2016数学二

一、选择题

（1

）设1231),1a x a a =，则（）.

A. 123,,a a a

B. 231,,a a a

C. 213,,a a a

D. 321,,a a a 【答案】B 【解析】

11513

2311

01()22ln(11

x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+==

当时，

所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B.

（2）已知函数2(1),1

()ln ,1x x f x x x -

≥?

，则()f x 的一个原函数是（）.

A. 2(1),1

()(ln 1),1

x x F x x x x ?-<=?-≥?

B. 2(1),1

()(ln 1)1,1x x F x x x x ?-<=?+-≥?

C. 2(1),1

()(ln 1)1,1x x F x x x x ?-<=?++≥?

D. 2(1),1

()(ln 1)1,1

x x F x x x x ?-<=?-+≥?

【答案】D

【解析】对函数()f x 做不定积分可得原函数，1

ln ln ln xdx x x x dx x x x C x

=-?=-+??

，因此选择D.

（3）反常函数①1

21x e dx x -∞?，②1

201x e dx x

+∞?的敛散性为（）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散【答案】B

【解析】①1111

2011

[lim lim ](01)1x

x x x x e dx e d e e x x

--∞-∞→∞→=-=--=--=??收敛。 ②

110

[lim lim ]x

x x x

x x e dx e d e e e x x

∞

+∞+∞→∞

→=-=-=--=+∞?

?发散。所以，选B.

（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（）.

A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点

B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点

C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点

D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点【答案】B

【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点.

（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二级连续导数，且0''()0(1,2)i f x i <=，若两条求曲线()(1,2)

i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =，则在0x 的某个邻域内，有（）. A. 12()()()f x f x g x ≤≤ B. 21()()()f x f x g x ≤≤ C. 12()()()f x g x f x ≤≤ D. 21()()()f x g x f x ≤≤ 【答案】A

【解析】因y=f 1(x)与y=f 2(x)在(x 0,y 0)有公切线，则f 1(x 0)=f 2(x 0), f 1’ (x 0)=f 2’(x 0) 又y=f 1(x)与y=f 2(x) 在(x 0,y 0)处的曲率关系为k 1>k 2.

1020123312

122

010201020|''()||''()|,[1()]

[1()]

"()0,"()0,"()"()0.

f x f x k k f x f x f x f x f x f x =

++<<<<因又则

从而在x 0的某个领域内f 1(x)与f 2(x)均为凸函数，故f 1(x)≤g(x), f 2(x)≤g(x),排除C,D. 令F(x)=f 1(x)-f 2(x),则F(x 0)=0，F ’(x 0)=0, F ”(x 0)<0. 由极值的第二充分条件得x=x 0为极大值点。则F(x)≤F(x 0)=0，即f 1(x)≤f 2(x), 综上所述，应选A.

（6）已知函数 (,)x

e f x y x y

=-，则（）.

A. '

0x y f f -= B. '

'0x y f f += C. '

'x y f f f -= D. '

x y f f f += 【答案】D 【解析】

2222

()0','()()()()''()x x x x

x y x x x x

x y e x y e e e f f x y x y x y e x y e e e

f f f x y x y

--+===

-----+∴+=

==--

选D.

（7）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（）. A. T

A 与T

B 相似 B. 1

A -与1

B -相似 C. T

A A +与T

B B +相似 D. 1

A A -+与1

B B -+相似【答案】

C 【解析】

因为A 与B 相似，因此存在可逆矩阵P ，使得1

P AP B -=，于是有：

111()()()T T T T T T T T P AP P A P P A P B ---===，即~T T A B ， 111111111()()P AP P A P P A P B ---------===，因此11~A B --， 111111()P A A P P AP P A P B B ------+=+=+，因此11~A A B B --++，

而C 选项中，1

P A P -不一定等于T

B ，故

C 不正确，选择C.

（8）设二次型222

123123121323(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正、负惯性指数分

别为1,2，则（）. A. 1a > B. 2a <- C. 21a -<< D. 1a =或2a =- 【答案】C 【解析】

所以，-2

（9）曲线32

arctan(1)1x y x x

=+++的斜渐近线方程为________________. 【答案】2

y x π

【解析】

3222

22arctan(1)

lim lim[]1,

(1)lim()lim[arctan(1)],

x x x x y x x k x x x x x b y kx x x x π→∞→∞→∞→∞+==+=+=-=-++=+

所以，斜渐近线方程为.2

y x π

（10）2112lim

(sin 2sin sin )n n

n n n n n

→∞+++=L ________________.

