与常见距离的比赛时间对应的VDOT值
表5—1 与常见距离的比赛时间对应的VDOT值
VDOT 1500米 1.6公里3公里 3.2公里5公里10公里15公里VDOT
30 8:30 9:11 17:56 19:19 30:40 63:46 98:14 30
31 8:15 8:55 17:27 18:48 29:51 62:03 95:36 31
32 8:02 8:41 16:59 18:18 29:05 60:26 93:07 32
33 7:49 8:27 16:33 17:50 28:21 58:54 90:45 33
34 7:39 8:14 16:09 17:24 27:39 57:26 88:30 34
35 7:25 8:01 15:45 16:58 27:00 56:03 86:22 35
36 7:14 7:49 15:23 16:34 26:22 54:44 84:20 36
37 7:04 7:38 15:01 16:11 25:46 53:29 82:24 37
38 6:54 7:27 14:41 15:49 25:12 52:17 80:33 38
39 6:44 7:17 14:21 15:29 24:39 51:09 78:47 39
40 6:35 7:07 14:03 15:08 24:08 50:03 77:06 40
41 6:27 6:58 13:45 14:49 23:38 49:01 75:29 41
42 6:19 6:49 13:28 14:31 23:09 48:01 73:56 42
43 6:11 6:41 13:11 14:13 22:41 47:04 72:27 43
44 6:03 6:32 12:55 13:56 22:15 46:09 71:02 44
45 5:56 6:25 12:40 13:40 21:50 45:16 69:40 45
46 5:49 6:17 12:26 13:25 21:25 44:25 68:22 46
47 5:42 6:10 12:12 13:10 21:02 43:36 67:06 47
48 5:36 6:03 11:58 12:55 20:39 42:50 65:53 48
49 5:30 5:56 11:45 12:41 20:18 42:04 64:44 49
50 5:24 5:50 11:33 12:28 19:57 41:21 63:36 50
51 5:18 5:44 11:21 12:15 19:36 40:39 62:31 51
52 5:13 5:38 11:09 12:02 19:17 39:59 61:29 52
53 5:07 5:32 10:58 11:50 18:58 39:20 60:28 53
54 5:02 5:27 10:47 11:39 18:40 38:42 59:30 54
55 4:57 5:21 10:37 11:28 18:22 38:06 58:33 55
56 4:53 5:16 10:27 11:17 18:05 37:31 57:39 56
57 4:48 5:11 10:17 11:06 17:49 36:57 56:46 57
续表5-1
VDOT 1500米 1.6公里3公里 3.2公里5公里10公里15公里VDOT
59 4:39 5:02 9:58 10:46 17:17 35:52 55:06 59
60 4:35 4:57 9:50 10:37 17:03 35:22 54:18 60
61 4:31 4:53 9:41 10:27 16:48 34:52 53:32 61
62 4:27 4:49 9:33 10:18 16:34 34:23 52:47 62
63 4:24 4:45 9:25 10:10 16:20 33:55 52:03 63
64 4:20 4:41 9:17 10:01 16:07 33:28 51:21 64
65 4:16 4:37 9:09 9:53 15:54 33:01 50:40 65
66 4:13 4:33 9:02 9:45 15:42 32:35 50:00 66
67 4:10 4:30 8:55 9:37 15:29 32:11 49:22 67
68 4:06 4:26 8:48 9:30 15:18 31:46 48:44 68
69 4:03 4:23 8:41 9:23 15:06 31:23 48:08 69
70 4:00 4:19 8:34 9:16 14:55 31:00 47:32 70
71 3:57 4:16 8:28 9:09 14:44 30:38 46:58 71
72 3:54 4:13 8:22 9:02 14:33 30:16 46:24 72
73 3:52 4:10 8:16 8:55 14:23 29:55 45:51 73
74 3:49 3:49 8:10 8:49 14:13 29:34 45:19 74
75 3:46 4:04 8:04 8:43 14:03 29:14 44:48 75
76 3:44 4:02 7:58 8:37 13:54 28:55 44:18 76
77 3:41+ 3:58+ 7:53 8:31 13:44 28:36 43:49 77
78 3:38.8 3:56.2 7:48 8:25 13:35 28:17 43:20 78
79 3:36.5 3:53.7 7:43 8:20 13:26 27:59 42:52 79
80 3:34.2 3:51.2 7:37.5 8:14.2 13:17.8 27:41 42:25 80
81 3:31.9 3:48.7 7:32.5 8:08.9 13:09.3 27:24 41:58 81
82 3:29.7 3:46.4 7:27.7 8:03.7 13:01.1 27:07 41:32 82
83 3:27.6 3:44.0 7:23.0 7:58.6 12:53.0 26:51 41:06 83
84 3:25.5 3:41.8 7:18.5 7:53.6 12:45.2 26:34 40:42 84
85 3:23.5 3:39.6 7:14.0 7:48.8 12:37.4 26:19 40:17 85
各类安全距离
