2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)

2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)
2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设集合{}0)3)(2(≥--=x x x S ,{}

0>=x x T ,则=T S

(A) [2,3] (B)(- ,2] [3,+) (C) [3,+) (D)(0,2] [3,+) (2) 若i z 21+=,则

=-1

4z z i

(A )1 (B )1- (C )i (D )i - (3) 已知向量BA

)23,21(=,BC )2

1,23(=,则=∠ABC

(A )30° (B )45° (C )60° (D )120°

(4) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达

图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

(A )各月的平均最低气温都在0℃以上 (B )七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D )平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5) 若 ,则 (A )2564 (B )25

48

(C )1 (D )25

16

(6) 已知3

42=a ,5

24=b ,3

125=c ,则

(A )c a b << (B )c b a << (C )a c b << (D )b a c <<

(7) 执行右面的程序框图,如果输入的6,4==b a ,那么输出的=n

(A )3

∞U ∞∞U ∞3tan 4α=

2

cos 2sin 2αα+

=

(B )4 (C )5

(D )6

(8)

ABC △中,4π=B ,BC 边上的高等于BC 3

1

,则

(A )10103 (B )10

10

(C )10

10

-

(D )10103-

(9) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出

的三视图,则该多面体的表面积为 (A )53618+ (B )51854+ (C )90 (D )81

(10)在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为31=AA ,则V 的最大值是

(A )π4 (B )

29π (C )π6 (D )3

32π (11)已知O 为坐标原点,

F 是椭圆C :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点,B A ,分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )31

(B )

21 (C )32 (D )4

3 (12)定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意 ,

中0的个数不少于1的个数 . 若m =4,则不同的“规范01数列”共有

(A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。

2k m ≤12,,,k a a a

二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

(13)若y x ,满足约束条件??

?

??≤-+≤-≥+-,022,02,01y x y x y x 则y x z +=的最大值为 .

(14)函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移 个

单位长度得到.

(15)已知)(x f 为偶函数,当0

是 .

(16)已知直线:与圆

交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若

. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知数列的前n 项和,其中. (I )证明是等比数列,并求其通项公式; (

II )若 ,求.

(18)(本小题满分12分)

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014.

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:

()ln()3f x x x =-+l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l x ,C D AB =||CD ={}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 531

32

S =λ

参考数据:

∑∑∑===≈=-==71

71

7

1

2

646.27 55.0)( 17.40 32.9i i i i i i i y y y t y ,,, 参考公式:相关系数∑∑∑===----=

n i n

i i

i n

i i i

y y t t y y t t

r 1

1

2

21)()()

)((,

回归方程t b a y

???+=中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为:t b y a t t

y y t t

b n

i i

n

i i i

?? )()

)((?1

2

1

-=---=∑∑==,.

(19)(本小题满分12分)

如图,四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,AB =AD =AC =3,P A =BC =4,M 为线段AD 上一点,AM =2MD ,N 为PC 的中点. (Ⅰ)证明:MN ∥平面P AB ;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线C :x y 22=焦点为F ,平行于x 轴的两条直线21,l l 分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点.

(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;

(Ⅱ)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.

(21)(本小题满分12分)

设函数,其中,记的最大值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求;

AN PMN ()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A ()f x 'A

(Ⅲ)证明.

请考生在第(22)~(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O 中AB

的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点. (Ⅰ)若∠PFB =2∠PCD ,求∠PCD 的大小;

(Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明OG ⊥CD .

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为???==,

sin ,

cos 3ααy x (α为参数). 以坐标原点为极点,

x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22)4

sin(=+π

θρ.

(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数a a x x f +-=2)(.

(Ⅰ)当2=a 时,求不等式6)(≤x f 的解集;

(Ⅱ)设函数12)(-=x x g .当R x ∈时,3)()(≥+x g x f ,求a 的取值范围.

|()|2f x A '≤

2016年全国卷Ⅲ高考数学(理科)答案

一、选择题:

(1)D (2)C (3)A (4)D (5)A (6)A (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C

二、填空题:

(13)

32 (14)3

2π (15)21y x =-- (16)4 三、解答题:

(17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得1111a S a λ+==,故1≠λ,λ

-=

11

1a ,01≠a . 由n n a S λ+=1,111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11,即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ,0≠λ得

0≠n a ,所以

1

1-=

+λλ

n n a a . 因此}{n a 是首项为

λ-11,公比为1-λλ的等比数列,学科.网于是1

)1

(11---=

n n a λλλ. (Ⅱ)由(Ⅰ)得n n S )1

(1--=λλ,由32315=

S 得3231

)1(15=--λλ,即=-5)1

(λλ321,

解得1λ=-. (18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得

4=t ,28)(7

1

2

=-∑=i i t t ,

55.0)

(7

1

2

=-∑=i i

y y ,

89.232.9417.40))((7

1

7

1

7

1

=?-=-=

--∑∑∑===i i i i

i i i i

y

t y t y y t t

99.0646

.2255.089

.2≈??≈

r .

