一个数除以小数评课稿

一个数除以小数评课稿
一个数除以小数评课稿

《一个数除以小数》评课稿

评课人漆晓宇

除数是小数的除法是小数除法的重点,它是在学生已经掌握了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、除数是整数的小数除法的基础上进行教学的。这节课教师让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等数学活动,亲身经历了探究计算方法的过程,明白了计算方法的依据,初步掌握了除数是小数的除法的计算方法。教师立足于促进学生的发展,密切联系学生的生活实际,为学生创设了符合学生实际的、集知识和思想教育于一体的生活情境,让学生在一系列的探究活动中提出问题、分析问题、解决问题,从而获取了除数是小数的计算方法。

本节课的教学活动凸显了以下几个特点:

1. 紧密联系学生的生活实际,创设问题情境。教师在教学中,并没有沿用教材中“奶奶编…中国结?”的情景,而以庆祝教师节为事件背景,引出了学校美术小组为装饰学校的宣传栏需要买荧光纸这一情境。这样不但时间与教学进度吻合,也渗透了尊师的情感教育,同时也不失数学与生活的紧密联系。这样设计,既激发了学生的学习热情,又调动了学生情感投入。同时,把计算教学置于具体的情境之中,激活了学生原有的经验和知识,使学生处于主动探索知识的最佳状态。

2.从学生已有的知识经验出发,提供主动探究的空间。教师很相信学生有解决问题的能力。在探索计算方法的学习活动中,教师先让学生自己思考该怎样计算除数是小数的除法,学生根据自己原有的知识经验提出了不同的思路,然后在教师的引导下,掌握了比较规范的竖式书写形式,接着让学生尝试独立解决问题。整个教学过程体现了以学生的思考为中心,逐步展开思路,配以适时的引导,使学生既能明白算理,又知规范的书写格式。教学中既有独立自主的思考空间,又有适时的引导点拨。这种巧妙的设计,不仅总结了除数是小数的除法的计算方法,还使学生掌握了比较规范的竖式书写格式。

整节课,教师成功地处理主体与主导的关系,做到了教为学服务。让学生在自主探究、合作交流中获取知识,在获取知识中得到了能力的培养,并在一系列的数学活动中体会到了数学的价值,体验到了成功的喜悦,增强了学好数学的信心。全课突出体现了“以学生的发展为本”的基本理念。

一个数除以分数说课稿范文(通用3篇)

一个数除以分数说课稿范文(通用3篇) 一个数除以分数说课稿范文 在教学工作者实际的教学活动中,通常需要准备好一份说课稿,说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。怎么样才能写出优秀的说课稿呢?下面是精心整理的一个数除以分数说课稿范文,仅供参考,希望能够帮助到大家。 一个数除以分数说课稿1 大家好!今天我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第二单元《分数除法》中的《一个数除以分数》 教材分析: 《一个数除以分数》是人教版小学数学六年级上册第二单元《分数除法》第2节的内容,它包括了分数除法的各种情况,学生理解了这个计算法则,就能掌握分数除法的计算方法。 这部分内容是在学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验的基础上教学的,是学生进一步学习分数除法中解决问题、比的认识重要基础,学习的过程中用到了转化、归纳、数形结合、验证的数学思想方法。本课时通过例2的教学使学生学会探索分数除法的计算方法。 结合以上的分析和课标的要求,根据六年级学生的认知发展水平,我拟定本课时的教学目标为: 教学目标:

1、经历归纳分数除法的计算法则,使学生理解和掌握一个数除 以分数的计算方法及算理,能正确计算。 2、培养学生的计算能力及数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想。 教学重点:理解一个数除以分数的算理,概括出分数除法的计算法则,能正确计算。 教学难点:理解整数除以分数的计算方法。 教法与学法:为突出重点,分散难点,始终使学生参与知识形成的过程。引导学生将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势。根据高年级儿童已初步从抽象思维过渡到逻辑思维的认知特点,我设计了4个教学环节。教学中通过学生观察、分析、讨论等方式,引导学生寻找计算方法,并通过发现、总结、运用法则调动学生的积极性。 教学过程 一、谈话引入,出示练习题。 1.复习分数的意义,为例2教学时画线段图打基础。 2. 小明2小时走6千米,平均每小时走多少千米? 3.通过口算,回忆分数除以整数的计算方法,为学习一个数除以分数打基础。 二、探究新知。 1.理解题意,列出算式。

人教版一个数除以小数的教案(五年级数学上册)

人教版五年级数学上册《一个数除以小数》教案 一、教学目标 【知识与能力目标】 掌握一个数除以小数的算理和算法,并能够正确计算。 【过程与方法目标】 1.通过自主探究、小组合作体验一个数除以小数除法算法的推导过程。 2.引导学生经历观察、比较、分析的数学学习过程,体会转化的数学思想。 【情感态度价值观目标】 体会数学与生活的密切联系,感受数学源于生活,培养学生积极的学习态度。 二、教学重难点 【重点】 掌握一个数除以小数的算理和计算方法。 【难点】 除数转化成整数,正确移动被除数的小数点。 三、教学方法 讲授法、合作探究法、问题情境设置法 四、教学过程 环节一:导入新课 除法算式接龙游戏270÷300=0.9、27÷30=0.9、2.7÷3=0.9提出

