基本不等式应用题
6、已知R y x ∈,，且222=+y x ，求y x +的取值范围。
3+1,a b R x y x y
∈+=+已知a,b,x,y ，且求的最小值
．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，
交DC 于P ，设AB x =，求ADP ?的最大面积及相应的x 值。
例5．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时，已
知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．
（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元，
（1）把全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度x （千米/时）的函数，指出定义域；
（2）为了使全程运输成本．．．．．．
最小，汽车应以多大速度行驶？
在直径为d 的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面
积是多少？
4．（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？
（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？
A 1.4,2224,24x y x y x y x y +=++=+已知求的最小值。变式题：已知求的最小值。22222.,4,log log ,24,log log x y R x y x y x y R x y x y ++∈+=+∈+=+已知、求的最大值。变式题：已知、求的最大值。
5．某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元2
/m ，
房屋侧面的造价为800元2/m ，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋。
背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元
6.某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率
为x ，求x 的取值范围。
7．甲乙两人同时从A 地出发，沿同一条路线到B 地。甲在前一半时间的行走速度为a ，
后一半时间的行走速度为b;乙用速度a 走完前半段路程，用速度b 走完后半段路
程，问甲乙二人谁先到达？
设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a<1)，画
面的上下各留出8cm 的空白，左右各留5cm 的空白，怎样确定画面的
高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生
产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千
元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废
最合算(即使用多少年的平均费用最少？)
某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平米的楼房，楼
房的的每平米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方
米建筑费用提高20元。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，为了
使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），
公司应把楼层建成几层？
1.（2009天津卷理）设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则
的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D.
14
2.（2009重庆卷文）已知0,0a b >>，则11
a b
++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5
3.（2009湖南卷文）若0x >，则2x x
+的最小值为 . 4.（2009湖北卷文）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利
用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出
口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的
长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
4．(2006陕西)已知不等式(x+y)(1x + a y
)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
5．(2006陕西)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y
)的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15
9、（2009韶关一模）①2,210x R x x ?∈-+>；②“1x >且2y >”是“3x y +>”的充要
条件；③
函数y =2
其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）
一、 填空题
10.（2008江苏）已知,,x y z R +
∈，230x y z -+=，则2
y xz 的最小值 ． 11.（2007上海）已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ?的最大值为_____
12．(2007山东)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0
上，其中mn >0,则n
m 21+的最小值为 . 14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，
一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______
4.已知正数,a b 满足a b ab +=，则a b +的最小值为 ；
1、当x>1时，不等式x+
11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]
2、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得
b a 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ） A ．(5，10） B ．（6，6）
C ．（10，5）
D ．（7，2） 9、已知a,b 为正实数，且b a b a 11,12+=+则
的最小值为（ ） A ．24
B ．6
C ．3－22
D ．3+22
一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题
不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A) 1>b a (B) b a ＜1 (C) b a 11< (D)a b ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一彩色底片0.68元，扩印一相片0.50元，每人分一．在 收来的钱尽量用掉的前提下，这相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这 种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组? ??>≤ 精品文档 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？ 注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告： 甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案： 方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元； 若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80 总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0 不等式应用题50道 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. (2001市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员? (2001)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? (2002市)日“世界杯”期间,球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 (2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 船型每只限载人数(人) 租金(元) 大船5 3 小船3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载) (2001)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题． 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用． 经典例题 【例1】6月1日起，某超市开始有偿 ．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少 ．．应付给超市______元． 【例2】九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人？ 【例3】某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是多少？ 【例4】某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y． (2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 【例5】某公司因业务需要用车，但因资金问题暂时无法购买，想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是：每月付给1000元的工资，另外每千米付给0.1元的里程费； 司机小赵提出的条件是：不需工资，只要每千米付给1.35千米的里程费。请问：该公司用谁的车更合算？ 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金， 请选择最节省的租车方案． 1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。 2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？ 解：（1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。 （2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物元。 所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少 所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少 所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在10天内修路6km，施工前两天修完1.2 km以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天至少要修路x km。则 x≥ 6 1.26 x+≥解得：0.8 答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？ 解：设小明至少要答对x 道题。则105(20)90x x --> 解得：212 3 x > 因为x 必须取整数，所以，13x ≥ 答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分。 5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并且以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 解：设至少已售出x 辆自行车。 则：275250200x ≥? 解得：9181 11x ≥ 因为x 必须取整数，所以182x ≥ 答：至少已售出182辆自行车 6、在长跑赛中，张华跑在前面 ，在离终点100m 时他以4m/s 的速度象终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？ 解：设李明需以x m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。 则1101004 x < 解得： 4.4x > 答：李明需以大于4.4m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。 7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？ 解:设前年全厂年利润至少x 万元.则: 1006000240280x x +-≥解得: 10087000x ≥ 答:前年全厂年利润至少万元. 8、苹果的进价是每千克元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？ 解：设商家把售价至少定为每千克x 元，就能避免亏本。则： 95 1.5100x ≥ 解得：11119x ≥ 答：商家把售价至少定为每千克11 1 19元，就能避免亏本。 9、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。这批计算机至少有多少台？ 解：设这批计算机至少有x 台。则： 5500605000(60)550000x ?