任意角的三角函数及诱导公式同步练习及答案

任意角的三角函数及诱导公式练习

1．sin120cos120?+?= ( )

A ．132-

B ．132--

C ．1+32

D ．312

- 2．下列哪个三角函数值与sin 220?相等 （ ）

A ．sin 50?

B ．cos 50-?

C ．cos 50?

D ．sin 50-?

3．tan 225cos 240???=________________

4．化简：sin()sin()sin(

)sin()22πππαπααα-+--+=_____________ 5．若9cos sin 7

απ=，且(0,)απ∈，则α=_______________ 6．13cos(),222

παπαπ+=-<<，则sin(3)πα+=______________ 7．1cos(75)3

α?+=，且α为第三象限角，则sin(105)α-?=_____________ 8．设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则表达式①sin()sin A B C ++；②cos()cos ++A B C ；③tan tan 22A B C +；④22sin cos 22

A B C ++，其中一定为常数的是__________________ 9．已知tan 3α=，则2cos()3sin()4cos()sin(2)

παπααπα--+-+-=________________ 10．在△ABC 中，若sin(2)2sin()A B ππ-=--，3cos 2cos()A B π=--，求△ABC 的三内角．

11．化简：

sin[(1)]cos[(1)]sin()cos()

πθπθπθπθ++?+--?+k k k k ，k Z ∈． 参考答案

1．D 命题目的：通过诱导公式熟练掌握sin120?与sin 60?，cos120?与cos 60?之间的关系；

2．B sin 220sin(18040)sin 40cos50?=?+?=-?=-?，命题目的：复习sin()πα+的诱导公式以及正余弦之间的转化。

3．12-

； t a n 225t a n (18045)?=?+?=?=，cos 240cos(18060)?=?+?=

1cos 602

-?=-；命题目的：考核tan(180)tan αα?+=，cos(+)cos παα=-； 4．1-；sin()sin()sin(

)sin()22

πππαπααα-+--+=22sin cos 1αα--=-； 5．1114απ=；9cos sin 7απ==91111cos()cos()cos 271414

ππππ-=-=，又因为(0,)απ∈，所以1114απ=． 6．3sin(3)2

πα+= ；1cos(),2πα+=-1cos 2α=，sin(3)sin παα+=-，因为322παπ<<，所以sin 0α<，所以3sin 2α=-，3sin(3)sin 2

παα+=-=； 7．22sin(105)3

α-?=；因为1co s (75)3α?+=，75(105)180αα?+--?=?，所以1cos (105)3α-?=-，又因为α在第三象限，所以s i n (105)α-?>，故

22sin(105)3α-?=

． 8．②③④

9．2cos()3sin()4cos()sin(2)

παπααπα--+-+-=2cos 3sin 4cos sin αααα-+-=23tan 4tan αα-+-=7 10．由已知条件得sin 2sin =A B ，3cos 2cos =A B ，则A 、B 均为锐角，平方相加22sin +3cos 2=A A ，即22cos 1=A ，所以45= A ，30= B ，则105= C ．

11．当21=+k m ，∈m Z 时，原式sin[(22)]cos[(22)]1sin(2)cos(2)

πθπθππθππθ++?+-==-+-?++m m m m ； 当2=k m ，∈m Z 时，原式sin[(21)]cos[(21)]1sin(2)cos(2)

πθπθπθπθ++?+-=

=--?+m m m m ．