近四年高中数学竞赛初赛试题(含答案)
高中数学竞赛初赛试题
一 选择题
1.如果集合.A B 同时满足{}1.
2.
3.4A B = {}1A B = ,{}{}1,1A B ≠≠就称有序集对
(),A B 为“好集对”
。这里的有序集对(),A B 意指当A B ≠，()(),,A B B A 和是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。 64862A B C D
２.设函数()()
lg 101x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( ) ()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21.log log 101
A B C D --++3.设100101102499500A = 是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126的余数是( )
4.在直角ABC 中, 90C ∠= ,CD 为斜边上的高,D
为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.
设数列{}k u 的通项为()1221,1,2,3,,k k k k k k u a a b a b b k --=-+-+-= 则( )
20082007200620082007200620082007
20082007 2007200820082007 .. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-==
5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新的数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a ===== 那么2007____________a =
192759.. 55 .. A B C D 2831 9597
6.
设A B == 则():A B =
.. .A B C D 22
二.填空题
7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有______________种.
8.设2007n ≥,且n
为使得n
n a =取实数值的最小正整数,则对应此n 的783660A B C D
n a 为
9.若正整数n 恰好有4个正约数,则称n 为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个.
10.平行六面体1111ABCD A B C D -中,顶点
A 出发的三条棱1,,A
B AD AA 的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60 那么这个平行六面体的四条对角线1111,,,A
C B
D DB CA 的长度(按
顺序)分别为___________________
11.函数()(),f x g x 的迭代的函数定义为()()()()()()()12,,f x f x f x f f x ==
()()()()()()()()()()()()()()()()()
1121,,,n n n n f x f f x g x g x g x g g x g x g g x --==== 其中n =2,3,4… 设()()23,32f x x g x x =-=+,则方程组()()()()()()()()()()()()969696f x g y f y g z f z g x ?=??=??=??
的解为_________________
12.设平行四边形ABCD
中，4,2,AB AD BD ===则平行四边形ABCD 绕直线AC 旋转所得的旋转体的体积为_______________
三解答题
13.已知椭圆22412:3y x +=Γ和点(),0,Q q 直线,l Q A B Γ过且与交于两点(可以重合).
1)若AOB ∠为钝角或平角(O 为原点), 4,q =试确定l 的斜率的取值范围.
2)设A 关于长轴的对称点为1A ,,4,F q =为椭圆的右焦点
试判断1,A F B 和三点是否共线,并说明理由.
3)问题2)中,若14,,,q A F B ≠那么三点能否共线?请说明理由.
14. 数列{}n x 由下式确定: 112,1,2,3,,121
n n n x x n x x +===+ ,试求[]2007
2007
l g l g .x k x =整数部分(注[]a 表示不大于a 的最大整数,即a 的整数部分.)
15. 设给定的锐角ABC 的三边长,,,,,a b c x y z 正实数满足,ayz bzx cxy p x y z
++=其中p
为给定的正实数,试求()()()222s b c a x c a b y a b c z =+-++-++-的最大值,并求出当s 取此最大值时, ,,x y z 的取值.
2008年安徽省高中数学联赛初赛试题
一、选择题
1. 若函数()y f x =的图象绕原点顺时针旋转2
π后，与函数()y g x =的图象重合，则（ ） （A ）()()1g x f x -=- （B ）()()1g x f x -=（C ）()()1g x f x -=--（D ）()()1g x f x -=-
2.平面中，到两条相交直线的距离之和为1的点的轨迹为（ ）
（A ）椭圆 （B ）双曲线的一部分 （C ）抛物线的一部分
（D ）矩形 3.下列4个数中与cos1cos 2cos 2008+++ 最接近的是（ ）
（A ）-2008 （B ）-1 （C ）1 （D ）2008
4.四面体的6个二面角中至多可能有（ ）个钝角。
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5.12008写成十进制循环小数的形式10.0004986254986252008= ，其循环节的长度为( ) (A)30 (B)40
(C)50 （D ）60 6.设多项式()200820080120081x a a x a x +=+++ ，则012008,,,a a a 中共有（ ）个是偶数。
（A ）127 （B ）1003
（C ）1005 （D ）1881
二、填空题
7.化简多项式()1n n k k m k m n k k m C C x x --=-=∑
8.函数(
)f x =的值域为 9.若数列{}n a 满足()11111
0,,21n n n a a a a n a a --+>=≥-，且具有最小正周期2008，则1a = 10.设非负数122008,,,a a a 的和等于1，则12232007200820081a a a a a a a a ++++ 的最大值 为
11.设点A ()1,1，B 、C 在椭圆22
34x y +=上，当直线BC 的方程为 时，ABC 的面积最大。
12.平面点集(){},|1,2,,;1,2,,G i j i n j n === ，易知2
G 可被1 个三角形覆盖（即各
点在某个三角形的边上），3G 可被2个三角形覆盖，则覆盖2008G 需要 个三角形。
三、解答题
13.将6个形状大小相同的小球（其中红色、黄色、蓝色各2个）随机放入3个盒子中，每个盒子中恰好放2个小球，记η为盒中小于颜色相同的盒子的个数，求η的分布。
14.
