湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B卷(word含答案)

湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（含答案）

总分：120分 时间：120分钟

一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1． |﹣2|等于（ ） A. 2 B.－2 C.

12 D. 12

- 2. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（ ）

A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4

B ．b 6

÷b 2＝b 3 C ．－a 2＋2a 2＝a 2 D ．(2y )2×(－y )＝－2y 3 5. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A.50°

B.65°

C.60°

D.45°

6. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）

A ．（1，0）

B ．（-5，-1）

C ．（1，0）或（-5，-1）

D ．（1，0）或（-5，-2） 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．则

（1）点D 的坐标为）（t 21

,2+t ；（2）t=3时，△

DPA 的面积最大为

4

9； 第

7题图

第6题图

第5题图

（3）△DPA 不能成为直角三角形；（4）随着点P 的运动，点D 运动路线的长为132． 上述结论正确的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 8.1

4

-

的相反数是_______． 9.分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．

10.如果分式2

4

2--x x 的值为零，那么x ＝_____．

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0,0），A （1，-2），B

（3,1）则C 点坐标为 ． 12.用半径为12cm , 圆心角为90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为_____.

13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O 的直径为 .

14.如图，在正方形ABCD 中AC 与BD 交于点O ，形外有一点E ，使∠AED ＝90°，且DE=3，OE=24，则AE= . 三、解答题（共10道题，共78分）

15.(本小题5分)化简分式1

2112

22+--÷??? ??---x x x x x x x x ，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的整数x 代人求值．

第14

题

第13题

第12题图y

x

C B (3,1)

A (1,-2)O 第11题

16.(本小题6分)为迎接”抗战胜利70周年纪念展”,中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.

17.(本小题6分)如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．

求证：BC DE =．

18.(本小题7分)如图，一次函数122

y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数k y x =

的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求当x 满足什么范围时，

1

22

x +＜k x ；

(3)过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如求果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．

x

A

y

O

B

C

第18题

F

E

D

C

B A

第17题

19.(本小题7分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两

个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P 1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个

球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈” （汉字不分先后顺序）的概率为P 2，请直接写出P 2的值，并比较 P 1，P 2的大小．（2+3+2＝7）

20.(本小题8分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .

（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；

（2）连接CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5

APC ∠=，

求EG 的长.

G

O

P

A B

C

D

E F

第20题

21.(本小题8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：分数均为整数，A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；C 级：60分-74分；D 级：60分以下）（2+2+2+2＝8） （1）D 级学生的人数占全班总人数的百分比是 ；

（2）扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数是 ； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中60分以上的学生共有多少人？

22.(本小题7分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1m ）．

（参考数据：sin 12°=cos 78°≈0.21，sin 68°=cos 22°≈0.93，tan 68°≈2.48）

第22题

23.(本小题10分)为喜迎“端午”佳节，黄冈南湖食品工业园某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“端午”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p （盒）与时间x （天）的关系如下表：

时间x （天） 第1

天 第2

天 第3天 第4天 第5天 第…天 日销售量p （盒）

78

76

74

72

70

……

在这20天内，前10天每天的销售价格y 1

（元/盒）与时间x （天）的函数关系式为254

1

1+=x y （1≤x≤10,且x 为整数），后10天每天的销售价格y 2（元/盒）与时间x （天）的函数关系式为402

1

2+-

=x y （11≤x≤20,且x 为整数）， 第21题

(1) 直接写出日销售量p （盒）与时间x （天）之间的函数关系式；

(2) 请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3) “端午”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a 元（a>0）,而日销售量比第20天提高了a 盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a 的值.(注：销售利润=（售价—成本价）×销售量)

24．(本小题14分)如图，二次函数y=

3

4x 2

+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标；

（2）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，请说明理由． （3）当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D 点坐标．

(4)在AC 段的抛物线上有一点R 到直线AC 的距离最大,请直接写出点R 的坐标.

黄冈教育网2015年中考模拟试题数学B 卷参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.4

1

; 9.2)1(2-x m ; 10.2- 11.(2，3)；12. 3； 13.10； 14.5； 15.所求式=

1

+x x

,2=x 或3=x . 16.解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分

4.2,

30.4.x y x y =+=-??

?

………3分 解得： 6.5,2.3.

x y ==??

