回归分析
北京建筑大学
理学院信息与计算科学专业实验报告
课程名称《数据分析》 实验名称:回归分析 实验地点:基C-423日期:2014.4.19 姓名班级信学号指导教师 王恒友 成绩
（1）熟悉数据的回归分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法；
（3）熟悉数据分析软件SPSS,并运用其完成数据回归分析。 【实验要求】
根据题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】
1、某医院为了解病人对医院工作的满意程度Y 和病人的年龄X1、病情的严重程度X2和病人的忧虑程度X3之间的关系，随机调查了该医院的30位病人，得数据如表（见附近data.txt ）所示。
（1）拟合线性回归模型0112233Y X X X ββββε=++++，通过残差分析考察模型及有关误差分布正态性假定的合理性；
（2）用逐步回归法选择最优回归方程；
（3）对选择的最优回归方程做残差分析，与（1）中的相应结果比较有何变化。
【分析报告】
1.
。
该模型的回归方程显著性检验的F统计量的观测值为14.810，其对应的概率P-值近似为0.若显著性水平α为0.05，则因概率P-值小于α，拒绝回归方程的显著性检验的原假设，即回归系数不同时为零，解释
由上表可知：该回归方程为：y=154.034-1.231x1-0.436x2-8.933x3
该
第三列的各条件指数均不大，可以认为多重共线性较弱。
上
图为残差的正态性图形结果图。可以看到，参数围绕基准线仍存在一定的规律性。
但上表为残差正态性的非参数检验结果，表明不能推翻原假设，即不能认为它与正态分布有显著差异。
2.
3.
上图为回归方程标准化与标准化残差的散点图。图形表明，不存在明显的异方差现象。最终的回归方程为：y=-1.433x1+118.835.
方程表明，当x1提高一个百分点时，y平均增加1.433.
逐步回归法
逐步回归法 逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y 影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y 的作用都显著是，才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对y 作用最大者，检验其显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。 从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方面利用一些技巧。 逐步回归分析时在考虑的全部自变量中按其对y 的贡献程度大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对y 作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入回归方程的变量在引入新变量进行F 检验后失去重要性时，需要从回归方程中剔除出去。 Step 1 计算变量均值12,,,,n x x x y 和差平方和1122,,,,.pp yy L L L L 记各自的标准化 变量为11,,,j p x x y u j p u +-=== Step 2 计算12,,,,p x x x y 的相关系数矩阵(0)R 。 Step 3 设已经选上了K 个变量：12,, ,,k i i i x x x 且12,,,k i i i 互不相同，(0)R 经过变换后为()()().j k k i R r =对1,2,,j k =逐一计算标准化变量j i u 的偏回归平方和 ()2,(1)()()()j j j j k i p k i k i i r V r +=，记()()max{}j k k l i V V =，作F 检验，()()(1)(1)(1) k l k p p V F r n k ++=--，对给定的显著性水平α，拒绝域为1(1,1)F F n k α-<--。 Step 4 最Step 3 循环，直至最终选上了t 个变量12,,,t i i i x x x ，且12,,,t i i i 互不相同，(0)R 经过变换后为()()()j t t i R r = ，则对应的回归方程为： 1()(),(1),(1)?k k k i p i p x x x x y r r ++--=++， 通过代数运算可得110?k k i i i i y b b x b x =+++。
简单回归分析计算例
【例9-3】-【例9-8】 简单回归分析计算举例 利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据， （1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。 （2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。 （3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。 （4）计算样本回归方程的决定系数。 （5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo ：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。 （6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。 解： （1）教材中的【例9-3】 Ｙt ＝β1＋β2Ｘt ＋u t 将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可得： 2?β ＝2129.0091402.57614 97.228129.009 1039.68314） －（－???＝0.6724 1 ?β＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0. 7489 样本回归方程为： t Y ?＝0.7489＋0.6724Ｘt 上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。 （2）教材中的【例9-4】 将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入（9.23）式，得： ∑2 t e ＝771.9598－0.7489×97.228－0. 6724×1039.683＝0.0808 将以上结果代入（9.21）式，可得： Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732 进而有： Ｓ＝0.006732＝0.082047 （3）教材中的【例9-5】 将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得： 2 ?βS ＝0.082047÷14/129.0091402.5762）（-=0.0056 查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临界值是2.1788，前 面已求得0.6724?2 =β，将其代入（9.32）式，可得： 0560.01788.20.67240560.01788.26724.02?+≤≤?-β 即：0.68460.66022≤≤β （4）教材中的【例9-6】 ｒ2＝1 - SST SSE ＝ 1- 96.7252 0.0808 ＝ 0.9992 上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中给出的数据按下式计算的： ＳＳＴ＝∑2t Y －（∑Ｙt ）2／ｎ ＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252
高考试题 回归分析,独立性检验
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
根据以上数据，则 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题 中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机 误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑， 7≈2.646. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测 量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下： （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低
资料回归分析-逐步回归分析
逐步回归分析 在自变量很多时，其中有的因素可能对应变量的影响不是很大，而且x 之间可能不完全相互独立的，可能有种种互作关系。在这种情况下可用逐步回归分析，进行x 因子的筛选，这样建立的多元回归模型预测效果会更较好。 逐步回归分析，首先要建立因变量y 与自变量x 之间的总回归方程，再对总的方程及每—个自变量进行假设检验。当总的方程不显著时，表明该多元回归方程线性关系不成立；而当某—个自变量对y 影响不显著时，应该把它剔除，重新建立不包含该因子的多元回归方程。筛选出有显著影响的因子作为自变量，并建立“最优”回归方程。 回归方程包含的自变量越多，回归平方和越大，剩余的平方和越小，剩余均方也随之较小，预测值的误差也愈小，模拟的效果愈好。但是方程中的变量过多，预报工作量就会越大，其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。因此在多元回归模型中，选择适宜的变量数目尤为重要。 逐步回归在病虫预报中的应用实例: 以陕西省长武地区1984~1995年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例（数据见DATA6.xls ），建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型，说明逐步回归分析的具体步骤。影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有21个，通过逐步回归，从中选出对病情指数影响显著的因子，从而建立相应的模型。对1984~1995年的病情指数进行回检，然后对1996~1998年的病情进行预报，再检验预报的效果。 变量说明如下： y ：历年病情指数 x1：前年冬季油菜越冬时的蚜量(头/株) x2：前年冬季极端气温 x3：5月份最高气温 x4：5月份最低气温 x5：3~5月份降水量 x6：4~6月份降水量 x7：3~5月份均温 x8：4~6月份均温 x9：4月份降水量 x11：5月份均温 x12：5月份降水量 x13：6月份均温 x14：6月份降水量 x15：第一次蚜迁高峰期百株烟草有翅蚜量 x16：5月份油菜百株蚜量 x17：7月份降水量 x18：8月份降水量 x19：7月份均温 x20：8月份均温 x21：元月均温
简单回归分析计算例
