动量守恒实验报告

实验五气垫导轨上的实验

【实验简介】

力学实验中，摩擦力的存在使实验结果的分析处理变得很复杂。采用气垫技术能大大地减小物体之间的摩擦，使得物体作近似无摩擦的运动，因此在机械、纺织、运输等工业领域都得到了广泛的应用。利用气垫技术制造的气垫船、气垫输送线、空气轴承等，可以减小机械摩擦，从而提高速度和机械效率，延长使用寿命。

在物理实验中采用现代化的气垫技术，可使物体在气垫导轨上运动，由于气垫可以把物体托浮使运动摩擦大大减小，从而可以进行一些精确的定量研究以及验证某些物理规律。

气垫船之父—克里斯托弗·科克雷尔

英国电子工程师（1910——1999）

克里斯托弗·科克雷尔在船舶设计中发现海水的阻力

降低了船只的速度，于是兴起了要“把船舶的外壳变为一

层空气”的念头。1953年，他利用这个原理制造了一条船，

从船底一排排的喷气缝射出空气，形成气垫把船承托起

来，即气垫船。可以说他是气垫技术创始人。气垫技术现

已广泛应用于各方面。

实验实习一测量速度、加速度及验证牛顿第二定律

【实验目的】

1、熟悉气垫导轨和电脑计时器的调整和操作；图5-1（a）气垫船（b）科克雷尔

2、学习在低摩擦条件下研究力学问题的方法；

3、用气垫导轨测速度、重力加速度,验证牛顿第二定律。

【实验仪器及装置】

气垫导轨（QG-5-1.5m型）及附件、电脑通用计数器(MUJ-6B型)、光电门、气源（DC-2B 型）、电子天平（YP1201型）、游标卡尺（0.02mm）及钢卷尺（2m）等

气垫导轨是一个一端封闭的中空长直导轨，导轨采用角铝合金型材，表面有许多小气孔，压缩空气从小孔喷出，在物体滑块和导轨间产生0.05～0.2mm厚的空气层，即气垫。为了加强刚性，不易变形，将角铝合金型材固定在工字钢上，导轨长度在1.2～2.0m之间，导轨面宽40mm上面两排气孔孔径0.5～0.9mm。全套设备包括导轨、起源、计时系统三大部分。结构如图5-1-1所示。

光电门

角铝合金型材轨面

反冲弹簧

工字钢底座进气管

图5-1-1 气垫导轨实物图

【实验原理】

1、瞬时速度的测量

物体作直线运动，在t ?时间内经过的位移为x ?，则物体在t ?时间内的平均速度为

t

x v ??=

，当t

?0

→，我们可得到瞬时速度 t

x

v t ??=→?0

lim

。但在实际测量中瞬时速度的测量

是非常困难的。在一定误差范围内，可以采用极短的t ?内的平均速度近似地代替瞬时速度。

在气垫导轨实验中，在滑块上装上U 形挡光片，如图5-5所示。

当滑块在气轨上自左向右运动经过光电门时，挡光片A 的前缘11/ 遮挡光电门光源时，电脑通用计数器开始计时；挡光片B 的前缘22/ 遮挡光源时，电脑通用计数器停止计时；毫秒计测出挡光片距离L ?通过光电门的时间t ?，则可认为滑块通过光电门的瞬时速度为：

t

L v ??=

（5-1-1）

图

愈小，测出的平均速度愈接近滑块在该处的瞬时速度。 2、加速度的测量

气轨上A 、B 处两个光电门之间的距离为s ，在单脚螺丝下面放高度为h 的垫块，如图5-1-4所示。在忽略空气阻力的情况下，滑块在气轨上作匀加速直线运动。由电脑通用计数

底座调节螺钉（单）

底座调节螺钉（双） 运动体（滑块）

图5-1-2 MUJ-6B 型电脑通用计数器

图5-1-3 实验装置图

L ?U 型档光片

运动方向

图5-1-4 U 型档光片

器测出滑块通过两个光电门的时间1t ?、2t ?，可算出滑块在两个光电门处的瞬时速度1v 、2v ，通过两光电门的时间间隔t, 则加速度可利用关系式5-2计算得到。 由于电脑计数器有

记忆运算功能，测量前只要输入档光片的宽度值就可直接测出滑块运动的速度、加速度值。

s

v v a 22

1

2

2-=

或t

v v a 1

2-=

（5-1-2）

图5-1-5 物体斜面下滑图

3、气轨法测重力加速度

如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g 。将气轨一端单脚下加垫块成斜轨如图5-6所示。 沿气轨斜面下滑的物体，其加速度为L

h g g a ==αsin 。若角α很小，ααtan sin ≈，所

以:

h

L a

g = (5-1-3)

