2017年高考数学全真模拟题三
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学模拟试题三
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类
填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合要求的.
1．已知B A x x B x x A a a ?>=<=<<则集合},0log |{},1|||{,10为 （ ）
A ．（-1，1）
B ．（0，1）
C ．（0，a ）
D ．φ
2.已知i 为虚数单位，复数121i
z i +=-，则z 的共轭复数虚部是（ ） A.
32
i B.
32
C. 12i -
D. 32
-
3.若()
12log 1
)(2
1+=
x x f ，则)(x f 的定义域为（ ）
A ．??? ??-
0,21 B ．()+∞???? ??-,00,21 C ．??
?
??+∞-,21 D ．??
?
??-
2,21 4.在ABC ?中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，?=30B ，ABC ?的面积为
2
3
，那么=b （ ） A ．
13
2
+ B ．13+ C ．
23
2
+ D ．23+
5．x ，y 满足约束条件，若z=y ﹣2ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a
的值为（ ） A ．或﹣1
B ．1或﹣
C ．2或1
D ．2或﹣1
6.一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为 （ ）
A.
3
4 B. 23
C. 1
3
D. 12
7.下列说法正确的是 （ ） A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件
B. 命题“R x ∈?使得0322
<++x x ”的否定是：“032,2
>++∈?x x R x ” C. “1-=x ”是“0322
=++x x ”的必要不充分条件
D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈?x x R x ”
，则?p 是真命题
8．函数4cos x
y x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是（ ）
9.在△ABC 中，点D 满足BC BD 4
3
=，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若
AC AB AE μλ+=，则μ
λ1
+
的最小值为（ ）
A ．3
B ．32
C ．
33 D ．3
32 10．对于三次函数32
()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数()y f x ='的
导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()00x f x ，（）为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为定理使用，若函数321151
()3321221
g x x x x x =-+-+
-，则12342014
(
)()()()()20152015201520152015
g g g g g +++++ 的值为
（ ）
A ．0
B ．1007
C ．2014
D ．4028
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若等比数列{}n a 的首项为2
3
，且441(12)a x dx =+?，则公比等于__________．
12．按右图所示的程序框图运算，中若输入8x =， 则输出k =___________．
13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小正方形涂相同的颜色，则
符合条件的所有涂法共有_____108_____种.
14．若直线03:=-+y ax l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，圆C 的圆心为坐标原点，半径为3．若圆C 与直线l 相切，则AOB ?面积为
15．设21,F F 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，
若||||22
1PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率e 的取值范围是 . 三、解答题：本答题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）
已知()33cos 22sin(
)sin(),x 2
f x x x x R π
π=++-∈ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()3f A =-,3a =,求
BC 边上的高的最大值．
17．（本小题满分12分）
如图，四边形AMDE 为正方形, PA ⊥底面AMDE ，B C F 、、分别为线段
AM MD PE 、、的中点，=2PA AM =，平面ABF 与线段PD PC 、分别交于点
G H 、．
（Ⅰ）求证：点G 为线段PD 的中点；
（Ⅱ）求二面角F AB C --的大小，并确定点H 的位置．
18.（本小题满分12分）
世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D 四个题目，答题者必须按A,B,C,D 顺序依次进行，答对A,B,C,D 四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D 四个题回答正确的概率依次是
4
1
,31,21,21，且各题回答正确与否相互之间没有影响． （Ⅰ）用X 表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X 的分布列和数学期 望； （Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．
19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2，数列{b n }满足b 1=1，且b n+1=b n +2．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n =，求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
3
，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴
长为半径的圆与直线02=++y x 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设斜率不为零的直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），
点0D(0,)y 在线段AB 的垂直平分线上，且D D 4A B ?=
，求0y 的值 （Ⅲ）若过点M （1,0）的直线与椭圆C 相交于P, Q 两点，如果9
2
53-≤?≤-
OQ OP （0为坐标原点），且满足MQ PM t MQ PM ?=+||||，求实数t 的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数()ln f x x x =，2
3()
()f x g x bx x x
=+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）若函数()g x 无极值点，其导函数()g x '有零点，求b 的值并求出()g x '的零点； （Ⅲ）是否存在最小的正常数m ，使得：当a m >时，对于任意正实数x ，不等式
()()x f a x f a e +
2016年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学模拟试题参考答案
一、 选择题：
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6. D
7.A
8.A
9.D 10.B
二、填空题：
11．3 12．4 13. 108 14．
9
24
15． ]3,1( 三、解答题：本答题共6小题，共75分。
16.解析：（1）()3cos 2sin 22sin 23f x x x x π?
