福建省厦门2017届九年级数学下学期第二次模拟试题

福建省厦门2017届九年级数学下学期第二次模拟试题

一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分）命卷人：陈媚娜 审卷人：张建怀 1.a 表示( )

A.a 的倒数

B. a 的相反数

C. a 的绝对值

D. a 的算术平方根

2. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，数据3 500 000用科学记数法表示应为（ ）

A ．810350?.

B ．71053?.

C ．51035?

D ．61053?. 3.若∠A 与∠B 互为补角，则∠A ＋∠B ＝（ ）

A.180°

B.120°

C.90° D .60°

4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.不等式组?

??≤>-201x x 的解集是（ ）

A ．x ≤2

B ．x ＞1

C ．1＜x ≤2

D ．无解

6.下列各式运算结果为9a 的是( )

A ．33a a + B.33

()a C.33a a ? D.2

18a a ÷

7.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，则 ︵

AC 的长为( )． A. π2 B.

34π C.32π D.3

π 8．一组数据6,6,6,6,6,6,6的方差为m ，若增加一个数0，则新数据的方差比原数据的方差是（ ）

A.变大

B.减小

C. 不变

D.无法确定

9. 已知点A(2,b),B(-2,-b),C(b,2)在同一函数图像上,这个函数图像可以是（ ）

A ．B

．C

．D

．

10.平 面 直 角 坐 标 系 中， 已 知□ABCD 的 四 个 顶 点 坐 标 分 别 是

)2,(m m A ，)2,(n n B ，)2,3(n n C +，),(q p D ，则q p ,所满足的关系式是 ( ).

A.p q 2=

B. 62+=p q

C. 32+=p q

D. 62-=p q 二．填空题：（共6小题，每题4分，满分24分） 11．如果分式

4

1

+x 有意义，那么x 的取值范围是__________． 12．计算：2

)32(+x = ．

13.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表

是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．

14.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O,要使四边形ABCD 为菱形，需要增加的一个条件是： ．（?只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）

15．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：

老师说：“小强的作法正确．”

请回答：小强这样作图的依据是: ．

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S . 若1S ＋2S ＋3S ＝21，则2S 的值是 ．

三．解答题：（共9小题，满分86分）

17（8分）．计算：28)45()2(213022

-÷---?-+?

?

? ??-

18（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节.内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测角器，量出其高度AB 为1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC 为20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）．

19（8分）．关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，求代数式21

2

42

a a a ?

+--的值．

20（8分）.如图，BD 与CE 交于点A ，连接DE ，BC ，若AB=12，AC=9，AE=3，AD=4，DE=5，求BC 的长.

21（8分）．去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：

（1）请将两幅图补充完整；

（2）在这次形体测评中，一共抽查

了名学生，如果全市有

20万名初中生，那么全市初中生中，

三姿良好的学生约有人．

22（10分）.如图，已知△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交 BC于点D，过D作DE⊥AC于E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

2,∠ACB = 30°，分别求AB，OE的大小。

(2)若CD=3

23（10分）.某加气站某日的储气量为10000立方米．从7︰00开始,工作人员给在加气站排队等候的若干辆车加气,假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．加气站加气枪的使用数量如下表所示：

（1

系式．

（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．24（13分）.如图，正方形ABCD中，点E为边BC上的一点.

(1)用尺规在DC 上确定一点F,使得CDE DAF ∠=∠，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法） (2) 在（1）的条件下，若AF 与DE 相交于点P,连接PC ，点E 为BC 的中点， PE ＝6，

PC ＝24，求PF 的长

(3) 在（1）的条件下若正方形边长为4，直接写出PB 的最小值_______.

25（13分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：

若,1,1≥b a b b a ?'=?-

，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的

限变点的坐标是()2,5--． （1

）点

)

的限变点的坐标是___________；

（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；

（3）若点P 在关于x 的二次函数22

2y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是

≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．

2016—2017厦门双十中学中考数学第二次模拟考试答案

一、选择题

C,D,A,D,C, B,B,A,B,D 二、填空题

11. 4-≠x 12. 91242++x x 13. 16

3

14. AD AB =（或BD AC ⊥） 15. 直径所对的圆周角是直角 16. 7 三、解答题

分

分分）分（化对一个解原式题8-----------------97-----------14415-----------2)2(1414.17=++=÷--?+=

18.解：∵∠A ＝∠C ＝∠BEC ＝90°， ∴ 四边形ABEC 为矩形

∴ BE ＝AC ＝20, CE ＝AB ＝1.5-------------------2

在Rt △BED 中，∴ tan ∠DBE ＝DE BE 即tan32°＝DE

20----------------6

∴ DE ＝20×tan32°≈12.4, CD ＝CE ＋DE ≈13.9. ------------------8

答：旗杆CD 的高度约为13.9 m .

