岩土工程数值计算方法作业

0 引言

目前，数值模拟方法有很多种，如有限差分法、有限单元法、边界单元法、离散单元法等。这些方法在不同的应用领域起着重要作用。数值模拟有着其他研究方法无法比拟的优越性。它可以考虑众多影响因素，进行多方案的快速对比，在参数敏感性分析中具有明显优势。此外，很多数值模拟软件具有强大的前处理和后处理功能，显著提高了输入和输出结果的可视化程度。以上优点决定了数值模拟方法应用的广泛性。目前已在矿山、土木工程、机械、航天等领域均被广泛采用。

当然，数值模拟也并非完美无缺。因为其求解问题的方法，要么是对基本方程和相应定解条件的直接近似求解；要么是求解原问题的等效积分方程的近似解；或者将连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题再求近似解等等。不过，数值模拟方法也在不断发展，其求解结果的精度准确性，实用性等也会越来越高。

1 有限元软件ABAQUS 简介

有限元法是利用离散化将无限自由度的连续体力学问题变成有限单元节点参数的计算，虽然它的解是近似的，但适当选择单元的形状与大小，可使近似解达到满意的精度。

有限元法的基本思路就是将结构体假想地分割成为有限个单元所组成的组合体，即在计算的图形上划分网格，分成有限个单元。通过构造插值位移函数，利用最小势能原理，将总位能求极值建立方程组，从而解得单元节点的位移值，进一步求得应力值。

ABAQUS 是由美国HKS 公司研制的目前国际上最为先进的大型通用有限元计算分析软件之一,其非线性(材料、几何、接触)力学分析功能处于世界领先水平,在国内外许多领域得到广泛应用。

对于岩土工程ABAQUS 用分区的方式来表达岩石等脆性材料在承载作用下的非线性行为，拉—压区使用等向硬化弹塑性模型,流动法则为相关联流动法则。模型基于古典塑性理论,受压屈服面为Drucker —Prager 形式,在p-q 平面上为一直线,偏量平面上为圆,半径2S:

0)(33),(0=--=c c c p a q q p f λτ

式中:1I p -=;23J q =;)(c c λτ为硬化参数；c λ为流动法则中的比例参数。其它区使用弹性开裂模型,开裂前为线弹性本构关系,开裂后仍采用弹性本构关系,开裂时使用开裂塑性破坏面确定裂缝发生的应力状态和裂缝的方向,并计算出开裂时的应变增量。受拉破坏面也为Drucker —Prager 形式,函数表达式如下式

0)32(?)3(?)?,?(00=----=t u t t u t

t t b p b q q p f σσσσσ )

1(1)(1)2(1320f r fr fr r f b w t a

t a t a t -+++---= 式中:q p

?,?与式(1)相同,但不计缝面上的应力量；u t σ为单轴开裂拉应力；f 为输入常数,在平面应力状态、一向应力达单轴极限抗压强度时,另一向拉应力与单轴开裂拉应力的比值；a t r 为输入常数,单轴开裂拉应力与单轴极限抗压强度之比；)(t t λσ为硬化常数,t λ为流动法则中的比例参数。模型采用与受拉破坏面相关联流动法则。岩石等脆性材料的受拉破坏面函数与受压屈服面函数不相关,破坏面与受压屈服面都采用平均正应力的负值p 和Mises 应力q 表达的函数形式。 3模型采用理论简介

根据经典力学的相关理论，在诸多简化及近似的基础上，可以对某些采矿工程中的力学为题进行理论分析（如圆形巷道开挖后最终应力场及位移场的分布），但求解范围很窄，对大部分力学问题都束手无策，而且所得结果的实际应用意义不大，因而理论分析不能作为解决采矿工程中力学问题的根本途径。相似模拟能为巷道开挖、采煤工作面生产、锚杆支护等许多力学问题提供定性或“半定量”的分析依据，但这种方法同样有分析结果可信度无法保证、结论无法广泛应用等弊端，他也不能从根本上解决复杂的采矿工程力学问题。