【答案】sin1cos1- 【解析】

011122lim (sin sin sin )sin sin1cos1.

n n n n n n n n n n x xdx →∞+++==-?L （11）以2x y x e =-和2

y x =为特解的一阶非齐次线性微分方程为________________. 【答案】2

'2y y x x -=-

【解析】x 2-(x 2-e x )为对应齐次方程组的解，即e x 是y ’-y=0的解；

（12）已知函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，2

()(1)2

()x

f x x f t dt =++?

，则当2n ≥时，

()(0)n f =_________.

【答案】152n -? 【解析】

()

()11

()(1)2()'()2(1)2()

"()22'(),"'()2"()()2

"()(2)

(0)1,'(0)224,"(0)10.(0)210=52x

n n n n n f x x f t dt

f x x f x f x f x f x f x f

x f x n f f f f ---=++=++=+==≥==+===?g g

（13）已知动点P 在曲线3y x =上运动，记坐标原点与点P 间的距离为l .若点P 的横坐标对时间的变化率为常数0V ，则当点P 运动到点(1,1)时，l 对时间的变化率是________________.

【答案】0 【解析】

100x dl v dt

（14）设矩阵

与

110

011

101

等价，则a=________________.

【答案】2

【解析】

三、解答题

（15）（本题满分10分）

求极限

4 lim(cos22sin)x x

x x x

→∞

【答案】

1 3 e

【解析】

（16）（本题满分10分）设函数1

()||(0)f x t

x dt x =

->?，求'()f x 并求()f x 的最小值.

【答案】2'()42f x x x =-

1()2

f 为最小值，最小值为14

【解析】

220

()||(0)f x t x dt x =->?

当0

22110

23221

2220

22||()()1(1)

4133'||421

1()()3

'()2,

42,01

'()2,1101,'()420,2

"()82,"()2

x f x t x dt x t dt t x dt

x x t dt x x x x f x x x

x f x x t dt x f x x x x x f x x x x f x x x x f x x f =-=-+-=-+--=-+=-≥=-=-

=?-<<∴=?

≥?<<=-===-?????故，故令得20.

12x ∴=

为最小值点，最小值为11()24

f =. 当x ≥1时，令f ’(x)=2x=0,得x=0(舍) ∴f(x)的最小值为

. （17）（本题满分10分）

已知函数(,)z z x y =由方程22()ln 2(1)0x y z z x y +++++=确定(,)z z x y =的极值. 【答案】极大值为(1,1)1z --= 【解析】

（1）方程22()ln 2(1)0x y z z x y +++++=① 两边对x,y 分别求偏导得

2212z ()20z z

x x y x z x

??++++=??② 2212z ()

20z z y x y y z y

??++++=??③ 令

0,z

x ?=?0,z y ?=?得1010

xz yz +=??+=?，解得z=0（舍）或y=x. ∴当x ≠0时，1z x y x ?

=?-??=?代入原式22

()ln 2(1)0x y z z x y +++++=得

211

2()ln()2(21)0x x x x

?-+-++=

解得x=-1,y=-1,z=1,则（-1，-1）为驻点。（2）②式两边对x,y 分别求偏导得，

22222222

112z 22()()()0z z z z z x x x y x x x z x z x ?????+++++-+=?????④ 2222

21122()0z z z z z z x y x y y x x y z y x z x y

??????+++-+=????????g g ⑤ ③式两边对y 求偏导得

2222222112z 22()()0z z z z z y y x y y y y z y z y

?????+++++-+=?????⑥ 将x=-1,y=-1,z=1代入⑤⑥得

22222222,0,.

0,0

z z z A B C x x y y AC B A ???==-====-????-=><

∴x=-1,y=-1为极大值点，极大值为z=1.

（18）（本题满分10分）

设D 是由直线1,,y y x y x ===-围成的有界区域，计算二重积分2222D x xy y dxdy x y

--+??. 【答案】12

- 【解析】

（19）（本题满分10分）

已知函数12(),()()x x y x e y x u x e ==是二阶微分方程(21)''(21)'20x y x y y --++=的两个解，若(1),(0)1u e u -==-，求()u x 并写出微分方程的通解. 【答案】12()(21)x x y x c e c x e =++，12,D D 为任意实数【解析】

（20）（本题满分11分）

设D 是曲线1)y x =≤≤与3

cos (0)2sin x t

t y t

π?=?≤≤?=??围成的平面区域，求D 绕x 轴转一周所得旋转体的体积和表面积. 【答案】体积为1835V π=

，表面积为165

S π

= 【解析】D 的图形如下图所示，D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积可看作两个体积之差，即

故616255

A ππ

π=+=

（21）（本题满分11分）

已知函数()f x 在3[0,]2π上连续，在3(0,)2π内是函数cos 23x

x π-的一个原函数，且(0)0f = （1）求()f x 在区间3[0,]2π

上的平均值；（2）证明()f x 在区间3(0,)2

存在唯一零点. 【答案】（1）1

3π

（2）证明略.

