人教A版《选修4-2矩阵与变换》教案
人教A 版《选修4-2矩阵与变换》教案
第一讲 二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换
一、二阶矩阵 1.矩阵的概念
①OP → =
→的坐标排成一列，并简记为????
??
2 3
????
??2 3
③
概念一：
象??????2 3 80908688??
????
23324m ????-??的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A 、B 、C…表示，横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列. 名称介绍：
①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。 ②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。 ③行矩阵：[a 11,a 12]（仅有一行）
④列矩阵：????
??
a 11 a 21 （仅有一列）
⑤向量a →
＝（x,y ），平面上的点P （x,y ）都可以看成行矩阵[,]x y 或列矩阵x y ??
????
，在本书中规定所有的平
面向量均写成列向量x y ??
????
的形式。
练习1： 1.已知??????-=24
3x A ,??
?
???-=21
z
y B ，若A=B ，试求z y x ,,
2.设2
3x A y ??=????，2m n x y B x y m n ++??
=??--??，若A=B ，求x,y,m,n 的值。
— 2 — 3
—
???
?80 90
86 88
23324x y m z x y z ++=??-+=?
简记为23324m ????-?
?
概念二：
由4个数a,b,c,d 排成的正方形数表a
b c d ??
????
称为二阶矩阵。a,b,c,d 称为矩阵的元素。 ①零矩阵：所有元素均为0，即0000??
????
，记为0。 ②二阶单位矩阵：1001??
?
???
，记为E 2. 二、二阶矩阵与平面向量的乘法
定义：规定二阶矩阵A=a b c d ??????，与向量x y α→??=??
??
的乘积为ax by A cx dy α→
+??
=??+??， 即A α→
＝a b c d ???
???x y ????
??＝ax by cx dy +??
??+?? 练习2： 1.（1） ???
???????
??-131021＝ （2） ??
??????
????-3110
21＝ 2.????
??21
01??????y x =??????-11，求??
?
???y x
三、二阶矩阵与线性变换 1.旋转变换
问题1:P （x,y ）绕原点逆时针旋转180o 得到P ’(x ’,y ’),称P ’为P 在此旋转变换作用下的象。其结果为''x x y y ?=-?=-?，也可以表示为''00x x y y x y ?=-+??=?-?，即''x y ??????
＝1001-????-????????y x ＝x y -??
??-??怎么算出来的？
问题2. P （x,y ）绕原点逆时针旋转30o 得到P ’(x ’,y ’),试完成以下任务①写出象P ’
； ②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.
问题3.把问题2中的旋转30o
改为旋转α角，其结果又如何？
2.反射变换
定义：把平面上任意一点P 对应到它关于直线l 的对称点P ’的线性变换叫做关于直线l 的反射。 研究：P （x,y ）关于x 轴的反射变换下的象P ’(x ’,y ’)的坐标公式与二阶矩阵。
定义：将每个点的横坐标变为原来的1k 倍，纵坐标变为原来的2k 倍，（1k 、2k 均不为0），这样的几何变换为伸缩变换。
试分别研究以下问题：
①.将平面内每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.
②. 将每个点的横坐标变为原来的1k 倍，纵坐标变为原来的2k 倍的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.
4.投影变换
定义：将平面上每个点P 对应到它在直线l 上的投影P ’
（即垂足），这个变换称为关于直线l 的投影变换。 研究：P （x,y ）在x 轴上的（正）投影变换的的坐标公式与二阶矩阵。
5.切变变换
定义：将每一点P （x,y ）沿着与x 轴平行的方向平移ky 个单位，称为平行于x 轴的切变变换。将每一点P （x,y ）沿着与y 轴平行的方向平移kx 个单位，称为平行于y 轴的切变变换。 研究：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵。 练习：P 10 1.2.3.4
四、简单应用 1.设矩阵A=1001-??
?
???
，求点P(2,2)在A 所对应的线性变换下的象。
练习：P 13 1.2.3.4.5
【第一讲.作业】
1.关于x 轴的反射变换对应的二阶矩阵是
2.在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o 的旋转变换对应的二阶矩阵是
3.如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是
4.平面内的一种线性变换使抛物线2
y x =的焦点变为直线y=x 上的点，则该线性变换对应的二阶矩阵可以是
5.平面上一点A 先作关于x 轴的反射变换，得到点A 1,在把A 1绕原点逆时针旋转180o ，得到点A 2，若存在一种反射变换同样可以使A 变为A 2，则该反射变换对应的二阶矩阵是
6.P （1，2）经过平行于y 轴的切变变换后变为点P 1(1,-5)，则该切变变换对应的坐标公式为
7. 设1
21x A x y ??=??-??，2
2
42z x B x ??-=??-?
