【上海市2014届高三寒假作业 数学5Word版含答案
高三数学寒假作业
满分150分，考试时间120分钟
姓名____________ 班级_________学号__________
一、填空题(每题4分，共56分)： 1、若复数12429,69z i z i =+=+，其中i
是虚数单位，则复数12()z z i -的实部
为 .
2、已知定义在R 上的函数
()
f x ，满足
(
)22f =，且对任意的x 都有
()()
13f x f x +=
-，则
()2009f =
_________．
3、已知等差数列1885015n a a a S ﹛﹜中，＝，＝，则 = .
4、在ABC ?
中，若1,BA BC AB AC AB AC BC BC
?==+==，则
_________
5、已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合?
??
???
∈-=
=Z n x
n x x A ,
,12，则A C U = . 6的化简结果是 __________
7、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选
择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .
8、已知向量a (23,5)＝，－与向量15b=
3,,2λ??
??
? 平行，则λ＝_______
9、已知点M ，直线(y k x =与椭圆14
2
2
=+y
x 相交于A,B 两点，则?ABM
的周长为__________. 10、函数y=
12
x 2
-㏑x 的单调递减区间为_________________。 11、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 12、若2sin
sin
...sin 7
77
n n S π
ππ=+++（n N *
∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是_______________
13、设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2
()913a f x x x
=++,若
()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为_______．
14、设a ，b ，c 是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下 列命题：
①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；
②若a ，b 异面，a α?，b β?，//a β，//b α，则//αβ； ③若a α
β=，b βγ=，c γα=，且//a b ，则//c β；
④若a ，b 为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． 其中正确的命题是 二、选择题（每题5分，共20分）：
15、若a b 、是任意实数，a b >且，则下列不等式成立．．的是( ) A ．22b a > B ．
1
()31(< 16、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）
（A ）
3 （B ） 2 （C ）3
（D ） 317、在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =?++，（12,,7;12,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个
数为（ ） (A)18
(B)28
(C)48
(D)63
18、设21F F 、分别为双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存
在一点P ，使021=?PF ,且21PF F ?的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）
A.2
B. 3
C. 2
D.5 三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。 （1）求角B 的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值. 20、（本题满分14分）已知函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx 。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。
21、（本题满分14分）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行
于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.
C 1
1
A
22、（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足
1(*)n n n b a a n N +=∈。
(1)若{}n a 是等差数列，且312,b =求a 的值及{}n a 的通项公式；
(2)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.
23、（本题满分18分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线
2
2
:21C x y -= （1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若
MF =M 的坐标； （2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为k （k 证：OP ⊥OQ 试题答案 1、答案：16.-20 2、答案： 3、答案：260 4、答案： 12 5、答案：{}0 6、答案：－2sin 4 7、答案：1 3 8、答案：9 2 - 9、答案：8 10、【答案】（0,1] 【解析】 211 ln ,,00,02y x x y x y x x x x ''= -∴=->∴<由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故单调递减区间为（0,1]。 11、【答案】－2. 【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2. 12、【答案】86 【解析】由题意可知，1413S S ==2827S S ==4241S S ==…=9897S S ==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。 13、答案：2a ≤- 14、答案：②③④ 15、答案：D 16、答案：C 17、【解答】,21i j i j i j i j a a a a a +=?++=-，而2,3,,19i j +=，故不同数值个数为18 个，选A ． 18、答案：D 19、【答案】 【解析】（1） bsinA=acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得 tan B =3 B π ∴= . （2） sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222co s b a c a c B =+-， 229422cos 3 a a a a π =+-?，解得a =2c a ∴==20、【答案】 21、【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =, 故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C; 直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h 考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323 V =????= 而1AD C ?中,11 AC DC AD ==故13 2 AD C S ?= 所以,13123233V h h =??=?=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为2 3 . 22、答案： （2）数列{}n a 不能为等比数列. …………………8分 11222131,,1,1n n n n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a a b a a a a +++++++=∴ ===-∴=-则， ………10分 假设数列{}n a 能为等比数列，由2 1231,,a a a a a ===得， ………………12分 221,10a a a a ∴=--+=即，此方程无解，∴数列{}n a 一定不能为等比数列.………14分 23 、 【 答 案 】