1、氧气乙炔瓶的安全距离5米，氧气乙炔与火源的安全距离10米。 2、设备不停电时的安全距离，其规定数值如下：10kV及以下一，35kV—， l10KV一，220kV一，500kV一。该安全距离规定值是指在移开设备遮栏的情况下，并考虑了工作人员在工作中的正常活动范围内。 3、公路施工爆破飞石安全距离不得小于国家安全规程规定的最小200m安全距离。 4、高压燃气管道距建筑物的基础的距离分别为不小于4米（介质压力至）和不小于6米（介质压力至）；距街树的距离不小于米；距铁路钢轨不小于5米；距有轨电车钢轨不小于2米；距其它道路的距离无规定。 5、应该是高于2米无防坠措施，才算高空作业。 6、起重机与架空输电导线的安全距离电压220KV时，沿水平方向和垂直方向都是6米，电压60——110KV时，沿水平方向4米，垂直方向都是5米。 7、制氧站气瓶间空瓶与实瓶应分开存放，间距大于米，并有指示牌。楼主这个米也是安全距离吧。 8、铁路线路两侧应当设立铁路线路安全保护区。铁路线路安全保护区的范围，从铁路线路路堤坡脚、路堑坡顶或者铁路桥梁外侧起向外的距离分别为：
(一)城市市区，不少于8米； (二)城市郊区居民居住区，不少于10米； (三)村镇居民居住区，不少于12米； (四)其他地区，不少于15米。 9、消防安全通道，独头通道要在尽头设车场。 10、消防路上官桥高度5米。 11、公路与石油库安全距离40米。 12、高处作业地点应与架空电线保持规定的安全距离，距普通电线1米以上，距普通高压线米以上，并要防止运输的导体材料触碰电线。高度不足2米，但作业地段的下面是坡度大于45°的斜坡，附近有坑、井、有转动设备或堆放容易伤人的物品，工作条件特殊（风雪天气），有机械震动的地方，在有毒气体存在的房内工作时，均应按高处作业的规定执行。符合以下情况的高处作业为特殊高处作业：在作业基准面30米（含30米）以上的高处作业、高温或低温、雨雪天气、夜间、接近或接触带电体、无立足点或无牢靠立足点、突发灾害抢救、有限空间内等环境进行的高空作业及在排放有毒、有害气体和粉尘超出允许浓度的场所进行的高处作业。 13、瓶间距8米，最低不得小于5米。 14、石油库与工矿企业的安全距离:一、二、三、四、五级石油库分别为60、80、40、35、30米。
中考数学例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题(最新整理)
“将军饮马”老歌新唱 ——例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题 王 柏 校 古希腊有位将军要从 A 地出发到河边去饮马，然后再到 B 地军营视察，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ A 地 B 地 图 1 这是著名的“将军饮马”问题，在河边饮马的地点有很多处，怎样找出使两条线段之和最短的那个点来，我们只要设 L 为河（如图 1），作 AO ⊥L 交 L 于 O 点，延长 AO 至A ' ，使 A ' O =AO ；连结 A ' B ，交 L 于 C ，则 C 点就是所要求的饮马地点。再连结 AC ，则 路程（AC+CB ）为最短的路程。 为什么饮马地点选在 C 点能使路程最短？因为 A ＇是 A 点关于 L 的对称点，AC 与 A ' C 是相等的。而 A ' B 是一条线段，所以 A ' B 是连结 A ＇、B 这两点间的所有线中，最短的一条， 所以 AC+CB = A ' C+CB = A ' B 也是最短的一条路了。这就是运用轴对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。 这一流传近 2000 年的名题至今还被命题者所喜爱，近年来许多省市中考中出现了以此故事为背景的试题，它们所考查的深度和广度也在不断演变、拓展，而且又常与其他的数学知识相联系，数形结合，突出了数学的思维价值和应用能力，能够有效地体现学生的数学学习能力，现从 2009 年中考试题中撷取与此相关的试题来分类说明，供广大读者参考。 一、演变成与正方形有关的试题 例 1（2009 年抚顺）如图 2 所示，正方形 ABCD 的面积为 12， △ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD + PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A. 2 B. 2 C.3 D ． A B C L A 3 6 6
安全距离规范汇总
安全距离规汇总
目录 1、仓库的安全距离 (3) 2、疏散指示标志的距离 (4) 3、商业企业疏散安全距离 (5) 4、液化石油气钢瓶安全距离 (6) 5、甲类仓库安全距离 (7) 6、消防器材安全距离 (7) 7、高坠半径 (8) 8、工厂车间布置 (9) 9、一级石油库安全距离 (10) 10、石油库外墙安全距离 (11) 11、小型民爆库安全距离（一） (11) 12、小型民爆库安全距离（二） (13) 13、临时架空线距离 (14) 14、可燃、助燃气体储罐防火间距 (15) 15、甲乙类液体储罐防火间距 (15) 16、丙类液体储罐防火间距 (16) 17、防火间距（一） (16) 18、防火间距（二） (17) 19、防火间距（三） (17) 20、防火间距（四） (18) 21、防火间距（五） (19) 22、甲乙类液体储罐间距 (20) 23、防火间距 (20) 24、可燃材料堆场的防火间距 (21) 25、高层建筑疏散 (22) 26、车间安全通道宽度 (23) 27、厂道路宽度 (24) 28、焊接作业距离 (25) 29、钢平台距离要求 (26) 30、易燃易爆商品储存条件 (27) 31、电线管线距离 (28) 32、电线敷设高度 (29) 33、配电箱距离 (30) 34、电灯和风扇距离 (31) 35、开关插座距离 (31) 仓库为什么要划出清晰的“五距”标线 (33) 生产车间为什么要划出清晰的“疏散通道”标线？ (38)
1、仓库的安全距离 主要依据： 每个堆垛面积不应大于150平米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 库房主通道宽度不应小于2米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 物品堆垛与堆垛之间的距离不小于1米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 物品与照明灯之间的距离不小于0.5米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 物品与墙之间的距离不小于0.5米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 物品堆垛与柱之间的距离不小于0.3米。《仓储场
