色分离光栅对输入波前畸变宽容度的研究

　第14卷　第2期强激光与粒子束V o l.14,N o.2 2002年3月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S M ar.,2002　文章编号:100124322(2002)022*******

色分离光栅对输入波前畸变宽容度的研究Ξ高福华1,2,　曾阳素1,　粟敬钦1,2,　高　峰1,　蔡海涛1,　郭永康1,　魏晓峰2,　马　驰2

(1.四川大学物理系,四川成都610064;2.中国工程物理研究院激光聚变研究中心,四川绵阳621900)

摘　要:　采用频域分段的方法,对强激光系统的波前畸变进行了理论分析;使用随机相位屏构建

低频畸变波前模型,并提出采用迭代算法构建中高频畸变波前模型。使用构建的畸变波前模型作为输

入,通过模拟计算,给出了色分离光栅对输入波前畸变宽容度的初步规律。

关键词:　衍射光学元件;随即相位屏;均方根梯度;功率谱密度

中图分类号:TH74 文献标识码:A

在激光惯性约束聚变(inertial confinem en t fu si on,I CF)系统中,衍射光学元件(diffractive op tical elem en t,DO E)因其具有传统光学元件不可比拟的优点[1,2],能够解决一些长期困扰科研工作者的问题,因而得到了广泛的应用。从目前的研究来看,DO E在I CF系统中的主要应用有:光束能量采样、谐波分离、束匀滑、B积分补偿、静态波前畸变校正等。其中,色分离光栅(co lo r sep arati on gratings,CSG)是实现谐波分离的重要元件,而CSG属于一种纯相位型元件,其相位函数是针对一定的输入波前而设计的,对输入光束的波前变化敏感。因此,研究输入激光束波前畸变对CSG工作性能的影响,即研究CSG对输入波前畸变的宽容度,是关系到CSG能否在I CF系统中实际应用的重要问题。

本文根据强激光传输系统的实际情况,将波前在频域中分段描述。不同频段的畸变波前,使用不同的分析和构建方法,得到了与I CF系统实测畸变波前具有相同特征的波前模型,为研究CSG对输入波前畸变的宽容度提供了模拟计算的依据。我们使用构建的畸变波前模型,分别就各频段相位噪声对CSG工作性能的影响进行了模拟计算。初步给出了CSG对输入波前畸变宽容度的一般规律。

1　波前畸变的理论分析

在强激光传输系统中,因衍射效应、聚焦透镜的球差、衍射光学元件的浮雕调制、B积分等非线性效应的存在,总会引入各种噪声,造成波前畸变。这些噪声可分为振幅噪声和相位噪声,根据美国LLNL 研究表明[3],在光束传播过程中,光束的波前畸变主要是由于相位的调制引起的,而衍射光学元件对相位变化敏感。因此,以下主要对相位噪声进行分析。从频域角度出发,可以将波前在频域中分为三段[4],见表1。

表1　波前的频段划分

Table1　D iv ision of wavefron t i n frequency-do ma i n.

regi m e figu re w aviness roughness

spatial peri od1 Μ>33mm33mm>1 Μ>0.12mm1 Μ<0.12mm

对于低频段,采用相位梯度的均方根值RM S(roo t2m ean2square)进行描述[4];对于中高频段,则采用功率谱密度PSD(pow er sp ectral den sity)进行描述[5]。

1.1　低频波前畸变分析

低频相位噪声具有较大的菲涅尔数,衍射效应弱,在光束传输过程中,其仍以相位形式存在而不会影响光束的振幅分布。因此,可以假定系统内各种低频相位噪声具有非相干叠加的特点,我们用均方根梯度来描述低频相位噪声。

Ξ收稿日期:2001207222;　修订日期:2001211209

基金项目:中国工程物理研究院基金;国家863计划光束控制重点实验室基金资助课题

作者简介:高福华(19752),男,博士研究生,主要从事信息光学和微光学方向的研究。E2m ail:m ender2gao@https://www.360docs.net/doc/d511867054.html,。

相位均方根梯度定义为

g (x ,y )=g x (x ,y )2+g y (x ,y )2(1)g x (x ,y )=55x Υ(x ,y ),　g y (x ,y )=55y

Υ(x ,y )(2)式中:Υ(x ,y )为波前函数;g x (x ,y )和g y (x ,y )分别为沿x 方向和y 方向的相位梯度函数。F ig .1　R ay directi on and phase distributi on of w avefront 图1　光线传播方向和光束相位分布关系 从几何光学观点来看,光线的传播方向沿波前的法

线方向,而相位面的梯度决定了波前的法线方向,也就决

定了光线的传播方向(见图1)。较之其它表征低频相位

畸变的参数(如P 2V 值、Zern ike 多项式等),相位的均方

根梯度更能反映光传输的物理实质。

1.2　中高频波前畸变分析

根据目前的研究,中高频相位噪声对近场光束具有

调制作用,因此会影响纯相位型衍射光学元件的性能,而功率谱密度PSD 能较全面地描述畸变波前的中高频分量。

设波前函数为Υ(x ,y ),空间尺寸l x ×l y ,进行N x ×N y 离散抽样得到均匀采样值Υ(m ,n ),根据离散有限付里叶变换算法,其频谱形式<(Μx ,Μy )可写为

<(Μx ,Μy )=1 (N x N y )∑N x -1m =0∑N y -1

n =0Υ(m ,n )exp [-i2Π(Μx m N x +Μy n N y )](3)

波前PSD 定义为波前函数Υ(x ,y )的Fou rier 频谱振幅的平方[5]

PSD (Μx ,Μy )=<(Μx ,Μy )<(Μx ,Μy )3?Μx ?Μy

=<(Μx ,Μy )<(Μx ,Μy )3l x l y (4)

式中:Μx 和Μy 为空间频率,?Μx 和?Μy 为频率间隔;3表示复共轭。 PSD 以频谱的形式给出了波前的结构,可真实反映波前误差的频谱分布。由于PSD 在频域中没有包含任何附加的相对相位信息,基于PSD 的波前描述不仅仅特指一确定的波前分布而是代表了具有相同频谱结构的一系列波前分布,这些波前分布之间不一定具有相似性,但它们具有相同的频谱特征。2　CSG 对输入波前畸变的宽容度

色分离光栅CSG 是应用于I CF 终端光学系统中实现谐波分离的重要衍射光学元件[6],其两个用于衡量谐波分离性能的参数定义为

衍射效率Γ:输出零级三倍频光能量与输入三倍频光总能量之比

Γ=I 3 I 3to tal

(5)

I 3为零级三倍频光能量:I 3to tal 为输入三倍频光总能量。 色分离度Ρi :输出零级处基频光和二倍频光与各自输入总能量之比

Ρi =I i I i to tal ,　(i =1,2)

(6)

I i 为输出零级处基频光或二倍频光能量,I i to tal 为输入基频光或二倍频光总能量。 从定义可知,Ρ1和Ρ2越小,表明混入三倍频光中的基频光和二倍频光越少,谐波分离器的分波效果(即输出三倍频光的干净度)愈好。越大,CSG 的衍射效率越高,零级处可利用的三倍频光越多。

2.1　CSG 对低频波前畸变的宽容度

2.1.1　低频畸变波前模型

根据相关文献的分析结果,我们可将低频相位噪声简化为一随机相位屏来处理[4],随机相位屏表达式为

Υ(x ,y )=N random (-1,1)3exp [-(x S -g x

)2+(y S -g y )2](7)

662 强激光与粒子束 第14卷

式中:N random (-1,1)为在-1到1之间均匀分布的随机数序列;3表示卷积;S -g x 和S -g y 分别是x 方向和y 方向上决定相位噪声空间起伏的参数。不同的S -g x 和S -g y 表示产生的相位噪声在x 方向和y 方向的空间起伏各不相同,该参数与相位屏的自相关函数有关[4],可根据低频相位噪声的相位均方根梯度的统计分布规律来确定。

采用适当的比例因子对相位屏进行缩放,即可获得不同均方根梯度的相位屏

。

F ig .2　O ne 2di m ensi on radom phase p lane 图2

　一维随机相位屏F ig .3　Gradient distributin of random phase p lane

图3　一维随机相位屏梯度分布

根据(7)式,取S -g x =8c m ,工作波长Κ=1.053Λm ,模拟计算得到的一维随机相位屏如图2所示,其尺寸为30c m ,均方根梯度0.1Κ c m 。图3为图2所示随机相位屏的相位梯度分布,从图3可见其分布近似满足高斯分布,与美国LLNL 实验室的实测结果相符合。由此可知采用随机相位屏是合理的。

2.1.2　宽容度计算

根据用随机相位屏法构建的畸变波前模型,我们对CSG 工作性能参数Γ和Ρi 随波前变化的情况进行了模拟计算。CSG 的面形简单,仅是一维三台阶的浮雕结构,因此模拟计算均在一维情况下进行。 CSG 的结构参数如下,台阶深度1.54Λm ,周期300Λm ;尺寸12c m ×12c m 。CSG 制作材料为石英,在计算中三种波长的折射率分别取1.450,1.4610和1.4715。初始输入光束为超高斯光束。 为考察CSG 工作性能随低频畸变波前变化的情况,我们构建了RM S _gradien t 取值范围在0到200nm c m 之间的低频畸变波前。计算10次。计算结果见图4,图中横坐标为RM S -gradien t ,纵坐标为CSG 性能参数Ρ1,Ρ2和Γ

。

F ig .4　V ariati on of CS

G ’s perfo rm ance param eters w ith RM S of phase gradient

图4　CSG 性能参数随相位均方根梯度变化曲线

计算结果表明,CSG 的衍射效率Γ随着相位均方根梯度增大而下降,同样色分离度Ρ1和Ρ2也随着相位均方根梯度的增大而降低,其变化幅度比三倍频光小。这表明当入射激光束波前恶化即相位均方根梯度从0nm c m 增大到200nm c m 时,色分离度Ρ1从0.32%下降到0.30%,Ρ2从0.27%下降到0122%,受波前畸变影响不大;衍射效率Γ从99%下降到63%,受波前畸变影响严重。总之,当相位均方(762第2期 高福华等:色分离光栅对输入光波前畸变宽容度的研究

2.2　CSG 对中高频波前畸变的宽容度

2.2.1　中高频畸变波前模型

根据前述1.3节的分析,我们知道相同PSD 代表了具有相同频谱特征的畸变波前。受G 2S 算法的启发,我们提出采用相位恢复迭代算法根据PSD 恢复出畸变波前,模拟计算结果如下。

图5为根据在W ygo 相移干涉仪上测得的光学元件透射波前数据计算得到的一维PSD 分布,采用迭代算法恢复得到的波前与实测的畸变波前是具有相同频谱特征的同一类波前,恢复得到的波前如图6所示

。

F ig .5　D istributi on of PSD in one di m ensi on 图5　一维PSD

分布F ig .6　D istributi on of recovered w avefront

图6　恢复得到的波前分布

2.2.2　宽容度计算

使用上面恢复构建的中高频畸变模型,我们对CSG 工作性能参数Γ和Ρi 随波前变化的情况进行了模拟计算。CSG 的结构参数同2.1.1所述,根据图5所示的实测PSD 分布,构建了100个同一类型的畸变波前进行模拟计算,计算结果见图7

。

F ig .7　V ariati on of CSG’s perfo rm ance param eters w ith disto rted w avefront in h igh frequency

图7　CSG 性能参数随中高频畸变波前变化曲线

计算结果表明,CSG 对中高频畸变波前具有较好的宽容度。对于根据I CF 系统典型的实测PSD 分布恢复构建的同一类中高频畸变波前,衍射效率Γ=(97±0.3)%,色分离度Ρ1=(0.319±0.02)%,Ρ2=(0.27±0.04)%,CSG 仍能满足I CF 系统对谐波分离的要求。

3　结　论

我们采用频域分段的方法对强激光系统的波前畸变进行了理论分析,针对不同频段畸变波前的特性,采取不同的描述和构建方法(使用随即相位屏构建低频畸变波前模型,使用PSD 迭代算法构建中高频畸变波前模型)。根据恢复得到的畸变波前,详细分析了色分离光栅工作性能随波前的变化,通过模拟计算,给出了CSG 对输入波面畸变宽容度的初步规律,对衍射光学元件CSG 在I CF 系统中的实际应用

862 强激光与粒子束 第14卷

具有指导意义。

参考文献:

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Yao J .B inary op tical elem ent fo r separating harmonic w aves in I CF driver .A cta Op tical S inica ,2000,20(3):405)

Study on tolerance of i nput wavefron t aberra tion

for color separa tion gra ti ngs

GAO Fu 2hua 1,ZEN G Yang 2su 1,SU J ing 2qin 1,GAO Feng 1,CA I H ai 2tao 1,

GUO Yong 2kang 1,W E I X iao 2feng 2,M A Ch i 2

(1.P hy sica l D ep a rt m en t ,S ichuan U n iversity ,Cheng d u 610064,Ch ina ;

2.R esea rch Cen ter of L aser F usion ,CA E P ,P .O .B ox 919-988,M iany ang 621900,Ch ina )

Abstract :　T h rough spectral analysism ethod ,a theo retical analysis of w avefron t aberrati on is m ade in in ten se laser system .T he random phase screen is app lied to recon struct the w avefron t in the dom ain of low spatial frequency ,and a new iterative algo rithm is p ropo sed and u sed to recon struct the w avefron t in the dom ain of h igh spatial frequency .W ith the recon structed w avefron t ,the effect of the w avefron t aberrati on on the functi on of CSG is calcu lated .T he p reli m inary conclu si on is p resen ted ,w h ich show s the ru le of the to lerance of inpu t w avefon t aberrati on fo r CSG . Key words :　diffractive op tical elem en t ;random phase screen ;roo t 2m ean 2square gradien t ;pow er spectral den sity

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