【例9-3】-【例9-8】简单回归分析计算举例 利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，（1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。 （2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。 （3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。（4）计算样本回归方程的决定系数。 （5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。 （6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。 解： （1）教材中的【例9-3】 Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋u t 将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可 得： ＝＝0.6724 ＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0. 7489 样本回归方程为： ＝0.7489＋0.6724Ｘt 上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。 （2）教材中的【例9-4】 将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入 （9.23）式，得： ＝771.9598－0.7489×97.228－0. 6724×1039.683＝0.0808 将以上结果代入（9.21）式，可得： Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732 进而有：Ｓ＝＝0.082047 （3）教材中的【例9-5】 将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得： ＝0.082047÷=0.0056 查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案
2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 i u i e
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
第11章 多重线性回归分析思考与练习参考答案
第11章 多重线性回归分析 思考与练习参考答案 一、 最佳选择题 1. 逐步回归分析中，若增加自变量的个数，则（ D ）。 A. 回归平方和与残差平方和均增大 B. 回归平方和与残差平方和均减小 C. 总平方和与回归平方和均增大 D. 回归平方和增大，残差平方和减小 E. 总平方和与回归平方和均减小 2. 下面关于自变量筛选的统计学标准中错误的是（ E ）。 A. 残差平方和（残差SS ）缩小 B. 确定系数（2 R ）增大 C. 残差的均方（残差MS ）缩小 D. 调整确定系数（2 ad R ）增大 E. p C 统计量增大 3. 多重线性回归分析中，能直接反映自变量解释因变量变异百分比的指标为 （ C ）。 A. 复相关系数 B. 简单相关系数 C.确定系数 D. 偏回归系数 E. 偏相关系数 4. 多重线性回归分析中的共线性是指（ E ）。 A.Y 关于各个自变量的回归系数相同 B.Y 关于各个自变量的回归系数与截距都相同 C.Y 变量与各个自变量的相关系数相同 D.Y 与自变量间有较高的复相关 E. 自变量间有较高的相关性 5. 多重线性回归分析中，若对某一自变量的值加上一个不为零的常数K ,则有（ D ）。 A. 截距和该偏回归系数值均不变 B. 该偏回归系数值为原有偏回归系数值的K 倍 C. 该偏回归系数值会改变，但无规律 D. 截距改变，但所有偏回归系数值均不改变 E. 所有偏回归系数值均不会改变 二、思考题 1. 多重线性回归分析的用途有哪些？ 答：多重线性回归在生物医学研究中有广泛的应用，归纳起来，可以包括以下几个方面：定量地建立一个反应变量与多个解释变量之间的线性关系，筛选危险因素，通过较易测量的变量估计不易测量的变量，通过解释变量预测反应变量，通过反应变量控制解释变量。
简单线性回归分析思考与练习参考答案
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
SPSS处理多重回归分析
实验二多重回归分析 一、实验目的 研究样本数据离差阵、样本协方差阵，以及变量之间的相关系数（包括偏相关）并作相关性分析。 二、实验要求 为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数受那些因素的影响，收集到某年31个地区部分高校有关社科研究方面的数据（见SPSS数据），利用此的数据，设定立项课题数X5为因变量（被解释变量），X2，X3，X4，X6,X7,X8为解释变量，作多重回归分析。 三、实验内容 1.依次点击“分析→回归→线性回归”，得到如下图一所示： 【图一】 2.点击“统计量”，得到如下图二所示：
【图二】3.点击“继续”，得到如下图三所示： 【图三】4.点击“继续→确定”，得到如下表一所示：
【表一】回归
其中，容差（容忍度）：21i i Tol R =- 2i R 是解释变量i X 与其他解释变量间的复相关系数的平方。容忍度取值范围为0-1，越接近0表示多重共线性越强，容忍度越接近于1表示多重共线性越弱。 方差膨胀因子（VIF ）：1 i i V I F T o l = 即为容忍度的倒数。i VIF 的值大于等于1，i VIF 越小，说明多重共线性越弱。 可见，投入高级职称的人年数的容差最小，为0.007，多重共线性是最弱的，其次是投入人年数；获奖数的容差最大，为0.358，多重共线性最强。
其中，解释变量相关阵的特征根和方差比：如果解释变量有较强的相关性，则它们之间必然存在信息重叠。可通过解释变量相关阵的特征值来反映。解释变量相关阵的最大特征根能够解释说明解释变量信息的比例是最高的，其他特征根随其特征值的减小对解释变量方差的的解释能力依次减弱。如果这些特征根中，最大特征根远远大于其他特征根，说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息。 条件指数：是在特征值基础上的定义的能反映解释变量间多重共线性的指标 m i i k λλ= i k 为第i 个条件指数，m λ是最大特征根。 通常当010i k ≤<时，认为多重共线性弱；当10100i k ≤<时，认为多重共线性较强；当是100i k ≥，认为多重共线性很严重。 可见，专著数、论文数及获奖数的多重共线性较强；投入人年数、投入高级职称的人年数及投入科研事业费的多重共线性较弱。