与椭圆有关的最值问题
与椭圆有关的最值问题 圆锥曲线在高考中占很重要的地位，每年必考。对椭圆、双曲线、抛物线的研究方法基本相同，椭圆 为三曲线之首，对椭圆的学习就更为重要了。而椭圆中的最值问题是比较重要的课题，它主要体现了转化 思想及数形结合的应用，涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式 等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等。下面介绍几种常见 的与椭圆有关的最值问题的解决方法。 1 ?定义法 2 2 例1。P(-2, 3 ),F2为椭圆——=1的右焦点，点M 在椭圆上移动，求丨MP| + | MF 2 |的最大值 25 16 和最小值。 分析：欲求丨MP| + | MF 丨的最大值和最小值 可转化为距离差再求。由此想到椭圆第一定义 | MF | =2a- | MF | , F 1为椭圆的左焦点。 解：| MP| + | MF | = | MP| +2a- | MF | 连接 PR 延长 PF 1 交椭圆于点M 1,延长F 1P 交椭圆于点M 2由三角形三边关系知 -| PF |兰| MP| - | MF |兰| PR |当且仅当M 与M 1重合时取右等号、M 与M 2重合时取左等号。因为 2a=10, | PF 1 | =2所以(| MP| + | MF |) ma>=12, (| MP | + | MF | ) min =8 2 2 X y 结论1：设椭圆二 2 =1的左右焦点分别为F 1、F 2, P(x o ,y o )为椭圆内一点，M(x,y)为椭圆上任意 a b 一点，则| MP | + | MF |的最大值为 2a+ | PF 1 |，最小值为2a - | PR |。 2 2 例 2： P(-2,6),F 2为椭圆— -L 25 16 M ，此点使| MP| + | MF |值最小，求最大值方法同例 1。 MF |连接PF 1并延长交椭圆于点 皿仆则M 在M 1处时| MP | - | MF I 取最大值| PF 1 |。二| MP | + | MF |最大值是10+ , 37，最小值是,41 2 2 x y 结论2:设椭圆一2 - =1的左右焦点分别为F 1、F 2, P(x o ,y o )为椭圆外一点，M(x,y)为椭圆上任意一点， a b 则| MP | + | MF |的最大值为 2a+ | PF 1 |，最小值为 PF ?。 2. 二次函数法 2 2 例3?求定点A(a,0)到椭圆务'￡ =1上的点之间的最短距离。 a b 分析：在椭圆上任取一点，由两点间距离公式表示| PA |，转化为x,y 的函数，求最小值。 1 1 解：设 P(x,y)为椭圆上任意一点，| PA | 2=(x-a) 2+y 2 =(x-a) 2+1- x 2 = (x_ 2a)2+1d 由椭圆方 =1的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求| MP | + | MF |的最大值和 最小值。 分析：点P 在椭圆外，PF 2交椭圆于 解：| MP | + | MH | = | MP | +2a- | M 1 M 2
高中数学 巧构造 妙解题解题思路大全
巧构造 妙解题 1. 直接构造 例1. 求函数f x x x ()sin cos = -+32的值域。 分析：由于f x x x ()sin cos =-+32可以看作定点（2，3）与动点（-cosx ，sinx ）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。 解：令μθ=-=cos sin x x ，，则μθ221+=表示单位圆 f x k ()= --=32θμ 表示连接定点P （2，3）与单位圆上任一点（μ，θ）所得直线θμ---=k k ()320的斜率。 显然该直线与圆相切时，k 取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即||32112-+=k k 所以k =± 2233 故22332233- ≤≤+f x () 例 2. 已知三条不同的直线x y a sin sin 3αα+=，x y a sin sin 3ββ+=，x y a sin sin 3γγ+=共点，求sin sin sin αβγ++的值。 分析：由条件知sin sin sin αβγ，，为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。 解：设（m ，n ）是三条直线的交点，则可构造方程m n a sin sin 3θθ+=，即 4303m n m)a sin (sin θθ-++=（*） 由条件知，sin sin sin αβγ，，均为关于sin θ的一元三次方程（*）的根。 由韦达定理知sin sin sin αβγ++=0 2. 由条件入手构造 例3. 已知实数x ，y ，z 满足x y z xy =-=-692，，求证：x y = 分析：由已知得x y xy z +==+692，，以x ，y 为根构造一元二次方程，再由判别式非负证得结论。
圆中的最值问题
圆中的最值问题 Prepared on 24 November 2020
圆中的最值问题 【考题展示】 题1 (2012年武汉中考)在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________． 题2 (2013年武汉元调)如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧AB上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，求a b +的最大值.（有修改） 题3 (2013年武汉四调)如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为_________． 题4 (2013年武汉五模)在△ABC中，120 A BC=．若△ABC的内切圆半径为r，则r的最 ∠=?，6 大值为_________．（有修改） 题5 (2013年武汉中考)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _________． 题1图题2 图题3 图