?，且A=B.则x ＝ 8.在平面直角坐标系中，关于直线y=-x 的正投影变换对应的矩阵为
9.在矩阵1221A -??
=?
???
对应的线性变换作用下，点P(2,1)的像的坐标为 10.已知点A （2，－1），B （－2，3），则向量AB →在矩阵11
2
02??????-??
对应的线性变换下得到的向量坐标为
11.向量a →
在矩阵1201A -??=????的作用下变为与向量11??
??-??平行的单位向量，则a →＝
12.已知15234A ??-??=??-??
，a →＝12-??????，b →＝34??????，设a b α→→→=+，a b β→→→=-，①求A α→，A β→；
13.已知1
012A ??=??-??，a →＝11????-??，b →＝1x ????
??
，若A a →与A b →的夹角为135o
，求x.
14.一种线性变换对应的矩阵为1010??
??-??
。①若点A 在该线性变换作用下的像为（5，－5）,求电A 的坐标；
②解释该线性变换的几何意义。
15.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶矩阵为01
102????????
。求①点A （1/5,3）在该变换作用下的像；②圆221x y +=上任意一点00(,)P x y 在该变换作用下的像。
答案：1.1001?? ?
-??
2. 12212
2?-- ?
?- ???
3. 360o R
4.00a a ?? ???
5.1001-?? ???
6.''
2x x y x y ?=?=-+? 7.－1 8. 1
122112
2??
-
?
? ?- ??? 9.（0，5） 10.（2，8）
11.22
? ??
，22?- ? ?
-
??
? 12.718-?? ?-??、194?? ?-??
13.ｘ＝2/3 14.(5,y) 15. 15
32??
?
? ? ???
,2o o x y ?? ? ? ?
??
第二讲 线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法
一、数乘平面向量与平面向量的加法运算
1.数乘平面向量：设x y α→
??=????，λ是任意一个实数，则x y λλαλ→
??
=????
2.平面向量的加法：设11x y α→
??=????，22x y β→??=????
，则1212x x y y αβ→→+??
+=??+??
性质1：设A 是一个二阶矩阵，,αβ→→
是平面上的任意两个向量，λ是任意一个实数，则①数乘结合律：
()A A λαλα→
→
=；②分配律：()A A A αβαβ→
→
→
→
+=+
【探究1】对以上的性质进行证明，并且说明其几何意义。
二、直线在线性变换下的图形
研究y kx b =+分别在以下变换下的像所形成的图形。 ①伸缩变换：1002??
????
②旋转变换：12212
2?-
??
???
?
③切变变换：1201??
????
④特别地：直线x=a 关于x 轴的投影变换？
性质2：二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成 . （证明见课本P 19）
三、平面图形在线性变换下的像所形成的图形
分别研究单位正方形区域在线性变换下的像所形成的图形。
① 恒等变换：1001??
????
②旋转变换：cos sin sin cos ααα
α-??
????
③切变变换：101k ??
????
④反射变换：1
001????-??
⑤投影变换：1000??
????
【练习：P 27】 【应用】
试研究函数1y x =
在旋转变换2
22
2?-
?
?
????
作用下得到的新曲线的方程。
四、复合变换与二阶矩阵的乘法
1.研究任意向量x y α→
??
=??
??
先在旋转变换30o R
：12212
2?
-
?
?
???
?
作用，再经过切变变换ρ：1201??????
作用的向量
''x y ??
????
2.二阶矩阵的乘积
定义：设矩阵A ＝1111a b c d ??????，B ＝2222a b c d ??????，则A 与B 的乘积AB ＝1111a b c d ??????2222a b c d ??
????
＝
【应用】
1.计算???21 ???11-???21 ??
?10
＝
2.A ＝cos sin αα??? -s i n c o s αα???，B ＝cos sin β
β??? -s i n c o s ββ???
，求AB
3.求13α→
??=????在经过切变变换σ：A=1021????-??，及切变变换ρ：B=1201??
????
两次变换后的像β→。
4.设压缩变换σ：A ＝10210??
??????
，旋转变换90
o R ：B ＝0110-??????，将两个变换进行复合σ?90o R ，①求向量23α→??=????在复合变换下的像；②求x y α→
??
