湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考
高三数学试卷(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合},|{},02
2|{2A x x y y B x x Z x A ∈==≤+-∈=,则集合B 的子集的个数为( ) A .7 B .8 C .15 D .16
2.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数(i 为虚数单位),则||z 等于( )
A .5
B .0
C .0或5
D .1
3.以下判断正确的个数是( )
①“1||||≤+y x ”是“122≤+y x ”的必要不充分条件.
②命题“01,2<-+∈?x x R x ”的否定是“01,2≥-+∈?x x R x ”.
③相关指数2
R 的值越接近1,则变量之间的相关性越强.
④若回归直线的斜率估计值是25.2,样本点的中心为)5,4(,则回归直线方程是425.2-=∧x y .
A .1
B .2
C .3
D .4
4.已知平面向量→→b a ,满足32||,3||==→→b a ,且→→+b a 与→a 垂直,则→a 与→b 的夹角为( )
A .6π
B .3
π C. 32π D .65π 5.已知实数b a ,是利用计算机产生1~0之间的均匀随机数,设事件"41)1(:"22>
+-b a A ,则事件A 发生的概率为( )
A .16π
B .161π- C. 4
π D .41π- 6.已知数列}{n a 的首项31=a ,对任意*,N n m ∈,都有n m n m a a a +=?,则当1≥n 时,
=+++-1233313log log log n a a a ( )
A .)12(-n n
B .2)1(+n C. 2
n D .2)1(-n
7.阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序,则输出的结果是( )
A .23-
B .1- C. 2
1 D .0 8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A .316π
B .3
8π C. π34 D .π3 9.函数|sin |||ln )(x x x f +=(ππ≤≤-x 且0≠x )的图象大致是( )
A .
B . C. D .
10.已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]6
5,32[ππ-上是增函数,且在区间],0[π上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是( )
A .]53,0(
B .]53,21[ C. ]53,21( D .),21(+∞
11.如图,已知抛物线x y 282=的焦点为F ,直线l 过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于D C B A ,,,四点,则||4||CD AB +的最小值为( )
A .23
B .25 C. 213 D .218
12.定义在R 上的函数???<≤<≤-=1
0,01,)(2x x x x x f ,且21)(),()2(-==+x x g x f x f ,则方程)()(x g x f =在区间]9,5[-上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )
A .14
B .12 C. 11 D .10
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若变量y x ,满足约束条件??
???≥≤+≤k y y x x y 6,且y x z +=3的最小值为8-,则=k .
14.已知?-=1123dx x a ,则5)1(+ax 的展开式中3
x 的系数为 . 15.双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 虚轴的一端点为21,F F B 、为双曲线的左、右焦点,线段2BF 与双曲线交于点→
→=22,AF BA A ,则双曲线C 的离心率为 .
16.在锐角ABC ?中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若2cos sin 3,sin 3sin 32cos cos =+=+B B C
A c C b
B ,则c a +的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)