题4图题5图 【典题讲练】 类型1（相关题：题5） 如图，边长为a的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是_________． 在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件． 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动． （1）当A在原点时，求点B的坐标； （2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB； （3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由．
导数压轴题型第1讲 距离最值问题(mathtype WORD精编版)
目录 一级标题........................................................................................ 错误!未定义书签。 一、二级标题......................................................................... 错误!未定义书签。 1.1三级标题.................................................................... 错误!未定义书签。 1.1.1四级标题.......................................................... 错误!未定义书签。 二、二级标题......................................................................... 错误!未定义书签。 1.1三级标题.................................................................... 错误!未定义书签。
距离最值问题 一、 曲线上的点到直线上的点的距离最小值 曲线()ln 2y x =上任意一点P 到直线2y x =的距离的最小值是_________. 曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋8＝0的最短距离是( ) A ． B ．2 C ． 解析：选A 设M (x 0，ln(2x 0－1))为曲线上的任意一点，则曲线在点M 处的切线与直线2x －y ＋8＝0平行时，点M 到直线的距离即为曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋8＝0的最短距离． ∵y ′＝22x －1，∴2 2x 0－1＝2，解得x 0＝1，∴M (1,0)．记点M 到直线2x －y ＋8＝0的距离为d ，则d ＝|2＋8| 4＋1＝2 5. 设点P 在曲线x e y 2 1= ，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 最小值为__________. 【答案】)2ln 1(2- 【解答】反函数，转成曲线到直线y x =距离最小值的两倍 (2019秋 龙岩期中)已知实数a ，b 满足240a lna b --=，c R ∈，则22()(2)a c b c -++的最小值为( ) A B ．95 C D ．15 【解答】x 代换a ，代换，则，满足：，即， 以代换，可得点，满足． 因此求的最小值， 即为求曲线上的点到直线的距离的最小值的平方． 设直线与曲线相切于点，， y b x y 240x lnx y --=2 4(0)y x lnx x =->x c (,2)x x -20x y +=22 ()(2)a c b c -++2 4y x lnx =-20x y +=20x y m ++=2 4()y x lnx f x =-=0(P x 0)y
安规中的三种安全距离
编号：SM-ZD-14062 安规中的三种安全距离Organize enterprise safety management planning, guidance, inspection and decision-making, ensure the safety status, and unify the overall plan objectives 编制：____________________ 审核：____________________ 时间：____________________ 本文档下载后可任意修改
安规中的三种安全距离 简介：该安全管理资料适用于安全管理工作中组织实施企业安全管理规划、指导、检查 和决策等事项，保证生产中的人、物、环境因素处于最佳安全状态，从而使整体计划目 标统一，行动协调，过程有条不紊。文档可直接下载或修改，使用时请详细阅读内容。 第一种安全距离：设备不停电时的安全距离，其规定数值如下：10kV及以下一0.7m，35kV—1.0m，l10KV一1.5m，220kV一3.0m，500kV一5.0m。该安全距离规定值是指在移开设备遮栏的情况下，并考虑了工作人员在工作中的正常活动范围内。如工作人员对带电部分的距离，能够保持上述数值时，则允许在该带电设备不停电的情况下进行工作，手车开关柜后部铁门内无网状遮栏，打开铁门后也应按此规定的距离执行。该安全距离并不是单纯从放电距离着想的，也不是“最小安全距离”，而是考虑了一定的意外情况和安全裕度以后所确定的数值。 第二种安全距离：工作人员工作中正常活动范围内和带电设备的安全距离，它考虑了工作人员在正常工作中可能活动的最大的空间位置，对带电设备所必须保持的安全距离。其规定数值如下：10kV及以下一0.4m，35kV一0.6m，110kV—1.5m，220kV一3.0m，500kV一5.0m。如工作
圆中有关最值问题一.doc
