2014四川公务员考试复习资料

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抽屉原理：

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

一．抽屉原理最常见的形式

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m +1个或多于m+1个的物体。

原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理：

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

二．应用抽屉原理解题

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

例１：400人中至少有两个人的生日相同.

解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.

又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”

“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”

一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？

抽屉原理的解法：首先找元素的总量（此题35）

其次找抽屉的个数：白、黄、红、蓝、绿5个

最后，考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1，即为所求经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的

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一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的

元素总量13*4

抽屉4个

m=4

抽屉数*（m-1）=12

12+1=13

从一副完整的扑克牌中．至少抽出（）张牌．才能保证至少6 张牌的花色相同?

元素总量=54

抽屉=6（大小王各为一个抽屉）

M=6

4*5+1+1+1=23

袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个，每个人从中任取1个或2个。那么至少需要多少个人去取，才能保证有3个人取的小球是完全一样的。

A．13 B．24 C．27 D．29

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先算抽屉个数（有多少种可能）

取1个球，4种选法；

取2个球，颜色相同有4种选法，颜色不同有C42=6种选法；

一共有4+4+6=14种选法（14个抽屉）

M=3

根据抽屉原理，需要抽屉个数*(m-1)+1=14*2+1=29个人去取，才能保证有3个人取的完全一样

多次相遇问题

两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系

第一次相遇，两人共走了1S

第二次相遇，两人共走了3S

第三次相遇，两人共走了5S

..............

第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间

“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题

A------------------------C----------D-------------------B

设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点

第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.

第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①

乙走了BC+CA+AD------------------②

①+②=3S （甲乙共走了3S）

甲乙第一次相遇共走了1S，1t

甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t

推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t

甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离

A、200千米

B、250千米

C、300千米

D、350千米

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画个草图

A------------------------C--------D---------------------B

C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。

速度比是15：35=3：7

全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份）

第三次甲行的路程是：5*10*3/10=15份（相当于1.5S）

第四次甲行的路程是：7*10*3/10=21

两次相距5-1=4份，对应100KM

所以10份对应的就是250KM

给你说下21份和15份

A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B

← C

D→

D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇

箭头表示方向

第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2

如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型

单岸型公式：S=（3S1+S2）/2

双岸型公式：S=3S1-S2

两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。

卡卡西解析：

画图：南------------------------C--------------D--------------------北

同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。

根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为

北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段

所以：3*260-200=S

甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两个各自到达B，A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇，AB两地相距（）米A：1700 B：1800 C：2000 D：2100

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属于单岸型：3*700-400=1700

方阵问题核心公式：

(1)方阵总人(物)数＝最外层每边人(物)数的平方；

(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)；

(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；

(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；

(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1。

某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？( )

A.272

B.256

C.225

D.240

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本题考查方阵问题。方阵最外层每边人数为60÷4＋1＝16，所以这个方阵共有162＝256人。故选B。

参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一列和一行，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

A286 B287 C288 D289

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根据公式5

33=2X-1

X=17

17^2=289

备注：缺空心方阵的题目

工程问题

基本数量关系：工作总量=工作效率*时间

抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。工程问题比较难的题型主要有两种

1、合作的过程中有人休息的（一般假设不休息来算）

2、轮流工作的（一般用周期来算）

其他的工程问题一般都比较简单，我在这里就不分析了！下面主要讲解下上面提到的2种情况

1、一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。两人合作，期间甲休息

了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（）A.11 B.15 C.16 D.20

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甲休息的2天，乙单独做；同理，乙休息的8天甲单独做

所以甲8天的+乙2天的+合作的=1

甲和乙合作，工作效率为：1/10+1/30=4/30

8/10+2/30+X/30/4=1

X=1

2+8+1=11

2、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行，完成这件工作需要几小时

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甲12小时完成，乙9小时完成，所以他们的工作效率分别为1/12和1/9

轮流做的题，我们就用周期的办法来解决

把甲、乙各做一个小时看做一个周期，一个周期他们完成的工作量是(1/12+1/9)=7/36 1/（7/36）=5….1/36

即合作了5个周期后还剩下1/36，所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。所以总的需要5*2+1/3个小时

3、一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、2

4、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时才完成。那么甲只打了几小时？

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我们先考虑乙和丙，他们12个小时能打1/2+4/10=9/10

所以甲打了1/10/1/20=2小时

4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成

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设总数为120，那么甲每天做5，乙每天做4

8*（5+4）=72

120-72=48

48/6=8

120/8=15

5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了4天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？----------------------------------