=????在复合变换下的像；③在复合变换下单位正方形变成什么图
形？
5.试研究椭圆22134x y
+=①伸缩变换：0.5001??????
②旋转变换：
12212
2?
-
?
?
???
?
；③切变变换：1201??????
；④
反射变换：1
001???
?-??；⑤投影变换：1000??
????五种变换作用下的新曲线方程。
进一步研究在④②，①④等变换下的新曲线方程。
【练习：P 35】
【第二讲.作业】A.B.C.D.
1.下列线性变换中不会使正方形变为其他图形的是（ ） A.反射变换 B.投影变换 C.切变变换 D.伸缩变换
2. 在切变变换ρ：1
021??
?
?-??
作用下，直线y=2x-1变为 3. 在A ＝0.512
1-??
????作用下，直线l 变为y=-2x-3,则直线l 为
4.在1010????-??
对应的线性边变换作用下，椭圆
22
124x y
+=变为 5.已知平面内矩形区域为12x i x j →
→
+（0≤x 1≤1,0≤x 2≤2）,若一个线性变换将该矩形变为正方形区域，则该线性变换对应的矩阵为 6.将椭圆
2
2
13
4
x
y
+
=绕原点顺时针旋转45ｏ
后得到新的椭圆方程为
7.在1010???
???
对应的线性边变换作用下，圆(x+1)2+(y+1)2
=1变为 8.计算： ①1324?? ???1104-??
???
＝ ②2111??
???1011-??
?-??＝ ③101
1-??
?-??2111??
???
＝ 9.向量12??
???经过1101??
???和1011??
???
两次变换后得到的向量为 10.
向量1?
??
先逆时针旋转45o ，再顺时针旋转15o
得到的向量为 11.函数sin()3y x π
=-的图像经过2001?? ???的伸缩变换，和1001-??
???
的反射变换后的函数是 12. 椭圆
2
2
14
3x
y
+
=先后经过反射变换0110?? ?
??
和伸缩变换1000.5??
???后得到的曲线方程为 13.已知Ｍ＝2111??
?
??
，且ＭＮ＝1201?? ???，求矩阵Ｎ。
14.分别求出在1020????-??、0.5001??????、1000??????
对应的线性边变换作用下，椭圆
2
2
14x y +=变换后的方程，并作出图形。
15.函数1y x
=先后经过怎样的变换可以得到
2
2
14
4
x
y
-
=？写出相应的矩阵。
答案：1.Ａ 2.y=-1 3.3x-y+3=0 4.y=-x 5. 01102??
? ??
?
6.22772240x y xy ++-=
7.y=x
（－2≤x ≤0） 8. 113218-?? ?-??、1101--?? ?-?? 、2101--?? ???9.35?? ?
??
10. 1?? 11.sin()23x y π
=-+ 12.2
213x
y += 13. 1110?? ?-??
14.y=-2x(－2≤x ≤2)、y=0(－2≤x ≤2)、22
1x y += 15.
00
??
2222? - ??
＝1111-??
?-??
第三讲 矩阵乘法的性质·逆变换、逆矩阵
一、矩阵乘法的性质 1.设Ａ＝0111???
???，Ｂ＝1123-????-??，Ｃ＝0110??
????
由A 、B 、C 研究矩阵是否满足，①结合律；②交换律；③
消去律。
结论：
2.由结合律研究矩阵Ａ的乘方运算。
3.单位矩阵的性质
【应用】
1.设Ａ＝0111??????
，求Ａ8
2. 【练习：P 41】
二、逆变换与逆矩阵
1.逆变换：设ρ是一个线性变换，如果存在一个线性变换σ，使得
σρ＝ρσ＝I ，
（I 是恒等变换）则称变换ρ可逆，其中σ是ρ的逆变换。 2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E 2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的
逆矩阵。
符号、记法：1A -，读作Ａ的逆。 【应用】
1.试寻找Ｒ30o 的逆变换。
【应用】
1.A ＝3142?? ???
，问A 是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1
A -。
2. A ＝2142?? ???
，问A 是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1
A -。
由以上两题，总结一般矩阵A ＝a b c d ??
???