【解析】

（22）（本题满分11分）

设矩阵

1110

10,1

11122

A a

a a a

????

? ?

++-

????

，且方程组Axβ

=无解，

（1）求a 的值

（2）求方程组T T A Ax A β=的通解.

【答案】（1）0a =（2）通解为(0,1,1)(1,2,0)T T x k =-+-，其中k 为任意常数. 【解析】（1）

增广矩阵为：21

1101110(,)1010121111122022a a A a a a a a a a a a β--???? ? ?

=→-- ? ? ? ?++--+-????

方程组无解，那么系数矩阵的秩与增光矩阵的值不同，因此0a =.

（2）将0a =代入可得111100111A ?? ?= ? ???，012β??

= ? ?-??

因此可得11111132211101101100222,1011210111122210122T

T A A A β-????????????

??? ? ??? ?====- ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?--????????????

因此可得32213221(,)2222222222220000T T

A A A β--????

? ?=-→- ? ? ? ?-????

故可得12312332212222

x x x x x x ++=-??++=-?，因此可得方程组的一个特解为(1,2,0)T

-，令31x =得到了

齐次解为：(0,1,1)T

-，因此得到了方程组的通解为：

(0,1,1)(1,2,0)T T x k =-+-，其中k 为任意常数.

（23）（本题满分11分）

已知矩阵011230000A -??

=- ? ???

（Ⅰ）求99

A ；

（Ⅱ）设3阶矩阵123(,,)B ααα=满足2

B BA =.记100123(,,)B βββ=，将123,,βββ分别

表示成123,,ααα的线性组合.

【答案】（Ⅰ）99999899100100

99221222221222000A ??

-+--

?=-+-- ? ??

（Ⅱ）99100112(22)(22);βαα=-++-+

99100212(12)(12);βαα=-+- 9899312(22)(22)βαα=-+-

【解析】

（Ⅰ）利用相似对角化，由||0E A λ-=得到特征值为0,1,2--，

当0λ=时，代入E A λ-中，求解方程组()0E A X λ-=的解就是特征向量，即1322r ??

= ? ???

同理得到其他的两个特征向量分别为：1λ=-对应的特征向量为2110r ?? ?

= ? ???，2λ=-对应的

特征向量为3120r ?? ?

= ? ???

，

设121311(,,)212200P r r r ?? ?== ? ???，则有1

000010002P AP -?? ?=- ? ?-??，因此可得

991000010002A P P -??

=- ?

?-??

，根据矩阵P 可以求得其逆矩阵为110022121112P -?

? ? ?

=-- ? ?- ?

因此有

991999999

981001009910000031100020102120102120022000021112221222221222000A P P -?

? ?

??????

? ?

???=-=--- ?

??? ? ??? ?--??????- ?

???

-+--

?=-+-- ? ??

（Ⅱ）2322B BA B BBA B A BAA BA =?====，因此可得100

99B BA =、，所以

9999

98100

99100100

99123123123221222(,,)(,,)(,,)221222000B A βββαααααα??

-+--

?===-+-- ? ??

因此有99100112(22)(22);βαα=-++-+

99100212(12)(12);βαα=-+- 9899312(22)(22)βαα=-+-

(完整word版)2016年高考理科数学全国2卷-含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2）设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3）函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则（A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5）设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6）圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5

2016年全国2卷数学答案及解析

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3．按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，【答案】A 【解析】试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30 10m m +>??-

可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ . （2）已知集合{1,23}A =, ，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（ D ） {10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以 {0,1,2,3}A B =，故选C. 【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）?8 （B ）?6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析： (4,2)m +=-a b ，由()⊥a +b b 得43(2)(2)0m ?+-?-=，解得 8m =，故选D. 【考点】平面向量的坐标运算、数量积【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=

2016年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及参考答案

绝密 ★ 启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则=B A （A ）)2 3 ,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( （2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）3 1 （B ） 2 1 （C ） 3 2 （D ） 4 3 （5）已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