19.∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根 ∴042=-=?a a ---------------------2分

2

1

2

42a a a ?

+--

22

)2)(2(1-+?

-+=

a a a a ---------------- 4分 2)2(1

-=

a

441

2+-=

a a -------------------6分

042=-a a 当

4

14

01=+=原式----------------------8分

20. 法一∵AE=3，AD=4，DE=5

∴25432222=+=+AD AE ,25522==DE -------------1分 ∴222DE AD AE =+------------------3分 ∴?=∠90DAE ∵DAE BAC ∠=∠

∴?=∠90BAC -----------------4分

在ABC RT ?中222BC AC AB =+------------6分 ∵AB=12，AC=9 ∴159122222=+=+=

AC AB BC ------------------8分

法二：判断相似，利用相似性质计算 21.:（1）如图：

（1）一个图2分，共4分

（2）在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 24000 人．（毎空2分）

22.（1）∵OD=OB ， ∴∠B=∠ODB ， ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，

∴∠

C=∠ODB ，

∴OD ∥AC ，---------------2分 ∴∠ODE=∠DEC ； ∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=90°， 即DE ⊥OD ，

∴DE 是⊙O 的切线．-----------4分 （2）∵AB 为直径 ∴?=∠90ADB

∵ AB = AC ∠ACB = 30° ∴ BD=DC ?=∠=∠30ACB B ∵ CD=32

∴ BD =32 --------------------5分 在ABD RT ?中AB

BD

B =

cos ∴AB=

42

3

3

2cos ==B BD ----------7分（只要求出AB 或AC ，都7分） ∴ OD=OB=

AB 2

1

=2 在CDE RT ?中DC

DE

C =sin ∴DE=3

21

32sin =?

=C DC ---------------------9分

在ODE RT ?中7)3(22

2222=+=+=DE OD OE

∴7=OE -------------------------------10分

分

前不能加完气∵分

立方米辆车需加气分立方米），能够加气时（或）（分）错，共扣（取值范围不全或缺或分

以后

分

）（10-----------------------------------------00:81000

8009---------------------------10002050507-------8002

1

1000216001x 00:8214--------------)3

26

1(120010400)1(12002

1

1000216001000000:82----------------)2

1

0(6001000032001000030

:7-00:71.23∴<=?=?+?

=≤≤-=--?-?

-=≤≤-=?-=x x x y x x x

y

24.（1）保留作图痕迹，以D 为圆心，CE 长为半径画弧，交DC 于F---------------------1分 易

证

△

ADF

≌

△

DCE--------------------------------------------------------------------------4分 （2）法1：设PF=a ，易证△DPF ∽△APD ∽△ADF ，------------------------------------6分 ∴

PF:DP=DP:AP=DF:AD=1:2----------------------------------7分 ∴DP=2a ，AP=4a ，AF=DE=5a ∴PE=3a=6-------------------8分 ∴a=2

∴PF=2-----------------------9分

法2：作CM ⊥PC 交PF 延长线于点M ，易证△PEC ≌△MFC----------------6分 ∴PC=CM=24 MF=PE=6------------------7分 ∴在Rt △PCM 中，PM=82

2

=+CM PC -------8分

∴PF=2----------9分

（3）22---------------------13分

25.解：（1）

； ……………………………3分 （2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必

在函数3,1

3,21x x y x x -+?=?--

≥≤的图象上．

2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．

当2b '=-时，23x -=-+．

5x ∴=． ………………………………………5分

当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．

2x ∴=-或8x =． ………………………………7分

52≤≤b '-，

由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．

……………………………………………8分

（3）

2222()y x tx t t x t t =-++=-+，

∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………9分

若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；

当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．

22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．

∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ ( ． ……………………………11分

当t=1时，s 取最小值2．

∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………13分