2006年八年级(下)数学竞赛试题
2006年八年级（下）数学竞赛试题
时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准
时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时
2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为
3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）
A ．5米
B ．15米
C ．28
米 D ．34米
4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖
的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（
A ） A ．正三角形、正方形、正六边形
B
．正三角形、正方形、正五边形
C ．正方形、正五边形
D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形
5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )
A ．
B ．
C ．
D ． 6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。右面 两个图框是用法国“小九九”计算87? 和98?的两个示例。若用法国“小九九” 计算97?，左右手依次伸出手指的个数 是------------------------( C ) A ．2，3 B ．3，3 C ．2，4 D ．3，4
8、图4是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的
个数，则这个几何体的正视图为（ A ）
9、在所有正n 边形中，内角的度数为整数有 ------------------------------------（ B ）
A ．24个
B ．22个
C ．20个
D ．18个 10、如图5，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，
则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为-----（ D ） A ．24 B ．38 C ．46 D ．50
二、填空题（每小题5分，共50分）
11、小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重5800±克”，
请说明这段话的含义： .（净重在750克与850克之间为合格） 12、在等式3215?-?=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式.
成立．则第一个方格内的数是______ __.（3）
单位：小时
B A C
图图2
图3
8×9＝？ A D B C 图4
13、请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和、积均为有理数 . （答案不唯一） 14、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．． ．（C 4H 10）
15、如图6，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点
落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积 是 ．（16） 16、对于整数a ，b ，c ，d ，符号 表示运算bd ac -，已知1＜ ＜4 ，那么d b + 的 值是 ．（±2，±3） 17、在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码可方便记忆 ．
原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是()()()
22y x y x y x ++-，若取9=x ，9=y 时，则各个因式的值是：0)(=-y x ，()18=+y x ，()
16222=+y x ，于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取10=x ，10=y 时，用上述方法产生的 密码是： ．（写出一个即可）301010或
）
18、已知p 、q 均为质数，且满足59352=+q p ，则p 19、如图所示，是用火柴棒摆成的一序列“井”
字型图案，按这种方式摆下去，当每边上 摆201根时（即201=n ），需要的火柴棒 的总根数是 根．（1200）
20、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步，任意写出一个自然数（以下简称原数）；
第二步，根据所写的数写一个三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字
是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后，变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”. 请你以2006为例尝试一下：2006，一步之后变为 404 ，再变 为 303 ，…… ，“黑洞数”是 123 ．（可自选另一自然数进行检验） 三、解答题（本大题共60分） 21、（本题12分）某课外学习小组设计了一个长方形时钟钟面，使时钟的中心在长方形对角线的
交点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上．学习小组成员小明发现数字2恰好在长方 形的顶点上(如图所示)，你能在长方形边框上点出钟面上其余数字的位置吗？写出相应的 数字，并说明确定该位置的方法．
（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）
解略：
22、（本题12分）如图，在矩形ABCD 中放两张面积分别为4和2
x
()
42
的两张正方形纸片。 （1）问矩形ABCD 有多大面积没被盖住？（用x 的代数式表示） （2）当22 =x 时，求没被盖住的面积. 解：（1）x x 22 +- （2）222- 23、（本题12分）下图的数阵是由全体奇数排成 （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？ 请说出理由； （3）这九个数之和能等于1998吗？ 2006，1017呢？若能，请写出 这九个数中最小的一个，若不能， 请说出理由。 解：（1）9倍 （2）同样成立 n =3n =5n =7 …… C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H H H H H H C C C C C H H H H C a d b c 1d b 4 A B C D E F 图6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 （3）三个均不可能 24、（本题12分）扑克牌魔术 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作（如图）： 第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数． （1）你认为中间一堆牌现有的张数是 5 ． （2）请用代数式的有关知识加以解释．()()5212=--++a a 25、（本题12分）正方形通过剪切可以拼成 一个三角形．（如图①），方法如右： 仿照上述方法对下列4个图形通过剪切，各设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与 原图形等面积的矩形．（用铅笔画图，图形尽量画准确，分成的各块用编号体现） （注：图②为直角三角形；图③为任意三角形；图④为梯形；图⑤为任意四角形．） 图 ① 图② 图③ 图⑤ 图④