应用回归分析测试题
一 选择题 1、对于一元线性回归01+(1,2,,)i i i y x i n ββε=+= ,()0i E ε=,2 var()i εσ=, cov(,)0(i j)i j εε=≠,下列说法错误的（ BC ） (A) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，都是无偏估计； (B) 01ββ，的最小二乘估计01??ββ，对12,,n y y y ，是线性的； (C) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，之间是相关的； (D) 若误差服从正态分布，01ββ，的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的. 2、下列说法错误的是 （ B ） (A)强影响点不一定是异常值； (B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关. 3、在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据{(x ,y )},i=1,2,,n i i ； ③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量,x,y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4、下列说法中正确的是（B ） A.任何两个变量都具有相关关系 ； B.人的知识与其年龄具有相关关系 ； C ．散点图中的各点是分散的没有规律 ； D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的。 5、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B ）
计量经济学期末考试题库(完整版)及答案
计量经济学题库 、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ）。 A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（A ）。 A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。 A．虚拟变量B．控制变量C．政策变量D．滞后变量 12．（ B ）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量B．内生变量C．前定变量D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（ D ）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系D．变量间不确定性
多元逐步回归算法
逐步回归分析的基本思想 在实际问题中, 人们总是希望从对因变量y有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量y进行预报或控制。所谓“最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量y影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对y的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行F检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对y 影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因为其它的几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除)。相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验。将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定水平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。 在供选择的m个自变量中，依各自变量对因变量作用的大小，即偏回归平方和（partial regression sum of squares）的大小，由大到小把自变量依次逐个引入。每引入一个变量，就 ≤时，将该自变量引入回归方程。新变量引入回归方程后，对方对它进行假设检验。当Pα 程中原有的自变量也要进行假设检验，并把贡献最小且退化为不显著的自变量逐个剔出方程。因此逐步回归每一步（引入一个自变量或剔除一个自变量）前后都要进行假设检验，直至既没有自变量能够进入方程，也没有自变量从方程中剔除为止。回归结束，最后所得方程即为所求得的“最优”回归方程。 逐步回归分析的特点：双向筛选，即引入有意义的变量（前进法），剔除无意义变量（后退法） 多元线性回归的应用 1．影响因素分析 2．估计与预测用回归方程进行预测时，应选择 具有较高2 R值的方程。 3．统计控制指利用回归方程进行逆估计，即通 过控制自变量的值使得因变量Y为 给定的一个确切值或者一个波动范 围。此时，要求回归方程的2R值要 大，回归系数的标准误要小。 1．样本含量 应注意样本含量n与自变量个数m的比例。通常，
回归分析期末试题答案期末过后回归考纲,名师解读全国卷高考大纲!
