初二《四边形》复习资料
一、学习目标：
1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形的性质．
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的相关计算问题及简单的证明题．
3. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
4. 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
二、重点、难点：
重点：平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定方法．
难点：综合运用平行四边形的性质和判定方法进行有关的论证和计算．
三、考点分析：
考查重点：（1）平行四边形的概念及面积的求法；（2）平行四边形的性质和判定；（3）理解平行四边形是中心对称图形，?过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分；（4）在平行四边形中运用全等三角形的知识解题．
知识梳理
1. 平行四边形的定义：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
注意：平行四边形中的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。而三角形的对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。
2. 平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．
3. 平行四边形的判定方法
（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）用平行四边形的判定定理识别：
判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4. 三角形中位线
（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
典型例题
知识点一：平行四边形的性质的应用
例1.已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的性质应用。
2）解题思路：求证线段相等可利用三角形全等，即证出OE、OF所在三角形全等，即△AOE ≌△COF。
解答过程：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴AB－AE=CD－CF．即BE=DF．
解题后的思考：利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等。其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件。
例2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的性质与勾股定理的应用。
2）解题思路：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面
积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积。
解答过程：在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，
BC=AD=8cm、CD=AB=10cm。∵AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理
ABCD的面积=8×6=48cm2．
解题后的思考：这道题考查平行四边形面积的计算．解题时需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用该公式计算．在以后的解题过程中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题。
知识点二：平行四边形判定定理的应用
例3. 已知：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的判定。
2）解题思路：这道题是平行四边形的性质与判定的综合运用。此题有多种解法，其中利用
对角线互相平分的性质来证明较为简单。
解答过程：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF，OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
解题后的思考：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单。
例4. 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
（2）△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′各边的中点．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的性质与判定的综合运用
2）解题思路：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知四边形ABCB′是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得所求结论。
解答过程：
（1）∵A′B′∥BA，CB∥B′C′，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2）由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C，AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
解题后的思考：本题要求学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
例5. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的判定定理及性质的运用。
2）解题思路：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，通过比较，可以看出第二种方法简单．
解答过程：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE=1/2AD，BF=1/2BC．
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴BE=DF．
解题后的思考：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次分明，且利用知识较多，因此要求学生应具有清晰的证明思路。
例6. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
思路分析：
1）题意分析：本题考查平行四边形的判定定理及性质的运用。
2）解题思路：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．此时需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边证明即可．
解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF （AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
解题后的思考：解题的关键是掌握平行四边形的判定方法，会综合运用平行四边形的判定方
法和性质．会应用这些方法进行几何的推理证明，并通过学习，增强分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
知识点三：三角形中位线的应用
例7. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
思路分析：
1）题意分析：本题考查三角形中位线定理的应用
2）解题思路：因为已知点E、F、G、H分别是各边的中点，可以设法应用三角形中位线的性质找到四边形EFGH各边之间的关系．由于四边形的一条对角线可以把四边形分成两个三角形，所以可添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
解答过程：连结AC（图（2）），在△DAC中，
∵H、G是AD、DC的中点，
∴AH=HD，CG=GD，
∴HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=1/2AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
解题后的思考：在今后的复杂图形中，当已知中同时出现中点的条件时，我们要注意三角形中位线性质的运用，进一步证明线段平行或倍分问题。
提分技巧
1. 复习全等三角形和四边形的有关知识．
2. 学过本节内容后，应掌握平行四边形的性质和判定方法，可从三方面记忆。
从边看；
从对角线看；
从角看。
3. 了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．
同步练习
一、选择题
1. 如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
2. 如图2，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边
形的个数共有（）
A. 7 个
B. 8个
C. 9个
D. 11个
3. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. AB∥CD ，AD=BC
B. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BC
D. ∠B=∠C，∠A=∠D
4. 如图3，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+
∠F的值为（）
A. 110°
B. 30°
C. 50°
D. 70°
5. 如图4，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，
则图中与OA相等的其他线段有（）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6. 如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
1. 在平行四边形ABCD中，若∠A－∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，
∠C=_______，∠D=_________．
2. 在ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
3. 如图6，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
4. 如图7，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．
5. 用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm，短边是_____cm.