可逆的必要条件。
三、逆矩阵的性质
1.二阶矩阵可逆的唯一性。
2.设二阶矩阵A 、B 均可逆，则A B 也可逆，且111()AB B A ---=
【练习：P 50】
【第三讲.作业】
1.已知非零二阶矩阵A 、B 、C ，下列结论正确的是 （ ） A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC 则A=B D. 若CA=CB 则A=B
2.下列变换不存在逆变换的是 （ ）
A.沿x 轴方向，向y 轴作投影变换。
B.60o
R 变换。 C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变
换。 D.以y 轴为反射变换
3.下列矩阵不存在逆矩阵的是 （ ） A. 0110??
?
??
B. 0.5001?? ???
C. 0110-?? ???
D. 1010??
??? 4.设A,B 可逆，下列式子不正确的是 （ ） A.111()AB A B ---= B. 111()AB B A ---= C.11()A A --= D. 2112()()A A --=
5.0110N -??= ???
，则Ｎ2
＝
6. 1011??
???1002?? ???1101?? ???0111?? ???
＝ 7.1203?? ???2312?? ???4624-??
?-??
＝
8.设1021A ??=
???，0210B ??= ???则向量11??
?-??
经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为 经过先Ｂ再A
的变换后的向量为
9.关于x 轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是
10.变换ρ将（3，2）变成（1，0），设ρ的逆变换为ρ－1，则ρ－1
将（1，0）变成点 11.矩阵0111??
???
的逆矩阵为
12.设ρ：''x y ?? ???＝1101-?? ???x y ?? ???
，点（－2，3）在ρ
－1
的作用下的点的坐标为
13.A＝
11
01
-
??
?
?
?
1
22
1
22
??
-
?
?
?
?
??
，则1
A-=
14.△ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过
11
01
??
?
??
和
10
11
??
?
??
两次变换变成△A‘B’C’,
求△A‘B’C’的面积。
15.已知A
＝
1
22
1
22
?
-
?
?
?
??
，B＝
20
01
??
?
??
，求圆221
x y
+=在1
()
AB-变换作用下的图形。
16.已知
21
02
A
??
= ?
??
，试分别计算：2A,3A,4A,n A
答案：1.B 2.A 3.D 4.A 5.
10
01
-
??
?
-
??
6.
12
34
??
?
??
7.
24
06
??
?
??
8.
2
1
??
?
??
、
2
3
-
??
?
-
??
9.
10
01
??
?
-
??
10.（3，2） 11. 1110-?? ?
??
12.（1，3）
13. 112
2122??
+
? ?
?
--
??
?
14.1 15.2241x y +=
16. 24404A ??= ???、381208A ??=
???、4
1632016A ??= ???、1220
2
n n n n
n A -??= ???
第四讲 二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组
一.二阶行列式与逆矩阵 【概念】 如果矩阵A ＝a b c
d ??
???
是可逆的，则ad bc -≠0. 其中ab cd -称为二阶行列式，记作a b c d
，即
a b c
d
＝ad bc -，ad bc -也称为行列式
a b c
d
的展开式。
符号记为：detA 或|A| 【可逆矩阵的充要条件】 定理：二阶矩阵A ＝a b c
d ??
???
可逆，当且仅当detA=ad bc -≠0.此时 1
det det det det d b A A A
c a A
A --?? ?
=
?- ?
???
（请同学一起证明此定理）
【应用】
1.计算二阶行列式： ①
3142
②
2
2
1
3
λλ--
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。 ①A ＝0110??
?-??
② B ＝1100??
???
【练习：P 55】
1.二元一次方程组的矩阵形式 一般的，方程组ax by e cx dy f
+=??
+=?可写成矩阵形式为：
2. 二元一次方程组的线性变换意义 设变换ρ：a b c
d ??
???，向量x y ?? ???、e f ?? ???，则方程组ax by e cx dy f
+=??+=?，意即：ρx y ?? ???＝e f ??
??? 三、逆矩阵与二元一次方程组
1.
研究方程组：1
322
1122
x y x y ?-=????+=??的矩阵形式与逆矩阵的关系。
【定理】如果关于x,y 的二元一次方程组ax by e cx dy f
+=??
+=?的系数矩阵A ＝a b c d ??
???
是可逆的，则该方程组有唯一解：x y ?? ???＝1
a b c d -??
?
??
e f ?? ???
【推论】关于x,y 的二元一次方程组00
ax by cx dy +=??+=?（a,b,c,d,均不为0），有非零解?a b c d
＝0
【应用】
1.用逆矩阵解二元一次方程组32420
x y x y +=??+=?
