新人教版第27章相似单元检测(标准卷)

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第27章相似单元检测题

一、精心选一选(每小题3分，共45分) 1．下列判断中正确的是（ ）

A ．全等三角形不一定是相似三角形;

B ．不全等的三角形一定不是相似三角形

C ．不相似的三角形一定不全等;

D ．相似三角形一定不是全等三角形 2．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k （k ≠1），则k 的值为（ ）

A ．∠

B ：∠B ′ B ．A ′B ′：AB

C ．∠B ′：∠B

D ．AC ：A ′C ′ 3．如图1，要使△ABC 和△ACD 相似，必须的条件是（ ）

A ．AC ：CD=A

B ：B

C B ．C

D ：AD=BC ：AC; C ．C ．CD 2=AD ·DB D ．AC 2

=AD ·AB

(1) (2) (3)

4．在△ABC 和△DEF 中，①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=?3cm ，BC=5cm ，∠B=50°，DE=6cm ，DF=10cm ，∠D=50°

其中能使△ABC 与以D 、E 、F 为顶点的三角形相似的条件（ ）

A ．只有①

B ．只有②;

C ．①和②分别都是

D ．①和②都不是

5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，若△ABC A ′B ′C ′的两边长分别为1A ′B ′C ′的第三边的长为（ ） A ．

2

B ．2

C ．6．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为4：3，△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3的相似比为4：5，则△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3

的相似比为（ ）

A ．16：15

B ．15：16

C ．3：5

D ．16：15或15：16

7．如图2，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E 、C 、P 为顶点的三角形相似的是（ ）

A ．∠APB=∠EPC

B ．∠APE=90°

C ．P 是BC 的中点

D ．BP ：BC=2：3

8．如图3，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=6，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A ．8 B ．

92 C ．8或9

2

D ．8或9 9、在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心,将△ABC 作位似变换,A 点坐标(3,6),△A’B’C’与△ABC 的位

似比为k=2:3,则A’的坐标为( )

A 、 (2,4)

B 、(-2,-4)

C 、（4.5，9）或（-4.5，9）

D 、（2，4）或（-2，-4）

10、如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BC

DE

的值为( )

A 、32

B 、41

C 、31

D 、2

1

10、如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ， AC ＝3，则CD 长为( )

A 、1

B 、23

C 、2

D 、2

5

11、如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )

A 、BC DE

DB AD =

B 、AD EF B

C BF = C 、FC BF EC AE =

D 、BC

DE AB EF =

12、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=3

2

PA ，则AB ?A 1B 1等于( ) A.

32． B. 2

3

． C. 53． D. 35．

13、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.

Ａ. ①和② Ｂ. ②和③ Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④

14、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM

BM

AN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ．?CMN ∽?BCA

15、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）

A ．b a c =+

B ．b ac =

C ．222b a c =+

D ．22b a c ==

二、解答题（6+6+7+7+8+8+10+11+12）

16、如图，BC 平分∠ABD ，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D ，求BC 边的长。

17、两个相似多边形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的面积之差为60cm 2

，则这两个多边形的面积分别是多少？

18、如图，在直角坐标系中，有两个点A （4，0）、B （0，2），如果点C 在x 轴上（点C 与点A 不重合），当点C 坐标为 时，使得由B 、O 、C 三点组成的三角形和△AOB 相似。

B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子长为 。

AB 所在的直线上有点E 、F ，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x ，BF=y ，求y 关于x

11题

第12题

E 1D

1C 1

B 1

A 1

B

D

A

C

P 13题

第14题图

A

B

C

N D C B A

2

21．如图，圆中两弦AB 、CD 相交于M ，且AC=CM=MD ，MB=1

2

AM=1，求此圆的直径的长．

22．（10分）已知BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高． （1）求证：AC ·BC=BE ·CD ；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．

23．（11分）如图①，在正方形ABCD 中，AB=1，AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧．点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点． （1）当∠DEF=45°时，求证点G 为线段EF 的中点；

（2）设AE=x ，FC=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）将△DEF 沿直线EF 翻折后得到△D 1EF ，如图②所示，当EF=

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6

时，?讨论△AD 1D?与△E D 1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

24.（12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE .AC 和BE 相交于点O .

（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P 是线段B C 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，

垂足为点R .

①四边形P Q ED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED 的面积；

②当线段BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？

C

O

E

D B

A

R P

Q

C O

E

D

B

A

（第24题图2）

（备用图） 1

C

O

E

D

B

A