2016高考全国2卷数学试题及答案

2016高考全国二卷数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4- （C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ） 9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25

2016年全国2卷高考文科数学试题解析

2016高考全国II 卷文数 1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D 【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ω?+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6 y x π=- （B ）2sin(2)3 y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =

【答案】A 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323 π （C ）8π （D ）4π 【答案】A 【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以球面的表面积为2412ππ?=，故选A. 5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）1 2 （B ）1 （C ） 32 （D ）2 【答案】D

【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D. 6. 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）?43 （B ）?34 （C （D ）2 【答案】A 【解析】圆心为(1,4)，半径2r = 1=，解得43 a =-，故选A. 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C. 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

WORD 格式整理 2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、已知 z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 () A ．(–3,1) B ． (–1,3) C ．(1,+∞) D ． (–∞ 3),– 2、已知集合 A={1,2,3}， B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈ Z}，则 A ∪ B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ． {0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量 a =(1,m) ， b =(3,–2)，且 (a +b )⊥ b ，则 m=( ) A ．–8 B ．–6 C ． 6 D ． 8 4、圆 x 2+y 2–2x –8y+13=0 的圆心到直线 ax+y –1=0 的距离为 1，则 a=() 4 3 C ． 3 D ． 2 A ．– B ． – 3 4 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () A ．24 B ． 18 C ． 12 D ． 9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A ．20π B ． 24π C ． 28π D ．32π π ( ) 7、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 k π π k π π k π π k π π A ．x= 2 – (k ∈ Z) B ． x= 2 + (k ∈ Z) C ． x= 2 – (k ∈ Z) D ． x= 2 + (k ∈ Z) 6 6 12 12 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s=( ) A ．7 B ． 12 C ． 17 D ． 34 π 3 ，则 sin2 α= ( ) 9、若 cos(4 –α5)= A ． 7 B ． 1 1 7 25 5 C ． – D ．– 5 25 10、从区间 [0,1] 随机抽取 2n 个数 x 1， x 2，?， x n ，y 1，y 2，?， y n ，构成 n 个数对 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)， ?，(x n ,y n )，其

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面对应的点在第四象限，则实数m 的取值围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x∈Z}，则A∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=kπ2–π6(k∈Z) B．x=kπ2+π6(k∈Z) C．x=kπ2–π12(k∈Z) D．x=kπ2+π 12(k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25

2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版

精心整理 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1、已知集合A={1,2,3}，B={x|x2<9}，则A∩B=() A．{–2,–1,0,1,2,3} B．{–2,–1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2} 2、设复数z满足z+i+3–i，则=() A．–1+2iB．1–2iC．3+2iD．3–2i 3、函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如下左1图，则() A．y=2sin(2x–)B．y=2sin(2x–)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x+) 4、体积为8 A．12πB．πC．8πD．4π 5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线 A．B．1C．D．2 6、圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0 A．?B．?C．D．2 7、如上左2 A．20πB．24πC．28πD．32π 8 口遇到红灯，则至少需要等待15 A．B．C．D． 9 输入的a为 A．7B． 10lgx的定义域和值域相同的是() A．y=xB 11、函数 A．4B． 12、2–2x–3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x m,y m)，则 i A．0B． 13． 14、若x，y满足约束条件，则z=x–2y的最小值为__________． 15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=____________． 16、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分12分)等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6． (1)求{a n}的通项公式； (2)设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2．18、(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，

2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=?B A ( ) A ．(－1,3) B ．(－1,0) C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且 i i ai +=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=?+a b a 2 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B.17 C.16 D.15 7．已知三点()01， A ()30， B ，() 32，C ，则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53 B.213 C.253 D.43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( ) 第8题图 A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足4 1 1= a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1 8

2016年新课标全国2卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， 2. 已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B = （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 3. 已知向量(1,)(3,2)a m b =-， =，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 4. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C （D ）2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 2 （1）已知集合 A {1，2，3}， B { x | x 9} ，则 A B （A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2} （2）设复数z 满足z i 3 i ，则z = （A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i (3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x) 6 3 （C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ ) 6 3 (4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）32 3 （C）（D） (5) 设F 为抛物线C：y 2=4x 的焦点，曲线y= 2=4x 的焦点，曲线y= k x （k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k= （A ）1 2 （B）1 （C）3 2 （D）2 2 2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y （A ）- 4 3 （B）- 3 4 （C） 3 （D） 2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 (9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B）12 （C）17 （D）34 lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10

