电子科技大学图论05-18年研究生考试

电子科技大学硕士研究生培养方案

电子科技大学硕士研究生培养方案.doc 目录课程编号、课程分级及研究生获取课程学分计算说明.............................................................1 电子科技大学学科点一览表（2006.06）....................................................................................4 电子科学与技术一级学科硕士研究生培养方案.....................................................................6 计算机科学与技术一级学科硕士研究生培养方案...................................................................9 材料科学与工程一级学科硕士研究生培养方案. (12) 数学一级学科硕士研究生培养方案.......................................................................................15 区域经济学学科硕士研究生培养方案...................................................................................18 金融学学科硕士研究生培养方案...........................................................................................21 金融工程学科硕士研究生培养方案.......................................................................................21 数量经济学学科硕士研究生培养方案...................................................................................24 宪法学与行政法学学科硕士研究生培养方案.......................................................................27 国际政治学科硕士研究生培养方

电子科技大学研究生试题《图论及其应用》(参考答案)

电子科技大学研究生试题《图论及其应用》(参考答案) 考试时间：120分钟一．填空题(每题3分，共18分) 1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个； 2．设无向图G 中有12条边，已知G 中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。则G 中顶点数至少有__9___个； 3．设n 阶无向图是由k(k ?2)棵树构成的森林，则图G 的边数m= _n-k____; 4．下图G 是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_. 5．下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。图G 二．单项选择(每题3分，共21分) 1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2．已知图G 如图所示，则它的同构图是（ D ） 3．下列图中，是欧拉图的是（ D ） 4．下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ） 5．下列图中，是可平面图的图的是（B ） A C D A B C D

6．下列图中，不是偶图的是（ B ） 7．下列图中，存在完美匹配的图是（B ）三．作图(6分) 1．画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图； 2．画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图； 3．画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图；解：四．(10分)求下图的最小生成树，并求其最小生成树的权值之和。解：由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图：权和为：20. 五．(8分)求下图G 的色多项式P k (G). 解：用公式 (G P k -G 的色多项式： )3)(3)()(45-++=k k k G P k 。六．(10分) 22，n 3个顶点的度数为3，…，n k 个顶点的度数为k ，而其余顶点的度数为1，求1度顶点的个数。解：设该树有n 1个1度顶点，树的边数为m. 一方面：2m=n 1+2n 2+…+kn k 另一方面：m= n 1+n 2+…+n k -1 v v 1 3 图G

电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则 (2)

一、Please answer T or F for each of the following statements to indicate whether the statement is true or false 1. An algorithm is an instance, or concrete representation, for a computer program in some programming language. ( F ) 2. The following problem is a Decision Problem: What is the value of a best possible solution? ( F ) 3. The dynamic programming method can not solve a problem in polynomial time. ( F) 4. Assume that there is a polynomial reduction from problem A to problem B. If we can prove that A is NP-hard, then we know that B is NP-hard. ( F ) 5. If one can give a polynomial-time algorithm for a problem in NP, then all the problems NP can be solved in polynomial time. ( F ) 6. In an undirected graph, the minimum cut between any two vertices a and b is unique. ( F) 7. Linear programming can be solved in polynomial time, but integer linear programming can not be solved in polynomial time. ( T ) 8. We can solve the maximum independent set problem in a graph with at most 100 vertices in polynomial time. ( T ) 结论 9. If an algorithm solves a problem of size n by dividing it into two subproblems of size n/2, recursively solving each subproblems, and then combine the solutions in linear time. Then the algorithm runs in O(n log n) time. ( T ) 10. Neural Computation, Fuzzy Computation and Evolution Computing are the three research fields of Computational Intelligence. ( T ) 二、Given the following seven functions f1(n) = n5+ 10n4, f2(n) = n2+ 3n , f3(n) = f4(n) = log n + (2log n)3, f5(n) = 2n+n!+ 5e n, f6(n) = 3log(2n) + 5log n, f7(n) = 2n log n+log n n. Please answer the questions: 第 1 页共5 页