设()11,,2n a a n ≥=≥，其中[]x 表示不超过x 的最大整数。证明：无论1a 取何正整数时，不在数列{}n a 的素数只有有限多个。
15.设圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，圆3O 分别与圆1O ，圆2O 外切于C ，D ，直线EF 分别与圆1O ，圆2O 相切于E ，F ，直线CE 与直线DF 相交于G ，证明：A ，B ，G 三点共线。
2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷
一、填空题（每小题8分，共64分）
1.
函数()2f x x =的值域是 .
2.函数y = 的图象与x y e =的图象关于直线1x y +=对称.
3.正八面体的任意两个相邻面所成二面角的余弦值等于 .
4.设椭圆22
111
x y t t +=+-与双曲线1xy =相切，则t = . 5.设z 是复数，则|1||||1|z z i z -+-++的最小值等于 .
6.设a ，b ，c 是实数，若方程32
0x ax bx c +++=的三个根构成公差为1的等差数列，则a ，b ，c 应满足的充分必要条件是 . 7.设O 是ABC ?的内心，5AB =，6AC =，7BC =，OP xOA yOB zOC =++ ，
0,,1x y z ≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 .
8.从正方体的八个顶点中随机选取三点，构成直角三角形的概率是 .
二、解答题（共86分）
9.（20分）设数列{}n a 满足10a =，1
21n n a a -=
+，2n ≥.求n a 的通项公式.
10.（22分）求最小正整数n 使得2
24n n ++可被2010整除.
11.（22分）已知ABC ?的三边长度各不相等，D ，E ，F 分别是A ∠，B ∠，C ∠的平分线与边BC ，CA ，AB 的垂直平分线的交点.求证：ABC ?的面积小于DEF ?的面积.
12.（22分）桌上放有n 根火柴，甲乙二人轮流从中取走火柴.甲先取，第一次可取走至多1n -根火柴，此后每人每次至少取走1根火柴.但是不超过对方刚才取走火柴数目的2倍.取得最后一根火柴者获胜.问：当100n =时，甲是否有获胜策略？请详细说明理由.
2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题
一、填空题（每小题8分，共64分）
1．以X 表示集合X 的元素个数. 若有限集合C B A ,,满足20=B A ，
30=C B ，40=A C ，则C B A 的最大可能值为 .
2．设a 是正实数. 若R ∈++++-=x a ax x a ax x x f ，222252106)(的最小值
为10，则=a .
3．已知实系数多项式d cx bx ax x x f ++++=234)(满足2)1(=f ，4)2(=f ，
6)3(=f ，则)4()0(f f +的所有可能值集合为 .
4．设展开式
2
)15(10≥+++=+n x a x a a x n n n ， . 若),,,max(102011n a a a a =，
则=n . 5．在如图所示的长方体EFGH ABCD -中，设P 是
矩形EFGH 的中心，线段AP 交平面BDE 于点Q .
若3=AB ，2=AD ，1=AE ，则
=PQ .
6．平面上一个半径r 的动圆沿边长a 的正三角形的
外侧滚动，其扫过区域的面积为 . 7．设直角坐标平面上的点),(y x 与复数i y x +一一对应. 若点B A ,分别对应复数
1,-z z （R ?z ）
，则直线AB 与x 轴的交点对应复数 （用z 表示）. 第5题
第6题
8．设n 是大于4的偶数. 随机选取正n 边形的4个顶点构造四边形，得到矩形
的概率为 .
二、解答题（第9—10题每题22分，第11—12题每题21分，共86分）
9．已知数列}{n a 满足121==a a ，4
121-++-
=n n a a a （3≥n ），求n a 的通项公式.
10．已知正整数n a a a ,,,21 都是合数，并且两两互素，求证：2111121<+++n a a a .
11．设c bx ax x f ++=3)(（c b a ,,是实数），当10≤≤x 时，1)(0≤≤x f . 求b 的
最大可能值.
12．设点)0,2()0,1()0,1(C B A ，，-，D 在双曲线122=-y x 的左支上，A D ≠，直
线CD 交双曲线122=-y x 的右支于点E . 求证：直线AD 与BE 的交点P 在直线2
1=x 上.