文章首先建立模型分析了莫尔-库伦屈服准则与没有任何屈服准则条件下巷道变形的情况，并找出与实际较相符的材料模式。然后建立模型分别确定锚杆支护的间距、长度、排距及帮底锚杆的最佳角度。实际岩体的力学性质由于受地下水、构造应力、裂隙等因素的影响，无论是选用莫尔-库伦材料模式还是无屈服准则的屈服模式，都不能很好的揭示实际的围岩应力状况。这是因为莫尔-库伦准则虽然揭示了材料抗拉性能与抗剪性能之间的关系，是目前最通用的屈服准

则，有万能屈服准则之称，被应用到很多领域，在岩石、混凝土材料中应用更为广泛。但是莫尔-库伦准则忽略了中间主应力的影响，对于二维的有限元计算模型基本还能满足要求，在三维的情况下它的作用效果就要受到质疑了。

HoeK 和Brown 根据岩体性质的理论与实践经验，试图用实验及回归分析方法推导出岩块和岩体破坏时主应力之间的关系，他们做了大量的工作，先后得出了很多有重大实际意义的经验公式和结论，HoeK-Brown 岩体破坏准则也因此有着不同的形式，截止目前，比较成熟，受到学者们的一致认可的公式如下：

2331C C S M σσσσσ++= (1)

式中：1σ——岩体破坏时的最大主应力，MPa ；

3σ——岩体破坏时的最小主应力，MPa ；

c σ——岩体试件的单轴抗压强度，MPa ；

M ，S ——岩体的结构特征常数，可根据围岩岩体强度、RQD 值、节理间距、节理条件及地下水5项指标综合确定。

式（1）中，取3σ=0，1σ的值即为岩体的单轴抗压强度：

c cm S σσ=………………………………………………………………(2) 式中（1）取1σ=0，关于3σ的二元一次方程的根即为岩体的单轴抗拉强度：

)42

12S M M c tm +-

=（σσ………………………………………(3) 具体条件下，岩体内1σ与3σ是有一定比例关系的。根据这个关系利用式（1）

可以求得岩体破坏时的1σ值，而后利用下式计算破裂面上的正应力n σ：

c n M σσσσσσσ21)(2)(312

313+--+=………………………………………(4) 破裂面上的剪应力τ由下式确定： )

(21)(313σσσσστ-+-=c n M …………………………………………(5) 至此，可再利用莫尔-库伦准则得到m σ及m φ的值： ?????

Φ-=--=Φm n m o m C tan 2arcsin

9031στσστ (6)

根据HoeK-Brown 岩体破坏准则则可以很方便得由实验室测试数据大体确定岩体的抗压、抗拉、抗剪强度。HoeK 甚至指出，m 与莫尔-库伦准则中的内摩擦角 非常类似，而s 相当于内聚力c 值，这一近似对于受扰动及结构面较发育的裂隙化岩体比较适用，但在低围压及坚硬完整的岩体条件下，估算结果明显偏低。

模型中还有另外一种材料模型即弹塑性模型，这种材料模式不对围岩施加任何屈服准则，这种准则具有一定的缺陷，因为实际试验及相关理论知识表明围岩的破坏是与其所受应力状态有关的，其屈服也是按照一定的准则进行的。这种方式使得计算结果有一定的误差。这说明数值模拟只能定性分析巷道开挖及支护所造成的应力位移发展状况，而无法定量分析应力及位移的大小，本文根据数值模拟的结果来选择高应力条件下巷道支护的锚杆参数，具有一定的参考意义，但根据模拟结果确定锚杆长度及间距等参数的做法欠妥。

4计算结果分析

4.1模型简化

在选择两种材料模式时，没有考虑材料的破坏，而实际情况下只开挖不进行支护的时候巷道将会产生破坏，不可能达到模拟所呈现出来的状态，因而模拟结果与实际情况有较大的差距，模拟结果只可能起到一定的参考作用。这也是数值模拟的一个通病，实际上数值模拟分析能够定性的分析未知的应力及位移分布状况，而要使用数值分析来定量分析应力及位移大小得出的结果往往与实际是不相符的。