2016年高考文科数学全国2卷试题及标准答案(Word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。４.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷?一、选择题：本大题共１2小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 (1)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，， (C){123}，，（D){12}， (2）设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (Ａ）12i -+(B)12i -（C)32i +（D)32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则（Ａ)2sin(2)6 y x π=- （Ｂ）2sin(2)3 y x π=- (C ）2sin(2+)6 y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π= (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 (Ａ)12π(Ｂ）323 π（C ）8π(D)4π

(5) 设Ｆ为抛物线C ：y 2=４x 的焦点,曲线ｙ=k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥ｘ轴，则ｋ= （A ）12(B)１ (C ）32 （D ）2 (6) 圆x ２+ｙ2?2x ?8y +１３＝0的圆心到直线ax ＋y ?１=０的距离为1,则ａ= (A ）?43(B ）?34 （C ）3（Ｄ)２（７) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A ）20π（Ｂ）2４π（C)28π（D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为4０秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ）710(B)58(C)38（Ｄ)310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图,若输入的a 为２,2,5,则输出的ｓ= (A ）７ (B)12 (C)１7 (D ）34 （1０) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=１0lg x 的定义域和值域相同的是 (A)y ＝x (B ）y =l ｇｘ(C ）y =2x (D ）y x = (11）函数π()cos 26cos( )2 f x x x =+-的最大值为（A)4（B)５? （C)6 (D ）７ (1２）已知函数f (x )(x ∈R ）满足f (x )=ｆ（2－ｘ），若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f （ｘ) 图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2),…,(ｘｍ,y m ),则1=m i i x =∑

2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

. '. 学校：____________________ _______年_______班姓名：__ __________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-,1）（B ）（1-,3）（C ）（1,∞+）（D ）（∞-,3-）（2）已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3）已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则 =a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7

2016年新课标全国2卷理科数学

2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 z(m3)( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ） 3 ，1（ B）1，3（C） 1, +（D） -， 3 2.已知集合A {1, 2 ,3}，B{ x | ( x 1)(x2) 0 ，x Z } ，则A B （A）1 （ B） { 1，2} （C） 0 ，1，2 ，3（D） { 1，0，1，2 ，3} 3.已知向量 a(1, m) ，b= (3, 2)，且 (a b) b ，则m= （A）8（B）6（C）6（D）8 4.圆 x2y22x 8 y130 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为1，则 a= （ A ）4 （ B ） 3 （C） 3（D）2 34 5.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（ A ） 20π （B ） 24π （ C ） 28π （D ）32π 7. 若将函数 y=2sin 2 x 的图像向左平移 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12 （ A ） x k π π k Z （ B ） x k π π k Z 2 6 2 6 （ C ） x k π π k Z （ D ） x k π π k Z 2 12 2 12 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的 x 2 ， n 2 ，依次输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （ D ）34 9. 若 cos π 3 ，则 sin2 = 4 5 （A ） 7 （B ） 1 （ C ） 1 （ D ） 7 25 5 5 25 10. 从区间 0, 1 随机抽取 2n 个数 x 1 , x 2 ， ? ， x n ， y 1 ， y 2 ，? ， y n ，构成 n 个数 1 1 ， 22 ? ， n , y n ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，对 x , y x , y ， x 则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A ） 4n （B ） 2n （ C ） 4m （D ） 2m m m n n 11. 已知 F 1 ，F 2 是双曲线 x 2 y 2 1 E ： 2 2 1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF 1 与 x 轴垂直， sin MF 2 F 1, a b 3 则 E 的离心率为（A ） 2 （ B ） 3 （C ） 3 （D ） 2 2 12. 已知函数 f x x R 满足 f x 2 f x ，若函数 y x 1 与 y f x 图像的交点 x m 为 x 1 ，y 1 ， x 2 ，y 2 ，? ， x m ，y m ，则 x i y i （） i 1 （A ）0 （ B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。题为第 22~24 选考题。考生根据要求作答。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 cos A 4 ， cosC 5 ，则 b ．， a 1 5 13

2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)

第 0 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学2 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3 至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ） ()3∞--，【解析】A ∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，【解析】C ()(){} 120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =U ，，，，故选C ．（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 【解析】D ()42a b m +=-r r ，， ∵()a b b +⊥r r r ，∴()122(2)0a b b m +?=--=r r r 解得8m =，故选D ．（4）圆22 28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C 3（D ）2 【解析】A