2012年安徽高中数学竞赛初赛试题
2007解 答
一、 选择题
1.C.
2.A.
3.C.
4.A.
5.B
6.D.
1.逐个元素考虑归属的选择.
元素1必须同时属于A 和B .
元素2必须至少属于A 、B 中之一个，但不能同时属于A 和B ，有2种选择：属于A 但不属于B ，属于B 但不属于A .
同理，元素3和4也有2种选择.
但元素2，3，4不能同时不属于A ，也不能同时不属于B .
所以4个元素满足条件的选择共有62222=-??种.换句话说，“好集对”一共有6个. 答：C.
2.令)110lg(+=-x y ，则0>y ，且y x 10110=+-，11010-=-y x ，)110lg(-=-y x ，
)110lg(--=y x .从而)110lg()(1--=-x x f .
令t x =2，则题设方程为 )()(1t f t f -=-，即 )110lg()110lg(--=+t t ，
故 0)]110)(110lg[(=-+t t ，1)110)(110(=-+t t ，210
2=t ， 2lg 2=t ， 解得 2lg 212==t x . 从而 1)2(l g l o g )2lg 2
1(log 22-==x . 答：A. 3. 注意 972126??=,2,7和9两两互质. 因为 0≡A （mod2）,
）（）（）（）（）（005994201101001+++++++++++++++≡ A
500102101100
++++≡ 2401500100÷?+≡）（6120300≡≡（mod9）, 所以 6≡A （mod18）. （1） 又
因为1103-≡，n n )1(103-≡（mod7）, 所以i i i A 34000
10)500(?-=∑=i i i ）（1)500(400
0-?-≡∑= 100)101102()495496()497498()499500(+-++-+-+-≡ 6300≡=（mod7）.
(2)
由（1），（2）两式以及7和18互质，知6≡A （mod126）. 答：C.
另解：632126?=，99999963，1109999996-=，
）（）（11011066--n ， ,3,2,1=n .所以499500104974981010310410101102101006118811941200+?++?+?+?= A
+-?++-?+-?+-?=）（）（）（）（1104974981101031041101011021101006118811941200
高中数学竞赛模拟试题一汇总
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
2017高中生物竞赛初赛试题
CO 2+H 2O （CH 2O ）+O 2 光能 叶绿体A 转录 DNA 信使RNA C 酶6CO 2+12H 2O+能量B C 6H 12O 6+6H 2O+6O 2 B ．它能以亚硝酸和硝酸作为自身的组成物质，并贮存能量 C ．它能利用化学能合成有机物 D ．它能把氨氧化所释放的化学能合成ATP ，直接用于生命活动
6.下图在用低倍镜观察根尖细胞有丝分裂，能找到根细胞有丝分裂的部位是（） 7. 处于有丝分裂过程中的生物细胞，细胞内的染色体数（a），染色单体数（b），DNA分子数（c）,可表示为如图所示的关系，此时细胞内可能发生着（） A.中心粒移向两极 B.染色体移向两极 C.细胞板形成 D.DNA分子进行复制 8.将燕麦胚芽鞘尖端放在琼脂小块上，正中插入生长素不能透过的云母片，并将琼脂分成相等的两部分。将图结构置于360度匀速旋转盘上，单侧光照射，琼脂内生长素含量 （） A．左右相等 B．左多右少 C．左少右多 D．左右均无 9.给成年大鼠连续3周饲喂甲状腺激素后，与对照组比较，会出现（） A.体重增加 B.嗜睡 C.耗氧量下降 D.对低氧环境耐受能力下降 10.下列各项中，能看作是进入内环境的是（） A.精子进入输卵管与卵受精 B.牛奶进入胃中 C.注射胰岛素 D.血液中的氧进入细胞 11.人类对感冒病毒好像很无奈，感冒刚好有可能再次感冒，主要原因是（） A. 感冒病毒的变异性极大 B.人体效应T细胞失去应有功能 C.人体免疫系统遭到病毒的破坏Ｄ．人体中没有抵抗感冒病毒的物质 12.下列有关①～⑤的共同特征中，叙述正确的是 ①埃博拉病毒②毛霉③硝化细菌④发菜⑤烟草 A．①不具有细胞结构，但能发生突变 B．①②③都不含叶绿素，且都是分解者 C．②③④⑤都具细胞壁，且成分相同 D．②③都是需氧型生物，都能进行有性生殖 13.下列关于组成细胞的化学元素和化合物的叙述正确的是
2012年全国高中数学联赛模拟试题二