答案(电子科大版)图论及其应用第一章

习题一： ● 。证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 ● 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b)

m=5： m=6：因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 ● 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列；（6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=---是图序列（5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若，则包含圈。证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干个连通的情形来证明。设 , 对于中的路若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通；

电子科技大学研究生学位授予实施细则

电子科技大学研究生学位授予实施细则第一章总则第一条根据《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》，结合我校的实际情况，制定本实施细则。第二条按国务院学位委员会批准我校有权授予学位的学科领域和学位类型授予研究生硕士、博士学位。第三条拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，遵守宪法、法律、法规，具有良好的道德品德，并具有一定学术水平者，可按本细则的有关规定，申请相应的学位。第二章硕士学位第四条学术水平硕士研究生或具有硕士生毕业同等学力的人员，按《电子科技大学硕士研究生培养方案》的要求完成规定的培养环节和学分，通过学位论文答辩，达到下述学术水平者，授予硕士学位： 1.在本学科或领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识； 2.具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。第五条硕士学位论文工作硕士学位论文的选题应对科技和社会发展有一定的价值。硕士生在导师指导下确定选题和开展学位论文工作。论文的工作时间一般不少于1年，论文工作期间应每周1次向导师汇报研究进展。硕士生到校外单位及委培硕士生回原单位做学位论文，须经导师、学院批准。 1.开题报告（1）开题报告的时间。硕士生在确定选题，大量阅读文献的基础上，原则上应在入学的第三学期期末之前完成开题报告。（2）开题报告的方式。开题报告应以报告会的形式，在教（科）研室或以上范围公开举行。开题报告会考评组须由本学科及相近学科至少3位副高级及以上的专家组成。（3）开题报告的内容。依据《硕士研究生学位论文开题报告表》的要求，做开题报告。考评组对开题报告进行认真审查，并作出考评意见。开题报告会后，硕士生及时完成《硕士研究生学位论文开题报告表》，交学院保存。（4）开题报告未通过者，须在导师的指导下3个月后才能申请重新开题。2次开题报告不过者，应终止硕士生的学业（作退学处理）。（5）因正当原因改变选题，须按上述要求重做开题报告。（6）开题报告通过6个月后方能申请学位论文中期考评。 2.中期考评（1）学位论文开题6个月后，硕士生可申请进行中期考评，在教（科）研室或以上范围公开举行，向考评组作论文工作进展情况报告。考评组须由本学科及相近学科至少3位副高级及

图论及其应用答案电子科大

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电子科技大学2014年《809管理学原理》考研专业课真题试卷

电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：809管理学原理注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、名词解释（每小题3分，共15分） 1．概念技能 2．管理绿色化 3．学习型组织 4．平衡记分卡 5．信度与效度二、判断题（每小题1分，共20分。在正确说法后面写T，在不正确说法后面写F） 1.管理学反映了管理过程的客观规律性，具有显著的科学性。但是，管理过程中的诸多不确定因素使管理本身无法完全量化，因而它是一种不精确的科学。 2.效率与效果之间的差别可表述为：效果是使组织资源的利用成本达到最小化，而效率则是使组织活动实现预定的目标。 3.主张通过与管理者职能相联系的办法把有关管理知识汇集起来，力图把用于管理实践的概念、原则、理论和方法揉合在一起以形成管理学科的学派是管理过程学派。 4.按决策的作用（所处地位）可以把决策分为战略决策、管理决策和专业决策。 5.行为决策学派认为决策是一个选优过程，所以决策结果是基于已有资源背景下寻求利润或收益的尽可能大。 6.群体决策理论的三个前提是自主性、共存性、差异性。 7.组织变革的阻力是直接的、公开的、消极的，应予以杜绝。 8.“理解，执行；不理解，执行中理解”，这是在管理活动中具有分权化倾向的管理者的表述。 9.管理者能力越强，管理者的管理幅度越大；被管理者能力越强，管理者的管理幅度越小。 10.分工是社会化大生产的要求，所以分工越细，效率就越高。 11.参谋职权是指参谋人员或职能部门主管所拥有的原属于直线主管的那部分权力。 12.领导工作是组织结构中一种特殊的人与人的关系，其实质是影响。《管理学原理》试题共4页，第1页

