2015金融班《数学分析(1)》系列测试题(十)

2015金融班《数学分析（1）》系列测试题（十）

命题人：QKLIU

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、 设{

}(0,1)S =

中的无理数，则sup S =（），i n f S =（） 2、函数()sin x f x x

=，则0x =为（）间断点，(,0)x k k Z k π=∈≠为（）间断点 3、函数()f x 在点0x 连续的“εδ-”定义为（）

4、函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若（），则称()f x 在区间I 上一致连续

5、若3

1sin ,0()2,0x x x f x x e a x ?>?=??+≤?

在0x =处连续，则a =（） 6、已知||1a ≠，则lim 1n

n

n a a →∞=+（） 7、31lim(sin

sin 2)x x x x x

→∞+=（） 8、设(0)2f '=，则0()(0)lim sin 2x f x f x →-=（） 二、计算题（6+6+6+7+7+7+9分）

1、计算

n →∞ 2、求极限23+2lim 31x x x x →∞?? ?-??

3、求极限02lim sin x x x e e x x x

-→--- 4

、设arcsin(ln )y x x =+ y ' 5、 设sin x y x

=，求 y ' 6、设2ln (tan )

x y e =，求 dy

7、设(sin )(1cos )

x a t t y a t =-??=-?，求22,dy d y dx dx ，并求当2t π=时曲线的切线方程和法线方程 三、证明题（8+9+10分）

1、用“εδ-”定义证明：2

12lim 3x x x →+= 2、用拉格朗日中值定理证明：当0h >时，有2

arctan 1h h h h <<+ 3、试叙述函数极限的归结原则（海因定理），并由此证明

0lim sin x →