算式不同为什么商相同的问题,引导学生复习商不变规律,从而为新课学习做好铺垫。 环节二:新课讲授 教师引导学生观察情境图并自己编写一道应用题。奶奶编中国结,编一个要用0.85m丝绳,7.65m丝绳可以编几个中国结? 根据编写的题目,学生独立分析已知条件和问题列出算式。7.65÷0.85= 教师进一步引导为什么列出除法算式,从而进一步明确除法的意义。求7.65里面有几个0.85,用除法计算。 启动四人小组探究如何计算7.65÷0.85。 小组汇报: 1.把7. 65米、0.85米都化成厘米作单位。7.65米=765厘米0.85米=85厘米7.65÷0.85就变成了765÷85=9。 2.根据学过的除数是整数的小数除法,被除数不变,除数扩大到它的100倍,商就缩小到它的100倍,算出7.65÷0.85的商是9。 3.运用商不变的规律,把被除数和除数同时扩大100倍,商不变。 7.65÷0.85变成765÷85得出商是9。 教师引导优化方法:第3个方法最简单。第1种只适合能够进行单位换算的一些数量,第2种换来换去容易出错;第3种利用商不变的规律,把除数变成整数。 学生自学列竖式并上台讲解示范。把0.85转化为85,轻轻划掉0和小数点,除数扩大了100倍,被除数也要扩大100倍,7.65扩大

表内除法评课稿

表内除法评课稿

《表内除法(一)整理和复习》评课 (2012-2013 二期大石头中心校薛永慧)我们知道,复习课是小学课堂教学重要课型之一,在小学数学教学中占有重要的地位。复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合,它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。一堂好的复习课,不是机械地重复过去的教学,应揭示知识之间的内在联系和本质,并加以变换,通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。听了吕老师《表内除法(一)整理和复习》一课后,我有以下几个方面的启发: 一、十分重视学生的自主探索,让学生经历知识的整理过程。在梳理除法知识,理清所学知识点的环节中,吕老师大胆放手,让学生根据15÷3=5这一道算式回忆有关除法的知识,先是静静思考在练习本上记录,再是给予一定提

示,接着鼓励学生可通过画图来表示心里的想法、借助翻书

切自然,驾驭课堂的能力让人佩服,等等方面均深深感染了我。 同时,听了吕老师的课,我有如下的思考。 1、在回忆整理知识网的环节,吕老师是让学生在练习本上回忆,如果是表格式填写,列出几个最基础的知识点(例如读作,口诀,各部分名称,然后再添上一栏“我的补充”)这样会不会让一些整理能力较差的学生也更多地参与到整理过程中? 2、在习题“这6组小朋友在跳绳,每组3人,现在如果分成9组,每组几人?”中,遗漏“平均”两字。 3、把一个数平均分成几份,每一份是多少,这个除法的意义,如果让学生自己动手再画一画会不会更深刻?(也就是,教师出示一个除法算式,学生来画图的练习。) 4、意义表示15平均分成3份 表示5个3

新课标人教版小学数学五年级上册一个数除以小数 优质课公开课教案

一个数除以小数 教学目标: 知识与技能:掌握除数是小数的除法计算方法,会正确地计算。 过程与方法:经历小数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。 情感、态度与价值观:在学习活动中,体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。 教学重点:理解一个数除以小数的计算方法。 教学难点:把除数除法化成整数的方法。 教学方法:创设情境,质疑引导。迁移转化,小组合作交流。 教学准备:多媒体。 教学过程 一、复习铺垫,迁移导入 1.接龙游戏。 教师:同学们,你们喜欢玩游戏吗?学生:喜欢! 教师:在上课前,我们来做一个接龙游戏,看看哪个组表现最好,好吗? (出示四组下面这样的题目进行接龙游戏) (1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。 (2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。 (3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。 (4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。(表扬表现出色的小组)

2.心算,判断出下面各式的商是否一样?请说明理由。 270÷90= 27÷9= 教师:你们真棒,能把一种问题转化成另一种问题来思考,今天我们学习的一个数除以小数的除法,就可以运用转化的思想方法进行学习。(板书课题) 二、探索新知 1.引入新课。 教师出示教材第28页例4的情境图。 教师:从图画上你知道了哪些信息?奶奶提出了什么问题? 学生观察图画,可能会说出: (1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳; (2)这里有7.65 m丝绳; (3)这些丝绳可以编几个“中国结”? 2.教师:要求这些丝绳可以编几个“中国结”,应怎样计算? 引导学生列出算式,教师板书:7.65÷0.85= (个) 教师:除数是小数的除法怎么计算? 3.小组合作,讨论交流。 组织学生在小组中讨论该如何计算,然后组织汇报。 学生汇报时可能会说出:利用商不变的性质,把除数转化成整数,再计算。

一个数除以分数教学设计

《一个数除以分数》教学设计 按板镇小学李光明 教学内容:教科书第30页例3及相关练习。 教学目标: 1. 通过具体的问题情境,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。 2. 引导学生归纳分数除法的计算方法并能正确地进行分数除法的计算。 3. 进一步培养学生分析、推理能力解决问题的能力。 教学重点 让学生掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练进行相关计算。 教学难点 引导学生探索和归纳一个数除以分数的算理。 教具准备 幻灯片 教学过程: 一、复习铺垫 1. 列式,先说数量关系再口头解答。(出示1) 小明3小时走了12 km ,平均每小时走多少千米? 速度=路程÷时间即:12÷4=4(千米) 2. 填空。 2 3小时有()个 1 3 小时,1小时有()个 1 3 小时。 3. 口算,说说分数除以整数的计算方法。(出示2) 1 6÷3 5 4 ÷2 3 8 ÷6 4 7 ÷2 复述:分数除以不是0的整数等于用分数乘这个整数的倒数,或:

者除以几等于乘几分之一。 4. 引入课题。 谈话:我们已经学习了分数除以整数的分数除法,想一想,如果除数是一个分数,又该如何计算呢?这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法,看谁最先学会。 板书课题:一个数除以分数。 二、解决问题,发现算法 1. 理解题意,列出算式。 (1)出示例3。(出示3) “小明2 3 小时走了2km,小红 5 12 小时走了 5 6 km.谁走得快?” (2)引导学生自由读题,理解题意并交流。 (3)引导学生结合数量关系:速度=路程÷时间列出算式。 即:2÷2 3 5 6 ÷ 5 12 (出示4) 2. 组织学生探索整数除以分数的计算方法。 (1)2÷2 3 如何计算呢?引导学生画出线段图帮助分析。 (2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书),怎样 表示2 3 小时走了2 km这个条件?即:(将线段平均分成3份,其中2 份表示的就是2 3 小时走的路程。) (3)指着图启发思考:已知2 3 小时走了2 km,要求1小时( 3 3 小 时)走了多少千米?应先算什么(1 3 小时走了多少千米?),再算 什么(3 3 小时走了多少千米?)?把你的想法与小组成员交流讨论 一下。

《商中间`末尾有0的除法》听课评课

《商中间、末尾有0的除法》听课评课 听课记录 听课人:刘波 时间:2011年2月22日星期二 节次:下午第一节 执教:陈碧翠 课题:商中间、末尾有0的除法 年级:三年级 学科:数学 教学过程: 一、口算 600÷3 700÷7 800÷4 0×8 7-0 500÷5 900÷3 800÷2 0+6 52×2×0 二、板书揭题 通过预习,知道我们今天将学习什么呢? 教师板书课题:"商中间、末尾有0的除法" 三、新课学习 1.口算 6×0 6+0 6-0 58×7×0 学生口算,师生小结:一个数加上、减法、乘以0分别得到什么?并质疑:0在除法中有什么特殊的地方呢? 2.学习例题 读图:从左图上知道些什么?可以提出什么问题?生:图上有6个蘑菇,3只兔子。平均每只兔子能采几个蘑菇? 怎样列式?生:6÷3=2(个) 读图:根据右边情景图说出一道完整的数学问题。生:图上有3只猴,一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃? 质疑:一个桃也没有,在数学上怎么表示?生:用"0个桃"表示。 怎样列式?生:0÷3=0(个) 怎样想的呢?生1:0×3=0,所以0÷3=0。生2:一个桃也没有,平均分成3只猴,一只猴当然分得0个桃。 3.教学试一试。 0÷4= 0÷9= 生:0除以任何数都得0。 师:那么0÷0等于多少呢?想乘法算除法:?×0=0。?可能是任何数。 对于刚才的那句话应该怎样修改呢? 生1:0除以0等于任何数。 生2:0除以任何不是0的数都得0。 4.教学例题 读图说题。生:这个星期的前3天共产鸡蛋306千克,前3天平均每天产鸡蛋多少千克? 列式。生:306÷3=102(个) 如何用竖式计算。并用展台汇报。 生1: 生2: 比较这两个竖式,你想选用谁的竖式呢? 四、练习巩固 1.想想做做第2题。

《一个数除以小数》说课稿

《一个数除以小数》说课稿 自晓燕 一、导入 “一个数除以小数”是人教版版小学数学教材五年级上册第3单元中的内容。 二、说课的主要环节 多媒体演示。 三.说教材(先介绍要说的三个方面:多媒体演示) (一).地位和作用 “一个数除以小数”是人教版版小学数学教材五年级上册第3单元中的内容。这部分内容主要教学一个数除以小数的基本计算方法。 本课时是在学生掌握了除数是整数的小数除法的计算方法的基础上进行教学的,教材编排的例题,首先需要解决计算的策略问题,即除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法后才能进行计算,第二步需要解决转化的具体操作问题,即根据商不变性质,如何把除数由小数转化成整数。教学的重点是利用“商不变的性质”和“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”,并能够正确计算。而计算中商的小数点的位置以及除法竖式的写法则是教学的重点。 (二).学情分析 对于今天所学习的内容,是建立在学习过的小数除法的基础上的,只是这节课的有关小数除法的知识更加深入,需要学生能在根据新旧知识之间的联系,探索出除数是小数的除法的计算方法;学生只要能观察出新旧知识之间的区别和联系,以及掌握商不变这一规律的基础上,我相信作为高年级的学生有这个能力去探索解决问题的方法。 (三).教学目标 1、理解除数是小数的除法的算理,掌握除数是小数的除法的计算法则,能正

确口算、笔算相应的试题。 2、培养学生的计算能力。使学生在探索计算方法的过程中,进一步体会“转化” 思想,培养对数学学习的积极情感 四、教学重点和难点: 重点:掌握除数是小数的除法的计算方法。 难点:理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化”。商的小数点的位置以及除法竖式的写法 五、教具学具:多媒体课件 六.说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,将采用如下的教学方法:(1)观察发现法。学生通过观察算式发现其与新知识的不同之处,进而引出这节课所要学习的内容,即“被除数的小数位数比除数少的除法”。 (2)合作探究法。教师通过设疑,引导学生合作学习,逐步启发学生利用迁移, 明确转化原理来解决问题,理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。 (3)练习巩固法。力求突出重点、突破难点,使学生运用知识、解决问题的能力 得到进一步的提高。 七.说学法 本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,可以进行了以下学法指导: (1)观察分析:让学生要学会观察问题,分析问题和解决问题。

一个数除以分数说课稿

数学思想方法在计算中的渗透 ——“一个数除以分数”说课稿 渝中区人和街小学金岚 尊敬的各位评委、各位老师们: 大家好!我是重庆市渝中区人和街小学的数学教师金岚,今天我说课的题目是“数学思想方法在计算中的渗透”,内容选自人教版课标实验教材六年级上册“一个数除以分数”。 一、说教材 (一)教材分析 本节课是在学生已经理解掌握分数除法的意义,以及分数除以整数计算方法的基础上进行教学的,具有上承分数乘法,下启分数四则混合运算的桥梁纽带作用。教材通过学生熟悉的情景,比较小红小明谁走得快,引出整数除以分数,分数除以分数这两种情况,重点放在整数除以分数。通过线段图帮助学生理解整数除以分数的算理,从而类推出分数除法的一般方法。分数除法的计算对小学生而言,这不仅仅是简单的转变,更是将一种运算变为另一种运算的神奇转化。学好这部分内容,对于培养学生的运算能力,渗透数学思想方法,提高学生的数学素养,都起着重要的作用。因此本课的教学重点确定为理解并掌握一个数除以分数的计算方法。 (二)学情分析 奥苏贝尔有一句名言:“影响学生最重要的原因是学生已经知道了什么?我们应该用学生原有的知识状况进行教学”。从知识层面看,学生在前面的学习中已经掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法,积累了一些数学活动经验。从方法层面看,学生在探索分数除以整数算理的过程中所用到数形结合的思想,

转化的思想,为本节课的算理探究提供了方法支撑。根据课前调查,我们发现有部分学生虽然会计算一个数除以分数,但对这样做的道理并不理解。因此,本节课的难点确定为:理解一个数除以分数的算理。 (三)教学目标 根据教材分析和学情分析,从知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观三个方面拟定以下教学目标: 1、掌握一个数除以分数的计算方法,能正确地进行计算,发展学生的运算能力。 2、让学生经历探究一个数除以分数计算方法的过程,理解算理。 3、渗透转化、数形结合的数学思想,培养学生推理、归纳、概括能力,发展数学思维。 二、教法学法 数学教育家波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现,因为这种发现理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”为了让学生置身于主动探究的氛围,本节课学生的学习方法是:观察发现,自主探究,合作交流;教师采用的教学方法是:情境创设,直观演示,启发引导。 三、教学过程 为了实现教学目标,将教学过程分为以下三个环节: (一)复习旧知,沟通联系。 新课伊始,我将出示1道复习题:(小芳3小时走了43/5千米,求小芳平均每小时走多少千米?)学生根据路程÷时间=速度这一数量关系很快得出算式43/5÷3=43/15千米。这样的设计利用奥苏贝尔的先行组织者策略,试图唤醒学生的已有经验,沟通新旧知识的联系,为新知识的正向迁移做好铺垫。

小数除以整数评课稿(共7篇)

篇一:小数除以整数的评课稿 《小数除以整数》评课稿 杨彦春 从教学方法分析: 一、用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时,并没有创设生活情境入手,而是屏幕上直接出示除法练习题复习导入,直接进入纯数学的研究氛围,带领学生回顾除法的算理。让学生复习旧知,在此基础上学习新本领,这就使学生很容易找到新知的生长点,培养了学生知识迁移的能力。 二、细致展示造就高效课堂。曹老师的课有一个鲜明的特色,那就是细致。曹老师让学生把自己的算法展示,并让学生说说每一步的想法,这样的情形很像电影中的慢镜头,它慢慢地向孩子们展示计算的过程,让孩子们的思绪在此间稍做停留和调整,更好地理解算理,这样不仅可以调动孩子们的学习积极性,同时也让他们在接下来的学习中,有话可说,有话能说。 三、小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了,小组合作学习的形式有独学、对学、群学。曹老师将这三种形式运用的恰到好处,在新课导入时和a档题练习时采用了独学的形式让同学们独立完成习题,检验自身掌握知识情况。例题出示后让学生采用对学形式,讨论解题方法,总结哪种方法更简便,让学生明确这节课的重点。最后数学游戏环节运用群学形式是这节课的亮点,学生们积极参与游戏使课堂气氛活跃起来了。从教学手段上分析:这节课在设计上采用了多媒体教学,课件设计精美、简约而 不简单,能充分吸引学生注意,从而激发学生的学习动机,使学生积极主动参与到学习过程中去。教具准备多样化比如小白板、题卡、数字卡片等能够使学生的学习兴趣调动起来,使这节课的教学效果提升一个层次。 可以说这节课上得很成功,无论是教学方法、教学手段都充分体现了新的理念,体现了数学学科的本质;达到了我们高效课堂的追求;真的是教师教的轻松,学生学的愉快。 教学建议:在比较252÷6=42和25.2÷6=4.2有哪些相同点和不同点时采用了对学的形式,但是曹老师并没有让学生交流讨论,如果让学生积极发现问题,有学生得出结论效果会更好。 篇二:《小数除以整数》说课稿 尊敬的各位评委,你们好,我是济南槐荫实验小学娄冉,我说课的内容是小数除以整数,下面我将从教材的地位和作用、教学目标、教学重难点、教学策略、学情分析、教学过程几方面对这堂课进行说课。 一、教材的地位和作用 本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第二单元16-17页例1、例2的内容。学生在二年级下册学习了表内除法,三年级下册学习了除数是一位数的除法,四年级上册学习了除数是两位数的除法,掌握了整数除法的基本方法,这节课是以整数除法的知识为基础,为下面学习除到被除数的小数末尾还有余数的小数除以整数以及除数是小数的除法打基础。 二、教学目标 1、结合具体情境,体会小数除法在日常生活中的应用。 2、利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数计算方法的过程,理解小数的整数部分不够除,商0占位以及商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,培养学生的分析能力和类推能力。 3、体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。