圆中有关最值问题（1）教学设计 一、设计思路： 圆中有关最值问题是中考数学中的重要内容，是综合性较强的问题，它贯穿初中数学的 始终，是中考的热点问题。其运用性质有：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三边关系定 理、对称法等。本节课以例题入手来研究圆中的有关最值问题。 二、学情分析 学生知识技能基础：学生在前面几节课已经认识了圆，学习了圆的有关知识，以及数学 的基本结论：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三角形三边关系等基本知识，这些为本节 课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：通过以往的数学学习，学生已经具有了一些数学活动经验的基础； 另一方面，在以往的数学活动中，学生已经经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的 合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。 三、教学目标 知识与技能： 1、会利用直径是圆中最长的弦这一基本结论解决有关最值问题； 2、会利用圆外一点与圆上各点的连线中最短与最近距离这一基本事实，解决圆中有关最值问题。 方法与途径： 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑、发现 问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力。 情感与评价： 通过实际操作、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思 维变得更加灵活。 现代教学手段： 多媒体和几何画板的合理应用，增加了课时内容，激发了学生学习的积极性，突破了教 学重点、难点的同时，更重要的是使复杂问题更加简单化，通过清楚的动画演示，使学生进 一步感受何时取得最大值问题。 四、教学重点与难点 教学重点：将试题转化为最值中的有关模型 教学难点：将试题转化为最值中的有关模型的方法
导数合理构造函数妙解导数问题 专题训练
合理构造函数妙解导数问题 构造法是解决导数问题的重要方法之一，许多导数问题的解决需要巧妙的构造函数，如何构造函数显得非常重要在解决问题中，下面剖析几例。 一．特征构造 例1（优质试题?银川二模）f （x ）是定义在非零实数集上的函数，f ′ （x ）为其导函数，且x ＞0时，xf ' （x ）﹣f （x ）＜0，记a=0.20.2(2)2f ，b=22(0.2)0.2f ，c=22(log 5)log 5 f ，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 【分析】令g （x ）= ()f x x ，通过求导得到g （x ）的单调性，从而解决问题． 解：令g （x ）=()f x x ，则g '（x ）=2()()xf x f x x -'， ∵x ＞0时，xf '（x ）﹣f （x ）＜0，∴g （x ）在（0，+∞）递减， 又2log 5＞2log 42=，1＜0.22＜2，20.2=0.04，∴2log 5＞0.22＞20.2， ∴g （2log 5）＜g （20.2）＜g （0.22），∴c ＜a ＜b ，故选：C ． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，解决本题的关键是根据所比较的三个数，合理构造函数，利用函数的单调性比较大小即可。 二．变形后构造函数
例2.（优质试题?合肥二模）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x＜0的取值范围． 解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0 设：g（x）=x2f（x）﹣x2，则g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）﹣2x＜0，恒成立： ∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1 ∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1，即g（x）＜g（1），即x＞1； 当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1 综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B 【点评】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，解决本题需要注意对x的讨论。三．移项法构造函数
专题8.1 与圆有关的最值问题-2019届高三数学提分精品讲义 2020.8.9
解析几何 问题一：与圆有关的最值问题 一、考情分析 通过对近几年的高考试题的分析比较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,与圆有关的最值问题,更是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐. 二、经验分享 1. 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解． (2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －b x －a 型的最值问题，可转化为过点(a ， b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离平方的最值问题． 2.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化 三、知识拓展 1.圆外一点P 到圆C 上点的距离距离的最大值等于，最小值等于PC r -. 2.圆C 上的动点P 到直线l 距离的最大值等于点C 到直线l 距离的最大值加上半径，最小值等于点C 到直线l 距离的最小值减去半径. 3.设点M 是圆C 内一点，过点M 作圆C 的弦，则弦长的最大值为直径，最小的弦长为四、题型分析 (一) 与圆相关的最值问题的联系点 1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题 利用公式k ＝tan α(α≠90°)将直线的斜率与倾斜角紧密联系到一起,通过正切函数的图象可以解决已知斜率的范围探求倾斜角的最值,或者已经倾斜角的范围探求斜率的最值. 处理方法：直线倾斜角的范围是[0,π),而这个区间不是正切函数的单调区间,
中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总
