2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

数学竞赛

2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

2013年下期新化一中高二数学竞赛试题

编题:伍震斌 审题:段新平

考生注意:⒈ 用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉ 不准使用计算器;

⒊ 考试用时120分钟,全卷满分150分.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1、设A 、B 为两个互不相同的集合,命题p :x ∈A 或x ∈B , 命题q :x ∈A ⋂B ,则p 是q 的( )B

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分又非必要条件 2、直线x +ay -1=0(a ∈R ) 与圆x 2+y 2-4x =0的交点个数是( )C

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 3、设有一几何体的三视图如右,则该几何体的体积为( )A

53π B. 4+π 221

C. 4+π D. 4+π

2

A. 4+

【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了 一部分(

2 2 3

正视图

侧视图

ππ5π),所以该几何体的体积为2⨯2⨯1+3π-=4+。 222

3

3

俯视图

正确答案为A 。

4、x 表示三角形一个内角的大小,并且sin x +cos x =sin x +cos x ,则该三角形是( )D

A 、直角三角形 B 、钝角三角形

C 、直角三角形或锐角三角形 D 、直角三角形或钝角三角形 【解析】由题设可得(sin x +cos x )sin x cos x =0,由于sin x >0(≠0), 所以sin x +cos x =0或cos x =0,即x =

3ππ

或x =; 42

从而该三角形为钝角三角形或直角三角形。选D 。

5、某程序框图如右图所示,现将输出(x , y )值依次记为:(x 1, y 1),(x 2, y 2),…,

(x n , y n ),…,若程序运行中输出的一个数组是(x , -10),则数组中的x =( B )

A .64 B .32 C .16 D .8

【解析】经计算x =32。正确答案为 B 。

6、In the regular tetrahedron ABCD ,E is the midpoint of AD ,F is the midpoint of BC ,α is the angle contained

by AF and CE 。So the value of cos α is ( )D

A .

1122 B .- C . D .- 2233

(英汉词典:regular tetrahedron正四面体)

【解析】译文:在正四面体ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BC 的中点,设α为向量AF 和CE 的夹角,

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