四边形讲义

A

C B D

田野家教

四边形复习题目

一．知识框架

二．知识概念

1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定 ○

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

第4题图

O

F

E D C

B

A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：○

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○

3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线）

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

练习题

一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）

A. 60°

B. 70°

C. 100°

D. 110°

2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）

A. 113°

B. 115°

C. 137°

D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，

则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

第8题图

F E

D C

B A

第16题图

E D C

B A F E

第18题图O D

C

B A A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个

6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°

7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）

A.对角相等

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对边相等 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，

如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°

9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）

A.对边相等

B.对角线互相平分

C.对角相等

D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH ，添加下列条件能使四边形EFGH 成为菱形的是（ ）

A.平行四边形ABCD

B.菱形ABCD

C.矩形ABCD

D.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A.对角线互相垂直平分

B.内角之和为360°

C.对角线相等

D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）

A.菱形

B.正方形

C.矩形

D.等腰梯形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的 长为 .

15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边

的距离为 16.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°，

CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ .

17.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ， 则这个三角形的周长为 . 18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2， BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .

19.E 点为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB 连接BE ，则∠CBE ＝ 度.

20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度. 三、解答题（本大题共52分）

第23题图F E D C B A 第25题图P E

D C B

A D

A 第24题图

F E

D

C B A 23.（本小题5分）如图，□ABC

D 中，A

E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C

F 平分∠BCD 交AD 于点F ，求证：四边形AECF 是平行四边形. 24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ， ∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点.

求证：四边形AEFD 是平行四边形.

25.（本题6分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，

满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP . 求证：⑴△CPB ≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.

26.（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，BD 平分∠ABC. 求证：⑴ AD ＝EC ；⑵ AB ＝EC.

第28题图54321

F N

M

E O C

B A

28.（本小题10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，

过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于点F. ⑴ 求证：EO ＝FO ； ⑵ 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

四边形复习考试试卷

一、选择题（3分×10=30分）

1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形

2、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6

3、矩形的面积为120cm 2

，周长为46cm ，则它的对角线长为 （ ） A 、15cm B 、16cm C 、17cm D 、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK 中，AD ∥BC ， AD=5，AB=6，BC=8， AE ∥DC ，则△ABE 的周长是 （ ）

B

A D

E

C

A 、3

B 、12

C 、15

D 、19

5、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）

（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种

6、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）

A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角

8．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）

（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 9、下面命题错误．．

的是（ ） A 、等腰梯形的两底平行且相等

B 、等腰梯形的两条对角线相等

C 、等腰梯形在同一底上的两个角相等

D 、等腰梯形是轴对称图形 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点

E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )

A ．3 cm

B ．6 cm

C ．9 cm

D ．12 cm

二、填空题（3分×8=24分）

11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,则腰长为_______________

12．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是______________，若AB=8，

A

D

C

B

H

E

F

G

∠ABC=600

，则AC=______________，BD=______________。

13．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 ． 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包

含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是__________________________（填序号）

15、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。

16．如图：梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2， BC

＝6．将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝ ．

三、解答题（46分）

图6

a

a

a

b

b

b

第12题图

第13题图

第15题图

C

D

E

17、已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3:=EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。

18、如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，AD 是角平分线，CH 是高，交AD 于F ，AB DE ⊥ 于E .

求证：四边形CDEF 是菱形.

19、如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DB ，BF ，DE （1）求证：△ADE ≌CBF ；

（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．

20、如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交

F

D

A

图 5E D C

B

A 于E 、F.

(1)证明:△BOE ≌△DOF.

(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,为什么?

21、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//AC ，交BC 的延长线于点E ，EF ⊥AB 于

点F ，求证：AD=CF 。

22、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线

于点

E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形． （2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．

23、如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．

A B

C D E

F B