4.2力学参数的影响

用ABAQUS 进行数值模拟计算包括建立模型、定义材料属性、建立分析步、定义接触、对模型施加边界条件和划分网格等模块，而其中较重要的步骤为定义材料属性及划分网格等，模拟采用的材料参数不同会造成计算结果的差异较大，在实际计算时岩体力学参数的确定是通过实验室的岩石力学参数测试确定的，即对实验室测试出的参数进行简化，本文中将应力坐标缩为原来的S 倍，以满足抗拉强度的要求，应变坐标缩为原来的m

E E S 倍，以满足弹性模量的要求。屈服

点C之前的部分简化为线弹性模型，屈服点C之后的部分视为线性的塑性强化模型，舍去峰后曲线，目前的有限元软件还不能“考虑“它。这种简化与实际情况是否相符我们也无从得知，因而可能会造成模拟结果与实际情况的不符。

图1 岩体本构关系整合效果示意图

且本文运用效果比较法对两种材料模式进行选择（1）利用HoeK-Brown岩体破坏准则整合出弹塑性本构模型和莫尔-库伦屈服准则（2）利用HoeK-Brown岩体破坏准则整合出弹塑性本构模型，没有任何的屈服准则，岩体视为以整合后的单轴抗拉强度为基准的各向同性弹塑性材料。这种近似的处理本身与岩体的本构关系就不是完全符合的，因而计算的结果与实际的情况有差异。

模型采用的两种准则都是在实验室实验的基础上对岩块所测的准则，但在工程实际中岩体受构造应力、地下水及岩体裂隙等因素的影响较大，且围岩的破坏具有流变及蠕变特性，在本模拟中未考虑这些因素的作用，这与实际的情况也是不符的，这些因素都会影响到计算结果与实际的相符性。

数值模拟的基本前提是假设围岩是各项同性的均质岩体，既不考虑岩体中水及裂隙的影响，这与实际的情况差别较大，模型计算根据围岩所受竖直应力随深度逐渐增大，水平应力与竖直应力呈一定系数的力学模型来进行模拟，这种方式很好的模拟了地应力的作用，巷道的开挖模拟采用一次性开挖，即将巷道的刚度降为零的方式实现，而实际施工过程中巷道开挖不可能是一次性全断面的开挖，这会造成计算结果与实际的不相符，锚杆的支护假设为全长锚固，未考虑端头锚固的作用。

4.3计算结果及存在缺陷

从图2计算得出的塑性应力云图上无法得知塑性区整体的分布情况，库伦准则条件下，最大塑性应变接近7%，没有屈服准则条件下，最大塑性应变竟达30%。事实上，无论什么样的岩石材料都不可能有如此大的塑性变形，因为在达到这个应变之前材料早就已经破坏。计算结果两种材料模式下巷道开挖造成的围岩应力变化、塑性区的影响及巷道的变形进行了分析，得出了无屈服准则的材料模式较符合实际，通过理论的学习我们知道围岩的破坏是按照一定的屈服准则破坏的，而现在使用的屈服准则有莫尔-库伦准则、修正的莫尔-库伦准则及帽子准则等，本文通过比较两种材料模式就得出了无屈服准则下的材料模式符合实际的情况，在理论上存在缺陷。

图2 两种材料模式下塑性应变分布

图3 两种材料模式下围岩塑性应变分布区域

从图3中的分析结果作者得出了无屈服准则下巷道开挖所造成的应力及位

移与实际情况比较符合，在作者未取得现场应力资料的情况下就确定无屈服准则下巷道开挖与实际情况相符的结论显然比较武断。因为实际情况是比较复杂的，仅仅从一个指标与实际相符就确定此种条件下模拟所得出的结果是符合实际情况的有违科学的研究精神。

锚杆的端头锚固作用在ABAQUS中较难得到体现，目前较多的做法是近似用全长锚固代替端头锚固，本文中提到“夹心层“的概念，但未对其做进一步的说明，在确定锚杆间距时对锚杆的长度、排距及底角锚杆的倾角作出了一定假设，这些假设对于锚杆排距的确定本来就会有一定的影响，因为锚杆的长度及倾角不同会造成锚杆对围岩的支护效果不同。

