人教版初二数学上册三角形习题整理

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一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A 2cm ,3cm ,4cm

B 1cm ,4cm ,2cm C1cm ,2cm ,3cm D 6cm ,2cm ,3cm 2. 六边形的对角线的条数是( )

(A )7 (B )8 (C )9 (D )10 3.右图中三角形的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9

4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )

A.角平分线

B.中线

C.高

D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是( )

A.正三角形与正六边形

B.正方形与正六边形

C.正三角形与正方形

D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( ) A .直角三角形

B .等腰三角形

C .锐角三角形

D .钝角三角形

7如图1四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( )

8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8 9.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无

10. 下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角, ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形 中两锐角的和为900,其中判断正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 二、填空题:(每题4分共32分)

11、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样 做的道理是 。

12、如图2所示:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ;

C D

A

B E

F

3题 A B C D 图1 (D)E C

B A (C)E B A (B)E

C B A (A)

E C A

(2)在△AEC 中,AE 边上的高是 ;

13若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ,则它的周长是 cm 。 14一些大小、形状完全相同的三角形----------密铺地板,正五边形-----------密铺地板. (填“能”或“不能”)

15. 如图,AB ∥CD ,∠A =45o,∠C =19o,则∠E =_________。

16,在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4,则∠A =________,∠C =________ 17.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________.

18.一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角,最多有_____个锐角。 三.解答题(共58分)

19.(6分)已知△ABC 的周长是24cm ,三边a 、b 、c 满足c +a =2b ,c -a =4cm , 求a 、b 、c 的长

20.(6分)(1)若多边形的内角和为2340o,求此多边形的边数;

(2)一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数之比为13∶2,求这个多边形的边数。

21. 一块三角形优良品种试验田,现引进四种不同的种子进行对比试验,需要将这块地分成面积相等的四块,请你设计出两种划分方案供选择,画图说明。

22. 如图,DE ∥BC ,∠ADE =∠EFC ,那么∠1与∠2相等吗?说明理由。

23. 如图,△ABC 中,AD 是高,AE 、BF 是角平分线, 它们相交于点O ,∠A =60o, ∠C =70o,求∠CAD ,∠BOA 。

A

E

B

D

【第15题图】

A

F O

24.(8分)如图4,在△ABC 中,∠C =90°,外角∠EAB ,∠ABF 的平分线AD 、BD 相交 于点D ,求∠D 的度数.

25.(10分)如图5,四边形ABCD 中,∠A =∠C =90°,BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.

(1)∠1与∠2有何关系,为什么? (2)BE 与DF 有何关系?请说明理由.

26. 如图,长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,A 、C 两点的坐标分别为(3,0),(0,5),点B 在第一象限内。

(1)如图1,写出点B 的坐标( );

(2)如图2,若过点C 的直线CD 交AB 于点D,且把长方形OABC 的周长..

分为3:1两部分,求点D 的坐标( );

(3)如图3,将(2)中的线段CD 向下平移2个单位,得到C /D /,试计算四边形OAD /C /的面积 .

3

2

1F E D C B A

图5 F

E

C

B

A

D

图4

例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数

19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关

系,并证明你的结论.

21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD

八年级数学全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

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一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A 2cm ,3cm ,4cm B 1cm ,4cm ,2cm C1cm ,2cm ,3cm D 6cm ,2cm ,3cm 2. 六边形的对角线的条数是( ) (A )7 (B )8 (C )9 (D )10 3.右图中三角形的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( ) A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是( ) A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 7如图1四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( ) 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角, ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形 中两锐角的和为900,其中判断正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:(每题4分共32分) 11、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样 做的道理是 。 12、如图2所示:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C A (C)E C B A (B)E C B A (A) E B A

解三角形典型例题

1.正弦定理和余弦定理 在△ABC 中,若角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,R 为△ABC 外接圆半径,则 2.S △ABC =2ab sin C =2bc sin A =2ac sin B =4R =2(a +b +c )·r (r 是三角形内切圆的半径),并可由此计算R ,r . 1.在△ABC 中,A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( ) 2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm 3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .属于哪一类不能确定 4.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高, DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C (∠C 除外)相等的角的个数是( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O , 则∠AOC+∠DOB=( ) A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