图论讲义第2章-连通性

第二章图的连通性在第一章中已经定义连通图是任二顶点间都有路相连的图。对于连通图，其连通的程度也有高有低。例如，下列三个图都是连通图。对于图G 1，删除一条边或一个顶点便可使其变得不连通；而对于图G 2，至少需要删除两条边才能使其不连通，也可以删除一个顶点使其不连通；对于图G 3，要破坏其连通性，则至少需要删除三条边或三个顶点。本章主要讨论如何通过图的顶点集、边集和不交的路集合的结构性质来获知图的连通性程度。通过研究割边和割点来刻画1连通图的特性；定义连通度和边连通度来度量连通图连通程度的高低；通过不交路结构和元素的共圈性质来反映图的2连通和k 连通性。 §2.1 割点和割边定义2.1.1 设)(G V v ∈，如果)()(G w v G w >?，则称v 为G 的一个割点。（注：该定义与某些著作中的定义有所不同，主要是在环边的顶点是否算作割点上有区别）。例如，下图中u , v 两点是其割点。定理2.1.1 如果点v 是简单图G 的一个割点，则边集E (G)可划分为两个非空子集1E 和2E ，使得][1E G 和][2E G 恰好有一个公共顶点v 。证明留作习题。推论2.1.1 对连通图G ，顶点v 是G 的割点当且仅当v G ?不连通。定理2.1.2 设v 是树T 的顶点，则v 是T 的割点当且仅当1)(>v d 。证明：必要性：设v 是T 的割点，下面用反证法证明1)(>v d 。若0)(=v d ，则1K T ?，显然v 不是割点。若1)(=v d ，则v T ?是有1)(??v T ν条边的无圈图，故是树。从而)(1)(T w v T w ==?。因此v 不是割点。以上均与条件矛盾。充分性：设1)(>v d ，则v 至少有两个邻点u ,w 。路uvw 是T 中一条),(w u 路。因T 是树，uvw 是T 中唯一的),(w u 路，从而)(1)(T w v T w =>?。故v 是割点。证毕。

电子科技大学经济与管理学院

电子科技大学经济与管理学院标准实验报告（实验）课程名称企业经营决策模拟电子科技大学教务处制表

电子科技大学实验报告学生姓名：学号：指导教师：曹欢实验地点：经管大楼实验时间：一、实验室名称：经管大楼二、实验项目名称：运用《人机对抗——网络版》系统，进行决策仿真实践三、实验学时：8 四、实验原理：根据上机实验操作，运用所学的相关知识，对所遇到问题进行分析，提出解决方案。利用决策仿真，巩固已学的相关知识，增加实践经验。五、实验目的：（1）掌握决策时所需要考虑的因素（2）在环境发生变化时采取相应的措施（3）进一步从整体上考虑企业的优化决策，进而激发创新意识，提高创新能力六、实验内容：对相关的理论知识进行强化、熟悉人机对抗版的操作步骤，上机实际操作，针对实验结果进行讨论七、实验器材（设备、元器件）：东华大学现代企业经营决策仿真系统软件、电脑、投影仪

八、实验步骤：（1）有重点地学习部分理论知识，分别侧重于竞争条件下的产品市场需求预测、产品市场销售决策、生产方案决策、物料采购决策、决策方案全面预算和方案成果盈亏计算等现代企业决策的各个主要方面及其相互联系和影响。（2）正式运用《人机对抗——网络版》系统，进行决策仿真实践。九、实验数据及结果分析：（需要粘贴软件中第六步骤的四张表格）！！十、实验结论：结果如何，为什么会造成这样的结果的分析。例如，战胜电脑，个人的策略是什么控制了哪些关键点输给电脑，或成绩不理想，是由于哪些环节出了问题十一、总结及心得体会：请根据个人的思考和分析来填写。例如，在这次实验中的体会。以及