【思考】课本60页思考
ax by e cx dy f +=??
+=?
的系数矩阵A ＝a
b c d ??
???
不可逆，方程组的解如何？
【练习：P 61】
1.λ为何值时，二元一次方程组a b c d ?? ???x y ?? ???＝λx y ??
???
有非零解？
三、三阶矩阵与三阶行列式 1.三阶矩阵的形式 2.三阶行列式的运算 【第四讲.作业】 1.矩阵A ＝3142??
???
，则|A|= 2.矩阵A ＝21510x ??
???
，若A 是不可逆的，则x=
3. 1234?? ?-??
的逆矩阵为
4. A ＝1031?? ?-??，B ＝1201-?? ???
，则1
()AB -＝
5. A ＝312x ??
?-??
，31α??=
?-?? ，若A 不可逆，则A α ＝ 6.若关于x,y 的二元一次方程组30
4110x m y x y +=??-=?
有非零解，则m ＝
7.设二元一次方程组2
24m ??
?-??x y ?? ???＝x y ??
???
没有非零解，则m 所有值的集合为 8.向量α 在旋转变换60o R 的作用下变为13-??
???
，则向量α ＝
9. 若1301??
???x y ?? ???＝12??
???
，则x+y ＝ 10. A ＝3110-?? ???，B ＝3201-?? ???，向量α 满足1
()AB α- ＝31?? ???
，则向量α ＝
11.用逆矩阵的方法解方程组： ①71130
x y x y -=??
+=? ②301240
x y x y -=??
-=?
12.求下列未知的二阶矩阵X ：
①
1232
3111
X
-
????
=
? ?
-
????
②
1232
3111
X
-
????
=
? ?
-
????
13.当λ为何值时，二元一次方程组
22
13
??
?
??
x
y
??
?
??
＝λ
x
y
??
?
??
有非零解？
14.设A＝
12
11
??
?
-
??
，矩阵B满足1
ABA-＝
30
12
??
?
??
，求矩阵B.
答案：1.2
2. 3.
21
55
31
??
-
?
?
?
?
4.
72
31
-
??
?
-
??
5.
15
5
??
?
??
6.-33/4
7.
3
2
m≠-8.
1232?? ?
? ?+ ???
9.－3 10. 30?? ???
11.11,66x y ==- x=k,y=3k 12.
1
477
10577?? ?
? ?-- ???
、38774177??- ?
? ?-- ??
? 13.1或4 14. 5
2332103
3??
-
? ? ?
???
第五讲 变换的不变量与特征向量
一. 特征值与特征向量 【探究】
1. 计算下列结果：
1001?? ?-??0a ?? ???＝ 1001?? ?-??
0b ??
???
＝ 以上的计算结果与0a α→
??= ???，0b β→
??
= ???
的关系是怎样的？
2. 计算下列结果：
1002?? ???0a ?? ???＝ 1002?? ???0b ?? ???
＝ 以上的计算结果与0a α→
??= ???，0b β→
??
= ???
的关系是怎样的？
【定义】
设矩阵A ＝a b c d ??
???
，如果存在实数λ及非零向量ξ ，使得A ξλξ= ，则称λ是矩阵A 的一个特征值。
ξ
是矩阵A 的属于特征值的一个特征向量。
（结合探究1、2说明，特征值与特征向量） 【定理1】
如果ξ 是矩阵A 的属于特征值λ的一个特征向量，则对任意的非零常数k ，k ξ 也是矩阵A 的属于特征值λ
的特征向量。
其几何意义是什么？ 【定理2】
属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。
从几何角度解释旋转变换12212
2?
-
?
?
???
?
的特征值与特征向量。
二、特征值与特征向量的计算 1. 设A ＝2213??
???
，求A 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。
【总结规律】 一般的，矩阵A ＝a b c
d ??
???
的特征值及属于每个特征值的一个特征向量的求法。 【应用】 求A ＝1
214??
?-??
的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。
【练习：P 70】 【第五讲.作业】
1.设反射变换'':x x
y y
σ?=?=-?对应的矩阵为A ，则下列不是A 的特征向量的是（ ）
A.01?? ???
B. 10?? ???
C. 01?? ?-??
D. 11?? ???
2.下列说法错误的是 （ ）
A.矩阵A 的一个特征向量只能属于A 的一个特征值
B.每个二阶矩阵均有特征向量
C.属于矩阵A 的
不同特征值的特征向量一定不共线 D. 如果ξ
是矩阵A 的属于特征值λ的一个特征向量，则对任意的
非零常数k ，k ξ
也是矩阵A 的属于特征值λ的特征向量。
3.设1λ，2λ分别是恒等变换与零变换的特征值，则1λ－2λ＝
4.投影变换:σ0001??