初二数学三角形易错题完整版

初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8,则a 的取值范围是。 2.如图②,△ABC 中,∠C=70°,若沿虚线截去∠C ,则∠1+∠2=。 3.如图③,一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=。 4.△ABC 中,∠A=80°,则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为;∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为;∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为;高BD 与高CE 相交所形成的钝角为;若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ,则∠BOC 为。 5.等腰三角形的周长为20cm ,若腰不大于底边,则腰长x 的取值范围是 _________ . 6.小亮家离学校1千米,小明家离学校3千米,如果小亮家与小明家相距x 千米,那么x 的取值范围是 . 7.已知△ABC 两边长a ,b 满足,则△ABC 周长的取值范围是 . 8.两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm . 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7,则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简:|a -b +c|—|a -b -c|-|a+b -c|=______。 12.在 ABC 中,如果∠B -∠A -∠C=50°,∠B=____________。 13.如图,已知△ABC 中,AC +BC =24,AO 、BO 分别是角平分线,且MN ∥BA ,分别交AC 于N 、BC 于M ,则△CMN 的周长为() A .12 B .24 C .36 D .不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,也就是其中一边 大于两边之差,小于两边之和。 1、三角形周长为16,其中一边为6,则另一边是() 2、等腰三角形周长为10,设腰长为x,则x 的范围是() 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数,则第n 个三角形数比第(n-2)个三角形数多() 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子: 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图, 三角形ABC 中,E 是BC 上的一点,EC=2BE,D 是AC 的中点,设三角形ABC 为12,则图中阴影部分面积之差是()

解三角形典型例题答案

1. 解:cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =,得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边, ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.证明:∵△AB C 是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解:∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=,即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=, ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解:22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解:2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

(完整)初二数学等腰三角形练习题

G F E D C A 第2章 三角形期中复习 【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ,另一边长为6cm ,则它的周长为 。 2、等腰三角形底边长为5cm ,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中,设底角为0x ,顶角为0y ,用含x 的代数式表示y ,得y= ; 用含y 的代数式表示x ,则x= 。 4、如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF ,则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数 为 .若一个角为140°呢,则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ,那么它的 三边长为 7、如图,把矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 落在点A 处,点D 落在 点G 处,若∠CFE=60o ,且DE=1,则边BC 的长为 . 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是( )。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( ) A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中,AB=AC ,下列推理中错误的是( ) A 、如果AD 是中线,那么AD ⊥BC ,∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高,那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高,那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线,那么AD 也是BC 边的垂直平分线 11如图,△ABC 中,AB =AC ,BD 、CE 为中线,图中共有等腰三角形( )个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5 12、如图,AB =AC ,AE =EC ,∠ACE =280 ,则∠B 的度数是( ) A 、600 B 、700 C 、760 D 、450 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ,那么这个三角形是( ) A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ,使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形,则这样 的P 点有( ) A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C A E D A Q A 15题图 16题图 17题图

初二数学-直角三角形练习题

一.选择题(共5小题) 1.已知下列语句: (1)有两个锐角相等的直角三角形全等; (2)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等; (3)三个角对应相等的两个三角形全等; (4)两个直角三角形全等. 其中正确语句的个数为() ~ A.0 B.1 C.2 D.3 2.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等;以上能断定两直角三角形全等的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,AE=5cm,BD=2cm, 则DE的长是() A.8 B.5 C.3 D.2 4.如图,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为() A.10 B.6 C.8 D.5 】 5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是()

A.21 B.18 C.13 D.15 二.填空题(共10小题) 6.如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4.直线l上有一点C在点P右侧,PC=4cm,过点C作射线CD⊥l,点F为射线CD上的一个动点,连结AF.当△AFC与△ABQ 全等时,AQ=cm. 7.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动秒时,△DEB与△BCA 全等. · 8.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,下面四个结论: ①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC; ③AB=CE;④AD﹣BE=DE. 正确的是(将你认为正确的答案序号都写上).

