【全国百强校】山西省康杰中学2016届高三下学期模拟(一)数学(理)试题

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康杰中学2016年数学（理）模拟试题（一）

命题人：申艳玲王婷审题人：卫会民【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1. 已知集合{}4,3,2,1=A ，则集合{}A y A x y x B ∈∈?=,|中元素的个数是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2．已知i 是虚数单位，2016

22i i

i z -+-=，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知函数?????>≤=1,log 1

,)21()(4

1x x x x f x

，若))((a f f ＝－1，则=a （）

A. 4

B. －1

C. －2

D. 2

4. 已知命题:p “方程042

=+-a x x 有实根”，且p ?为真命题的充分不必要条件为

13+>m a ，则实数m 的取值范围是（） A. ),1[+∞ B. ),1(+∞

C. (,1)-∞

D. )1,0(

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（） A. 28

B. 12

C. 20

D. －12

6. 某校开设10门课程供学生选修，其中A ，B ，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（） A. 70 B. 98 C. 108 D. 120

7. 已知实数y x ,满足不等式组60220y x

x y x y ≥??

+-≤??--≥?

，且y x z +=2的

最小值为m ，最大值为n ，则?=+n

m dx x )32ln 1(（）

A. ln 3

B. 2ln 2

C. 2ln 3

D. ln 6

8．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（） A. 2

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9. 若函数()sin()(0)4f x x π

ωω=->在区间(0,)2π

上单调递增，则ω的取值范围为（） A ．3(0,]2

B ．3[1,]2

C. [1,2]

D. (0,2]

10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足,0,01817<>S S 则17

1722

11,,,a S a S a S 中最大的项为（）

a S B.

a S C.

a S

a S 11. 已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的右顶点和右焦点分别为)0,(),0,(c F a A ，若在

直线c

a x 2-=上存在点P 使得0

30=∠APF ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A. ]2173,1(+

B. ],2

3[+∞+

C. ]4,1(

D. ),4[+∞ 12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f ，且当]1,0[∈x 时，x x f 4)(=，

当)2,1(∈x 时，x

f x f )

1()(=，令]2,6[,4)(2)(-∈--=x x x f x g ，则函数)(x g 的零点

个数为（） A. 9 B. 8 C. 7

D. 6

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1)a b c →

→

=-==-，若()a k b c →

→

+⊥，则实数k 的值为______.

14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，⊥SA 平面ABC ，

2,1,===⊥BC AB SA BC AB ,则球O 的表面积等于___________.

15．已知以抛物线)0(22

>=p py x 的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为

)0(1822

2>=-b b

y x ，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在y 轴上的截距为1-，则p 的值为___________.

16．各项均为正数的等比数列{}n a 中，*1121

,8(2,)8

m m a a a a m m N =

???=>∈ ，若从中抽掉一项后，余下的1-m 项之积为1)24(-m ，则被抽掉的是第______项.

三、解答题: （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。） 17.（本小题满分12分）

设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别是c b a ,,，且=-+A c b a sin )(2

.1),sin 2(sin =+a B C ab

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（1）求角A 的大小;

（2）求ABC ?的周长的取值范围.

18. （本小题满分12分）

我市某大型企业2009年至2015年销售额y （单位：亿元）的数据如下表所示：

（2）求y 关于t 的线性回归方程，相关数据保留两位小数；

（3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数. 附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：

∑∑∑∑====∧

--=

---=

i i

i n

i i

i i i

n t

y t n y

t t t

y y t t

b 1

211

)()

)((

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC DEF -的侧面BEFC 是边长为1的正方

形，侧面⊥BEFC 侧面ADEB ，4AB =，0

60DEB ∠=，G 是

DE 的中点.

（1）求证：CE //平面AGF ；（2）求证：GB ⊥平面BEFC ；

（

3）在线段BC 上是否存在一点P ，使二面角B GE P --为0

45？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分12分）

已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b

y a x C 与抛物线x y C 21:2

2=在第一象限的交点A 的

横坐标为2，直线062:=--y x l 过椭圆的一个焦点. （1）求椭圆1C 的方程；

（2）已知直线l '平行于直线l ，且与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，记直线AM 的倾斜角1θ，直线AN 的倾斜角为2θ，试探究1θ+2θ是否为定值？并说明理由.

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21．（本小题满分12分）

已知函数x e x x x f )1(21)(2

-+=

（e 为自然对数的底数），1,ln )1()(<-+-=a x

x a x x g .

（1）求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；

（2）讨论函数)(x g 的极小值；

（3）若对任意的]0,1[1-∈x ，总存在]3,[2e x ∈，使得)()(21x g x f >成立，求实数a 的取值范围.

选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，

，DE 交AB 于点F ，且AB=2BP ＝8，

（1）求PF 的长度；

（2）若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P -，其倾斜角为α. 以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ.

（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围;

（2）设),(y x M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设R a a x x f ∈-=|,|)(

（1）当31≤≤-x 时，3)(≤x f ，求a 的取值范围;

（2）若对任意的a a x f a x f R x 21)()(,-≥++-∈恒成立，求实数a 的最小值.

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高三（理）数学（一）答案

一、选择题

1-5 BBCBD 6-10 BACAD 11-12 BB 二、选择题 13. 4

11-

14. 4π

15. 4 16. 13

三、简答题

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