名师解读2018年 全国卷高考大纲 导读 高考大纲规定了高考的考试范围 与形式是当年高考的出题依据。期末 考试结束后考生不妨结合高考大纲要 求查漏补缺做好二轮复习计划。 2018全国高考大纲的解读及相应备考 意见。 语文 全国卷“量大卷满”对阅读速度 要求更高 从《2018年普通高等学校招生全国 统一考试大纲》来看相较去年考纲无 论是考核目标与要求还是考试范围与 要求等方面都没怎么变化所以可以 认为明年全国卷语文命题将整体保持稳定个别地方可能微调。 比如在能力层次要求上 2017年考试大纲 C.分析综合 指分解剖析和归纳整合是在识记和理 解的基础上进一步提高了的能力层级。 要求能够筛选材料中的信息分解剖 析、归纳整合相关现象和问题。 2018年考试大纲 C.分析综合 指分解剖析和归纳整合是在识记和理 解的基础上进一步提高了的能力层级。 要求能够筛选材料中的信息分解剖析 相关现象和问题并予以归纳整合。 将“归纳整合”提出来有强化的作 用根据往年经验在考题的要求中可能 会突出这一点。在论述类文本阅读和逻 辑推断题中可能表现的更突出。 尽管2018年大纲跟2017年相比变 化不大但是对于山东考生来说一切 都是新的。 就考试范围看根据高中语文课程 标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表 达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文 字应用、文化论著研读五个系列组成 考试内容。 考试内容分为阅读和表达两个部 分。 阅读部分包括现代文阅读和古诗 文阅读表达部分包括语言文字应用和
写作。考试的各部分内容均可有难易不 同的考查。在参照往年全国卷的基础 上可以看到全国卷考查的范围更广 更深对能力的要求更大试卷的容量 也更大。所以在熟悉往年全国卷的基础 上还应该做好迎接变化的挑战。 针对新考纲和全国卷对于首次使 用全国卷的山东等地区考生接下来具 体应该了解全国卷的不同要求。做好准 备。 1.适当增加阅读量提高阅读速度。 全国卷阅读量增大论述类、文学 类、实用文、古诗文……可谓量大卷满。 对山东的学生的阅读速度、阅读方法都提出了极高的要求。 学生应该在普通提高阅读速度和 处理信息的速度的基础上根据材料的 特点采取不同的阅读方法高效处理 文章信息。所以考生一定要在平时锻炼 阅读方法做到“速度”和“信息量” 的最大化平衡。 2.试卷选考模块、试卷样式不同。 全国考试大纲取消选考模块将 “文学类文本阅读”和“实用类文本阅 读”均作为必考内容。这也就意味着学 生在“文学类文本”和“实用类文本” 不能有偏向两种文体都需要熟悉两 种文体的题目都需要能够对付考生不 能再像往常一样专攻一种不及其余。 为了考试的稳定性明年小说和非 连续性文本继续考察的可能向很大但 是“文学类”文本中的散文、记叙文 等文体和“实用类文本”中的传记、新 闻通讯、人物访谈、科普文等文体保 险起见都需要进行练习。 另外就题型来说可能会根据能力层级有所微调增加评价类和应用类题目。比如论述类文本新增“分析文本 的论点、论据和论证方法”考点。而且 试卷主观题和客观题可能交叉出现分 值不一。即使是客观题也会出现多选和 单选混杂这都要求山东考生高度注 意平时要做好适应性训练。 3.熟悉文化常识。 在“古诗文阅读”部分增加“了解 并掌握常见的古代文化常识”的考查内 容。2018年考试中古代文化常识的内 容将更加突出。有可能还会增加题目。 文化常识庞杂考生应该根据古诗文的
多重线性回归分析
一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系 D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同
2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题 1.为什么要做多重线性回归分析？
SAS系统和数据分析逐步回归分析
SAS系统和数据分析逐步回归分析
电子商务系列 第三十三课逐步回归分析 一、逐步回归分析 在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。 在可能自变量的整个集合有40到60个，甚至更多的自变量的情况下，使用“最优”子集算法可能并不行得通。那么，逐步产生回归模型要含有的X变量子集的自动搜索方法，可能是有效的。逐步回归方法可能是应用最广泛的自动搜索方法。这是在求适度“好”的自变量子集时，同所有可能回归的方法比较，为节省计算工作量而产生的。从本质上说，这种方法在每一步增加或剔除一个X变量时，产生一系列回归模型。增加或剔除一个X变量的准则，可以等价地用误差平方和缩减量、偏相关系数或F统计量来表示。 无疑选择自变量要靠有关专业知识，但是作