电子科技大学导师给研究生的36条建议

电子科技大学导师给研究生的36条建议 1. 研究生真经：尽量完美的做好一件事，在完成目标的过程中有种自我感觉，其他人同时来做这件事时，起码得有三个人的绩效才能达到我现在的水平。 2. 关于毕业答辩前需达到的水平，是以下三个指标的和： (1) 不少于一篇学术论文。该论文应尽量是正规的期刊，或国内不收费的学术会议上的论文，不是为发论文而组织的会议或期刊上的论文(原则由指导教师定义)。 (2) 至少完成一项高质量的科研任务。 (3) 至少完成一项高质量的专利申请。 3. 关于学分：一定量的学分是硕士研究生毕业的必备条件，也就是说没有修满足够的学分不能硕士毕业答辩。但是，学分的相对重要性是次要的：修某些课程的目的，是为了更好地做研究，出研究成果，也就是说，修学分是一个相对基础的学习过程，修学分是为了更好地完成科研任务。 4. 关于科研任务：当有了某个研究目标、或研究兴趣时，科研任务是读硕士研究生期间最重要的，因为研究生毕业后给人的感觉是靠科研过程来驱动升华的。科研任务的重要性起码高于修学分。在当今信息爆炸的时代，对于指导教师所研究的专业，硕士研究生的学习，是通过科研的驱动来进行的，是为用而学的。 5. 关于指导教师对你本科、中学学习成绩的看法：除非你一直是你所在班上的第一名，否者，只要你通过了考研要求的分数，以后指导教师不会再考虑你本科或中学的学习成绩多么好或多么差。如你一直是你所在班上的第一名的话，这方面指导教师对你可能还有一点或不超过一点的印象：你掌握了一种会考试的技能(这也是一种成功模式)。 6. 关于马太效应与成功模式：所谓马太效应，意思是指在过去及现在的社会中，对某一个人来说，如果他是通过自己奋斗致富的，则这位富人会越来越富有；与之对应的是穷人越来越穷。指导教师认为，之所以富人会越来越富，是因为某位富人掌握了一种致富或做事的成功模式，该富人只需拷贝其成功模式，就会越来越富有；而所有的穷人之所以穷，因为他一直没有找到一种致富或做事成功的经验。作为硕士研究生，他在读研期间，应该至少体会到一种做事成功的经验；高一点的要求是，在读研期间，掌握一种成功模式，以便毕业之后在社会上复制其成功模式。 7. 关于爱心：起码有一次爱心经历，发自内心的经历，自己一人把所在的宿舍卫生彻底的扫一遍。起码有一次爱心经历，发自内心的经历，把所在的办公室卫生彻底的扫一遍，

图论及其应用答案电子科大

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习题三：证明：e是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u，v）必含e . 证明：充分性: e是G的割边，故G ?e至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G中的u ,v不连通，而在G中u与v连通，所以e在每一条(u ,v )路上，G中的(u ,v )必含e。必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G中所有(u ,v )路均含有边e，从而在G ?e中不存在从 u与到v的路，这表明G不连通，所以e 是割边。 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价：（1） G 是块（2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上；（3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。（1）→（2）： G是块，任取G的一点u，一边e，在e边插入一点v，使得e成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e都位于同一个圈上。（2）→（3）： G无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G的点u ，边e ，若u在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u不在e上，由定理，e的两点在同一个闭路上，在e边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。（3）→（1）： G连通，若G不是块，则G中存在着割点u，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u在每一条(x ,y )的路上，则与已知矛盾，G是块。 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。证明：v是单图G的割点，则G ?v有两个连通分支。现任取x ,y ∈V (G ?v ), 如果x ,y 不在G ?v的同一分支中，令u是与x ,y处于不同分支的点，那么，x ,与y在G ?v的补图中连通。若x ,y在G ?v的同一分支中，则它们在G ?v的补图中邻接。所以，若v是G 的割点，则v不是补图的割点。 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}