五年级数学一个数除以小数优质课公开课教案教学设计课堂教学实录获奖

一个数除以小数 一、教学目标: (1)通过教学,使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理;掌握除数是小数的除法的计算法则,并能应用法则进行计算。(2)培养学生分析、推理、归纳、概括、尝试以及创新能力,提高计算能力,解决实际问题的能力。 (3)渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辨证唯物主义观点。 (4)使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系,并能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。 二、教学重难点 教学重点:利用商不变的规律,正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 教学难点:除数转化成整数,正确移动被除数的小数点。竖式的准确书写。三、教学过程 一、复习旧知,引入新课 1.要使下列各小数变成整数,必须分别把它们扩大多少倍?小数点怎样移动? 1.2 0.67. 0.725 0.003 2、填表 师:刚才同学们做得都很好,谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法? 师:这节课,我们来研究一个数除以小数。(板书课题:一个数除以小数)(设计意图:从学生已有的知识经验背景出发,为学习新知做好准备。)

二、创设情境,自主探究 (一)学习例4(多媒体出示) 师:找一个同学读题:奶奶编“中国结”,编一个要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳,这些丝绳可以编几个“中国结”? 师:从图上你能得到哪些数学信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?生:编一个要用0.85米丝绳,现在已有7.65米丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”?师:怎样列式呢? 生:7.65÷0.85=(师板书算式)。 师:这个算式和我们原来学的有什么不同? 生:刚才题中的除数是整数,而这道题的除数是小数。1.初步探究计算方法。师:请大家想一想,能不能用学过的知识解决呢?如果能,请算一算;如果不能,请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考,再把自己的想法和小组的同学交流一下。 师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生1:我想,可以把7.65米和0.85米,这样原式就转化成了765÷85,就可以计算出得数了。 生2:我觉得也可以利用商不变的性质,把被除数和除数同时扩大100倍,这时只要计算765÷85就可以了。 生3:我们刚学过除数是整数的小数除法,我想就把这道题看做7.65÷85来计算,根据商的变化规律,被除数不变,除数扩大了100倍,商就要缩小到它的,这样也可以算出7.65÷0.85的商。 (设计说明:先给学生提供思维方向,即能否用学过的知识去解决。然后,又给学生提供充分的思考空间,放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力,同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。) 2.交流,评议。 师:同学们通过动脑筋想到了不同的方法,你认为哪种方法比较好? 生1:因为第1种方法只适合能够进行单位换算的一些数量,而第3种方法换来换去的有点麻烦。所以,我觉得第2种方法比较好。 生2:我也认为第2种方法比较方便,而且适合各种情况。

一个数除以分数说课稿

《一个数除以分数》说课稿 平利县城关二小周慧 大家好!今天我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第二单元《分数除法》中的《一个数除以分数》 教材分析: 《一个数除以分数》是人教版小学数学六年级上册第二单元《分数除法》第2节的内容,它包括了分数除法的各种情况,学生理解了这个计算法则,就能掌握分数除法的计算方法。 这部分内容是在学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验的基础上教学的,是学生进一步学习分数除法中解决问题、比的认识重要基础,学习的过程中用到了转化、归纳、数形结合、验证的数学思想方法。本课时通过例2的教学使学生学会探索分数除法的计算方法。 结合以上的分析和课标的要求,根据六年级学生的认知发展水平,我拟定本课时的教学目标为: 教学目标: 1、经历归纳分数除法的计算法则,使学生理解和掌握一个数除以分数的计算方法及算理,能正确计算。 2、培养学生的计算能力及数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想。 教学重点:理解一个数除以分数的算理,概括出分数除法的计算法则,能正确计算。 教学难点:理解整数除以分数的计算方法。

教法与学法:为突出重点,分散难点,始终使学生参与知识形成的过程。引导学生将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势。根据高年级儿童已初步从抽象思维过渡到逻辑思维的认知特点,我设计了4个教学环节。教学中通过学生观察、分析、讨论等方式,引导学生寻找计算方法,并通过发现、总结、运用法则调动学生的积极性。 教学过程 一、谈话引入,出示练习题。 1.复习分数的意义,为例2教学时画线段图打基础。 2. 小明2小时走6千米,平均每小时走多少千米?(通过复习,使学生回忆起路程、时间与速度之间的数量关系,有目的地引发学生利用旧知识去解决新问题的意识) 3.通过口算,回忆分数除以整数的计算方法,为学习一个数除以分数打基础。 二、探究新知。 1.理解题意,列出算式。 (1)出示例3:小明2 3小时走了2km,小红 5 12小时走了 5 6km。 谁走得快些? 教学时,我先让学生理解题意,然后让学生说出列式依据(2)学生独立列出算式

人教版一个数除以小数的教案

一个数除以小数教案 教学目标 (一)理解除数是小数的除法的算理,掌握除数是小数的除法的计算法则。 (二)培养学生的计算能力。 (三)渗透“转化”的数学思想及事物之间相互联系的辩证观点。 教学重点和难点 重点:掌握除数是小数的除法的计算方法。 难点:理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍,被除数也应扩大多少倍。当被除数的位数不够时,用“0”补足。 教学过程设计 (一)复习准备 1.去掉下面各数中的小数点,变成了什么数?各扩大了多少倍? 3.7,0.42,0.001,20.03。 2.把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少? 1.342,15,0.5, 2.07。 3.填写下表。 根据上表,说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。) 根据商不变的性质填空,并说明理由。 (1)5628÷67=84; (2)56280÷670=( );

