠=

=?1cos ,sin 44

DBC DBC ∴∠=-∠==?

BC 1sin 22

D S BD BC DBC ∴=???∠=

△.

又2

1

cos 12sin ,sin 44

DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=

?

cos sin BDC DBF ∴∠=∠=

综上可得?△BCD ?cos BDC ∠=. 7. ( 2．017．．．年新课标Ⅱ文). 1．З函数()c o s s i n =2+

f

x x x 的最大值为

.

8. ( 2．017．．．年新课标Ⅱ文) 1．

б.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2．b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3

9. ( 2．017．．．年新课标Ⅱ文) З.函数

()

f x =π

sin （2x+

）3

的最小正周期为

(C)

A.4．π

B.2．π

C. π

D. 2

π 10. (2．017．．．年浙江卷) 11．．

．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π?理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”?将π的值精确到小数点后七位学.科.网?其结果领先世界一千多年?“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ?=6S .

【答案】

2

【解析】将正六边形分割为б个等边三角形?则233)60sin 112

1(66=

????=

S

11. (2．017．．．年北京卷理) （1．2．

）在平面直角坐标系xOy 中?角α与角β均以Ox 为始边?它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=?cos()αβ-=___________. 【答案】79

- 【解析】

222sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 1βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-

12. (2．017．．．年新课标Ⅰ文)已知π(0)2

a ∈，,tan α=2．?则πcos ()4α-

____。 13. (2．017．．．

年新课标Ⅲ卷理)б．设函数f (x )=cos(x +3π)?则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2．π

B ．y =f (x )的图像关于直线x =

83

π

对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6

π D ．f (x )在(

2

π

,π)单调递减

【答案】D 【解析】当,2x ππ??

∈

???

时?54,363x πππ??+∈ ??? ?函数在该区间内不单调.

本题选择D 选项.

14. (2．017．．．年江苏卷5．

．)若π1tan(),

46α-=则tan α= ▲ ． 【解析】11tan()tan

7644tan tan[()]1445

1tan()tan 1446

ππ

αππααππα+-+=-+===---．故答案为75． 15. (2．017．．．年新课标Ⅰ文) 11．．

．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=?a =2．

?c

C = (B)