2012年全国高中数学联赛模拟试题二 一、选择题：每题6分，满分36分 1、数列10021,,,x x x 满足如下条件：对于k x k ,100,2,1 =比其余99个数的和小k ，已知 n m x = 50，m ，n 是互质的正整数，则m+n 等于（ ） A 50 B 100 C 165 D 173 2、若2 6cos cos ,22sin sin = +=+y x y x ，则)sin(y x +等于（ ） A 2 2 B 2 3 C 2 6 D 1 3、P 为椭圆 19 162 2 =+y x 在第一象限上的动点，过点P 引圆92 2 =+y x 的两条切线PA 、PB ，切点分 别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则MON S ?的最小值为（ ） A 2 9 B 32 9 C 4 27 D 34 27 4．函数2 0.3()log (2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） . (A) (,2)-∞- (B) (,1)-∞ (C) (-2,1) (D) (1,) +∞ 5．已知,x y 均为正实数，则22x y x y x y + ++的最大值为（ ） . (A) 2 (B) 23 (C) 4 (D) 43 6．直线y=5与1y =-在区间40, πω????? ? 上截曲线 sin (0, 0)2y m x n m n ω =+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A ）35,n= 2 2 m ≤ （B ）3,2m n ≤= （C ）35,n=2 2 m > （D ）3,2m n >= 二、填空题：每小题9分，满分54分 7、函数)(x f 满足：对任意实数x,y ，都有 23 ) ()()(++=-y x xy f y f x f ，则=)36(f . 8、正四面体ABCD 的体积为1，O 为为其中心. 正四面体D C B A ''''与正四面体ABCD 关于点O 对 称，则这两个正四面体的公共部分的体积为 . 9、在双曲线xy ＝1上，横坐标为 1 +n n 的点为n A ，横坐标为 n n 1+的点为)(+∈N n B n .记坐标为 （1，1）的点为M ，),(n n n y x P 是三角形M B A n n 的外心，则=+++10021x x x . 10．已知sin(sin )cos(cos )x x x x +=-，[]0,,x π∈ 则=x . 11．设,A B 为抛物线2 2(0)y px p =>上相异两点，则2 2 O A O B AB +- 的最小值为 ___________________． 12．已知A B C ?中，G 是重心，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
各省高中数学竞赛预赛试题汇编
2012各省数学竞赛汇集
目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值 为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明：
2018全国高中数学联赛试题
2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α
高中生物竞赛试题与答案
高中生物竞赛试题及答案： 高二生物竞赛初赛 1．下列说法中错误的是：（） A．人身体可看作是一个系统B．大肠杆菌菌落属于生命系统的种群层次C．一个分子或一个原子不是一个系统D．细胞是最基本的生命系统 2．下列生物中，不具有叶绿体，但具有细胞壁的是： ①噬菌体②大肠杆菌③颤藻④绿藻 A．①②B．①③c．②④ D．②③ 3．C 、H 、N 三种化学元素在组成人体的化学成分中，质量分数共占73 ％左右，而在组成岩石圈的化学成分中，质量分数还不到1 ％，这一事实说明了（） A ．生物界与非生物界具有相似性 B ．生物界与非生物界具有统一性 C ．生物界与非生物界具有差异性 D ．生物界与非生物界的元素组成是不同的4．鉴定脱脂淡奶粉是否为伪劣产品，不需用的化学试剂是（） A ．斐林试剂 B ．苏丹Ⅳ染液 C ．双缩脲试剂 D ．红墨水
5．下面为洋葱根尖分生区有丝分裂观察实验的有关图示，甲图是一组目镜标有5X和16X字样、物镜标有10X和40X字样的镜头，乙图是某同学在甲图中选用的一组能放大160倍的镜头组合所观察到的图像。欲将乙图视野中处于有丝分裂后期的细胞移至视野中央进行640倍高倍镜观察，正确的镜头组合及装片的移动方向应是（） A．（1）×（4）；左上方 B．（1）×（3）；右下方 C．（2）×（3）；右下方 D．（2）×（3）；左上方 6．下列各项组合中，能体现生命系统由简单 到复杂的正确层次是（） ①皮肤②胃黏膜③神经元④龟⑤细胞内的蛋白质等化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧一池塘的所有鱼类⑨一片森林⑩一池塘中所有的生物A．⑤⑥③②①④⑦⑨⑩ B.③②①④⑦⑩⑨ C．③②①④⑦⑧⑩⑨ D.⑤②①④⑦⑩⑨ 7．种群是指一个生态系统中( ) A.同种生物所有成熟个体的总和 B.所有生物成熟个体的总和 C.同种生物所有个体的总和 D.所有生物个体的总和
(完整word版)No.31全国高中数学联合竞赛模拟试题.doc