(3)562800÷( )=84; (4)562.8÷6.7=( )。 (重点、强调(4)的理由。(4)式与(1)式比较,被除数、除数都缩小了10倍,所以商不变,还是84,即562.8÷6.7=5628÷67=84。) (二)学习新课 1.学习例4: 做一条短裤要用布0.67米,56.28米布可以做多少条短裤? (1)学生审题列式:56.28÷0.67。 (2)揭示课题: 这个算式与我们以前学习的除法有什么不同?(除数由整数变成了小数。) 今天我们一起来研究“一个数除以小数”。(板书课题:一个数除以小数。) (3)探究算理。 ①思考:我们学习了除数是整数的小数除法,现在除数是小数该怎样计算呢? (把除数转化成整数。) 怎样把除数转化成整数呢? ②学生试做: 用投影打出学生做的结果,并由学生讲解: 解法1:把单位名称“米”转换成厘米来计算。 56.28米÷0.67米=5628厘米÷67厘米=84(条)。 解法2:

除数是小数的除法评课稿

除数是小数的除法评课稿 “小数除法”是小学阶段的重点知识之一,也是小学数学计算教学中的一块“硬骨头”,往往给人一种“老师教起来费力,学生学起来吃力”的感觉。陈老师选这个内容来上,可以说是“敢向虎山行”。 《除数是小数的除法》这节课是后续性的教学内容,小数除以小数是学生在掌握一个数除以整数的基础上,进一步学习除数是小数的计算。本堂课的教学展示中,陈老师抓住了把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法这一关键来进行,将转化的数学思想有机渗透到教学中来,把教学重点定位在怎样移动除数和被除数小数点上也是恰到好处的。即引导学生思考为什么要把除数 4.2变成42?”,“为什么被除数7.98也要跟着移动相同的位数呢?”这个为什么就是让学生知道把除数是小数的除法转化成已有的知识——除数是整数的除法。陈老师找准了知识的生长点、连接点;以两个关键问题为载体,唤起学生的知识储备,激发学生参与讨论学习的热情,在讨论、汇报和验证的过程中感受算理与算法的真谛,让学生参与整个学习过程,有一种牵一发动全身的感觉。整堂课上陈老师始终抓住了这个学习重点和关键,做到有的放矢,她在引导学生掌握好这个知识点后,采用板块教学,及时跟进的尝试练习,进一步巩固了新知,也让陈老师对学生知识的理解情况有一个客观的掌握和分析,然后决定是否调整下一教学环节。通过教师巡视,学生板演校对和学生反馈,知道了绝大部分学生对这一知识点掌握不错后,适时引导学生总结方法:一看、二移、三算。然后陈老师就放手让学生自主探索例题5,把课堂适时地还给学生,让学生主动、积极地参与新知识的构建,教师则扮演引导者和组织者的角色,引导学生大胆说出自己的方法,说出在小组交流后对知识的理解,对学生没有讲到的教学重点难点进行再进行点引。 当然在本堂课上,也有一些地方是值得探讨的,比如在热身练习中,内容稍显繁多,如果将新知的生长点进行一一呈现的话,反而没有突出重点;在练习设计中还有个别题目不够精炼,在同一个层次的练习题中偶尔有重复的练习出现。如果能将热身练习中的部分题目砍掉,精简一些重复的习题,整堂课会显得更加紧凑。

一个数除以分数教案及说课稿

《一个数除以分数》教学设计 教学内容:教科书第30页例3。 教学目标: 1. 通过具体的问题情境,探索并理解分数除法的计算方法。 2. 能正确地进行分数除法的计算。 3. 培养学生分析、推理能力。 教学过程: 一、复习引入 1.计算,说说分数除以整数的计算方法。 (1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2 (分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数,或者除以几等于乘几分之一)2.列式,说说数量关系,列出算式。 小明(2/5小时走了 18 km ,平均每小时走多少千米? 速度=路程÷时间 3 .引入课题。 今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法,看谁最先学会。板书课题:一个数除以分数。 二、自学交流,发现算法 1. 理解题意,列出算式。 (1)出示例3。 (2)学生自读题,理解题意,列出算式。 2. 探索整数除以分数的计算方法。 (1)18÷(5/6)如何计算呢?让我们画出线段图看看。 (2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书),怎样表5/6小时走了18 km这个条件? (将线段平均分成6份,其中5份表示的就是5/6小时走的路程。) (3)结合预习情况进行自学学案的内容,并交流,得出结论。 (4)根据学生的回答进行精彩回放,说明计算思路。 先求什么?也就是求--------?算式:

再求什么?算式: 观察:除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的? 强调:被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。 (5)小结:从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是:整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。 板书,学生齐读。 3. 探索分数除以分数的计算方法。 (1)让学生尝试计算5/6÷5/12。 我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法,分数除以分数的计算请你们自己试试看。 (2)学生汇报,教师板书: (3)为什么写成×(12/5)? (4)怎样验证这种计算结果是正确的? 学生可能回答: ①先求1/12小时走了多少千米,也就是求5/6的1/5,算式是5/6×1/5 再求12个1/12小时走了多少千米,算式是5/6×1/5×12 ②用乘法验算。 (5)小结:现在我们发现,无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都是转化为什么运算,怎样用一句话来叙述这个计算方法? 让同桌学生相互议一议,再指名回答。 强调:除以一个不等于0的数。 齐读法则。 三、巩固练习 四、师生共同小结 1. 这节课我们学习了哪些知识? 2. 一个数除以分数的计算方法是什么?