人教版八年级数学上册三角形测试题

4题图 B D C 三角形检测题(二) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的( ). A .1 B .9 C .3 D .10 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 3.适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.一个三角形的三个内角中 ( ) ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6,下列说法中错误的是( ). A .∠1不是三角形ABC 的外角 B .∠B <∠1+∠2 C .∠AC D 是三角形ABC 的外角 D .∠ACD >∠A +∠B 8、如图4,若∠A=15°,∠B=65°,∠D=25°,则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ). A .7条 B .8条 C .9条 D .10条 10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A .∠A=∠1+∠2 B .2∠A=∠1+∠2 C .3∠A=2∠1+∠2 D .3∠A=2(∠1+∠2) (10题) (13题) (16题) 二、填空题(每题3分,共30分) 11.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 12.四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形. 13.如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________. 14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形. 15.n 边形的每个外角都等于45°,则n=________. 16如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC 的度数是_____. 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点,∠A=50°,∠B=80°,则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发,可以引______对角线,把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D ,∠C=2∠D ,则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求这个多边形的边数。 第7题

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形

初二数学三角形专题练习1

三角形、 ★★★主要知识点: 1.三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为______、_______和_______, 2.一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于___°;三个外角的和等于___;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,__边对等角;等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表): 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个_____角相等;②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为___角; ②直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边)或S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的高 )

A C 第 8 题 D D B A 第 14 题 H P G F E D C B A 4. 三角形的面积一般三角形:S △ = 21 a h ( h 是a 边上的高 ) 例1: (基础题) 如图,AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2: (基础题) ①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ②如图,△ABC 中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = 。 ③已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为()A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm ,4cm ,8cm B.5cm ,6cm ,11cm C.5cm ,6cm ,10cm D.3cm ,8cm ,12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_.______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 ⑧在△ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = , ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图(第14题),AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。 ⑩画一画 如图,在△ABC 中: (1).画出∠C 的平分线CD (2).画出BC 边上的中线AE (3).画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A=,∠B= B A C

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、 间的距离不可能是() A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米 2、一个三角形的两边分别是5和11,若第三边是整数,则这个三角形的最小周长是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 3、如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2, 则S△ABC的值为…………………………………………………………………() A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 4、按照定义,三角形的角平分线(或中线、或高)应是() A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图,在△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是…………………………() 6、若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.a>-5 B.-5-2或a<-5 7、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,若∠BDC=72°,则∠A等于()

A.16°B.36°C.48°D.60° 8、如图,△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,则的大小为() A、 B、 C、 D、 9、如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=. 10、如图,小林从点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点,则() A. B. C. D.不存在 11、如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于() A.230°B.210°C.130°D.310° 12、如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a。 2 2 2 (1)三边之间的关系: a + b =c 。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A+B=90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A=cos B=a c ,cos A=sin B= b c ,tan A= a b 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c 分别表示A、B、C的对边。(1)三角形内角和:A+B+C=π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R (R为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a = b + c -2bc cos A; b =c +a -2ca cos B; c =a +b -2ab cos C。 3 .三角形的面积公式: (1)S =1 2 ah a= 1 2 bh b= 1 2 ch c(h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高); (2)S =1 2 ab sin C= 1 2 bc sin A= 1 2 ac sin B; 4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型: (1)两类正弦定理解三角形的问题: 第1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题: 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 5.三角形中的三角变换 三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。

人教版初二数学上册三角形习题整理

一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A 2cm ,3cm ,4cm B 1cm ,4cm ,2cm C1cm ,2cm ,3cm D 6cm ,2cm ,3cm 2. 六边形的对角线的条数是( ) (A )7 (B )8 (C )9 (D )10 3.右图中三角形的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( ) A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是( ) A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 7如图1四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( ) 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角, ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形 中两锐角的和为900,其中判断正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:(每题4分共32分) 11、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样 做的道理是 。 12、如图2所示:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C B A (C)E B A (B)E C B A (A) E C A