???
的所有特征值组成的集合为
5.矩阵a b ??
的特征多项式为
6.已知A是二阶矩阵，且A2＝0，则A的特征值为
7.若0是矩阵A＝
11
0x
??
?
??
的一个特征值，则A的属于0的特征向量为
8.已知1、2是矩阵A＝
1
3
m
n
??
?
??
的特征值，则1
A-＝
9.若向量
1
2
??
?
??
是矩阵
1
22
m
??
?
??
的一个特征向量，则m＝
10.求下列矩阵的特征值及其对应的所有特征向量：①
01
40
??
?
??
②
10
11
-
??
?
??
③
34
52
??
?
??
11.已知向量
k
??
?
??
是矩阵
1
02
m
??
?
??
的一个特征向量，求m的值。
12.设A＝
2
3
a
b
??
?
??
，分别求满足下列条件的所有矩阵A：①
1
2
-
??
?
??
是A的属于2的一个特征向量。②
1
2
-
??
?
??
是
A的一个特征向量。
13.对任意实数x ，矩阵322x
m m +?? ?-??
总存在特征向量，求m 的取值范围。
14设A 是可逆的二阶矩阵，求证：①A 的特征值一定不是0；②若λ是A 的特征值，则1/λ是A －1的特征值。
1.Ｄ
2.Ｂ
3.１
4.｛0，1｝
5.2
()()f a d ad bc λλλ=-++- 6.0 7.k k ??
?-??
8. 10312
2??
? ?-??
9.１ 10.①2,02k k k λ??=≠ ??? 或2,02k k k λ??=-≠ ?-??；②01,0k k λ??=≠ ???或
21,0k k k λ??=-≠
?-??③7,0k k k λ??=≠ ???或42,05k k k λ??
=-≠ ?-??
11.ｍ＝0
12.①02
7
32??
? ??
?
②122332λλ?
?- ?
? ?
+ ???
13.－3≤ｍ≤2 14.①有特征多项式证明；②A αλα= 11
()()A A A αλα--∴= ， 11()()A A αλαλα--∴== 11A ααλ
-∴= ∴得征。
第六讲 特征向量的应用
一. n
A α
的简单表示 【探究1】
关于x 轴的反射变换σ的坐标公式为：
相应的二阶矩阵为A ＝
矩阵A 的特征值为：
对应于每个特征值的特征向量为：
试研究对特征向量作了n 次变换后的结果：
【定义】
设矩阵A ＝a b c
d ?? ???
， α 是矩阵A 的属于特征值λ的任意一个特征向量，则n n A αλα= （*
n N ∈）
【探究2】 设探究1中的两个特征向量为1ξ 、2ξ ，因为这两个向量不共线，所以平面上任意一个向量α 可以用1ξ
、
2ξ
为基底表示为：
试研究n
A α 的值。
2021人教版选修七unit1《livingwell》word教案5
2021人教版选修七unit1《livingwell》word教案5 1．语言知识目标 了解盲文的创始人路易斯·布莱尔的个人经历和导盲犬的工作内容。 2．语言能力目标 培养学生在听前对听力材料进行推测，并激活背景知识的能力；把握细节信息的能力。 3．情感态度与文化意识目标 通过对盲文创始人路易斯·布莱尔个人经历和导盲犬工作情形的了解，使学生关于盲人的生活状况有更深切的了解，更能激发他们伸出手，关心盲人和其他的残疾人。 重点难点 1．教学重点：培养学生在第一遍听完后，把握听力材料大意的能力。 2．教学难点：在听力材料开始前，如何激发学生的背景知识；在学生背景知识缺乏的情形下，如何进行听力指导。 课前预备 1．学生的学习预备 布置学生在课前上网查找关于盲文及创始人的情形，了解一些导盲犬工作的情形。 2．教师的教学预备 查找相关信息，有条件的话，借一本盲文书给学生看看，让学生对盲人的生活有更加深入的了解。 3．教学用具 录音机 教学过程 Step 1Pre－listening Before the students listen，ask them to discuss the following questions： 1．Do you know what Braille is? 2．What is it used for? 3．How does it work? 4．Do you know what the Chinese system of Braille looks like？(See Page 53 for some hints.) Suggested answers： Braille is a system by which blind people can read by feeling raised dots on a page.Both English and Chinese system of Braille use six dots.Their forms are similar，but their meanings are different.That's to say，Chinese blind people can't understand the English system of Braille. [设计说明]在听力训练正式开始前，在班级里组织讨论，激活学生的背景知识，有利于随后进行的关于盲文创始人路易斯·布莱尔的生平介绍的听力训练顺利展开。假如学生的背景知识比较贫乏，教师能够对盲文作一个简单的介绍。 Step 2Listening task 1．Paul's teacher has asked everyone in the class to prepare a talk about a great inventor.Listen to Paul's talk about Louis Braille.Then answer the following questions： (1)What country did Louis Braille come from? (2)What disability did he have? (3)What did books for the blind look like when Louis was a boy? (4)What were the two problems with the books for the blind?