+?-> 解得：104x > 答：这批计算机至少有104台. 基本不等式应用题 最值问题 一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题； 2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。 二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。 三．教学过程： （一）复习：1．均值不等式： 2．极值定理： （一）练习题 1、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求xy 的取值范围。 2、已知R y x ∈,，且2=xy ，求y x +的取值范围。 3、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求22y x +的取值范围。 4、已知0,>y x ，且211=+y x ，求y x 2+的最小值。 5、已知0,,>z y x ，且4=++c b a ，求证：abc c b a 8)4)(4)(4(≥---。 6、（选做题）已知R y x ∈,，且222=+y x ，求y x +的取值范围。 7 1.4,2224,24x y x y x y x y +=++=+已知求的最小值。 变式题：已知求的最小值。22222.,4,log log ,24,log log x y R x y x y x y R x y x y ++∈+=+∈+=+已知、求的最大值。变式题：已知、求的最大值。 3+1,a b R x y x y ∈+=+已知a,b,x,y ，且 求的最小值 （二）新课讲解： 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例3．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少元？ 例4．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，求ADP ?的最大面积及相应的x 值。 例5．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/ 时，已A 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 不等式应用练习题 1、某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件,第二天又以12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果销售这些商品时,至少要获得10%的利润,这种商品每件的售价应不低于多少元？ 2、一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（） A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与原票价有关 3、甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客各自推出不同的优惠方案.甲超市累计购买商品超出500元之后.超出部分按原价八五折优惠.在乙超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价九折优惠. （1）是用含x的代数式分别表示,顾客在两家超市购物所付的费用. （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠,并说明你的理由. 4、按国家有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于4000元的不纳税； 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不拿税；（2）稿费高于800元而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；（3）稿费等于或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税不超过420元，问他这笔稿费最多是多少元？ 5、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 7、某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是______环． 8、某县出租车计费规则：2公里以内3元,超过两公里部分另按每公里1.2元收费（不足1公里按1公里收费）,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付费9元,那么李立家离书店最多有几公里? 9、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条a+b/2元的价格把鱼全部地卖给了乙,结果发现赔钱,你知道为什么吗? 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 不等式应用 题 1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 6036570100365100x +?>则： 36.5x >解得： 37x x ≥依题意，应为整数，所以： 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。 2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？ 解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。 （2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。 ① 500.95(50)1000.9(100) 150 x x x +->+->由：解得： 所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少 ② 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由：<解得：< 所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少 ③ 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由：=解得：= 所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。则 6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥ 答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？ 解：设小明至少要答对x 道题。则105(20)90x x --> 解得：212 3 x > 因为x 必须取整数，所以，13x ≥ 答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分。 方程与不等式应用题 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C三地现在分别有赈灾物资100吨，100吨，80吨，需要全部运往重 灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B 地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨．已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如下表： （2）A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金 46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案． （3）若两种设备的使用年限都为10年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费） 3.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金 1 560万元．已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元；改造2所A类学校和1所B 类学校共需资金205万元． （1）改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多 少所？ （3）我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于75万元，且地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元．请你通过计算求出所有的改造方案． 4.某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机 器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器． 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 不等式组应用题 1.在海拔200米的山顶上放飞一个气球，若气球平均每秒上升1.5米，那么放飞多少秒后气球位于海拔500～800米（包括500米和800米）的高空？ 2.某种植物适合生长在20℃~24℃（包括20℃和24℃）的山上，已知山脚的温度是28℃，每升高100米，温度就降低1℃，那么这种植物适合生长在山上多少米的地方？ 3.一种灭虫药粉40kg，含药率是15%，现要用含药率较高的同样的灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率在25%～30%之间（不包括25%和30%），求所用药粉的含药率的范围。 4.一本英语书共98页,张力读了一周（7天）还没读完。而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数） 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则只有一个小朋友分不到8个。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。 6.学生分住宿舍，每间5人余14人；每间住7人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生有多少人？ 7.某市的一种出租车起价是7元（即路程不超过3km都要付7元车费），超过3km后，每增加1km加价 1.2元（不足1km部分按1km计）。某人付了19元车费，问这个人乘车的路程S（km）在什么范围？ 8.一同学拿10元钱买一盒饼干和一袋牛奶，售货员说“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余的，但是再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。”已知一盒饼干的价钱是整数元，求一盒饼干、一袋牛奶各多少元？ 9.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节。如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 10.用A、B两种果汁原料各19kg、17.2kg，试制甲、乙两种新型饮料共50kg，实验的相关数据如表：（1）假设甲种饮料需配制xkg，请你写出满足题意的不等式组，并求出解集。 这两种饮料的成本总额为y元，根据(1)的计算结果，确定当甲 种饮料配制多少千克时，甲乙两种饮料的成本总额最少？ 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >?? 一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. 1.8223-<+x x 2. )1(5)32(2+<+x x 3．x x 4923+≥- 4 . 223125+<-+x x 5. 3 1222+≥+x x 6. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 二．不等式应用题 根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节： ⑴ 审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意 的值；⑹作答。 2.某车间有20名工人，要求一天加工120个零件，问：平均每人一天至少加工多少个零件？ 3. 某车间有20名工人，要求一天加工113个零件，问：平均每人一天至少加工多少个零件？ 5. 一个工程队要求在8天内至少要挖土600m 3，求：平均每天至少要挖土多少m 3？ 6. 一个工程队原定在8天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了150 m 3，由于整个工程 调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？ 7. 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为 了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x 折，则可列出不等式为： 。 8. 甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。 问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？ 9. 某市科学知识竞赛的预赛共20道选择题，答对一道得10分，答错或不答扣5分，总分 不少于80分者就通过了预赛而进入决赛，若小王通过了预赛，那么他至少答对几道题？ 10.某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客 春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？ 11,有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．最新不等式应用题大全-附答案
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