6. 如图9，ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=_____度。
7. 如图10，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．
三、解答题
1. 如图11，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和。
2. 已知如图12，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。
3. 如图13，ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．
4. 如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题提高题学能测试试题
八年级初二数学第二学期平行四边形单元易错题提高题学能测试试题 一、解答题 1．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由． 2．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C 重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他 条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=13 2 ，DB=5，则△ABC的面积 为．（直接写出答案） 3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．
4．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE． （1）求证：AE＝CE； （2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数； （3）在（2）的条件下，若OE＝2，求CE的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．
平行四边形单元测试综合卷学能测试
一、选择题 1．已知点A （4，0），B （0，﹣4），C （a ，2a ）及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 的长的最小值为（ ） A ． 65 5 B ． 125 5 C ．32 D ．42 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 3．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A ．22 B ．5 C ． 35 2 D ．10 4．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A ． 245 B ．4 C ．5 D ． 125 5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF 为（ ）
A ．75° B ．60° C ．55° D ．45° 6．已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（ ） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”． A ．AB =CD B ．∠BAD=∠BCD C ．∠ABC=∠ADC D ．AC= BD 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ） A ．2 B ． 53 C ． 54 D ．3 8．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中： ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形 正确的结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为（ ） A ．0.5 B ．2.5 C 2 D ．1 10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，2BD AD =，点E ， F ， G 分别是OA ，OB ，CD 的中点，EG 交FD 于点 H ，下列4个结论中说法正确的有（ ） ①ED CA ⊥；②EF EG =；③1 2FH FD =；④12 EFD ACD S S =△△．
四边形知识点总结归纳大全
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望牛墩中学四边形知识点总结大全
※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分 菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形对边平行、四条边都相 等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线 平分一组对角 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。
四边形知识点总结(已整理)
四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2) 3n (n -条. ③．n 边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 2．平行四边形的性质： 因为ABCD 平行四边形????????????.54321点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ????? ? ? ? ?? 54321 3.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形?????? ????.4.3;2;1有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等 （）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所 （ 矩形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角 ）平行四边形（4321?ABCD 是矩形. 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ?? ?? ? ??????.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图 （角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等； （有性质；）具有平行四边形的所 （ 菱形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321?ABCD 是菱形. 5．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个 （有性质；）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： ?? ? ? ? ?? ++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等 ）菱形（)4()3(21?ABCD 是正方形.
2014年中考数学总复习提高测试题《四边形》提高测试
1 2014年中考数学总复习提高测试题《四边形》提高测试 （一）选择题（每小题4 分，共32分） 1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………………（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍． 【答案】D ． 2．已知菱形ABCD 的两条对角线之和为l ，面积为S ，则它的边长为…………………（ ） （A ） 242 1 l S - （B ） 22 1 l S + （C ） S l 42 12 - （D ） S l +242 1 【提示】设两对角线长的一半为a 与b ，则S ＝2 ab ，l ＝2（a ＋b ），边长为2 2 b a +．利用a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2 ab ． 【答案】C ． 3．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合， 则折痕EF 的长是……………………………………………………………………（ ） （A ）7．5 （B ）6 （C ）10 （D ）5 【提示】设AE ＝x ，则ED ＝8－x ，CE ＝x ，用勾股定理列出方程x 2＝(8－x )2＋62，解出x ＝4 25，而 OA ＝ 2 1AC ＝5． 【答案】A ． 4．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，并有下列结论： （1）BE ＝DF ； （2）AG ＝GH ＝HC ； （3）EG ＝2 1BG ； （4）S △ABE ＝3 S △AGE ． 其中正确的结论有…………………………………………………………………（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【提示】BG ＝2 FH ＝2 GE ． 【答案】D ． 5．如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ） （A ）15° （B ）30° （C ）60° （D ）75° 【提示】作EF ⊥AB 于F 点，则由AE ＝2 BC ＝2 EF ，得知∠EAB ＝30°． 【答案】D ． 6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（ ） （A ）菱形 （B ）对角线相等的四边形 （C ）对角线垂直的四边形 （D ）对角线垂直且互相平分的四边形 【答案】C ． 7．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积 为………………………………………………………………………………………（ ）
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形??? ? ? ? ????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行； （ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??. 3;2; 1）对角线相等（）四个角都是直角 （有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??. 321角）对角线垂直且平分对 （）四个边都相等； （有通性； ）具有平行四边形的所 （ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形 ）对角线垂直的平行四 （）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??. 321分对角）对角线相等垂直且平 （角都是直角；）四个边都相等，四个 （有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等 矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等 ）平行四边形 （321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等(即：AB=CD,AD=BC)； （2）：平行四边形对边平行(即：AB//CD,AD//BC)； （3）：平行四边形对角相等(即：∠A=∠C,∠B=∠D)； （4）：平行四边形对角线互相平分(即：O A=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积 人教版平行四边形单元 易错题难题提高题学能测试试题 一、解答题 1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 2．综合与探究 如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=? ①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当ACB =∠_______时,CF BD ⊥． 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作 //,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ． (1)求证: FCE BOE ≌； 四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买 四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A D B C A D B C O 6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D B A O C D B A O A D B C A D B C O 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B 四边形复习培优提高练习测试 1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（） （A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。 （A）15°（B）22° (C)30° (D)25° 3．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。 5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。 （1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积； （2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。 6．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，求S△PBD。 7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗？请说明理由。 8．ABCD中，有一点P，使∠APD=∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，求证∠PAD=∠PCB。 9．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。 10．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。 （1）求证：AD=AE； （2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF； （3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。 11．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。 （1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值； （2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB 在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值。 12．在ABCD中，∠A的平分线分别与BC及DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△ CEF、△ABE的外心． (1)求证： O、E、O1三点共线； (2)求证：若∠ABC = 70°，求∠OBD的度数。 13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥AC 。求证：EFGH的周长为定值。 ．1 O O F E D C B A 八年级下册数学四边形单元测试卷 班次：____________姓名：________________ 学号：____________ 成绩：__________ 考生注意：本试卷共3大题，总分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1．如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 2．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（） A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 3．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB的中点．若OE=3 cm，则BC的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 4．下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) Ａ.对角互补Ｂ.邻角互补Ｃ.对角相等Ｄ.对边相等 5．下列四个命题中，假命题是（） A．等腰梯形的两条对角线相等 B．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C．菱形的每条对角线平分一组对角 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状是( ) A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°，AB=9，CD=5，BC的长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A. 测量其中三个角是否都为直角 B.测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D.测量对角线是否相互平分 9．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）． A．1 5 B． 1 4 C． 1 3 D． 3 10 第3题图 第1题图 E O A C D B O A C D B 四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O 平行四边形 【基础知识】 一. 平行四边形 （1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分. （2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）： A B D O C 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 二. 矩形 （1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. B D 2）矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . （2）矩形的判定 1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 三. 菱形 （1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 2 1 菱形 （2）菱形的判定 1）菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤： 方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”. 一、选择题 1．如图，?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论 ①BE ⊥AC ②四边形BEFG 是平行四边形 ③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 2．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=?，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当 BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=?；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是 423+.其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是 AF 的中点，那么CH 的长是( ) A ．2 B ． 52 C 332 D 54．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点, E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ??都是等边三角形，则EF 的长为（ ） A ．23- B ．232- C ．31- D ．3 5．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，, , E F G 分别是 ,OC OD ，AB 的中点．下列结论正确的是（ ） ①EG EF =；②EFG GBE ≌△△；③FB 平分EFG ；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． A ．③⑤ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①②③④⑤ 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ） A 2 B 51 C ．2 D ．422-7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作P E ⊥AC 于点E ，P F ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( ) 八年级（下）数学第三章四边形单元测试卷 一、填空题 1. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________. 2. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 3. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________. 4. □ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________. 5. 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________. 6. 菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________. 7. □ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm. 8. 菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________. 9. 如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形. 图1 图2 图3 10. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△ BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________. 11. 如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________. 12 .如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对. 二、选择题 13. 在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H， 请判断下列结论：其中正确的结论有（） (1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG= 2 1 BG；(4)S△ABE=3S△AGE 个个个个 14. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4， AD=3，OF=，则四边形BCEF的周长为（） A.8.3 给出下列命题，其中错误命题的 个数是（） ①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分 别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、线段都是轴对称图形. 16. 某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段 中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（） B.2 17. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（） °°°° 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（） A. 5 13 B. 2 5 D. 5 12 19. 给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形 (腰与底边不相等) ④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（） A.①②③ B.②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤ 新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.四边形知识点经典总结
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