人教版高中数学必修2_全册教案
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质： 有两个面互相平行，而其余每相侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 一个面是多边形，其余各面 面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
最新人教版高中数学必修二_全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
人教版高中英语选修七全册教案
Unit 1 Living well 知识目标 1．Get students to learn the useful words and expressions in this unit. eyesight，ambition，disabled，beneficial，in other words，clumsy，adapt，microscope，out of breath，absence，stupid，fellow，annoyed，all in all，industry，tank，make fun of，encouragement，adapt to 2．Help students to learn about disabilities and life of the disabled. 能力目标 1．Let students read the passage Marty's Story to develop their reading ability. 2．Enable students to know that people with disabilities can also live well. 情感目标 1．By talking about disabilities and life of the disabled，make sure students can learn some positive stories of the disabled. 2．Help them understand more about how challenging life can be for the disabled. 3．Develop students' sense of cooperative learning.
人教版高中数学必修2全套教案
人教版A版高一数学必修2 全套教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的
新人教版高中数学必修3教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .
人教版选修7unit2RobotsP2教学设计
Unit 2 Robots Part 1 Teaching Design 第一部分教学设计 Period 2 A sample lesson plan for Learning about Language (Revise the passive voice including the infinitive) Introduction In this period students will be first helped by the teacher to discover and learn to use some useful words and collocations, and then to discover and revise the passive voice including the infinitive. The following steps of teaching may be taken: warming up by having a dictation, discovering useful words and collocations, reading more about the 22nd century, learning about the passive voice, discovering useful structures and closing down by putting on stage a text play of Satisfaction Guaranteed. Objectives To help students revise the passive voice To help students discover and learn to use some useful words and collocations To help students discover and learn to use some useful structures Procedures 1. Warming up by having a dictation To begin with, let’s take a dictation to strengthen our memory of the text.
人教版高中数学必修二-全册教案设计
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共
同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题 教学反思：
人教版 选修7unit2 robots教案
Unit 2 robots Period 1 warming up and Reading Teaching goals 教学目标 1. Target language语言目标 a. 重点词汇和短语 fiction, cartoon, desire, satisfaction, absent, alarm, alarmed, smooth, embarrass, sympathy, elegant, pile, scan, fingernail, absurd, haircut, accompany, curtain, cushion, carpet, paint, awful，affair, firm, firmly, declare, victory, envy, marriage, test out, ring up, turn around, leave alone b. 重点句型 1. She felt embarrassed and quickly told him to go. 2. Claire thought it was ridiculous to be offered sympathy by a robot. 3. By the amused and surprised look on her face, Claire knew that Gladys thought she was having an affair. 2. Ability goals能力目标: Help students to learn about robots and science fiction. 3. Learning ability goals学能目标： Enable students to realize science fiction reflects scientific thought; a fiction of things-to-come based on things-on-hand. Teaching important points教学重点 Teach students to enjoy science fiction. Enable students to grasp what Tony did to help Claire and how her emotion developed during Tony’s stay at her house. Help students to sum up characteristics of science fiction. Teaching difficult points 教学难点 How Claire’s emotion developed during Tony’s stay at her house. Teaching methods教学方法 Discussing, explaining, reading and practicing Teaching aids教具准备 The multimedia computer Teaching procedures 教学过程 Step I Warming up Present a photo of robot. Then ask students to say something about robot. 1.What is on the blackboard? 2.What is a robot? 3.How does a robot work? (A robot is a machine designed to do jobs that are usually performed by humans. Robots are programmed and controlled by a computer. ) 4. There are many types of robots and they can do different work. Can you name some of them?(Entertainment robots,Industrial robots,Domestic robots) 5. What Science fiction about robots have you ever read?(star war,cJ7，terminator, Transformers） 6.What is science fiction?(The science fiction is defined as a form of modern literature ,which is intended to predict future of human world and inspire human imagination and novelty of scientists.)
