2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

数学竞赛

2013年 下期新化 一 中高二数学竞赛试题

编题:伍震斌 审题:段新平

考生注意:⒈ 用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉ 不准使用计算器;

⒊ 考试用时 120分钟,全卷满分 150分.

一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,满分 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1、设 A 、 B 为两个互不相同的集合,命题 p :x A ∈或 x B ∈, 命题 q :x A B ∈⋂,则 p 是 q 的( ) B

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分又非必要条件 2、直线 10(x ay a +-=∈R ) 与圆 2240x y x +-=的交点个数是( ) C

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 3、设有一几何体的三视图如右,则该几何体的体积为( ) A

A. 542π+

2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

B. 342π+ C. 1

42

π+ D. 4π+

【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了 一部分(

2π) ,所以该几何体的体积为 52213422

2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

πππ⨯⨯+-=+。 正确答案为 A 。

4、 x 表示三角形一个内角的大小,并且 3

3

sin cos sin cos x x x x +=+,则 该三角形是( ) D

2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

A 、直角三角形 B 、钝角三角形

C 、直角三角形或锐角三角形 D 、直角三角形或钝角三角形 【解析】由题设可得 ()sin cos sin cos 0x x x x +=,由于 sin 0x >(0≠) , 所以 sin cos 0x x +=或 cos 0x =,即 34x π=

或 2

x π

=; 从而该三角形为钝角三角形或直角三角形。选 D 。

5、某程序框图如右图所示,现将输出 (), x y 值依次记为:()11, x y , ()22, x y , … ,

(), n n x y , … ,若程序运行中输出的一个数组是 (), 10x -,则数组中的 x =( B )

A . 64 B . 32 C . 16 D . 8

【解析】经计算 32x =。正确答案为 B 。

6、 In the regular tetrahedron ABCD , E is the midpoint of AD , F is the midpoint of BC , α is the angle contained

by AF

and CE 。 So the value of cos α is ( ) D

A .

12 B . 12- C . 23 D . 23

- (英汉词典:regular tetrahedron正四面体)

【解析】译文:在正四面体 ABCD 中, E 是 AD 的中点, F 是 BC 的中点,设 α为向量 AF 和 CE

的夹角,

2 2 3

正视图

侧视图

俯视图

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