No.31 高中数学联赛模拟试卷 1、已知0 a b, x a b b, y b b a,则 x, y 的大小关系是. 2、设a b c , n N ，且 1 1 c n 恒成立，则 n 的最大值为 a b b a c 3、对于m 1 的一切实数 m ，使不等式 2 x 1 m(x2 1) 都成立的实数x 的取值范围是 4 、已知 f x log sin x, 0, ，设 a f sin cos ， b f sin cos ， 2 2 c f sin 2 ，那么 a、b、 c的大小关系是 cos sin 5、不等式4x 2 2 3 x 2000 . 的解集是 1999 6、函数f x x 2 2x 2 2 x 1 的最小值为 2x 7、若a,b,n R ，且a b n ，则 1 1 1 1 的最小值是. a b 8、若3x2 xy 3y 2 20 ，则 8x 2 23y 2的最大值是． 9、设n N ，求 | n 1949 | | n 1950 | | n 2001 |的最小值． 1 1 L 1 10、求s 1 ，则 s 的整数部分 2 3 106 11、圆周上写着红蓝两色的数。已知，每个红色数等于两侧相邻数之和，每个蓝色数等于两侧相邻数之和的一半。证明，所有红色数之和等于0。（俄罗斯） 12、设a, b, c R ，求证：a2 b2 c2 a b c ． b c c a a b 2 （第二届“友谊杯”国际数学竞赛题）
乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题 2 参考答案 1、解法 1 x a b b a ， y b b a a . a b b b b a 0 a b, a b b b b a, x y . 解法 2 x a b b b b a x y b b a a b ， a b b a, 1, x y . b y 解法 3 1 1 1 1 a b b b b a x y a b b b b a a a a b b a 1 1 0, x y . = a 0, x y 解法 4 原问题等价于比较 a b b a 与 2 b 的大小 . 由 x 2 y 2 ( x y) 2 , 得 2 （ a b b a )2 2(a b b a) 4b ， a b b a 2 b . a b b a , a b b a 2 b , x y . 解法 5 如图 1，在函数 y x 的图象上取三个不同的 y C 点 A （ b a ， b a ）、B （ b ， b ）、C （ a b ， a b ）. B 由图象，显然有 k BC k AB ，即 a b b b b a ， A (a b) b b (b a) 即 a b b b b a ，亦即 x y . O b-a b b+a x a 图 1 解法 6 令 f (t) a t t ， f (t ) 单 a t t 调递减，而 b b a ， f (b) f (b a) ，即 a b b b b a ， x y . 2、解法 1 原式 a c a c n ． n a c a c ．而 a c a c a b b c a b b c min a b b c a b b c b c a b 2 + b c a b 4 ，且当 b c a b ，即 a c 2b a b b c a b b c a b b c 时取等号． a c a c 4 ． n 4．故选 C ． a b b c min
历年全国高中数学联赛试题及答案
1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1
(完整word版)高一生物竞赛试题附答案
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 隆师中学2017-2018学年度高一第一学期生物竞赛试卷 考试时间：90分钟；总分：100分 一、单选题（本题共25道小题，每小题2分，共50分） 1.下列有关细胞中“一定”的说法正确的是 ①光合作用一定在叶绿体中进行②有氧呼吸一定在线粒体中进行 ③没有细胞结构的生物一定是原核生物④以RNA 为遗传物质的生物一定是原核生物' ⑤所有生物的蛋白质一定是在核糖体上合成的⑥有中心体的生物一定不是高等植物 ⑦有H 20生成或有H 20参与的呼吸过程一定不是无氧呼吸 A. ①③⑤⑥ B. ②④⑥ C. ④⑤ D. ⑤⑥⑦ 2.下列是表示①②③④四个框图内所包括生物的共同特征的叙述，正确的是( ) A. 框图①内都是原核生物 B. 框图②内的生物都具有二种核酸 C. 框图③内的生物都具有细胞结构，且都有细胞壁 D. 框图④内都是真核生物，都有核膜 3.如图为黑藻细胞的细胞质环流示意图，视野中叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流方向为逆时针，则实际上，黑藻细胞中叶绿体的位置和细胞质环流方向分别是（ ） A.叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流的方向为顺时针 B.叶绿体位于液泡的左方，细胞质环流的方向为顺时针 C.叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流的方向为逆时针 D.叶绿体位于液泡的左方，细胞质环流的方向为逆时针 4.下列关于细胞器化学组成的叙述，正确的是 A. 溶酶体和液泡中都含有色素和脂质 B. 中心体和叶绿体中都含有蛋白质和脂质 C. 内质网和高尔基体中都含有核酸和蛋白质 D. 线粒体和核糖体中都含有糖类和核酸 5．分析多肽E 和多肽F （均由一条肽链组成）得到以下结果： 元素或基团 C H O N 氨基 羧基 多肽E 201 348 62 53 3 2 多肽F 182 294 55 54 6 1 组成多肽E 和F 中氨基酸的数目最可能是
2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品
2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.
