第六章练习题及参考解答12
第六章练习题及参考解答
练习题
6.1 表6.8是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
1）建立居民收入—消费函数； 2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
3）对模型结果进行经济解释。
【练习题6.1参考解答】
（１）收入—消费模型为
2?79.9300.690(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575
t t Y X Se t R DW =+====
（２）DW ＝0.575，取%5=α，查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法
使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρ
?，得
)
.(t ).(Se e .e t t 7013178065701===-
830
19850416324434021010586690010362.DW .R ).().(t ).().(Se X ..Y ?*t
*t ====+=
DW =1.830，已知2,40.1<<=DW d d U U 。因此，在广义差分模型中已无自相关。据
010.36)?1(?1
=-ρβ，可得： 985.104657
.01010
.36?1
=-=β
因此，原回归模型应为
t t X Y 669.0985.104+=
其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。
6.2 表6.10给出了中国进口需求（Y ）与国内生产总值（X ）的数据。
表6.10 1985~2011年中国实际GDP 和进口额（单位：亿元）
数据来源：中国统计年鉴2012,实际GDP 和实际进口额均为1985年可比价指标。
1）检测进口需求模型12t t t Y X u ββ=++的自相关性；
2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 【练习题6.2参考解答】 建议学生自己独立完成
模型存在自相关
（2）广义差分修正模型(利用科克伦-奥克特迭代法，二阶广义差分修正后消除自相关
)
6.3 为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系，取股票价格指数与GDP 开展探讨。表6.9为美国1981～2006年间股票价格指数（Y ）和国内生产总值GDP （X ）的数据。
表6.9 美国1981～2006年间股票价格指数和GDP 的数据
存在自相
1)估计回归模型12t t t Y X u ββ=++
2)检验1)中模型是否存在自相关，若存在，用广义差分法消除自相关。
【练习题6.3参考解答】
1）进行OLS 回归，得
Y =-2123.864+0.7841X
t （-6.5390）（18.9968）
R 2=0.9376 DW=0.4408
2）显著水平α=5%，n=26，d L =1.302，d U =1.461，DW< d L =1.302，模型中有自相关。采用一阶广义差分法估计模型，DW=0.9122，依然存在自相关，说明可能为高阶自相关。采用LM 检验，判断为二阶自相关（e t-1,e t-2均显著），因此，使用二阶广义差分法估计模型得：
Y =-2354.292+0.8163X
t （-4.9507）（13.8938）
R 2=0.9863 DW=2.2116
使用LM 检验， LM=0.9001，伴随概率为0.6374，已消除自相关。模型回归系数显著。模型结果说明GDP 每增加10亿美元，股票价格指数增加0.8163点。
6.4表6.11给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X )的数据。 表6.11 地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X ) 单位：亿元
1）使用对数线性模型 t t t u LnX LnY ++=21ββ 进行回归，并检验回归模型的自相关性；
2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
3) 令1
-=t t *
t X /X X （固定资产投资指数），1-=t t *t Y /Y Y （地区生产总值增长指数），使用模型 t *
t *t v LnX LnY ++=21ββ，该模型中是否有自相关？
【练习题6.4参考解答】 建议学生自己独立完成
答案：（1）DW=1.15988,查表Dl=1.22,Du=1.42,存在正自相关。
（2）利用广义差分法修正，先确定一阶自相关系数。有三种方法确定，一是利用DW 值来估算；二是利用残差的一阶自回归系数来确定，三是迭代法，也就是科克伦-奥克特法。 下面利用迭代法做出结果：
模型结果为：ln 441.22490.44ln y x =+
（3
不合适引起的，是种虚假自相关。
6.5有经济学家研究葡萄酒价格与葡萄生长期间降雨量、气温、酿制年份的关系。其中
log price为波尔多葡萄酒的价格与1961年葡萄酒价格之比的自然对数；hrain为收获季节的降雨量；wrain为收获前一年冬季的降雨量；deg rees为种植季节的平均温度；
time sv为酿制年份到1989年的年数。表6.12为研究的部分数据。
_
表6.12 葡萄生长及葡萄酒价格数据
time sv作带常数项的回要求：（1）将葡萄酒价格的对数对hrain、wrain、deg rees、_
归，说明结果意义。
（2）检验模型是否具有序列相关
（3）用适当的方法消除序列相关之后，有关系数的结论有明显的变化吗？
（4）你认为哪个估计的效果更好些？简要解释原因。
【练习题6.5参考解答】
(1)作回归,结果为:
由t检验结果表明，收获季节的降雨量hrain对波尔多葡萄酒的价格变动的影响并不显著,而收获前一年冬季的降雨量wrain、种植季节的平均温度deg rees、酿制年份到1989年的time sv对波尔多葡萄酒的价格变动的影响都显著，特别是种植季节的平均温度
年数_
deg rees每增加1度,平均说来波尔多葡萄酒的价格将增加0.39%。
k'=，查DW统计表可知，d L=1.104，d U= 1.747，模型中
(2)5%显著水平下，4
DW=2.2629>4- d U =2.253，在不确定区域, 不能拒绝有负自相关。
(3)若剔除收获季节的降雨量hrain变量作回归,得到
k'=，查DW统计表可知，d L=1.181，d U=1.650，模型中5%显著水平下，3
d U=1.650 6.6 为了分析美国职业棒球大联盟（MLB）棒球队的竞争性,用联盟中所有球队的获胜率标准差stdevwp度量棒球队的竞争性。经分析，影响球队竞争性的主要是: 自由转会的棒球运动员数（fragents）、1965年前后业余运动员的选秀方式（用draft取0或1表示）、球队的个数（teams）、美国人中成为MLB运动员的比例（poppct）等。表6.13为搜集的1950～2004年的数据。 表6.13 美国职业棒球大联盟1950～2004年的数据 1）将 对draft 、teams 、fragent 、poppect 作有截距的回归，用检验和拉格 朗日乘数检验(滞后期为2)对自相关进行检验。在5%的显著性水平上，你得到什么结论？ 2）由回归结果你能得出什么结论？对于自由人制度对棒球运动竞争性的影响，你有什么评价？ 【练习题6.6参考解答】 建议学生自己独立完成 （1）DW 检验,DW=1.15,查临界值表，dl=1.452,du=1.681,dw=1.15<1.45,存在正自相关。 LM 检验， Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 6.886701 Prob. F(2,49) 0.0023 Obs*R-squared 12.06780 Prob. Chi-Square(2) 0.0024 这可以利用P 值决策，P=0.0024<0.05,拒绝原假设，即存在自相关。 （2）利用科特伦-奥克特迭代法修正自相关，结果消除了自相关。 DW=1.853276,Du=1.681,4-du=2.319,DW 介于两者之间，无自相关。但是回归方程的拟合优 度不高，修正后可决系数为0.498，虽然回归系数是显著的，但发现fragent自由人制度对棒球竞争性的影响非常小，回归参数是0.000289，基本没什么影响。 6.7 用DW检验或BG检验方法检验你在练习题2.7和练习题3.7中所建立的模型是否存在自相关。如果存在自相关，你能设法消除或减轻自相关的影响吗？ 【练习题6.7参考解答】 本题无参考解答