2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题00

主视图 俯

视图

左视图

2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题

数学

（本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间为90分钟）

参考公式：

柱体体积公式V=Sh ，锥体体积公式Sh V 3

1

=（其中S 为底面面积，h 为高） 球的体积公式3

3

4R V π=

(其中R 为球的半径) 第Ｉ卷（选择题，共36分）

一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的）

1.已知集合{1,3}M =，集合{3,5}N =，则集合M N = （ ） A. {1,3} B. {3,5} C. {1,5} D. {1,3,5}

2.已知角α的终边经过点P （-3，4），则sin α=（ ）

A.45

B.35-

C. 43-

D.34

- 3.函数()2

2f x x x =-的零点个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB AD AO λ+= ，则λ= （ ）

A .1

B .2 C. 3 D. 4

5.执行如图所示的程序框图，如果输入的m 值为2，则输出的S 值为( ) A. 0 B. 3 C. 4 D. 6

6.函数()lg 1y x =-的定义域为（ )

A. R

B. ()0,+∞

C. (),1-∞

D.()1,+∞ 7.在[0，1]内任意取出一个实数a ，则事件"210"a -<发生的概率为（ ） A.

16 B. 13 C. 12 D. 2

3

8.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图，（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则这个空间几何体的体积为 （） A .23π B .43

π C .2π D. 4π

9、已知()f x 是区间(),-∞+∞上的奇函数，()()12,31,f f =-=则（ ）

A 、()()31f f >-

B 、()()31f f <-

C 、()()31f f =-

D 、()()31f f -与无法比较

10、已知x ，y 满足约束条件10

901x y x y x -+≤??+-≤??≥?

，则53z x y =+的最大值为（ ）

A 、43

B 、35

C 、29

D 、11 11、为了得到函数cos 34y x π??

=- ??

?

的图象，只需把函数cos 3y x =的图象上所有点（ ）

A 、向左平移

4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移12π个单位 D 、向右平移12

π个单位 12、若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）

A 、112

2

a b < B 、22log log a b < C 、1122a b

????

< ? ?????

D 、22log a b <

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知平面向量(1,)a t =- ，向量(1,1)b =

，若a b ⊥ ，则实数t 的值是 。

14．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为 。 15．函数12sin cos y x x =+的最小正周期为 。

16．现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S 的最大值为 。

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知△ABC 三个角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其

中

0030,105,.A C a b ∠=∠==求

18.（本小题满分10分)从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：

[](

](](](](](]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14.

(1)求这1000名学生中该周课外阅读时间再(]8,10范围内的学生人数； (2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。

19.(本小题满分10分)如图（1），在△ABC 中，AB=AC ，AD 是边BC 边上的中线，将△ABD 沿AD 折起得到AB D '?，得到如图（2）所示的三棱锥A B DC '-，试判断AD 与B C '是否垂直。若垂直，请写出证明

过程；若不垂直，请说明理由。

20.（本小题满分10分）

已知等比数列{}n a 满足141,27,a a ==数列{}n b 满足143,35,b b ==且{}n n b a -为等差数列。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S 。

21.（本小题满分12

分）已知点(

))

2,,A B ==且AB 为圆C 的直径。

（1）求圆C 的方程；

（2）设点P 为圆C 上的任意一点，过点P 作倾斜角为0

120的直线l ，且l

与直线x =M ，

求|PM|的最大值及此时直线l 的方程。

b 阅读时间/小时 B '图（1）

图（2）