2015年全国高中数学联赛试题
2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.
浙江省高中生物竞赛试题
浙江省第四届高中生物学竞赛初赛试卷 各位参赛选手请注意： 1、在答题前，先在密封区填写姓名、学校及考号； 2、本卷满分为150分，考试时间为120分钟。 一、选择题I：（共30小题，每小题1分，计30分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入括号） 1、水蝇等昆虫能在水面上行走，除了昆虫本身所具有的结构外，还有一重要原因就是（） （A）水具有较强的内聚力（B）水具有较高的表面张力 （C）水具有较强的附着力（D）水是极性分子 2、哺乳动物的一个受精卵子在母体子宫内发育成胚胎，最后产出成为一个新个体。在这一过程中，它的熵值（ds）变化是（） （A）ds>0 (B)ds=0 (C)ds<0 (D)不正确 3、下列物质中，因改变结构而可能导致生物学活性丧失的是（） （A）核酸（B）淀粉（C）脂类（D）几丁质 4、下列结构中，细胞间质发达的是（） （A）骨膜（B）腺上皮（C）肠壁肌肉层（D）毛细血管壁 5、生物膜的脂类分子是靠什么键聚集在一起形成双层结构的？ （A）氢键（B）二硫键（C）疏水键（D）离子键 6、实验研究得知，在良好的水培条件下，一天内洋葱根尖分生区细胞分裂的三个高峰依次出现在0:30、10：30和14：30。为了观察到有丝分裂各期细胞的分裂相，制作洋葱根尖细胞分裂临时装片的操作程序是：（） （A）选材—>固定—>解离—>漂洗—>染色—>压片 （B）选材—>解离—>固定—>漂洗—>染色—>压片 （C）选材—>解离—>漂洗—>固定—>染色—>压片 （D）选材—>固定—>解离—>染色—>漂洗—>压片 7、NDA+被还原后携带的高能电子和质子有（）
（A）2e-和1H+ (B)2e-和2H+ （C）1e-和平共处H+（D）1e-和2H+ 8、动物胚胎学家研究蛙胚发育时，用同位素将囊胚植物半球表面的部分细胞作上标记。同位素示踪的结果，这些标记可能出现在蝌蚪的（） （A）肝脏和胰脏（B）骨胳和肌肉（C）心脏和肾脏（D）大脑和小脑 9、下图所示为有线分裂过程中染色体的运动，曲线A表示染色体的着色线粒与纺缍丝的相应的极之间的平均距离。曲线B代表（） （A）细胞分裂中后期染色体之间的距 离 （B）中心粒之间的距离 （C）染色体的染色单体之间的距离 （D）细胞分裂后期同源染色体之间的 距离 10、下列结构中，能将化学能转化为电 能是（） （Ａ）萤火虫的发光器官（Ｂ）叶绿体（Ｃ）视网膜（Ｄ）脑 11、如果把一个膨胀到最大限度的植物细胞放在“它自已的细胞液”溶液（与细胞液渗透势相等的溶液）中，则细胞（） （A）没有变化（B）水被释放，直至初始质壁分离 （C）细胞失水，直到它的水势等于周围溶液的水势（D）细胞胀破 12、显花植物孢子体是四倍体，那么胚乳是（） （A）2n (B)4n (C)6n (D)8n 13、下列四组人体细胞中，能通过细胞分裂使组织得以修复和更新的一组是（） （A）成骨细胞和白细胞（B）口腔上皮细胞和角质化细胞 （C）肝细胞和生发层细胞（D）神经元和骨胳肌细胞 14、用人工配制的植物营养液培植黄瓜，若过一段时间，营养液中缺少镁，颜色首先由绿转黄的应是（） （A）茎尖（B）新生叶（C）植株中部叶片（D）植株下部叶片
高中数学竞赛预选赛试题
2020年学科知识竞赛预赛遴选 高中数学试题 考试时间：2020年5月10日 10:00-11:30 （全卷共120分） 一、填空题.（每题8分，一共10个题目） .______________,4)1,1,21122的方程为最小时，直线为圆心，当两点，交于：（与圆的直线、过点l ACB C B A y x C l M ∠=+-??? ??._________,2343cos ,,,,,,,2=+=?=?c a BC BA B c b a c b a C B A ABC 则，且成等比数列，已知的对边分别为中，内角、在._______1,23的最大值为那么满足、如果复数++=-++i z i z i z z .______________0)10(,2110)(4为的解集则或的解集为、已知一元二次不等式>??????>-< 生物学决赛8 Ⅰ 一、选择题： 1、在木材的切向面显示了射线的： A、高度、长度、细胞的列数 B、宽度、细胞的列数 C、高度、宽度 D、高度、宽度、细胞的列数 E、高度、细胞的列数 F、高度、长度 2、成熟花药纤维层的具有带状增厚。 A、内切向壁和横壁 B、内切向壁和径向壁 C、横壁和径向壁 D、内切向壁、横壁、径向壁 E、外切向壁和横壁 F、外切向壁和径向壁 3、藻细胞中的载色体形态结构最多样化。 