5 本论文的创新点

我们知道巷道的开挖所涉及的知识较多，首先为地应力平衡问题，我们知道在巷道未开挖之前围岩的初始位移是为零的，如何实现这一目标是数值模拟进行计算的基础，ABAQUS软件实现地应力平衡的方法有反演法和使用特殊语句实现的方法，并且模拟结果显示围岩的初始位移较小，满足计算精度的要求，巷道的开挖通过建立集合，在开挖步里面将巷道的刚度设为零来模拟开挖，锚杆采用弹性材料来模拟，而且模拟结果显示锚杆发挥了很好的效果。

本文中的模型根据上覆岩层的重力对模型施加上覆荷载，通过相关的语句来模拟初始地应力平衡，在实际工程中对于上覆荷载采用这样的处理方式能够达到很好的效果，对于水平应力而言，由于水平应力所受的影响因素较多，单纯采用侧压力系数来模拟水平应力可能会与实际有一定的差距，但通过施加侧压力系数的方法来模拟初始地应力能够满足实际分析需要，具有现实意义。对锚杆进行简化成弹性材料，符合工程的要求，且简化了计算模型，具有很好的实际意义，并且为了考虑本模型的巷道开挖过程中的动态施工过程可能造成的影响，采用了一下措施：（1）先优选材料模式：首先建立了厚度为1m的模型来选用合理的材料模式，这种方法不但减少了计算过程中的计算量，而且能够很好的剔除其他因素的影响，找到适合于模型计算的材料模式；（2）优化模型尺寸：在选择好材料模式以后，通过将模型的厚度加大的方式来模拟巷道三维开挖过程的动态影响，这样的选择方式很好的节约了计算量，且得到了很好的计算结果。

本文通过数值模拟的方法来确定巷道的间排距等参数虽然具有一定的局限性，但这种方法所计算出来的结果能为实际巷道的支护提供很好的参考作用，通

过锚杆的施加可以很好的看到锚杆对巷道的支护作用，本文通过对锚杆参数的调整得出了锚杆支护的具体参数，虽然在计算中做出了简化及假设处理，但其最终计算的结果具有很好的参考价值。

本文另一个创新在于敢于用无任何屈服准则的材料模式来模拟巷道围岩的破坏情况，通过理论知识的学习我们知道材料的屈服是按一定的屈服准则进行的，而本文敢于用无屈服准则的破坏模式来模拟巷道的开挖及支护，具有很好的参考意义，鼓励我们在数值模拟时要有大胆创新的精神。

模拟过程中，本文利用HoeK-Brown准则以实验室测试结果为主要依据对岩体的力学性能参数作了整合，大胆地采用弹塑性的材料模式，不附加任何屈服准则，建立多个三维有限元模型，对高应力软岩巷道的开挖、锚杆支护过程进行了模拟，重点分析了不同支护参数条件下围岩应力场、位移场分布的差异，并探讨其中的规律。通过对支护效果的比较，确定了最经济合理的锚杆支护参数。与现场实测及相似实验相比，有限元数值计算的成本很低，而且模拟结果可以直观地显示到分析者面前，整个模型范围内的任何变量都可以被改变，可以按照自己的意愿模拟不同条件下的结果。

这篇文章的不足在于，没有与现场生产紧密结合，模拟结果没有经过实测数据的验证，只能凭经验及理论分析判断其准确性，计算的准确度较低。

6建议

（1）本文中的材料模式只选用了两种材料模式，即摩尔-库伦屈服准则和无任何屈服准则的弹塑性材料模式，而实际中可供选用的材料模型有很多种，建议作者多选用几种材料模型进行对比，找出最适合的材料模式，例如可以对莫尔-库伦准则进行修正，尝试帽子准则等材料破坏形式。

（2）巷道支护方式只考虑了锚杆的作用，这与实际支护是不同的，实际支护参数要考虑锚杆锚索及注浆等耦合支护技术，建议计算支护模型时考虑耦合支护技术，这样算出的结果更有说服力。

（3）对于结果的分析可以综合应力、位移、塑性区等多个因素考虑，这样能够更好地体现支护效果及支护参数设计的合理性。

（4）最好有相关的工程实例作辅证，一切模拟的结果都是为了工程实际服务的，结合实例分析能够从现场数据验证模拟结果的准确性，使模拟数据更有说服力，达到较好的效果。