2016中考数学专题复习——距离和差最值问 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2016中考数学专题复习：最短距离问题导读 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、 “两点之间的连线中，线段最短”，凡属于求“变动的两线段之和的最小 值”时，大都应用这一模型。 几何模型：“饮马问题” 条件：如图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ， 则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用： 例1，如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交 AC 于P ，则PB PE +的最小值是 ； （1）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥， 60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值； （2）一次函数b kx y +-的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标． A B A ' ′ P l A B E C P D 图1 A B C 图2 P
一些常用的安全距离
一些常用的安全距离 1、氧气乙炔瓶的安全距离5M，氧气乙炔与火源的安全距离10M 2、设备不停电时的安全距离，其规定数值如下：10kV及以下一0.7m，35kV1.0m，l10KV一1.5m，220kV一3.0m，500kV一5.0m。该安全距离规定值是指在移开设备遮栏的情况下，并考虑了工作人员在工作中的正常活动范围内。 3、公路施工爆破飞石安全距离不得小于国家安全规程规定的最小200m安全距离。 4、高压燃气管道距建筑物的基础的距离分别为不小于4米（介质压力0.4至0.8Mpa）和不小于6米（介质压力0.8至1.6Mpa）；距街树的距离不小于1.2米；距铁路钢轨不小于5米；距有轨电车钢轨不小于2米；距其它道路的距离无规定。 5、应该是高于2米无防坠措施，才算高空作业 6、起重机与架空输电导线的安全距离 电压220KV时，沿水平方向和垂直方向都是6M 电压60110KV时，沿水平方向4M，垂直方向都是5M 7、制氧站气瓶间空瓶与实瓶应分开存放，间距大于1.5米，并有指示牌。 8、铁路线路两侧应当设立铁路线路安全保护区。铁路线路安全保护区的范围，从铁路线路路堤坡脚、路堑坡顶或者铁路桥梁外侧起向外的距离分别为： (一)城市市区，不少于8米； (二)城市郊区居民居住区，不少于10米； (三)村镇居民居住区，不少于12米；
(四)其他地区，不少于15米。 9、消防安全通道3.5m，独头通道要在尽头设车场 10、消防路上官桥高度5米。 11、公路与石油库安全距离40米 12、高处作业地点应与架空电线保持规定的安全距离，距普通电线1米以上，距普通高压线2.5米以上，并要防止运输的导体材料触碰电线。高度不足2米，但作业地段的下面是坡度大于45的斜坡，附近有坑、井、有转动设备或堆放容易伤人的物品，工作条件特殊（风雪天气），有机械震动的地方，在有毒气体存在的房内工作时，均应按高处作业的规定执行。 符合以下情况的高处作业为特殊高处作业： 在作业基准面30米（含30米）以上的高处作业、高温或低温、雨雪天气、夜间、接近或接触带电体、无立足点或无牢靠立足点、突发灾害抢救、有限空间内等环境进行的高空作业及在排放有毒、有害气体和粉尘超出允许浓度的场所进行的高处作业。 13、瓶间距8米，最低不得小于5米 14、石油库与工矿企业的安全距离: 一、二、三、四、五级石油库分别为60、80、40、35、30米 15、施工现场禁火作业区距离生活区不小于15M，距离其它区域不小于25M. 16、根据各种电气设备（设施）的性能、结构和工作的需要，安全间距大致可分为以下四种： （1）各种线路的安全间距。 （2）变、配电设备的安全间距。
巧用数学构造法解数列题
巧用数学构造法解数列题 永福中学：陈容丽 构造法作为一种重要的数学方法，而不是一个数学概念，没有严格的定义。解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新途径，从而使问题得解．而构造法就是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学元素为“元件”，数学关系为“框架”构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。它的特点是：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识，极大限度地发散思维。 本文主要淡淡构造法在高中数列问题的应用。 数列是高中很重要且有相当难度的一章内容，在近几年的高考中，一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。数列问题中的构造新数列在近几年高考题中经常出现，这类题目的难度及区分度往往很大，学生不容易掌握，有时甚至无从下手。下面来专门谈一谈构造法在研究数列中的灵活运用。 一、型如(为常数且，)的数列，其本身并不是等 差或等比数列，但经过适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。 1．(为常数)，可构造等比数列求解． 例1已知数列满足，（），求通项． 解由，得，又，所以数列 是首项为，公比为的等比数列，∴． 注：一般地，递推关系式(p、q为常数，且p≠0，p≠1)可等价 地改写成，则{}为等比数列，从而可求．
2．为等比数列，可构造等差数列、等比数列求解。如(为常 数) ，两边同除以，得，令，则可转化为的形式求解． 例2（1）已知数列{a n}中，，，求通项． （2）已知数列满足，，求通项． 解（1）由条件，得，令，则，即 ，又，，∴数列为等比数列，故有 ，即，∴． （2）由条件，得，即，故数列是以为 首项，以为公差的等差数列，∴，故．3．为等差数列，如型递推式，可构造等比数列求解． 例3已知数列满足，（），求 ． 解令，则，∴，代入已知条件，得，即， 令，，解得=－4，=6，所以，且，∴是以3为首项、以为公比的等比数列，故，故．注此例通过引入一些尚待确定的系数，转化命题结构，经过变形与比较，把问题转化成基本数列（等差或等比数列）求解． 4．为非等差、非等比数列，可构造等差、等比数列求解．
中考数学专题复习距离和差最值问题汇总