A、绿藻门 B、红藻门 C、褐藻门 D、硅藻门 E、甲藻门 F、蓝藻门 4、随着叶脉越分越细,结构也愈来愈简化,其简化的趋向按先后顺序依次是： A、形成层消失、维管组织简化、机械组织减少 B、形成层消失、机械组织减少、维管组织简化 C、维管组织简化、形成层消失、机械组织减少 D、维管组织简化、机械组织减少、形成层消失 E、机械组织减少、形成层消失、维管组织简化 F、机械组织减少、维管组织简化、形成层消失 5、黄瓜是花,是由心皮发育而成的胎座,瓠果。 A、单性二个侧膜 B、两性三个中轴 C、单性三个侧膜 D、两性二个中轴 6、下列特征中,不正确的组合有： A、颈卵器植物、没有颈卵器、藤本植物、没有导管、最进化的裸子植物之一 B、离瓣花、花被花瓣状、心皮多数、合生、中轴胎座、最原始的被子植物之一 C、维管植物、二形叶、精子有纤毛、吸器细胞、最原始的裸子植物之一 D、连萼瘦果、头状花序、种类最多、分布最广、最进化的被子植物之一 7、皆由单心皮组成的雌蕊的植物是： A、白玉兰和紫罗兰 B、玫瑰和桃花 C、含笑花和油菜花 D、紫荆花和菊花 8、皆由两个心皮组成的中轴胎座的植物是： A、茄子和牵牛花 B、桂花和百合花 C、茉莉花和月季花 D、向日葵和马铃薯 9、被子植物生活史中,孢子体阶梯的第一个细胞是： A、孢子 B、配子 C、合子 D、种子 10、植物双名法规定植物的学名必须包括,完整的学名还需加上定名人的姓氏或姓氏缩写。 A、人名、地名 B、科名、种名 C、属名、种加词 D、科名、属名 11、下列组合中,正确的是： A、圆柏、竹柏、刺柏和福建柏均属柏科 B、金钱松、雪松、黄山松和陆均松皆属松科 C、人参、太子参、党参和丹参都为五加科 全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、选择题（每小题6分,共36分） 1、若函数()()2lg 43f x ax x a =-+-的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）. A 、()4,+∞ ；B 、[]0,4；C 、()0,4；D 、()(),14,-∞-+∞U ． 2、设2 2 1a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆22162x y + =有公共点，则a b 的取值范围是（ ）. A 、11,22?? -???? ； B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞U ； D 、[]2,2-. 3、四面体ABCD 的六条棱长分别为7,13,18,27,36,41，且知41AB =，则CD = . A 、7 ； B 、13 ； C 、18 ； D 、27． 4、若对所有实数x ，均有sin sin cos cos cos 2k k k x kx x kx x ?+?=，则k =（ ）. A 、6； B 、5； C 、4； D 、3． 5、设(21 2n n a +=+，n b 是n a 的小数部分，则当*n N ∈时，n n a b 的值（ ）． A 、必为无理数； B 、必为偶数； C 、必为奇数； D 、可为无理数或有理数． 6、设n 为正整数，且31n +与51n -皆为完全平方数，对于以下两个命题： （甲）.713n +必为合数；（乙）.()28173n n +必为两个平方数的和. 你的判断是（ ） A.甲对乙错； B. 甲错乙对； C.甲乙都对； D.甲乙都不一定对. 二、填空题（每小题9分，共54分） 7、过点()1,1P 作直线l ，使得它被椭圆22 194 x y + =所截出的弦的中点恰为P ，则直线l 的方程为 . 8、设x R ∈，则函数()f x =的最小值为 . 9、 四面体ABCD 中，面ABC 与面BCD 成060的二面角，顶点A 在面BCD 上的射影H 是BCD ?的垂心，G 是ABC ?的重心，若4AH =，AB AC =，则GH = ． 10、000sin 20sin 40sin80??= . 11、数列{}n a 满足：11a =，且对每个*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b ++=的两根， 全国中学生生物学联赛试题【复赛】 注意事项：1.所有试题使用2B铅笔在机读卡上作答； 2.试题按学科分类，单选和多选题混排，多选题答案完全正确才可得分； 3.纸质试卷80题90分，电子试卷40题60分，共计120题，150分； 4.答题时间120分钟。 一．细胞生物学、生物化学、微生物学20题21分 1.线粒体是半自主的细胞器，下列有关其蛋白质来源的描述，错误的是：（单选1分） A.线粒体可以独立合成蛋白质 B.线粒体蛋白质的大部分由核基因编码 C.线粒体外膜的蛋白质为核基因编码，内膜的蛋白质由线粒体编码 D.