?
=-=--
??
?
()f x π∴的最小正周期为,52,,32212
k x k x k Z π
π
ππ
π-
=+=+∈令得 （2）由()3f A =-得3sin 2,0=3223A A πππ????
-=
∈∴ ? ?????
又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得
9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）
设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11393
sin ,32222
ah bc A h bc ==≤
得 17．（Ⅰ）证明：在正方形AMDE 中， B 是AM 的中点，∴ AB ∥DE.
又 AB ?平面PDE ，DE ?平面PDE ，
∴ AB ∥平面PDE. …………2分
又 AB ?平面ABF ，且平面ABF ?平面PDE=FG ，
∴ //AB FG .………3分
∴ //FG DE .又 F 是PE 的中点， ∴点G 为线段PD 的中点. ………4分
（Ⅱ） PA ⊥底面ABCDE,
∴ PA AB ⊥，PA AE ⊥.又 AB AE ⊥，
∴可建立以A 为原点，分别以AB 、AE 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴的空间直角坐标系，
如图所示，
则(0,0,0)A (1,0,0)B ,(2,1,0)C ,(0,0,2)P ,
(0,1,1)F ,AB (1,0,0)=，AF
(0,1,1)=.…………5分
设平面FAB 的法向量为(,,)n x y z =
，则 0
n AB n AF ??=???=??
，即00x y z =??+=?，令1z =，则1y =-，所以(0,1,1)n =- ． 又 平面CAB 的法向量为(0,0,2)AP =
， …………7分
∴22
cos ,222n AP n AP n AP
?==
=?
. …………8分 所以二面角F AB C --的大小为
4
π
. …………9分
点H 在棱PC 上，所以可设(2,,2)(01)PH PC λλλλλ==-≤≤
，
所以(2,,22)AH AP PH λλλ=+=-
. …………10分
因为n 是平面ABF 的法向量，所以0n AH ?=
，即(0,1,1)(2,,22)0λλλ-?-=.
解得23λ=
，所以222
22212233
PH PC =?=?++=. 即点H 是棱PC 上靠近点C 的三等分点. …………12分 18.解：设某题M 答对记为“M ”，答错记为“M ”
（Ⅰ） X 的可能取值为2，3，4
()41)(2=
==AB P X P ()61
)(3=+==C B A BC A P X P ()()()12
73214==-=-==ξξP P X P
()()()()()
12
7
)(4=
+++++++==D D C B A D D C B A D D C B A D D C B A P X P 或 X 的分布列为：
X 2
3
4
P
4
1
6
1 12
7 （Ⅱ） 志愿者甲能被录用的概率)(D C B A D C B A CD B A C B A BC A AB P P +++++=
4132212141322121413121213121213121212121???+???+???+??+??+?=
48
25= -------12分 或)((
D D C B A D C B A D C B A D C B A P P ++++=１－48
25= 19．解答： 解：（1）当n=1，a 1=2； …（1分）
当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣1．…（2分）
∴{a n }是等比数列，公比为2，首项a 1=2，∴
．…（3分）
由b n+1=b n +2，得{b n }是等差数列，公差为2．…（4分） 又首项b 1=1，∴b n =2n ﹣1．…（6分） （2
）
…（8分）
∴
+[3+7+…+（4n ﹣1）]=
（10分）
=
． …（12分）
20.解：（1）由题可得：e=
3
2
c a =．
∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x+y+2=0相切， ∴
2
2
002
11
+++=b ，解得b=1．再由 a2=b2+c2，可解得：a=2．
∴ 椭圆的标准方程为2
214
x y +=．……………………………4分
（2）由（1）可知A （-2,0）。设B 点的坐标为33,)x y （,直线l 的斜率为k （k ≠0），则直
线l 的方程为y=k （x+2）,于是A,B 两点的坐标满足方程组22
(2)
14y k x x y =+??