因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与

t 的关系.

(Ⅱ)由331.17

32.9≈=

y 及(Ⅰ)得103.028

89

.2)()

)((?7

1

2

7

1

≈=

---=∑∑==i i

i i i

t t

y y t t

b , 92.04103.0331.1??≈?-≈-=t b y a

. 所以,y 关于t 的回归方程为:t y

10.092.0?+=.

将2016年对应的9=t 代入回归方程得:82.1910.092.0?=?+=y

. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. (19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由已知得23

2

==

AD AM ,取BP 的中点T ,连接TN AT ,,由N 为PC 中点知BC TN //,22

1

==

BC TN . 又BC AD //,故TN 学.科.网平行且等于AM ,四边形AMNT 为平行四边形,于是AT MN //. 因为?AT 平面PAB ,?MN 平面PAB ,所以//MN 平面PAB .

(Ⅱ)取BC 的中点E ,连结AE ,由AC AB =得BC AE ⊥,从而AD AE ⊥,且

5)2

(

2

222=-=-=BC AB BE AB AE . 以A 为坐标原点,AE 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -,学科.网由题意知,

)4,0,0(P ,)0,2,0(M ,)0,2,5(C ,)2,1,2

5

(

N , )4,2,0(-=,)2,1,25(

-=PN ,)2,1,2

5

(=AN . 设),,(z y x =为平面PMN 的法向量,则?????=?=?00PN n PM n ,即???

??=-+=-022

5042z y x z x ,可取)1,2,0(=,

于是25

5

8|||||,cos |=

=

>

(20)解:由题设)0,2

1(F .设b y l a y l ==:,:21,则0≠ab ,且

)2

,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ,则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分

(Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则

22

2111k b a

ab

a a

b a b a a b a k =-=-==--=+-=

. 所以FQ AR ∥. ......5分 (Ⅱ)设l 与x 轴的交点为)0,(1x D , 则2,21

21211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=

--=-=

??. 由题设可得

2

21211b

a x a

b -=

--,所以01=x (舍去),11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时,由DE AB k k =可得)1(1

2≠-=+x x y

b a . 而

y b

a =+2

,所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以,所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 (21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---. (Ⅱ)当1a ≥时,

'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =

因此,32A a =-. ………4分

当01a <<时,将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--.

令2

()2(1)1g t at a t =+--,则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值,(1)g a -=,(1)32g a =-,且当

14a

t a -=时,()g t 取得极小值,极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a

--++=--=-.

令1114a a --<

<,解得13a <-(舍去),1

5

a >. (ⅰ)当1

05

a <≤

时,()g t 在(1,1)-内无极值点,|(1)|g a -=,|(1)|23g a =-,|(1)||(1)|g g -<,所以23A a =-. (ⅱ)当

115a <<时,由(1)(1)2(1)0g g a --=->,知1(1)(1)()4a g g g a

-->>.

又1(1)(17)

|()||(1)|048a a a g g a a --+--=>,所以2161|()|48a a a A g a a

-++==. 综上,2

123,05611

,18532,1a a a a A a a a a ?

-<≤??++?=<

-≥???

. ………9分

(Ⅲ)由(Ⅰ)得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当1

05

a <≤时,'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当

115a <<时,13

1884

a A a =++≥,所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时,'|()|31642f x a a A ≤-≤-=,所以'|()|2f x A ≤. (22)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)连结BC PB ,,则BCD PCB PCD BPD PBA BFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,. 因为BP AP =,所以PCB PBA ∠=∠,又BCD BPD ∠=∠,所以PCD BFD ∠=∠. 又PCD PFB BFD PFD ∠=∠=∠+∠2,180 ,所以

1803=∠PCD , 因此

60=∠PCD .

(Ⅱ)因为BFD PCD ∠=∠,所以

180=∠+∠EFD PCD ,由此知E F D C ,,,四点共圆,其圆心

既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心,所以

G 在CD 的垂直平分线上,因此CD OG ⊥.

(23)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)1C 的普通方程为2

213

x y +=,2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分 (Ⅱ)由题意,可设点P

的直角坐标为,sin )αα,因为2C 是直线,所以||PQ 的最小值, 即为P 到2C 的距离()d α

的最小值,()sin()2|3d π

αα==+-.

………………8分

当且仅当2()6

k k Z π

απ=+

∈时,()d α取得最小值,最小值为,此时P 的直角坐标为

31

(,)22

. ………………10分 (24)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)当2a =时,()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤,得13x -≤≤.