电子科技大学2010年管理学考研真题

电子科技大学2010年管理学考研真题一、判断题（1*20） 1、一些文献对管理定义阐述不同，有活动论、过程论、职能论、工作论和环境论。其中1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙认为：“管理就是决策”，以及哈佛大学教授德鲁克认为“管理是一种以绩效责任为基础的专业职能”。这两种解释都属于活动论。 2、各项管理职能都有自己独特的管理形式。例如计划职能通过目标的制定和行动的确定表现出来。组织职能通过组织设计和人员配备表现出来。但创新职能本身并没有某种独特的表现形式。 3、人群关系理论是“行为科学”管理学派的早期思想，它只强调重视人的行为，而行为科学还要求进一步研究人的行为规律，找出产生不同行为的影响因素，探讨如何控制人的行为以达到预定目标。 4、马斯洛的需要层次理论，虽然在发表为不少人接受，但在实际工作中得到应用，但对它层次排列是否符合客观实际也有不少争议，有人认为它对人的动机没有完整的看法，没有提出激励方法等。这一理论注意到了工作于工作环境的关系。 5、从伦理的角度看，具有内在控制中心的人不大可能对其行为后果负责，更可能依赖外部力量。相反，具有外在控制力量的人则更可能对后果负责并依赖自己内在的是非标准来指导其行为。 6、“IBM就是服务”是美国国际商业机器公司的价值观。“顾客第一”是日本三菱公司的组织精神。 7、强烈管理欲望是有效进行管理工作的基本前提。正直和诚实是每个组织成员都应该具备的基本品质。 8、计划是决策的前提，决策是计划的逻辑延续，计划为决策提供依据，决策为计划的目标实现提供保证。 9、据有关权威部门调查统计分析，家电行业某类家用加湿取暖器在近六年的市场年销售量依次是1000万、2000万、3500万、5500万、5800万、5850万台。由此可以推断该类家用加湿取暖器正处于其产品生命周期的成长期。 10、如果高层次对低层次的决策没有任何控制，则分权程度高：如果低层次在决策后要向高一级管理部门报告备案，则分权程度次之：如果低层次在决策前要征询上级部门的意见，则分权程度更低。 11、管理劳动横向分工的结果是部门的设置；纵向分工是根据管理幅度的限制，确定管理系统的层次，并根据管理层次在管理系统中的位置，规定各层次管理人员的职责和权限。 12、管理者能力越强，管理者的管理幅度越大；被管理者能力越强，管理者的管理幅度越小。 13、某公司安排某员工完成一项任务，其上司告诉他可以在一个月内完成，而事隔两天，总裁亲自过问此项目，要求他在半个月内完成。这说明该公司组织设计违背了命令统一原则。 14、泰罗的科学管理理论是假设把工人看成经济人，工人追求最高的工资收入而业主难以做到，就必须用科学管理的方法来提高效率。在这里业主不是经济人 15、信息技术对集权化和分权化可能带来双重影响。希望集权化的管理者能运用先进技术区获取更多信息和做出更多决策，同时管理者也能够向下属分散信息并且增强参与性与自主性。 16、目标管理是美国管理学家维克多·弗鲁姆在1954年提出来的，是一种管理管理者的方法。 17、绿色和平组织为了保护人类赖以生存的环境其活动踪迹遍布全球每一角落。他对于一家石油化工企业来说，绿色和平组织属于组织因素中的一般环境因素的社会环境。

电子科技大学研究生专业介绍

目录电子科技大学概况 0 电子科技大学博士、硕士学位授权点一览表 (3) 信息与通信工程一级学科博士研究生专业 (5) 材料科学与工程一级学科博士研究生专业 (8) 计算机科学与技术一级学科博士研究生专业 (10) 马克思主义基本原理学科博士研究生专业 (12) 思想政治教育学科博士研究生专业 (14) 应用数学学科博士研究生专业 (16) 等离子体物理学科博士研究生专业 (18) 凝聚态物理学科博士研究生专业 (20) 光学学科博士研究生专业 (22) 无线电物理学科博士研究生专业 (24) 机械电子工程学科博士研究生专业 (26) 光学工程学科博士研究生专业 (28) 测试计量技术及仪器学科博士研究生专业 (30) 物理电子学学科博士研究生专业 (32) 电路与系统学科博士研究生专业 (34) 微电子学与固体电子学学科博士研究生专业 (36) 电磁场与微波技术学科博士研究生专业 (38) 电子信息材料与元器件学科博士研究生专业 (40) 通信与信息系统学科博士研究生专业 (42)