电子商务系列 为起参谋作用的数学工具，往往是不容轻视的。通常在多元线性模型中，我们首先从专业角度选择有关的为数众多的因子，然后用数学方法从中选择适当的子集。本节介绍的逐步回归法就是人们在实际问题中常用的，并且行之有效的方法。 逐步回归的基本思想是，将变量一个一个引入，引入变量的条件是偏回归平方和经检验是显著的，同时每引入一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著变量剔除，这样保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著的。这样经若干步以后便得“最优”变量子集。 逐步回归是这样一种方法，使用它时每一步只有一个单独的回归因子引进或从当前的回归模型中剔除。Efroymoson (1966)编的程序中，有两个F 水平，记作F in 和F out ，在每一步时，只有一个回归因子，比如说X i ，如果剔除它可能引起RSS 的减少不超过残差均方MSE （即ESS/(N-k-1)）的F out 倍，则将它剔除；这就是在当前的回归模型中，用来检验βi =0的F 比MSE x x x RSS x x x x RSS i i i /)),,(),,,((121121--- 是小于或等于F out 。 若剔除的变量需要选择，则就选择使RSS 减
回归分析试题答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷 《 回归分析 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟 一．计算题(10分。) 1，考虑过原点的线性回归模型 1,1,2,...,i i i y x i n βε=+= 误差1,...,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。 12 211 1 11 11 1 21 ,1,2,...,?()()2()0?i i i n n i i i i i i n i i i i n i i i n i i y x i n Q y y y x Q y x x x y x βεββββ======+==-=-?=--=?=∑∑∑∑∑解: 第1页共 6 页
二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。) 1，证明： （1）22 ()1var()[1]i i xx x x e n L σ-=-- (2)2 21 1??()2n i i i y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。 0111 1112 2???()()1()()1var()var[()()] () 1var()var((())) () 12cov[,(())] (1(i i i i i n n i i j j j j j xx n i i i j j j xx n i i j j j xx n i i j j j xx e y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122 2 22 2 21 21 22 11)()1())2()()()11(12()] ()1[1]1??(2) ()(())21?[()]2()111var()[1]221 2 n i i j j xx xx i i xx xx i xx n i i i n i i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσ σσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----= -∑∑∑∑∑22 (11)n σσ--=
第十二章 简单回归分析
第十二章简单回归分析习题 一、是非题 1．直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互线性伴随变化关系. 2．对同一组资料，如相关分析算出的r越大，则回归分析算出的b值也越大. 3．对同一组资料，对r与b分别作假设检验，可得t r=t b 4．利用直线回归估计X值所对应的Y值的均数置信区间时，增大残差标准差可以减小区间长度. 5．如果直线相关系数r=0，则直线回归的SS残差必等于0. 二、选择题 1. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的( )． A．纵向距离之和最小 B. 纵向距离的平方和最小 C. 垂直距离之和最小D．垂直距离的平方和最小 E．纵向距离的平方和最大 2．Y＝14十4X是1~7岁儿童以年龄(岁)估计体质量(市斤)的回归方程，若体质量换成位kg，则此方程( ) A 截距改变 B 回归系数改变 C 两者都改变 D 两者都不改变 E．相关系数改变 4．直线回归系数假设检验，其自由度为( ) A．n B. n-1
C．n-2 D. 2n-1 E．2(n-1) 5．当r＝0时，Y＝a+b X回归方程中( ) A a必大于零 B a必大于X C a必等于零 D a必大于Y E a必等于b 6．在多元线性回归分析中，反应变量总离均差平方和可以分解为两部分，残差是指( )． A．观察值与估计值之差B．观察值与平均值之差 C．估计值与平均值的平方和之差D．观察值与平均值之差的平方和E．观察值与估计值之差的平方和 三、筒答题 1．用什么方法考察回归直线是否正确? 2．简述回归系数方差分析Y的平方和与自由度的分解. 3. 举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？ 4. 直线回归分析时怎样确定自变量和因变量？ 5. 简述曲线回归常用的几种曲线形式.