四川省雅安中学2015-2016学年高一数学10月月考试题
高2015级第一学期10月阶段性考试数学试题
一.选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合},8,5,3,2{=A }9,7,5,3{=B ,则集合=B A ( )
A .}8,7,5,3,2{
B . }5,3{
C . }5{
D .}9,7,8,2{
2. 已知a 、b 为实数，集合{,1},{,0}b M N a a
==，若M=N,则a +b 等于（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
3. 下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
A 、2
)()(,)(x x g x x f == B 、24
()2
x f x x -=-与g (x )=x +2
C 、0
)(,1)(x x g x f == D 、??
?-==x x x g x x f )(|,|)(
)0()0(<≥x x
4.已知集合P ＝{x|x 2
＝1}，集合Q ＝{x|ax ＝1}，若Q ?P ，那么a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．0,1或－1 5. 函数y ＝x 2
＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )
A ．[3，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．[2，＋∞)
D ．R 6. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =x
2 C ．y =3x 2＋1 D ．y =2x 2
＋x ＋1 7. 函数的
1+=x y 图象是（ )
8. 设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ???∈=?且，已知
}20|{≤≤=x x A ，}1|{≥=x x B ，则B A ?等于 ( )
.A ),2(+∞ .B ),2[]1,0[+∞? .C ),2()1,0[+∞? .D ),2(]1,0[+∞?
9. 函数()x f y =是R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）
Ａ．(]2,∞- Ｂ．[)+∞-,2
Ｃ．[]2,2- Ｄ．(][)+∞?-∞-,22,
10. 设二次函数f (x )=x 2
－x +a (a >0),若f (m )<0,则f (m －1)的值为( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.正数、负数和零都有可能
二.填空题(每题5分，共25分)
11. 已知函数x
x x f -+=
11)(，则其定义域为____________
12. 若()f x 是奇函数，当0x >时，()3
3f x x x =+，则()2f -= 13. 已知函数()()??
?<+≥-=10
,510
,3x x f x x x f ,其中N x ∈，则()=8f
14. 已知集合{}
2|210,A x ax x a R =++=∈，有且只有一个真子集，则a 的取值集合为
15. 给出下列四个命题： ①空集是任何集合的子集
②已知()2
f x x bx c =++是偶函数，则b=0
③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ④已知集合{}{}1,0,1,
,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中满足()0=b f 的映射共有3
个。其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三.解答题
16. 全集U=R ，若集合{}103|≤<=x x A ， {}|27B x x =<≤，
（1）求A B ，A B ;
（2）求()B A C U ,()()B C A C U U （2）若集合C ={|
}x x a >，C B ?，求实数a 的取值范围.
17. 求函数)(x f 的解析式.
1)已知()f x 是一次函数，且满足()()172213+=-+x x f x f
2）已知2
21
)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；
18. 如图所示折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)． （1）若一抛物线g(x)恰好过A ，B ，C 三点，求g(x)的解析式。
（2）函数f (x )的图象刚好是折线段ABC ，求f (f (0))的值和函数f (x )的解析式．
19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为
1y a =，2y bx =，（其中m ，a ， b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线C 1、C 2如
图所示．
（1）求函数12,y y 的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
20. 已知函数f (x )＝x
ax ＋b
(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，
（1）求函数f (x )的解析式
（2）判断f (x )在(1,3)上的单调性，并证明．
（3） 若013)(>+-m x f 在(1,3)上恒成立，求m 的取值范围。
21. 已知函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f xy f =，且1)1(=-f ，9)27(=f ，当10<≤x 时，[)1,0)(∈x f 。 （1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断)(x f 在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若0≥a 且39)1(≤+a f ，求a 的取值范围。
高2015级第一学期10月阶段性考试数学试题答案
一、选择题
BCDDA BCCDA
二、填空题
11. ()1,∞- 12.-14 13.10 14. {}1,0 15.②④ 三、解答题
16.1）{}{}102|,73|≤<=≤<=x x B A x x B A
2）{}{}
73|)()(,107|)(>≤=>≤=x x x B C A C x x x B A C U U U 或或 3）2≤a
17.1）112)(+=x x f
2) )1(,1)(2≠+-=x x x x f
18.1）432
12
+-=
x x y 2）[](]?
??∈-∈+-==6,2,22,0,42)(,2))0((x x x x x f f f
19.（1）由题意0
835m a m a +=??
?+=??
，解得44,55m a ==-
，()1405y x =
-≥ 又由题意885b =得15b =21
5
y x ∴=（x ≥0）
（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（4﹣x ）万元 由（1
）得()()41
40455
y x x =
+-≤≤
(,1t t =≤≤，则有=(
)(2
2141121,15555
y t t t t =-++=--+≤≤，
当t =2即x =3时，y 取最大值1．
答：该商场所获利润的最大值为1万元
20. 解：⑴∵f (x )＝
x
ax ＋b
且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b . 又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解．
∴ax 2
＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．
故(b －1)2
－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2
，
（2）()f x 在（1，3）上单调递增，下面进行证明：设任意1213x x <<< 则()()()()()()()
1212121122
121212124222424222222x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+---=
-==
++++++ ()()121212130,20,20x x x x x x <<<∴-<+>+>
即()()12f x f x <
∴()f x 在（1，3）上单调递增
（3）由题（2）()()()13f f x f << 又错误！未找到引用源。在(1,3)上恒成立
∴013)1(>+-m f 解得9
5≤
m 21.解：（1）令1-=y ，则1)1(),1()()(=--?=-f f x f x f ∴)()(x f x f =-，
f （x ）为偶函数。
（2）设210x x <≤，∴1021<≤
x x ，)()()()(22
12211x f x x
f x x x f x f =?= ∵10<≤x 时，[)1,0)(∈x f ，∴1)(2
1
（3）∵f （27）＝9，又[]3 )3()3()3()3()9()3()93(f f f f f f f =??=?=?， ∴，∴，∵，∴， ∵，∴ ，又 ，故 。