因此,()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 (Ⅱ)当x R ∈时,()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-

|212|x a x a ≥-+-+

|1|a a =-+,

当1

2

x =

时等号成立, 所以当x R ∈时,()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时,①等价于13a a -+≥,无解. 当1a >时,①等价于13a a -+≥,解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12 >a ”的( )

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

(7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m

2016江苏高考数学试题及答案解析

WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1,2,3 , B 2,4,5 ,则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4, 6, 5, 8,7, 6,那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i ( i 是虚数单位),则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球, 1 只红球, 2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2,1 , a 1, 2 ,若 , ,则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 , tan 1 ,则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变, 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个, 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ,且 a n 1 a n n 1 ( n N * ),则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |, g( x) 0,0 x 1 ,则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) , 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。

2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则Imz=. 3.(4分)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离.4.(4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)=. 6.(4分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于. 7.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 8.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 10.(4分)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围为. 11.(4分)无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n∈N*,S n∈{2,3},则k的最大值为. 12.(4分)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是. 13.(4分)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,

2016年高考数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 本试题卷共5页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则A B =I (A ))2 3,3(-- (B ))2 3,3(- (C ))2 3,1( (D ))3,2 3( 【解析】:{} {}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ??=->=>????.故332A B x x ?? =<,∴223m n m -<<

2016年上海高考数学(文科)试题及答案

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z += ,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9.在32 ()n x x -的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图,已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点,则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2016高考全国2卷数学试题及答案

2016高考全国二卷数学试题及答案 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范 围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4- (C (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D ) 9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z) (B )x =k π2+π6 (k ∈Z) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25

上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析

闸北区2015学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷 一、填空题(60分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个空格填对得6分,否则一律得零分. 1.设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且),且(1)3f =,则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 . 2.已知集合 {||2|}A x x a =-<,2{|230}B x x x =--<,若B A ?,则实数a 的取值范 围是 . 3.如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+,其中,a b R ∈,则a b +的最大值是 . 4.在直角坐标系xoy 中,已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ,若向量OA u u u r ,OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同,则34a b -的值是 . 5.某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项,2为公比的等比数列,相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元,则参加此次大赛获得奖金的期望是 元. 6.已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点,P 为椭圆上一点,且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ,若12PF F ?的面积为9,则b = . 7.ABC ?中,,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-,若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =,则ABC ?最小边的边长为 . 8.在极坐标系中,曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________. 9.如右图,A 、B 是直线l 上的两点,且2AB =,两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点,C 是这两个圆的公共点,则圆弧AC ,圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 . 10.设函数2 ()1f x x =-,对任意??????+∞∈,23 x ,2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立,则实数m 的取值范围是 . 二、选择题(15分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确 的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 11.已知a r 与b r 均为单位向量,其夹角为θ,则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l

2016江苏高考数学真题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2 b y =与椭圆交于B , C 两点,且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2016年江苏,1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则A B =_______. 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-. 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. (2)【2016年江苏,2,5分】复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是_______. 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5. 【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年江苏,3,5分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是_______. 【答案】 【解析】c = ,因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础 (4)【2016年江苏,4,5分】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______. 【答案】0.1 【解析】 5.1x =,()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=. 【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用. (5)【2016年江苏,5,5 分】函数y =_______. 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题. (6)【2016年江苏,6,5分】如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是________. 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表: 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. (7)【2016年江苏,7,5分】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具) 先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ,则共有6636?=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为 305366 =.

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P 落在第一象限的概率是.

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B ) (C ) D )

8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ?? ?,单调,则ω的最大值为 (A )11????????(B )9?????(C )7????????(D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为12分) ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ; 结束

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1, 即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件, 故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是() A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程. 【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值, 只有D满足上述条件. 故选:D. 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.(2016?上海)已知无穷等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,且=S,下列 条件中,使得2S n<S(n∈N*)恒成立的是() A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.

2016年北京高考数学真题及答案(理科)

数学(理)(北京卷) 第 1 页(共 11 页) 绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合{|||2}A x x =<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B =I (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){1,0,1}- (D ){1,0,1,2}- (2)若,x y 满足20, 3,0,x y x y x -?? +??? ≤≤≥ 则2x y +的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4

数学(理)(北京卷) 第 2 页(共 11 页) (4)设,a b 是向量.则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知,R x y ∈,且0x y >>,则 (A ) 11 0x y -> (B )sin sin 0x y -> (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) 16 (B )1 3 (C )12 (D )1 (7)将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π (,)4 P t 向左平移s (0)s >个单位长度得到点P '.若P '位 于函数sin 2y x =的图象上,则 (A )12t = ,s 的最小值为π 6 (B )t = ,s 的最小值为π 6 (C )12t =,s 的最小值为π3 (D )t = ,s 的最小值为π3 (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任 意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分(非选择题 共110分) 正(主)视图

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<,即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是___ (米) 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2016年全国高考文科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 (1)已知集合{123}A =, ,,2{|9}B x x =<,则A B =I (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+(B )12i -(C )32i +(D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π =- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π = (D )2sin(2+)3 y x π =

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π(B ) 32 3 π(C )8π(D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2 =4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12(B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )?43(B )?34 (C )3(D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π(B )24π(C )28π(D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710(B )58(C )38(D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 (A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )y x = (11) 函数π ()cos 26cos()2 f x x x =+-的最大值为 (A )4(B )5 (C )6 (D )7 (12) 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2 -2x -3| 与y =f (x ) 图像的交

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