如何找重心

如何找重心

重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。在重力起主要作用的力学过程中，如建筑设计、机械制造等技术领域，对其稳定性、平衡性、转动性等一系列力学问题，关于重心的思考是必不可少，甚至是至关重要的。对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合，那么质量分布不均又没有特定几何形状的物体重心如何寻找呢？下面就向大家推荐几种行之有效的方法。

一、悬挂法

将不规则的薄板，在某点A 悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB ，

然后另选一点C 再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD ，如图1所示，薄板重心即在AB 线上，

又在直线CD 上，由此可知重心必在两直线的交

点上。

二、牵引法

将长形棒状物体的一端用细绳AB 悬挂起来，

另一端用弹性细绳CD 缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB 、CD 的延长线，并相交于E 点，E 点的正上方O 点就是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，

这三个力的作用线必相交于一点。

三、平移法

将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图3所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，

圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两

细杆合拢处的正上方。

四、平衡法

将质量分布不均，粗细不均，重力为G 1的棒状物体，用细绳系于中心O 点上（接近中心即可），吊挂在天棚

上，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致

它的一端下降，另一端上翘。将重为G 2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离21

G x L G D =。 五、填补法

对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类

问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，

再利用平衡法确定其重心位置。 例1、如图5所示质量分布均匀半径为R 的金属球，

其内部以半径的中点O /为圆心，以12R 为半径的球形部分被挖去，求剩余部分的重心到O 点的距离？

分析与解：假设被挖去的部分又添充质地相同的金属，重心又回到了金属球的中心O 点。设金属球的密度为r ，则被挖去的质量

33411()326

m R R r p rp =?，而实际大空心球体质量是3334417()3326M R R R r p p rp 轾犏=-=犏臌

,重心一定在OO /的延长线上，由固定转动轴物体的平衡条件得12

Mg d mg R ? ，整理得112d R =。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬

线与直角角平分线的交点O 上。

(注：本文2006年7月刊载于山西省《数理报》高一物理版)

“当然一点重力都没有，因为水不能留在这样的杯子里，它会流掉。”

你说。

“如果它不流掉，那该有多重呢？”我问。事实上是可以使水留在底朝天的杯子里而不让它流掉的。图209所画的就是这种情况。一个

倒过来的盛满水的玻璃高脚杯，它的底缚在天平的一个盘上，在这个

杯里的水不会流掉，因为杯子的边缘是浸在一个有水的容器里的。在

天平的另一个盘上放着一个相同的空的玻璃高脚杯。

那末哪一个天平盘比较重呢？

那个缚着底朝天的盛着水的高脚杯的天平盘比较重些。这个杯子上面受着整个大气压力，而下面的大气压力却要减掉杯里所盛的水的重力。

为了使两个天平盘平衡，必须把放在另一个盘上的杯子也装满水。

可见在上面说的条件下，那个倒过来的杯子里的水的重力跟正立着的杯子里的水的重力

是相同的。