设总量为60，甲每天3，乙2

甲休息的4天，乙单独做，乙休息的X天，甲单独做

所以有4*2+3X+5*（12-X）=60

X=4

6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

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效率相当于是速度

路程一定，速度比是时间比的反比，所以V甲：V乙=3：5

多2份对应2*750

所以总的就是4*2*750=6000

7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作

需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？

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1/12+1/15+1/20=1/5

1/X+1/Y+1/Z=1/10

所以需要10天

8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？-----------------------------------

甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2

甲的工效为：（3/5-1/2）÷4=1/40

乙的工效为：1/24-1/40=1/60

这批零件共：3÷（1/40-1/60）=360个

9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

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效率比为（8-6）：（12-6）=1:3

3*3+12=21

10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作

5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？

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甲乙合作8天完成工程的1/3，所以：1/Y+1/Z=1/12

乙丙又合作2天，完成余下的1/4：1/Y+1/X=1/24

三人合作5天完成了这项工程: 1/Y+1/X+1/Z =1/10

算出来1/X=1/60 1/Y=1/40 1/Z=1/15

鸡兔同笼的解法和认识

在公务员考试里面，破瓶子题型与之类似

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

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假设全部是兔子，那么应该有88*4=352只脚，现在只有244只，少了

352-244=108只脚，多1只鸡就要少2只脚。所以鸡的数量就是

108/2=54 兔88-54=34

有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。结果得到运费379。6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

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假设没有破损的。总运费为200*2=400元

现在少得了400-379.6=20.4元

破一只就要损失2-（-10）=12角=1.2元

所以总的破损了20.4/1.2=17只

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只

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18*6=108

多一只蜘蛛就多了两条腿，所以蜘蛛有10/2=5只

5只蜘蛛少5对翅膀，多一只蜻蜓就多1对翅膀

所以蜻蜓比蜘蛛多2只5+2=7

所以就有蜘蛛5只，蜻蜓7只，禅6只

应朋友要求，再次说说牛吃草！这次的题比较全，希望大家好好的复习！

牛吃草问题

关键有三点

1 设一头牛1天吃1份草

2 算出草增加或者减少的速度

3 算出总量

牛吃草三步法：

1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差）

2、根据增长速度算出总量

3、得出答案

例题1

牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15

头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？

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解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X

10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量

15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量

观察上面的式子发现：原有草量M是不变的

所以：10*20-15*10=（20-10）X

X=5

再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）

设25头牛可以吃Y天

所以

100+5Y=25Y----------------------Y=5

PS：一般做熟悉了，直接就是

（10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度

10*20-5*20=100---------------------------------原有量

100+5X=25X

X=5

例题2

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？

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此题是牛吃草问题的变型！

设每人每小时淘水量为“1”

每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2

发现时船内的水量为：5*8-2*8=24

24+2*2=2*X

X=14（人）

例题3

超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了

A.2小时

B.1.8小时

C.1.6小时

D.0.8小时

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此题和牛吃草的题类似

一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320

每小时排队的顾客是4*60=240

所以没开收银台时已经有320-240=80人排队

80+60X=2*80X

X=0.8

难度较大的牛吃草题：

有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天? --------------------------------------------------------

设1头牛1天吃的草为“1”

（1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：10*30=300

所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：300/5=60

（2）同理算第二块草地

28*45/15=84

（3）因此1公亩草地每天新长出的草量：（84-60）/（45-30）=8/5

（4）1公亩地原有草量为：60-30*8/5=12

第三块草地原有草为12*24=288

24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

浓度问题几种常见题型

一般的解法有以下几种

根据溶质的量不变，列方程

根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法

特殊值法

甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现

在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的

倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）

----------------------------------

解法一：

17 23-x 400 2

x

23 x-17 600 3

2x-34=69-3x x=20.6

解法二：假设他们全部混合

（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%

现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( )

A 3％6％

B 3％4％

C 2％6％

D 4％6％

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解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组

2100*a+700*b=2800*0.03

900*a+2700*b=2800*0.03

0.02

0.06

解法二：

第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3%

第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5%

所以有，一种大于5%，一种小于3%。直接秒C了

甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为多少？

A.72%

B.64%

C.60%

D.56%

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据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。

又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案

每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多少？A.8% B.9% C.10% D.11%

因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数）则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%

解：设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，

则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D

三种溶液混合的情况

把浓度为20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%溶液的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？

A 18

B 8 C10 D20

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十字交叉适合2个东西或者多个东西容易分两组的,这里虽然能将20%和30%并入到26.7%,好象还是有点麻烦