例谈构造法求递推数列的通项公式

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例谈构造法求递推数列的通项公式

作者：陈祖文

来源：《中学教学参考·理科版》2012年第04期

数列问题历年来都是高考命题的热点，由于所给的递推形式千变万化，从而使其通项公式成为教学难点，本文主要谈谈如何构造辅助数列去求解析几何类常见数列的递推公式

一、-型

形如-为常数且a≠0,1,b≠0)的数列，求解此类线性关系的数列的通项公式一般可用待定系数法，通过化归，转化为新的等比数列-，

最后通过新的等比数列进行求解和转化

【例1】已知数列｛｝中，-，求数列｛｝的通项公式

解：设-，所以t=1，所以-，即

-1，所以数列｛｝是以为首项，以2-1为公比的等比数列，所以通项公式为--，从而---

评析：根据、的线性关系，用待定系数法构造一个新的等比数列，最终求出通项公式.这种类型的递推关系在高考中是比较常见的，属于常规题

二、型

若a=1，用累加法进行求解；若a≠1，则对f(n)进行分类：

1.当f(n)=pn+q时，将原式变形为，根据待定系数法和系数对比得：A=pa-1,B=qa-1+p(a-

，从而构造一个新的等比数列｛｝，首项为，公比为a，从而求出

--An-

2.当时，将原式变形为

，从而构造一个新的等比数列｛｝，余下步骤同上

【例2】设数列中，，，求数列的通项公式