信号与信息处理学科博士研究生专业 (44) 信息获取与探测技术学科博士研究生专业 (46) 信息安全学科博士研究生专业 (48) 检测技术及自动化装置学科博士研究生专业 (50) 生物医学工程学科博士研究生专业 (52) 管理科学与工程学科博士研究生专业 (54) 新兴技术管理学科博士研究生专业 (56) 信息管理与电子商务学科博士研究生专业 (58) 金融工程学科博士研究生专业 (60) 企业管理学科博士研究生专业 (62) 信息与通信工程一级学科硕士研究生专业 (64) 电子科学与技术一级学科硕士研究生专业 (67) 材料科学与工程一级学科硕士研究生专业 (69) 数学一级学科硕士研究生专业 (71) 计算机科学与技术一级学科硕士研究生专业 (73) 区域经济学学科硕士研究生专业 (76) 金融学学科硕士研究生专业 (78) 数量经济学学科硕士研究生专业 (80) 宪法学与行政法学学科硕士研究生专业 (82) 国际政治学科硕士研究生专业 (84) 马克思主义基本原理学科硕士研究生专业 (86) 思想政治教育学科硕士研究生专业 (88)

电子科大图论答案

图论第三次作业一、第六章 2.证明：根据欧拉公式的推论，有m ≦l*(n-2)/(l-2), (1)若deg(f)≧4,则m ≦4*(n-2)/2=2n-4; (2)若deg(f)≧5,则m ≦5*(n-2)/3,即：3m ≦5n-10; (3)若deg(f)≧6,则m ≦6*(n-2)/4,即：2m ≦3n-6. 3.证明： ∵G 是简单连通图，∴根据欧拉公式推论，m ≦3n-6; 又，根据欧拉公式：n-m+φ=2,∴φ=2-n+m ≦2-n+3n-6=2n-4. 4.证明： (1)∵G 是极大平面图，∴每个面的次数为3，由次数公式：2m==3φ, 由欧拉公式：φ=2-n+m, ∴m=2-n+m,即：m=3n-6. (2)又∵m=n+φ-2,∴φ=2n-4. (3)对于3n >的极大可平面图的的每个顶点v ，有()3d v ≥，即对任一一点或者

子图，至少有三个邻点与之相连，要使这个点或子图与图G 不连通，必须把与之相连的点去掉，所以至少需要去掉三个点才能使()(H)w G w G <-，由点连通度的定义知()3G κ≥。 5.证明：假设图G 不是极大可平面图，那么G 不然至少还有两点之间可以添加一条边e ，使G+e 仍为可平面图，由于图G 满足36m n =-，那么对图G+e 有36m n '=-，而平面图的必要条件为36m n '≤-，两者矛盾，所以图G 是极大可平面图。 6.证明： (1)由()4G δ=知5n ≥当n=5时，图G 为5K ，而5K 为不可平面图，所以6n ≥，（由()4G δ=和握手定理有24m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得6n ≥）对于可平面图有()5G δ≤，而6n ≥，所以至少有6个点的度数不超过5. (2)由()5G δ=和握手定理有25m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得12n ≥，对于可平面图有()5G δ≤，而12n ≥，所以至少有12个点的度数不超过5. 二、第七章 2.证明：设n=2k+1,∵G 是Δ正则单图，且Δ>0, ∴m(G)==>k Δ,由定理5可知χˊ(G)=Δ(G)+1.