小学四年级数学下册《小数除以整数》评课稿_说课稿

小学四年级数学下册《小数除以整数》评课稿_说课稿 优点: 1.教学过程设计科学合理,各环节过渡自然,知识呈现科学有序,符合学生认知规律。首先通过复习整数除法唤起学生的回忆,为新知识的学习做好铺垫,然后创设买蛋糕的生活情境引出新知识,列式为2 2.4÷4,先让学生估算,再用自己喜欢的方法计算,接着展示学生做法并介绍自己的算法,经老师的点拨追问学生明白了算理,通过接下来的一组练习让学生谈谈在竖式计算时应注意的问题,进而理解小数除法和整数除法的异同,整个过程流畅自然,循序渐进,知识在自然中生成。 2.教学目标明确,重点突出,难点突破成功。计算教学不但要学生学会计算方法,更重要的是明白算理,我认为苏老师在教学算理,特别是教学“小数点的位置的确定”时很是精彩,她提了这样几个问题:“2.4元除了可以看成24角还可以看成什么?”“为什么商里有小数点?”很有价值,最后通过比较两个竖式小组讨论:竖式中的2.4可以写成24吗?确定了小数除以整数的竖式写法,让学生真正理清了知识的来龙去脉。 3.新课标理念在课堂教学中体现到位:(1)注重创设情境,通过自己买蛋糕的生活情境让学生帮其列式解决,不但引出新知识的学习,让学生产生兴趣,同时也让学生感受到知识来源于生活。(2)注重学生“自主——合作——探究”的学习方法的培养。因为学生有了整数竖式计算的基础,有了用元、角知识进行估算的经验,老师适度放手让学生自己自主探究商的得数,当在竖式计算中对小数点如何处理产生不同意见时老师及时引导,通过小组合作统一了观点,最后通过设问,让学生结合整数除法和小数除法的内在联系,使生活化的思维方式得以数学化,整个学习活动始终以学生为主体。(3)注重常规训练,师生、生生双边活动开展好。 4.教学效果很好,目标达成度高,绝大多数学生基础知识掌握扎实。 5.学生学习习惯好,善于倾听,回答问题声音洪亮,思维敏捷,语言表达能力强,课堂气氛非常活跃。 6.教师基本功扎实,语言精炼、准确、富有亲和力、评价及时、鼓励性语言使用好,如:“同学们眼光真敏锐”等。板书设计合理,布局美观,书写认真。教态自然大方,教师驾驭课堂的能力强。 不足:我认为这是一堂很精彩的课,如果说不足的话我感觉 1.合作学习时,小组讨论时间过短。 2.练习少了点。 建议: 1.给学生充分的讨论空间。 2.各环节时间安排再合理些,

一个数除以小数说课稿

《一个数除以小数》说课稿 北国中心小学:陈晓红一.说教材 (一).教材分析 “一个数除以小数”是国标苏教版小学数学教材五年级上册第9单元中的内容。这部分内容主要教学一个数除以小数的基本计算方法.考虑到一个数除以小数的计算难度,这部分教材安排的除法题,被除数的小数位数都多于或等于除数的小数位数. 本课时是在学生掌握了除数是整数的小数除法的计算方法的基础上进行教学的,教材编排的例题,首先需要解决计算的策略问题,即除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法后才能进行计算,第二步需要解决转化的具体操作问题,即根据商不变性质,如何把除数由小数转化成整数。教学的重点是利用“商不变的性质”和“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”,并能够正确计算。而计算中商的小数点的位置以及除法竖式的写法则是教学的重点。(二).学情分析 对于今天所学习的内容,是建立在第七单元学习过的小数除法的基础上的,只是这节课的有关小数除法的知识更加深入,需要学生能在根据新旧知识之间的联系,探索出除数是小数的除法的计算方法;学生只要能观察出新旧知识之间的区别和联系,以及掌握商不变这一规律的基础上,我相信作为高年级的学生有这个能力去探索解决问题的方法 (三).教学目标 1、理解除数是小数的除法的算理,掌握除数是小数的除法的计算法则,能正确口算、笔算相应的试题。 2、培养学生的计算能力。使学生在探索计算方法的过程中,进一步体会“转化”思想,培养对数学学习的积极情感 3、通过学习,使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,进一步增强探索数学知识和规律的能力,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重点和难点: 重点:掌握除数是小数的除法的计算方法。 难点:理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化”。商的小数点的位置以及除法竖式的写法 教具学具:多媒体课件 二.说教法

一个数除以分数说课稿

一个数除以分数说课稿 各位老师: 大家好!今天我说课的内容是人教版小学数学六年级分数除法中的《一个数除以分数》。 一、说教材 一个数除以分数是人民教育出版社《义务教育数学课程标准(实验稿)》编写的小学数学六年级上册〈分数除法〉单元第2节的内容,它包括了分数除法的各种情况,学生理解了这个计算法则,就能掌握分数除法的计算方法。 二、说学情 这部分内容是在本册第一单元分数乘法中,是在学生已经知道如何求“一个数的几分之几是多少”和例1,2分数除法中除数是整数的基础上教学的,教材通过例1例2让学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验,这些都是本课学习基础。是学生进一步学习分数除法中解决问题、比的重要基础,学习的过程中用到了转化、归纳、数形结合、验证的数学思想方法。而本课时通过例3使学生学会探索分数除法的计算方法。 结合以上的分析和课标的要求,根据6年级学生的认知发展水平,我拟定本课时的教学目标为: 三、说教学目标 1、经历归纳分数除法的计算法则,使学生理解和掌握一个数除以分数的计算方法及算理。 2、培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较和综合的能力。 四、说教学重难点 教学重点:一个数除以分数的计算方法 教学难点:理解整数除以分数的计算方法 五、说教法与学法 为突出重点,分散难点,始终使学生参与知识形成的过程。引导学生将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势。根据高年级儿童已初步从抽象思维过渡到逻辑思维的认知特点,按照布鲁纳关于儿童在学习过程中经历的