?+=??由方程组消去y 并整理，得2
2
2
2
(14)16(164)0k x k x k +++-=
∴2321642,14k x k --=+∴233
22284,,1414k k
x y k k -==++从而设线段AB 的中点为E ，则E 的坐标为22
2
82(,)1414k k
k k -++ K 0≠时，∴线段AB 的垂直平分线方程为2
22
218()1414k k y x k k k
-=-+++令x=0， 解得02
614k
y k
=+ 由0330(2,y ),(,DA DB x y y =--=- ） ∴
230302222
2(28)6462(()
14141414k k k k DA DB x y y y k k k k --?=---++++++ ）=42224(16151)4(14)k k k +-=+=整理得2
01421472,=75
k k y ==±±故所以……… 8分 （3）当直线的斜率为0时，OP OQ ? =-4?[35-，2
9
-]，不成立；
∵ 直线的斜率不为0，设P （1x ，1y ）（1y >0），Q （2x ，2y ）（2y <0）， 直线的方程可设为：1=+x my ，代入椭圆方程2214
+=x y 得：（m 2+4）y 2
+2my-3=0
∴
122
24-+=
+m y y m ，122
3
4-=+y y m ，
而21212244(1)(1)4-=++=+m x x my my m ，∴ OP ·2
12122144
-=+=+ m OQ x x y y m
即35-≤22144m m -+≤29-，解得12≤m 2≤1；
∵ 222111(1)1PM x y m y =-+=+? ；222
222(1)1MQ x y m y =-+=-+? ； 又∵ ||||||||PM MQ tPM MQ t PM MQ +=?=?
，
∴ 2122121211
1
111
(
)||||
11y y t y y y y MQ PM m m -=+=-=??++
22112
212
()411
y y y y y y m -+-=
??+221
4331m m +=
?+22
4
3
31
m m +=
+242131m =++，
∴ 当12≤m2≤1时，解得423≤t ≤4219
．…………………13分
21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞.令()ln 10f x x '=+=,得1
x e
=
.……1分 当10,x e ??∈ ???时，()0f x '<；当1,x e ??∈+∞ ???
时，()0f x '>.
所以函数()f x 在10,e ?
? ???上单调递减，在1,e ??+∞ ???
上单调递增. ………2分
∴函数()f x 的最小值为11
()f e e
=-. ………3分
（Ⅱ）2()3ln ,0g x bx x x x =+->,2
323
()21bx x g x bx x x
+-'=+-
=.………4分 ()g x 无极值点，而()g x '有零点，∴()g x '=0在()0,+∞上有不变号零点， ∴0b ≠且2230bx x +-=有两相等实根，
即有()=1-423=0b ???-，解得1
=-24
b . ………6分 此时，由2
12-
3024x x ???+-= ???
解得=6x ,即()g x '的零点为6. ………7分 （Ⅲ）结论：这样的最小正常数m 存在.解释如下： 由()()x
f a x f a e +
a x a x a a e ++
e e
+++<
令函数ln ()x
x x
h x e
=
，则转化为存在最小的正常数m ,当a m >时，对于0x ?>，()()h a x h a +<恒成立. ………8分
()21ln ln 1ln ln ()x x x
x
x e x xe x x x
h x e e
+-+-'=
=
. 令()1ln ln u x x x x =+-，则1
()ln 1u x x x
'=
--，显然()u x '是减函数且(1)0u '=. ∴()u x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数. ………9分
又 (1)10u =>,()20u e e =-<,2
22222
11112()1ln ln 0e u e e e e e -=+-=
<， ∴存在1x ∈()0,1和2x ∈()1,+∞上使得12()()0u x u x ==，并且在区间1(0,)x 和
2(,)x +∞上,()0u x <即()0h x '<；在12(,)x x 上,()0u x >即()0h x '>.
∴函数()h x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增. ……11分
只要取2m x =，则当2a x >时，对于0x ?>，2a x a x +>>,而()h x 在2(,)x +∞上单调递减,所以()()h a x h a +<一定恒成立； ………12分 若2m x <，则当2m a x <<时，取2x x a =-，显然0x >且2()()()h a x h x h a +=>，这说明m 不能比2x 小. ………13分 综合可知，题目所要寻求的最小正常数m 就是2x ，即存在最小正常数2m x =，当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()x
f a x f a e +
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2017年北京高考文科数学试题及答案解析
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=
A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
2017年北京市高考数学试卷(文科)
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
1 山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??
2017年高考真题文科数学
文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2．（1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．设非零向量，满足，则( ) A. ⊥
B. C. ∥ D. 5．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．设满足约束条件则的最小值是( ) A. B.
C. D. 8．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ( )
2017年高考数学真题压轴题汇总
2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；
2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为
A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2017年全国统一高考数学试卷
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
2017年上海高考理科数学试题
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为
2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π
（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?
2017年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（） A．﹣B．﹣C．D． 5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]
6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D． 7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）
A．5B．4C．3D．2 9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1 二、填空题 13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，
2017年上海高考数学真题(最新)
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .