运筹学第3版熊伟编著习题答案
运筹学（第3版）习题答案
第1章 线性规划 P36
第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105
第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304
第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．
310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为
1231231
23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400
150250260310120130,,0
Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤??
≤≤??≤≤?≥?? 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
及数量如表1－24所示：
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解
设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
10
1
12342567368947910
min 2800212002600223900
0,1,2,,10
j
j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥?
+++≥??
+++≥??+++≥??≥=?∑ （2）余料最少数学模型为
2345681012342567368947910
min 0.50.50.52800
212002*********
0,1,2,,10
j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥?
+++≥??
+++≥??+++≥??≥=?
1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。
（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
1122334
45566
1
112
11223
1122334
112233445
11223344556
max300350330340320350360
420360410300340
800
800
800
800
800
Z x y x y x y x y x y x y
x
x y x
x y x y x
x y x y x y x
x y x y x y x y x
x y x y x y x y x y x
=-+-+-+-+ -+-+
≤
-+≤
-+-+≤
-+-+-+≤
-+-+-+-+≤
-+-+-+-+-+≤
11
1122
112233
11223344
1122334455
112233445566
800
200
200
200
200
200
200
,0;1,2,,6
j j
x y
x y x y
x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y x y
x y j
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-+≤
?
?-+-+≤
?
?-+-+-+≤
?
-+-+-+-+≤
?
?-+-+-+-+-+≤
?
-+-+-+-+-+-+≤
?
?≥=
?
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
数学模型为
1121311223341112112123122131341223
34max 0.20.20.20.50.60.3300001.230000
1.5 1.2300002000015000100000,1,,3;1,4
ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++?+≤?
-++≤??--++≤??
≤??≤??≤?≥==??
最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z ＝84720
1.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表1－27
解 设x ij 为第i （i ＝1,2,3,4）种成品油配第j (j =1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。 总利润：
11121321222334353637444546475() 4.2()3() 1.5()
Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
111213212223
111213212223
801151058011510594,8494x x x x x x x x x x x x ++++≥≤≤++++
航空煤油蒸气压约束
34353637
34353637
1.50.60.051x x x x x x x x ++≤++＋＋
一般煤油比例约束
44454647:::10:4:3:1x x x x =
即
4546444546471043,,431
x x x x x x === 半成品油供应量约束
1121122213233444354536463747200010001500120010001000800
x x x x x x x x x x x x x x +≤+≤+≤+≤+≤+≤+≤ 整理后得到
111213212223343536374445464711121321222321222335363744
45
4546464max 555 4.2 4.2 4.23333 1.5 1.5 1.5 1.5142111014211104312100.50.40.9504100
3403Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++-++≥-++≤-++≥--≤-=-=-711211222
1323344435453646374702000100015001200100010008000;1,2,3,4;1,2,,7
ij x x x x x x x x x x x x x x x i j ??
???
?????
=??
+≤??+≤??+≤?
+≤??+≤?
+≤??+≤?≥==??
1.6 图解下列线性规划并指出解的形式：
(1) 12
121212max 5228
35,0
Z x x x x x x x x =++≤??≤??
≤??≥?
【解】最优解X ＝（3，2）；最优值Z=19
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
《运筹学》课后习题答案
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
熊伟编《运筹学》习题十详细解答
习题十 10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。 【解】模型4。D=50，A=40，H=10 224050 20()10 /0.4()2210405025200() AD Q H t Q D f HAD ??= ======???=件月元 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。 10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。 【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800 22100100 25()32/4() 22321001007800100780800() AD Q H n D Q f HAD CD ??= =====+=???+?=件次元 则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。 10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。 【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120 221503000 707()1.8 /0.24()22 1.815030001203000361272.79() AD Q H t Q D f HAD CD ??= =≈===+=???+?=件月元 则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。 10.4某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。 试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。 【解】模型3。D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年) 22500200032100 287()32100 AD H B Q H B +??+= =≈台 22500200032 69()10032100AD H S B H B ??= ≈++＝台 1225002000100 218()3232100 AD B Q H H B ??= =≈+台＋ R ＝LD －S ＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件） (1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
熊伟编《运筹学》习题五详细解答
习题五 5.2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解. 表 5-53 【解】表。 Objective Vallue = 824 (Minimization) 表5-54 Z=495
Objective Value = 495 (Minimization) ^Eritering: Source 1 to Deslinator A Leading: Source 3 to Desti 5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案. (1)用闭回路法求检验数(表5-55) （2）用位势法求检验数（表5-56） 【解】（1）
5.4求下列运输问题的最优解 (1) C i目标函数求最小值；(2) C2目标函数求最大值 3 5 9 2 50 7 10 15 20 60 C1 6 4 8 5 25 C 14 13 9 6 30 11 13 12 7 30 5 8 7 10 90 15 45 20 40 60 30 50 40 ⑶目标函数最小值，B i的需求为30W b i w 50, B2的需求为40, B3的需求为20< b3W 60,A i不
可达A A , B4的需求为30. 4 9 7 70 6 5 3 2 20 8 4 9 10 50 (3)先化为平衡表
5.5 (1)建立数学模型 设X j (|=l,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往 B i , B 2 两城市的台班数，则 maxZ 40(80x 11 65x i 2 60夠 50冷2 50x 31 40x 32) 40x 11 40x 21 40x 31 400 40x 12 40x 22 40x 32 600 X 11 X 12 5 X 11 X 22 10 X 31 X 32 15 X j 0(i 1,2,3; j 1,2) ( 2) 写 平衡 运价表 132333为了平衡表简单，故表中运价没有乘以 ，最优解不变 (3 )最优调度方案:
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案-习-题-1(1)
习 题 1 1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。 ??? ??≥≥+≥++=0 x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21 212121， ?? ? ??≥≥+≤++=0 x ,x 124x 3x 2 x 2x 2x 3x maxz )b (2121212 1 ?? ? ??≤≤≤≤≤++=8 x 310x 5120 10x 6x x x maxz )c (21 212 1 ?? ? ??≥≤+-≥-+=0 x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T ); (b)无可行解; (c)唯一解16*,) 6,10(*==z X T ); (d)无界解） 2 用单纯形法求解下列线性规划问题。 ?????≥ ≤+≤++=0 x ,x 82x 5x 9 4x 3x 5x 10x maxz )a (21 212121 ?????? ? ≥≤+≤+≤+=0 x , x 5x x 242x 6x 15 5x x 2x maxz )b (21212 122 1 答案： (a)唯一解5.17*,) 5.1,1(*==z X T )，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T ; (b)唯一解5.8*,) 5.1,5.3(*==z X T ） ，5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T 3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。 ???????≥≥-≥+-≥+++-=0 x x x 0x 2x 2x 2x 6 x x x 2x x 2x maxz )a (3 ,2, 132 31321 321 ?????≥≥+≥++++=0 x , x ,x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (3 21 21321321 答案： (a)无界解；(b)唯一解8*,) 0,8.1,8.0(*==z X T )，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T 4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。 表1-54 初始单纯形表
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2
6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十 11.1某地方书店希望订购最新出版的图书?根据以往经验，新书的销售量可能为 50, 100, 150或200本.假定每本新书的订购价为 4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2 元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往 统计资料新书销售量的规律见表 11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量； （5） 如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表 11- 13 表 - （2） 1 4 23（3） 后悔矩阵如表11.1-2所示。 表 2 3 （4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。 （5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为 X j p （x ），书店没有调查费用时 i 的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为 X i P （X j ） 115 i 11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示: 表 11- 14
(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案. (2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？ 【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。 (2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。 11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15. (1 )用期望值决定这批零件要不要整修； (2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130 个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修. 【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19 (2)修正先验概率见表11-20 表
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
运筹学第3版熊伟编著习题答案
运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十一 11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表11－13 需求数 50 100 150 200 比例（%） 20 40 30 10 【解】 （1）损益矩阵如表11.1－1所示。 表11.1－1 销售 订购 E 1 E 2 E 3 E 4 50 100 150 200 S 1 50 100 100 100 100 S 2 100 0 200 200 200 S 3 150 -100 100 300 300 S 4 200 -200 200 400 （2）悲观法：S 1 乐观法：S 4 等可能法：S 2或S 3。 （3）后悔矩阵如表11.1－2所示。 表11.1－2 E 1 E 2 E 3 E 4 最大后悔值 S 1 0 100 200 300 300 S 2 100 0 100 200 200 S 3 200 100 0 100 200 S 4 300 200 100 300 按后悔值法决策为：S 2或S 3 （4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。 （5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为 ()i i i x p x ∑，书店没有调查费用时 的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为 ()115i i i x p x -∑ 11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示： 表11－14 E 1 E 2 E 3 E 4 S 1 4 16 8 1 事 件 方 案
大连理工大学运筹学习题与答案
线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题
甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?
熊伟编《运筹学》习题二详细解答
习题二 1．某人根据医嘱，每天需补充A 、B 、C 三种营养，A 不少于80单位，B 不少于150单位，C 不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A ，B ，C 三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型． 表2-22 含量 食物 营养成分 一 二 三 四 五 六 需要量 A 13 25 14 40 8 11 ≥80 B 24 9 30 25 12 15 ≥150 C 18 7 21 34 10 0 ≥180 食物单价（元/100g ） 0.5 0.4 0.8 0.9 0.3 0.2 【解】（1）设x j 为每天第j 种食物的用量，数学模型为 ?????? ?≥≥++++≥+++++≥++++++++++=0 1801034217181501512253092480118401425132.03.09.08.04.05.0min 65432154321654321654321654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 、、、、、 （2）设y i 为第i 种单位营养的价格，则数学模型为 1231231231231231 23 12123max 801501801324180.525970.4 1430210.84025340.9812100.3 11150.5,,0 w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤? ?++≤? ++≤??++≤??++≤? ≥? 2．写出下列线性规划的对偶问题 （1）?????≥≤+-≤+-+-=0,451342max 21212121x x x x x x x x 【解】12 121212 min 42354,0w y y y y y y y y =-+-+≥-?? +≥??≥?
熊伟运筹学课后习题答案1-4章
目录 教材习题答案 ................................................. 错误!未定义书签。 习题一 ................................................... 错误!未定义书签。 习题二 ................................................... 错误!未定义书签。 习题三 ................................................... 错误!未定义书签。 习题四 ................................................... 错误!未定义书签。 习题五 ................................................... 错误!未定义书签。 习题六 ................................................... 错误!未定义书签。 习题七 ................................................... 错误!未定义书签。 习题八 ................................................... 错误!未定义书签。 部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。 习题一 讨论下列问题： （1）在例中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为,设备B有7台，利用率为,其它条件不变，数学模型怎样变化． （2）在例中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （3）在例中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （5）在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 表1－22