? ………5分

答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………6分 17.提示:证FDE ABC ???. 18.(1)x

6

y =

; (2)620- x x 或; (3) (3，2)(-3，-2). 19.(1)任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“黄”的概率 P=1

4

……2分 (2)由树状图(略)知

共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P 1=412=1

3

…………6分 （3）P 1>P 2 …………7分 20.（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD

∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ?≌ODP ?． ∴OCP ODP ∠=∠．

又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 3分

∴0

90OCP ∠=．∴0

90ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ．

∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 4分 （2）作FM AB ⊥于点M ．

M

3421

F

E D C

B

A

P

O G

5

∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0

490APC ∠+∠=．∴

3APC ∠=∠．

∵4cos 5APC ∠=

，∴Rt △OCE 中，

4

cos 35CE OC =∠=．

∵10CF =，∴1

52

OF OC CF ==

=．∴4CE =，3OE =．.……. 6分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴0

90FMO CEO ∠=∠=． ∵51∠=∠,OF

OC =，∴OFM ?≌OCE ?．∴4FM CE ==,3OM OE ==．

∵在Rt △OCE 中，4

cos 5

PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k

=,53

k =

．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=．

又∵0

90FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．

∴PGE ?∽PFM ?．∴GE PE FM PM =，即

163344

3

GE

=． ∴32

17

GE =．.……. 8分

21.(1)4％; (2)72°; (3)B 级；(4)768. 22.

解：过C 点作FG ⊥AB 于F ，交DE 于G ．

∵CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，∠ACD 为80°， ∴∠ACF =90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF =68°，

在Rt △ACF 中，CF =AC ?sin ∠CAF ≈0.744m ， 在Rt △CDG 中，CG =CD ?sin ∠CDE ≈0.336m ， ∴FG =FC +CG ≈1.1m ．

故跑步机手柄的一端A 的高度约为1.1m ．

23.

解：（1）p= — 2x+80 2分 （2）设日销售利润为w 元，

当1≤x≤10时，w=(—2x+80)( 41

x+25-20)= —21(x-10)2+450 3分 当11≤x≤20 时，w=(—2x+80)( —21

x+40 -20)= (x-40)2 4分 因为w= —21

(x-10)2+450（1≤x≤10）的对称轴为x=10,

所以当x=10时，w 取得最大值，最大值是450 6分 因为w=(x-40)2 （11≤x≤20）的对称轴为x=40, 且当 11≤x≤20时w 随x 的增大而减小，

所以当x=11时，w 取得最大值，最大值是841. 综上得当x=11时，利润最大，最大值是841元

即第11天的利润最大，最大值是841元 7分

（3）当x=20时，销售价格y 2= —21

x+40=30，

日销量p= —2x+80=40 9分

则（30-a ）（40+a ）=841+284,整理得a 2+10a-75=0 解得a=5或a=-15（不合题意，舍去）

所a=5 10分

24.解：（1）∵二次函数y=x 2

+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），

∴，

解得

，

∴y=x 2

﹣x ﹣4．

∴C （0，﹣4）． （2）存在．

如图1，过点Q 作QD ⊥OA 于D ，此时QD ∥OC ，

∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）

∴AB=4，OA=3，OC=4，

∴AC==5，AQ=4．

∵QD∥OC，

∴，

∴，

∴QD=，AD=．

①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，

∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，

∴OA﹣AE=3﹣=﹣，

∴E（﹣，0）．

②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，

∵ED=AD=，

∴AE=，

∴OA﹣AE=3﹣=﹣，

∴E（﹣，0）．

③当AE=AQ=4时，

∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，

∴E（﹣1，0）．

综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）． （3）四边形APDQ 为菱形，D 点坐标为（﹣，﹣

）．理由如下：

如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ ⊥AP 于F ，

∵AP=AQ=t ，AP=DP ，AQ=DQ ， ∴AP=AQ=QD=DP ，

∴四边形AQDP 为菱形， ∵FQ ∥OC ， ∴， ∴， ∴AF=，FQ=， ∴Q （3﹣

，﹣

），

∵DQ=AP=t ， ∴D （3﹣

﹣t ，﹣

），

∵D 在二次函数y=x 2

﹣x ﹣4上， ∴﹣=（3﹣t ）2

﹣（3﹣t ）﹣4， ∴t=

，或t=0（与A 重合，舍去），

∴D （﹣，﹣）．

(4)R(5,2

3

).