三个表征系统的阶段,或奥苏泊尔意义学习的理论,或建构主义的学习理论。我设计了4个教学环节。教学中通过学生观察、分析、讨论等方式,引导学生寻找计算方法,并通过发现、总结、运用法则调动学生的积极性。另外,我还结合我主持的课题,在本节教学中力求凸显交流的有效性和合作的有效性,使不同层次的学生都有所收获。 六、说教学过程 一.思考解答 1、请同学们给下面这些数找朋友。 2、计算 3、说说下面的数量关系。 小何3小时走了9千米,平均每小时走多少千米? 4、填空。 小时有()个小时;1小时里面有()个小时。(对算法推导过程的两个关键点,设计该填空题。) 二.教学新课 例2 小明小时走了 km,小红小时走了 km。谁走得快些? 教学时,我先让学生理解题意,然后让学生说出列式依据。 下面问题思考 (1)学生独立列出算式 (2)小组探索算法 让学生自己尝试计算。可以用综合算式,也可以分步列式。通过交流 汇报,学生反馈结果如下:

人教版一个数除以小数的教案

教材分析: “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛,在小学数学学习中点有很重要的地位,也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”,“商的不变性质”等知识基础上进行教学的,学好本节课教学内容,旨在让学生初步理解,“除数是小数的除法”算理,掌握计算法则,渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把列表、转化等方法作为途径,帮助学生理解计算方法,从而建立除数是小数的除法法则,为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下初步基础。 学情分析: 1、学生对整数除法的基础掌握的比较好,对于小数除以整数也掌握的比较好。 2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异,但不同的学生具有不同的潜力。 3、优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但基本能过关。 教学目标: (1)知识目标:通过教学,使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理;掌握除数是小数的除法的计算法则,并能应用法则进行计算。 (2)能力目标:培养学生分析、推理、归纳、概括、尝试以及创新能力,提高计算能力,解决实际问题的能力。 (3)情感目标:渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辨

证唯物主义观点。 教学重点和难点: 掌握除数是小数的除法的计算法则,并能应用法则进行计算是本节课的教学重点,但是由于五年级学生分析、推理能力的有限,理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理成为本节课的教学难点。 设计意图: 一、复习旧知,引入新课 二、自主合作,探究新知: 前几节课我们学习了除数是整数的小数除法,请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。出示20.4÷24 刚才同学们做得都很好,谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法?这节课,我们继续来研究小数除法。 板书课题:一个数除以小数 (一)学习例五 同学们,再过几天就是教师节了,为了庆祝教师节,美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。学校为他们买来一些荧光纸作装饰。(课件出示:学生装饰宣传栏的动画,接着出现对话:荧光纸0.85元一张,买荧光纸共用去7.65元。)学生自己做,做完后集体订正生发言生读两遍课题。 从学生已有的知识经验背景出发,为学习新知做好准备。根据教学进度,结合实验情况,合理改编教材中的情景。利用庆祝教师节

五年级数学:小数除以整数教学反思

小数除以整数教学反思 五年级数学教案 小数除法,与整数除法的不同就主要在小数点上了。同一个题可以有多种方法解决,22.4÷7,22.4千米,是一周跑的总路程,问平均每天跑多少千米。孩子们想到了三个方法,第一个就让我惊讶,他把22.4先乘10,除以7之后,得数再除以10,从而得到正确答案。他很好的应用了除法的计算规律,这是在四年级时学过的。第二个学生把22.4千米转化为22400米,除以7之后得3200米,再转化为3.2千米。这个学生利用了转化的思想,转化是数学中很重要的一种思考方法,也常常被使用。第三个学生很干脆:“用竖式计算就可以。”呵呵,这可正是我们所需要的。于是,她一边说,我一边在黑板上写,当商了3之后,她说要先点上小数点,我问为什么。其他学生也看着她,是一样的问题。她说:“商的小数点要和被除数的小数点对齐。”显然,这名学生是预习过的,对教材中的这句话非常熟悉。我怕有学生对“商”和“被除数”不明白,特意在这儿多问了几句,说明哪一个是“被除数”,哪一个是“商”。剩下的事情就简单了,做了几个练习,有六名学生板演,都做得不错。 例2是一种新的情况,列出算式为5.6÷7,有好几个学生张口就说出了答案。但列竖式的时候,遇到了问题:根据上面的例题知道,商的小数点要和被除数的小数点对齐,可是商的小数点前面没有数啊?这也难不倒孩子们,立刻就说出:“添0”。我纠正:“是商0,当整数部分不够除的时候,商0,点小数点。” 在整数除法中,当有余数的时候,就不再计算了;现在学了小数,就可以添0继续算下去。例3就是这样一种情况,算式为1.8÷12,竖式中商了0.1之后,

余数是6,教材中问:“接下来怎么除?自己试试。”有学生是预习过的,知道可以添0后继续计算。可也有学生有疑问:“为什么要添0呢?”我让孩子们讨论这个问题,是啊,为什么可以添0继续算?也许是熟视无睹了吧,我都没想过这个问题!讨论一段时间后,几个学生发言,但都不合适。于是,我引导他们往数的意义上去考虑,商1的时候,是把1.8看作18个十分之一;余数为6,添0(0也可以看作是落下来的)后,即为60个百分之一,这样就可以继续计算了。 小数除以整数 本课新增知识点多,难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中学生问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢?”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系。 学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程,所以引导学生小结小数除法的计算法则,然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。 作业应注意以下几方面错误: 1、整数除以整数,商是小数的计算题,学生容易遗忘商的小数点。

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