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型 类型一 判断三角形形状 类型二 求范围与最值 类型三 求值专题 类型一 判断三角形形状 例1:已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状. 解:∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ,∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形. 例2:在△ABC 中,若B=ο 60,2b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵2b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3:在△ABC 中,已知2 2 tan tan b a B A =,试判断△ABC 的形状. 解:法1:由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =,化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ,∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形. 法2:由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? , 整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或 即三角形为等腰三角形或直角三角形 例4:在△ABC 中,(1)已知sinA=2cosBsinC ,试判断三角形的形状; (2)已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++,试判断三角形的形状. 解:(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC -cosBsinC=0即sin(B -C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ,结合正、余弦定理得

(完整版)初二数学等腰三角形练习题

G F E C A 等腰三角形练习 一、填空题 1、已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,则它的周长为。 2、已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为。 3、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 4、在等腰三角形中,设底角为0x,顶角为0y,用含x的代数式表示y,得 y= ;用含y的代数式表示x,则x= 。 5、有一个角等于50°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形. 6、如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF= 7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为 9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm,那么它的三边长为 10、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60o,且DE=1,则边BC的长为. 二、选择题 11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是……………………()。 A、有一腰和一角对应相等 B、有两边对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等 12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于() A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半 13、在等腰三角形ABC中,∠A与∠B度数之比为5∶2,则∠A的度数是() A、100° B、75° C、150° D、75°或100° 14、在△ABC中,AB=AC,下列推理中错误的是……………………()。 A、如果AD是中线,那么AD⊥BC,∠BAD=∠DAC B、如果BD是高,那么BD是角平分线 C、如果AD是高,那么∠BAD=∠DAC、BD=DC D、如果AD是角平分线,那么AD也是BC边的垂直平分线 1

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有() A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 2 ∠ADC D.∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得, ∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②, 由①×3-②可得3x-y=0, 所以 1 3 x y ,即∠ADE= 1 3 ∠ADC. 故答案选D. 考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理. 2.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()

A.13B.5C.22D.4 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°. 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2. 在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3, 由勾股定理得:AD1=13. 故选A. 考点: 1.旋转;2.勾股定理. 3.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为() A.30 B.36 C.45 D.72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 解:∵CA=CB, ∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x. ∵DF=DB, ∴∠B=∠F=x, ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°,

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形. 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值.可根据直角三角形中各元素间的关系解决. 解 (1) ; (2)由a b B =tan ,知 ; (3)由c a B = cos ,知860cos 4cos =?==B a c . 说明 此题还可用其他方法求b 和c . 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°,3=b ,解这个三角形. 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ . ∴ . 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题. 例 3 设 中, 于D ,若 ,解三 角形ABC .

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边,所以应先从Rt入手. 解在Rt中,有: ∴ 在Rt中,有 说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如: (2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出AB的值: 所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具. 例4在中,,求. 分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长,也可以根据其中规则面积的和或差; (2)不是直角三角形,可构造直角三角形求解.

解如图所示,作交CB的延长线于H,于是在Rt△ACH中,有,且有 ; 在中,,且 , ∴; 于是,有, 则有 说明还可以这样求:

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形 一、选择题 1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是().A.3 B.4 C.5 D.6 2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是() 3.(2008年??福州市)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定 5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C 第5(∠C除外)相等的角的个数是()

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O, 则∠AOC+∠DOB=() 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点 一、三角形及其有关概念 1、三角形: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形的表示: 三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系: (1)三角形的任意两边之和大于第三边。 (2)三角形的任意两边之差小于第三边。 (3)作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系: (1)三角形三个内角和等于180°。 (2)直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性: 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类: (1)三角形按边分类: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 还有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段: (1)三角形的角平分线: 定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质:三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 (2)三角形的中线: 定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。 (3)三角形的高线: 定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部; 8、三角形的面积: 三角形的面积=2 1 ×底×高 二、全等图形: 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质:全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示: 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 4、三角形全等的判定: (1)边边边:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。 (2)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”) (3)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS ”)

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