其中h 为导轨调水平后一端垫起的高度，L 为导轨前后角两支点的距离。分别测得滑块下滑 加速度a 、垫块高度h 及导轨前后角两支点的距离L,即可求出重力加速度值。 4、 验证牛顿第二定律 方法一

气垫导轨调成水平状态，将系有砝码盘及砝码的细线跨过气轨滑轮与滑块相连接如图5-1-6所示。在略去摩擦力、不计滑轮和线的质量、线不伸长的条件下，根据牛顿第二定律，则有： a m T g m 22=- （5-1-4） a m T 1= （5-1-5）

式中，1m 为滑块的质量，2m 为砝码盘和砝码的质量，T 为细线的张力，a 为滑块的加速度，g 为本地重力加速度。解式（4）和式（5），可得: F M a = (5-1-6)

式（6）中，g m F 2=为砝码盘和砝码的重力，21m m M +=为系统的质量，a 为滑块运动加速度。 、 方法二

将气垫导轨单脚螺钉下加垫块导轨成斜状如图5-1-5所示。若不计阻力，则滑块从导轨

图5-1-6 验证牛顿第二定律

上端自由下滑所受的合外力就是下滑分力，

L

h mg mg F ==αsin 。假设牛顿第二定律成立，

有理论ma L

h mg

F ==，L

h g

a =理论。将实验测得的加速度a 与理论加速度理论a 进行比较，

计算相对误差。如果误差是在可允许的范围（<5%），即可认为 a a =理论，则验证了牛顿第二定律。（本地g 可查得）

5、定性研究滑块所受的粘滞阻力与滑块速度的关系

用气垫导轨实验时，滑块实际要受到气垫和空气的粘滞阻力。考虑阻力时，滑块的动力学方程应为a m f L

h mg

=-，)(a a m a m L

h mg

f -=-=理论。比较不同倾斜状态下的平

阻力f 与滑块的平均速度，可以定性得出阻力与运动速度的关系。

【实验内容及要求】

一、气轨的调平

1、粗调：调节双脚螺钉和单脚螺钉大致等高。电脑计数器与光电门连接上。打开气源放上滑块（注意：必须先开气源，再放滑块），使滑块浮起，如果滑块始终向一个方向运动，说明气轨向该方向倾斜，调节单脚螺钉，直到滑块保持不动或稍有滑动，但无一定方向性，即可认为大致水平。

2、细调：采用动态调平方法。滑块上装1.00cm 档光片，按住转换键检查档光片宽度设定为1.00cm ，将两个光电门分别放在气轨上相距一定距离的两处（大约50—70厘米），中速推动

滑块，使滑块在气轨上来回运动，调节单脚螺钉，使滑块向右运动时，-t t ??右左（）<1ms ；

使滑块向左运动时，）（右左t t ??-<1ms ；则可认为气轨水平已调好。由于不可避免的摩擦力

的存在，一般通过第二个光电门的时间略大于第一个。

（注：电脑计数器功能选择计时s2，单位为时间ms 、s ，测得的是时间间隔t ?，如单位为cm/s ，则测得的是速度v ）

二、测滑块的速度

气轨调平后，从电脑计数器上记录滑块从左向右和从右向左运动时通过两个光电门时间1t ?、2t ?、1v 、2v 各重复3次。填入表一，计算速度差值，写实验结论。 三、测滑块运动的加速度，验证牛顿第二定律（方法二）

电脑计数器功能选择加速度a 。导轨水平状态下，在单脚螺钉下面分别加一个、二个、三个、四个垫块。让滑块由固定点静止下滑。记录滑块分别通过两个光电门的速度1v 、2v 及运动加速度a ，各重复5次，计算a 。用游标卡尺测出垫块高度h ，用钢卷尺测出气轨单脚螺钉到双脚螺钉之间的垂直距离L 。填入表二，按表格数据处理要求计算实验结果，写实验结论。

四、定性研究滑块所受的粘滞阻力与滑块速度的关系

用电子天平称量滑块的质量m ，计算四种不同倾斜状态下滑块受到的平均阻力f ，并考察四种不同倾斜状态下滑块的平均速度，通过分析比较，得出f 与v 的定性关系，写出实验结论。

五、选做在气轨上测量重力加速度。方案拟定，数据记录表格自己设计。

【数据记录与处理】

表一 速度的测量 （档光片宽度cm L 00.1=?，水平状态）

滑块由右向左运动 滑块由左向右运动

项目 次数

1t ?

（ms ）

2t ?

(ms)

1v (cm/s) 2v

(cm/s) 12v v - (cm/s)

1t ?