StandardiZation OfSany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
JΘθM≠径为2,点A、B. C 在G）O上，QA 丄03, / 1 X 03上一数点\ ［求乡4PC的最小值； ZAOC = 60o, P 是 （2）一次函^y^kX+h的图象与x、y轴分别交于点A （2, 0 坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D, P为OB上一动点，最小值，并求取得最小值时P点坐标. (OJ4) ? 0 为求PC+PD的 2016中考数学专题复习：最短距离问题导读 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是儿何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的儿何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、“两点之间的连线中，线段最短”,凡属于求“变动的两线段之和的最小 值”时，大都应用这一模型。 几何模型：“饮马问题” 条件：如图，A、B是直线/同旁的两个定点? 问题：在直线/上确定一点P,使PA + PB的值最小? 方法：作点A关于直线/的对称点连结47?交/于点几 ^APA+ PB = AB的值最小（不必证明）? 模型应用: 例1,如图1,正方形ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是AC ±一动点?连结 BD,由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P,贝IJ PB + PE的最小值是 ⑴如良 B y B D
企业常见的100项安全距离,有图有依据
企业常见的100项安全距离，有图有依据 我们都知道，人与人之间有安全距离 那生产过程中也有安全距离你知道吗？ 今天整理了部分安全生产场景下的安全距离 快来学习吧 仓库的安全距离 主要依据： 每个堆垛面积不应大于150平米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 库房主通道宽度不应小于2米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 《仓储场所消防安全管理通则》物品堆垛与堆垛之间的距离不小于1米。 （GA1131-2014）6.8 《仓储场所消防安全管理通则》物品与照明灯之间的距离不小于0.5米。 （GA1131-2014）6.8 物品与墙之间的距离不小于0.5米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 《仓储场所消防安全管理通则》物品堆垛与柱之间的距离不小于0.3米。 （GA1131-2014）6.8 储存物品与风管、供暖管道、散热器的距离不应小于0.5米。与供暖机组、风管炉、烟道之间的距离在各个方向上都不应小于1米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.14
-2- 疏散指示标志的距离 主要依据： 应在疏散走道转弯和交叉部位两侧的墙面、柱面距地面高度 1.0m以下设置灯光疏散指示标志；确有困难时，可设置在疏散走道上方 2.2m～3.0m处；疏散指示标志的间距不应大于20m。 《人员密集场所消防安全管理》（GA654-2006）8.3.4.1 -3- 商业企业疏散安全距离
主要依据 每个房间相邻两个疏散门最近边缘之间的水平距离不应小于5米。《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）5.5.2 除本规范另有规定外，公共建筑内疏散门和安全出口的净宽度不应小于0.9米，疏散走道和疏散楼梯的净宽度不应小于1.1米。《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）5.5.18 主要疏散走道的净宽度不应小于 3.0m，其他疏散走道净宽度不应小于2.0m；《人员密集场所消防安全管理》（GA654-2006）8.3.3.2 人员密集的公共场所、观众厅的疏散门不应设置门槛，其净宽度不应小于1.4米，且紧靠门口内外各1.4米范围内不应设置踏步。《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）5.5.19 -4- 液化石油气钢瓶安全距离 主要依据： 气瓶与燃具的净距不应小于0．5m。《城镇燃气设计规范》（GB50028-2006）8.7.2 软管与家用燃具连接时，其长度不应超过2m，并不得有接口。《城镇燃气设计规范》（GB50028-2006）10.2.8
巧构造,妙解题
巧构造，妙解题 等腰三角形的性质定理和判定定理分别为：等边对等角，等角对等边。在求解或证明边长与角度的问题时，如果能够巧妙地构造出等腰三角形，就可以利用等腰三角形的性质定理和判定定理简便地解决问题。下面介绍几种构造等腰三角形的方法，供大家学习时参考。 一、“角平分线+平行线”构造等腰三角形 例1、如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE//BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD +CE=10，则线段DE 的长为_______ F E D C B A 分析：由DE//BC ，BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ，先判断△BDF 和△CEF 是等腰三角形，从而将DE 转化为DF +FE= BD +CE 解：∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠FBC ，又∵DE//BC ，则∠DFB=∠FBC ，∴∠DBF=∠DFB ，∴DB=DF ，同理EF=EC ，∴DE=DF +FE= BD +CE=10 二、“角平分线+垂行线”构造等腰三角形 例2、如图所示，在△ABC 中，BM 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BM 于点D ，求证：∠BAD=∠DAC +∠C M E D C B A 分析：由BM 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BM ，我们只要延长AD 与BC 交于点E ，△ABE 就是等腰三角形。 证明：延长交BC 于点E ，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠EBD ，∵AD ⊥BM ， ∴∠ADB=∠EDB=90°，在△ABD 和△EBD 中，ABD EBD ADB EDB BD BD ∠=∠??∠=∠??=? ，∴△ABD ≌△EBD ， ∴∠BAD==∠BED=∠DAC +∠C ，即∠BAD=∠DAC +∠C