线粒体编码的蛋白质是细胞生命活动所必须的 2.视网膜母细胞瘤主要是由于：（单选1分） A.原癌基因Rb基因突变引起的 B.抑癌基因Rb基因突变引起的 C.原癌基因P53基因突变引起的 D.抑癌基因P53基因突变引起的 3.现代生物学研究多从‘全局’出发，研究细胞中整体基因的表达规律即生物组学，按照研究层面可进一步分成不同的组学。下列按照基因表达流程正确排列的组学为：（单选1分） A.基因组学-蛋白质组学-转录组学-代谢组学 B.基因组学-转录组学-蛋白质组学-代谢组学 C.代谢组学-蛋白质组学-转录组学-基因组学 D.代谢组学-基因组学-蛋白质组学-转录组学 4.下列哪个科学实践可以作为分子生物学诞生的标志？（单选1分） A.格里菲斯的肺炎双球菌转化 B.沃森和克里克提出DNA双螺旋结构模型 C.丹麦科学家Johannsen将‘遗传颗粒’命名为基因 D.Avery等发现遗传物质是DNA E.孟德尔发现遗传学规律 5.内膜系统处于高度动态之中，在细胞生命活动中膜融合是必须的过程。下列关于膜融合的描述，正确的是：（单选1分） A.膜融合是由热力学推动的自发过程 B.膜融合没有选择性 C.膜融合需要特定的蛋白参与 D.膜融合需要指定的脂分子参与 6.人的ABO血型抗原位于红细胞质膜上，它们在胞内合成、修饰和转运的路线可能是：（单选1分） A.核糖体-内质网-高尔基体-质膜 B.内质网-高尔基体-质膜 C.核糖体-内质网-质膜 D.细胞核-核糖体-内质网-高尔基体-质膜 7.下列有关细胞凋亡的描述，错误的是：（单选1分） A.细胞凋亡途经都是依赖于Caspases来切割底物蛋白的 B.细胞凋亡过程中细胞内容物不会外泄 C.细胞凋亡是主动地细胞死亡过程 D.细胞凋亡途径是细胞信号网络组成的部分 8.指导分泌蛋白质在糙面内质网上合成的决定因素除了信号识别颗粒和停泊蛋白外，还有：（单选1分） A.蛋白质中的内在停止转移锚定序列 B.蛋白质N端的信号肽 C.蛋白质C端的信号肽 D.蛋白质中的α螺旋 9.生物样品经过固定后就会失去生物活性，我们可以借助相差显微镜观察活细胞显微结构的细节。相差显微镜的设计利用了光线的哪种现象，从而将相差变为振幅差，实现了对活细胞和未染色标本的观察？（单选1分） A.光的干涉 B.光的反射 C.光的折射 D.光的散射 10.下面关于脂质分子性质的描述中，错误的是（单选1分） A.大多数脂质分子不宜溶于水 B.胆固醇是两亲脂质 全国高中数学联合竞赛试题（校模拟） 第 一 试 时间：10月16日 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1、设锐角θ使关于x 的方程2 4cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ ） A. 6 π B. 512 12 or π π C. 56 12 or π π D. 12 π 2、已知2 2 {(,)|23},{(,)|}M x y x y N x y y mx b =+===+。若对所有 ,m R M N ∈≠? 均有，则b 的取值范围是（ ） A. ???? B. ? ?? C. (,33 - D. ???? 3、 312 1 log 202x +>的解集为（ ） A. [2,3) B. (2,3] C. [2,4) D. (2,4] 4、设O 点在ABC ?内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ?的面积与AOC ?的面积 的比为（ ） A. 2 B. 32 C. 3 D. 53 5、设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 6、顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆的圆心，AB OB ⊥，垂足为B ，OH PB ⊥，垂足为H ，且PA=4，C 为PA 的中点，则当三棱锥O －HPC 的体积最大时，OB 的长是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7、在平面直角坐标系xoy 中，函数()sin cos (0)f x a ax ax a =+>在一个最小正周期长的 区间上的图像与函数()g x = ________________。 8、设函数:,(0)1f R R f →=满足，且对任意,,x y R ∈都有 (1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，则()f x =_____________________。高中生物学竞赛复赛模拟试题
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