电子科技大学研究生图论总结

第一章：图论基本概念 1.定义平凡图/非平凡图简单图/复合图空图 n 阶图连通图/非连通图完全图n K 12 n n n m K 偶图,m n K 完全偶图 ,m n m K mn K 正则图图和补图，自补图自补图判定方法定点的度 d v 最小度最大度握手定理 2d v m 图的度序列与图序列，图序列判定方法（注意为简单图）图的频序列 2.图运算删点/删边图并/图交/图差/图对称差图联积图/合成图111122,u adjv u v u adjv 或超立方体 3.连通性途径迹路图G 不连通，其补图连通一个图是偶图当且仅当它不包含奇圈 4.最短路算法（b t A T ） 5.矩阵描述邻接矩阵及其性质，图的特征多项式关联矩阵 6.极图？？ L 补图完全L 部图完全L 几乎等部图托兰定理第二章：树 1.定义树：连通的无圈图森林树的中心和树的形心？入<=sqrt(2m(n-1)/n)

生成树根树出度入度树根树叶分支点 m 元根树完全m 元根树 2.性质每棵非平凡树至少有两片树叶图G 是树当且仅当G 中任意两点都被唯一的路连接 T 是(n,m)树，则m = n – 1 具有k 个分支的森林有n-k 条边每个n 阶连通图边数至少为n-1（树是连通图中边的下界）每个连通图至少包含一棵生成树 3.计算生成树计数递推计数法： G G e G e 关联矩阵计数法：去一点后，每个非奇异阵对应一棵生成树最小生成树（边赋权）避圈法破圈法完全m 元树： 11m i t 第三章：图的连通性 1. 割边、割点和块（性质使用反证法）割边： w G e w G 边e 为割边当且仅当e 不在任何圈中割点： w G v w G v 是无环连通图G 的一个顶点，v 是G 的割点当且仅当V(G-e)可以被划分为两个子集，v 在两个子集内点互连的路上块：没有割点的连通子图 G 顶点数>=3，G 是块当且仅当G 无环且任意两顶点位于同一圈上 v 是割点当且仅当v 至少属于G 的两个不同的块 2. 连通度点割 k 顶点割最小点割（最少用几个点把图割成两份） G 的连通度 G 连通图没顶点割时连通度 1G n ，非连通图 0G 边割 k 边割最小边割（最少用几条边把图割成两份） G 的边连通度 G 递推到无圈，自环不算圈

图论及其应用第三章答案电子科大

习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通，而在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价：（1） G 是块（2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上；（3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。（1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。（2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。（3）→（1）： G 连通，若G 不是块，则G 中存在着割点u ，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u 在每一条(x,y)的路上，则与已知矛盾，G 是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。证明：v 是单图G 的割点，则G ?v 有两个连通分支。现任取x,y ∈V(G ?v), 如果x,y 不在G ?v 的同一分支中，令u 是与x,y 处于不同分支的点，那么，x,与y 在G ?v 的补图中连通。若x,y 在G ?v 的同一分支中，则它们在G ?v 的补图中邻接。所以，若v 是G 的割点，则v 不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}

图论讲义2连通性

第二章图的连通性连通图：任二顶点间有路相连。例可见在连通图中，连通的程度也是有高有低。本章的目的就是定义一种参数来度量连通图连通程度的高低。 §2.1 割边、割点与连通度一、割点：定义2.1.1 设)(G V v ∈，如果)()(G w v G w >?，则称v 为G 的一个割点。（该定义与某些著作有所不同，主要是在有环边的顶点是否算作割点上有区别）。例定理2.1.1 如果点v 是图G 的一个割点，则边集E (G)可划分为两个非空子集1E 和2E ，使得 ][1E G 和][2E G 恰好有一个公共顶点v 。推论2.1.1 对连通图G ，顶点v 是G 的割点当且仅当v G ?不连通。以上两个结论的证明留作习题。定理2.1.2 设v 是树T 的顶点，则v 是T 的割点当且仅当1)(>v d 。证明：必要性：设v 是T 的割点，下面用反证法证明1)(>v d 。若0)(=v d ，则1K T ?，显然v 不是割点。若1)(=v d ，则v T ?是有1)(??v T ν条边的无圈图，故是树。从而)(1)(T w v T w ==?。因此v 不是割点。以上均与条件矛盾。充分性：设1)(>v d ，则v 至少有两个邻点u ,w 。路uvw 是T 中一条),(w u 路。因T 是树，uvw 是T 中唯一的),(w u 路，从而)(1)(T w v T w =>?。故v 是割点。证毕。推论2.1.2 每个非平凡无环连通图至少有两个顶点不是割点。证明：设T 是G 的生成树，则T 至少有两个叶子u ,v ，由上一定理知，u ,v 都不是T 的割点，即1)()(==?T w u T w 。由于u T ?是图u G ?的生成树，故 )(1)()()(G w T w u T w u G w ===?=?，