中考数学专题复习距离和差最值问题汇总
中考数学专题复习距离和差最值问题汇总 The document was prepared on January 2, 2021
2016中考数学专题复习：最短距离问题导读 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、 “两点之间的连线中，线段最短”，凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 几何模型：“饮马问题” 条件：如图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ， 则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用： 例1，如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则 PB PE +的最小值是 ； （1 ）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值； （2）一次函数b kx y +-的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．O 为 坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 求PC 的 最小值，并求取得最小值时P 点坐标． A B P
企业常见的100项安全距离
企业常见的100项安全距离，有图有依据！江苏安全生产 今天 我们都知道，人与人之间有安全距离 那生产过程中也有安全距离你知道吗？ 今天整理了部分安全生产场景下的安全距离 快来学习吧
仓库的安全距离 主要依据： 每个堆垛面积不应大于150平米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 库房主通道宽度不应小于2米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.7 物品堆垛与堆垛之间的距离不小于1米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 物品与照明灯之间的距离不小于0.5米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 物品与墙之间的距离不小于0.5米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8
物品堆垛与柱之间的距离不小于0.3米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.8 储存物品与风管、供暖管道、散热器的距离不应小于0.5米。与供暖机组、风管炉、烟道之间的距离在各个方向上都不应小于1米。《仓储场所消防安全管理通则》（GA1131-2014）6.14 2
疏散指示标志的距离 主要依据： 应在疏散走道转弯和交叉部位两侧的墙面、柱面距地面高度1.0m以下设置灯光疏散指示标志；确有困难时，可设置在疏散走道上方2.2m～3.0m处；疏散指示标志的间距不应大于20m。 《人员密集场所消防安全管理》（GA654-2006）8.3.4.1 3
商业企业疏散安全距离 主要依据： 每个房间相邻两个疏散门最近边缘之间的水平距离不应小于5米。《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）5.5.2
“与圆有关的最值问题”教案(最新)
“与圆有关的最值问题”教学案例 余浩平 教学背景： 本节课是与圆有关的一节复习课，由于在初中学习中接触过圆的一些基本知识，因而课前安排了两道有关圆的最值问题让学生练，为后面的教学奠定了基础。在随后的教学中，采取变式教学、一题多解、自主探索的教学方式，培养学生研究性学习。 教学目标： 从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。 重点与难点： 学生通过观察、分析、猜想、类比等思想方法主动地发现问题和解决问题。 教学过程： 一、 引入新课 练习： 已知圆0122822=+--+y x y x 内一点)0,3(A ，求经过点A 的最长弦和最短弦所在的直线方程。 二、 新课 例: 已知圆的方程222=+y x 及一点P(2,4)，求圆上的动点与点P 连线斜率 的最值？ 题变: 将上面例题中的点P(2,4)改为)4,0(P ，则圆上的动点与点P 连线斜率的 最值是否存在？若存在求出最值，若不存在，请说明理由。 讨论问题1： 已知圆的方程222=+y x 及一点P(2,4) 试试看： 根据以上条件，你还能设计出哪些与圆有关的最值问题？ 讨论问题2： 已知圆的方程422=+y x 及一条直线05=--y x 试试看： 根据以上条件，你能设计出哪些与圆有关的最值问题？ 三、 练习 1、 从直线y=3上找一点,向圆1)2()2(22=+++y x 作切线，切线长度的最 小的值是多少？
2、 实数满足01422=+-+y y x ，求（1）x y 的取值范围。 （2）x y 2-的取值范围 四、 小结 最值问题常见的解法有两种:几何法和代数法. 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义, 则考虑利用图形来解决,这就是几何法——数形结合的方法; 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系, 则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值. 五、 思考题 过点M （3，0）作直线l 与圆1622=+y x ，交于A,B 两点， 求: 直线l 的倾斜角θ，使△AOB 面积最大，并求此最大值（O 为坐标原点）。