（ms ） 2t ? (ms) 1v (cm/s) 2v

(cm/s) 12v v -

(cm/s)

1 2 3

表二 加速度测量及牛顿第二定验证 （档光片宽度cm L 00.1=?）

导轨前后脚距离L=________cm 滑块质量m=________g

测量量 数据 垫块高度 次序

1

v

(cm/s) 2v (cm/s)

a

)/(2

s cm

a

)/(2

s cm

L

h g

a =理论)/(2

s cm

()100%

a a E a a -=

?理论理论

1h =___cm

cm h __2=

cm h __3=

cm h __4=

【注意事项】

1．气垫导轨的轨面不许敲、碰，如果有灰尘污物，可用棉球蘸酒精擦净。 2．滑块内表面光洁度很高，严防划伤，更不容许掉在地上。

3．实验时保持气垫导轨的气流通畅，只有气轨喷气，才可将滑块放在气轨上，实验完毕后，先从气轨上取下滑块，再关气源，以避免划伤气轨。 4. 如气轨不喷气，滑块长时间放在气轨上，会使气轨变形。 5. 实验完毕，应在气轨上盖布，以防灰尘污染气轨。

【思考题】

1． 气垫导轨调水平的目的是为了保证滑块所受的__________为零，实验中考虑到滑块 与导轨之间有空气粘滞摩擦力存在，当滑块从左向右运动时，调节单脚螺钉，使测出

滑块经过两个光电门的时间差<-）左右

t t

??( ____ms, 并且从右向左运动时情况相同，则

可认为气轨达到水平。

2． 为了保护气垫导轨的表面和滑块的内表面，操作时应先____________，后放

__________；_实验结束，应先______________，后___________。

附录5-1 【MUJ-6B 型电脑通用计数器的使用】

电脑通用计数器是一种采用单片微处理器控制的智能化仪器，可用于计时、计数、测频、测速及直接测量加速度等。该仪器具有多组数据记忆、存储和查看功能。 如图5-8所示为电脑通用计数器前面板，下面介绍其功能和使用方法。

(1) 面板上的按键

◆ 功能键：可实现计数器的功能选择和数据清零。

◆ 转换键：可实现测量数据的单位换算，挡光片宽度值l ?的设定和周期值设定。 ◆ 取数键：可查看机内存储的实验数据。 （2）部分功能介绍

◆ 计时1S ：测量对12P P 或端口光电门的挡光时间

◆ 计时2S ：测量对12P P 或端口光电门的两次挡光之间的时间间隔和滑块通过光电门的速度值。

◆ 加速度a:测量滑块通过每个光电门的时间或速度以及通过相邻光电门的时间或者

段路程的加速度。

◆ 碰撞PZh:碰撞实验中测量两滑块通过12P P 和端口光电门的速度。 ◆ 周期T ：测量简谐运动若干周期。

实验练习二 气轨上弹簧振子的简谐振动的研究

【实验简介】

大千世界中，运动是永恒的。平动、转动和振动是机械运动三种基本形式。在自然界、日常生活许多行业中广泛存在振动现象，如钟摆的来回摆动、活塞的往复运动、桥梁随车辆的通过而振动、弹簧的振动以及分子的微观振动等等。在物体作周期振动运动中，最简单、最基本和最具有代表性的振动形式是简谐振动，而一切复杂得多振动都可看作是由各种简谐振动组成。因此研究简谐振动就具有特殊意义，它可以作为表示其他周期运动的一些的主要特殊的理想模型。

本实验采用气垫导轨法，研究简谐振动的特性，如周期与系统参量的关系、周期与振幅

图5-2 电脑计数器器

的关系等。通过实验，测出谐振弹簧的等效质量、等效劲度系数。

【实验目的】

1、 用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统的关系、周期与振幅的关系， 并测定弹簧的劲度系数和有效质量；

2、 观测简谐振动的运动学特性；

【实验仪器】

气垫导轨（QG-5-1.5m 型）及附件、电脑计时器(MUJ-6B 型)、光电门、气源（DC-2B 型）、电子天平（YP1201型）、游标卡尺（0.02mm ）及钢卷尺（2m ）等

【实验原理】

1、 弹簧振子的简谐振动

如图5-2-1所示,在水平的气垫导轨上放置一滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两

原点O ，沿水平方将向右建立x 轴。

若两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，则

滑块受到的弹性力 x k k F )(21+-= （5-2-1） 式中，负号表示力和位移的方向相反。在竖直方向上滑块所受的重力和支持力平衡，忽略滑块和气轨间的摩擦，则滑块仅受在x 轴方向的弹性力F 的作用，将滑块放开后系统将作简谐振动。其 运动的动力学方程为