电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则 (3)

第 1 页共 6 页一、Please answer T or F for each of the following statements to indicate whether the statement is true or false 1. The knapsack problem can be solved in polynomial time by using dynamic programming. ( F ) 2. Some problems in NP can be solved in polynomial time. ( T ) 3. To show a problem is NP-hard, we can reduce it to a well-known NP-Complete problem. ( F ) 4. In an undirected graph, the value of the maximum flow between two vertices is equivalent to the value of the minimum cut between them. ( T ) 5. log 2)n n O =. ( F ) 二、Arrange the following functions in ascending asymptotic order of growth rate: log 1001()5log n f n n n n =+，log loglog 2()2n n f n +=，3()f n =24()2n f n n =+，5()(2log )n f n n =+. 参考答案：f2，f3，f1，f4，f5 三、Please answer the following questions: (a) What are the main steps of designing a dynamic programming algorithm? 参考答案：1.定义子问题；2根据子问题建立递归关系式；3用自底而上的方式求解（建立储存表）。 (b) What are the main steps of proving the NP-Completeness of a problem? 参考答案：1.证明该问题属于NP ；2.选一个已知的NPC 问题B ；3.将问题B 归约到该问题上。四、The Traveling salesman problem (TSP) is defined as follows: Given a graph, the task is to find a shortest possible route that visits each vertex exactly once and returns to the origin vertex.

电子科技大学2016年《809管理学原理》考研专业课真题试卷

电子科技大学 2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：809 管理学原理注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、名词解释（每小题3分，共15分） 1.虚拟企业 2.风险型决策 3.前向一体化 4.光环效应 5.影响力二、判断题（每小题1分，共15分。在正确说法后面写T，在不正确说法后面写F） 1.在管理实际工作中，考核是协调活动与目标之间的关系，奖惩是协调目标与资源之间的关系。 2.授权不授责与权责对等是矛盾的，因为授了权就应该授责，授权不授责不符合权责对等的原则。 3.比较知识、技能和能力的含义，知识是指“知道（这个事）怎么做”，技能是指“会做（这个事）”，能力是指“（这个事）做好或做成功”。 4.权变理论学派认为，组织成员的行为和环境的复杂性与不断变化决定了没有任何一种理论和方法适用于所有情况。 5.霍桑试验表明，物质条件的改变，不是劳动生产率提高或降低的决定性原因，甚至计件的刺激工资制对产量的影响也不及生产集体所形成的一种自然力量大。 6.以人为本是基于X理论提出来的，因为人生来就不喜欢工作，需要运用各种激励手段，调动和充分发挥人的积极性和创造性。 7.一般环境是指可能影响组织的宏观环境要素，包括政治／法律、经济、社会文化、技术和自然环境等。与组织的任务环境相比较，一般环境要素对组织的影响要大一些，管理者在计划、组织、领导和控制时，必须考虑这些因素。 8.后悔值决策法首先要计算在某方案下决策者选择不同状态的后悔值，然后确定每个方案的最大后悔值，最后再从最大后悔值中找一个最小的，所对应的方案为决策选择的方案。 9.比较头脑风暴法与德尔菲法，头脑风暴开会之前需要把要讨论的问题预先告知参会者，参会者预先做好准备工作，以便开会时相互影响，而德尔菲最大的特点是成员背靠背。共5页，第1页