x k k )(21+-=m

22

dt

x d （5-2-2）

令ω2=m k k /)(21+，则方程变为

22

dt

x d +ω2

x=0 （5-2-3）

这个常系数二阶微分方程的解为

)cos(??+=t A x （5-2-4）

x

x

式中ω为圆频率，A 为振幅，?为初相。且圆频率为 ω=

m

k k 2

1+

简谐振动的周期为

T=

ω

π

2=2π

2

1k k m +=2π

2

101k k m m ++ （5-2-5）

式中01m m m +=是弹簧振子的有效质量，1m 为滑块的质量，0m 为弹簧的等效质量。严格地说谐振动周期与振幅无关，与振子的质量和弹簧的劲度系数有关。当两弹簧劲度系数相同，即221k k k ==时，简谐振动的周期为

k

m m T 0

12+=π

（5-2-6）

若在滑块上放质量为i m 的砝码，则弹簧振子的有效质量变为i m m m m ++=01，简谐振动的周期为

k

m m m T i

++=012π

2、振动系统的振动周期测量

如图5-2-1所示，水平气垫导轨上，由于空气阻尼及其他能量损耗较小，滑块在气轨上的往返振动可近似看作简谐振动，在滑块上安装实心档光条。选择电脑计数器的“周期”功能档；按住“数值转换键”设定周期数n “如20或50”。

测量时，只要滑块水平拉离其平衡位置，确认电脑计数器清零后放手，可测得n 振动周期时间值t,周期值T=t/n 。

3、简谐振动弹簧的等效质量、等效劲度系数的测量

（5-2-6）|式给出了振动系统的周期与弹簧等效质量0m 、等效劲度系数k 之间的定量关系。将（5-2-6）是两端平方，得 012

2

44m k

m k

T

ππ+

=

（5-2-7）

显然，当k 和0m 为常数时，m T 与2

呈线性关系。

本实验通过多次改变1m 之值，测出各相应的周期T 值，然后采用作图法或逐差法或最小二乘法，利用式（5-2-7）求出k 和0m 。

实验数据处理方法如下： 令 ,2

y T

= ,1x m =

,42

b k

=π

a k

m =0

2

4π （5-2-8）

此时，式（5-2-6）可写成 a bx y +=

采用作图法或逐差法解出a,b 之后，代入式（5—2-7），即得 b

k 2

4π=

b

a m =

0 （5-2-9）

3、 简谐振动的机械能

（5-2-4）式中对时间求微商，有

)sin(???+-==

t A dt

dx v

在实验中，任何时刻系统的机械动能为

2012

)(21

21v m m mv

E k +=

=

=}(sin )2

12

2

2

01???++t A m m （=

)sin(2

12

??+t kA

（k=

2

01)?m m +（） 系统的弹性势能为（以1m 位于平衡位置时系统的势能为零）

2

21kx E p =

=

)sin(2

12

2???

+t kA

系统机械能

2

2

1kA E E E P K =

+= （5-2-10）

其中k 和A 均不随时间变化，式（5-2-10）说明简谐系统的机械能守恒。

【实验内容及要求】

1、调节气垫导轨的水平状态，按图5-2-1所示组成简谐系统，选择周期功能，档设定电脑计数器的振动周期数。

2、测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系，滑块振动的振幅A 分别取10.0、20.0、30.0、40.0cm 时，测量其相应周期。分析和讨论实验结果可得出什么结论?

3、研究振动周期和振子质量之间的关系。在滑块上对称加骑码，对一个确定的振幅（如A=40.0cm ）每增加一次骑码测量一组周期T 值。

作12

m T

-，应为一直线，其斜率为

,42

b k

=π截距为

a k

m =0

2

4π。用最小二乘法做直

线拟合，求出劲度系数k和弹簧有效质量

m。

4、研究振动系统的机械能是否守恒。固定振幅A（如A=40.0cm），测出不同位置x出滑块速度v，由此计算出振动过程中系统经过每个位置x处的动能和势能，并对各x处的机械能进行比较，得出结论。

【注意事项】

1、选择两个相同（接近）的弹簧。弹簧绝对不能用手去随意拉长，以免超过其弹性限度、无法恢复原状。

2、每次启动弹簧振子前，先核准电脑计数器设置的周期数再放手。

3、测定振动周期与振幅关系时不加配重。

【实验数据参考记录表】

表一考察弹簧振子的振动周期与振幅的关系

表二研究振动振幅与振子质量的关系

m= （g） A= (cm)

1

表三研究振动系统的机械能是否守恒 m= (g) k= A= （ cm）

【思考题】

1、在气垫导轨做简谐振动实验时，事先是否要把气垫调水平？理论分析结论和实测结果是否一样？

2、气垫导轨上滑块的振动不可避免地要受到粘滞阻力的影响，在测量振动周期、振幅及对应不同的x处的v时，应怎样合理安排对这些参数的测量？