2019-2020学年高一数学教案 《空间中的距离》 新人教版必修2.doc
2019-2020学年高一数学教案 《空间中的距离》 新人教版必修2 例题： 1. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面，且6==AB PA ，则直线AD 与平面PBC 之间的距离为_________； 2. 正方体中，棱长为1，若点F E ，分别是棱1DD BC ，的中点，则点1B 到平面ABF 之间的距离为_______； 3. 棱长为1的正方体中，点O 为棱11C A 的中点，则点O 到平面11D ABC 的距离为__________；
空间中的角 异面直线成角：求异面直线所成的角，通常把异面直线通过找平行线（平行四边形或中位线）平移到同一个三角形中，通过解三角形求得.但要注意异面直线成角的范围是(]00900，； 直线与平面成角： 范围是[]00900，，若成角为00，则直线在平面内或直线与平面平行；若成角为090，则称直线与平面垂直； 若成角为()00900，，则直线与平面相交但不垂直，求解的一般方法是： ⑴确定斜线与平面的交点，即斜足； ⑵经过斜线上除去斜足外任意一点做平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影（斜足与垂足连线）； ⑶确定由垂线，斜线及其射影构成的直角三角形，其中斜线与射影的夹角即为直线与平面的成角； 例题： 1.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，090=∠BAC ，AB PA =，求直线PB 与平面ABC 所成的角； 2.BMC Rt ?中，斜边5=BM ，BM 在平面ABC 上的射影4=AB ， 060=∠MBC ，求MC 与平面ABC 所成角的正弦值； 练习： 1.正方体中，F E ，分别是111D A AA ，的中点，点O 是平面1BC 的中心，求： ().1B A 1与平面1BD 所成的角； ()EF .2与面11C A 所成的角； ().3AO 与平面ABCD 所成角的正切值； A B C D A B C D E F O
人教版选修7unit4SharingP1教学设计
Unit 4 Sharing
Part 1 Teaching Design 第一部分教学设计 Period 1 A sample lesson plan for reading (ALETTER HOME) Introduction In this period, after the warming up, students will first be guided to pre-read the textby getting to know about a place called Papua New Guinea. Then they shall read the text for forms and copy expressions. Writing a letter of your own comes before reading the text once again for the type of writing and summary of A LETTER HOME. The class shall end by students reading more on voluntary work. Objectives To help students understand the text’s forms and contentsandlearn about sharing To help students communicate on the topic in focus with the words, expressions and structures learned in this unit Focus
人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
人教版高中英语选修7Unit1教学设计
人教版高中英语选修7Unit1 一、教案背景 ，面向学生：√中学□小学2，学科：英语 2，课时：23，学生课前准备：熟悉课相关的重要词汇，本文的话题是围绕“残疾、残疾人的生活”展开 的介绍残疾人积极进取的生活，紧扣了本单元“身残志坚”的主题。引导学生谈论对“残疾”这一话题的看法，让学生了解残疾人取得的成就进行讨论，通篇阅读全文，把握文章的大 意让学生了解F amily Village网站的基本情况。借助标题和图片讨论该网站的主要内容和作用。 二、教学课题 知识与技能目标：I、让学生掌握以下单词和短语的用法： ambition,absence,beneficial,adapt,annoy,access,in other words, all in all,cut out, in many ways,resign, congratulation II、让学生学会运用以下重点句型： 1.She was proud to have recently presented her country in an athletics competition. 2.F o r d i s a b l e d c u s t o m e r s i t w o u l d b e m o r e c o n v e n i e n t t o p l a c e t h e t o i l e t s n e a r t h e e n t r a n c e t o t h e cinema. 过程与方法目标：1、带领学生讨论问题2、阅读全文，找出重点单词、短语和句型，加以分析讲解，使学生达到学以致用的境界。3、学习正式信件的写法和用语 4、引导学生去体会马蒂菲尔丁的情感变化，提高他们关心、理解、帮助他人的意识。 三、教材分析 Reading部分，由残疾人Marty Fielding 在网页上叙述自己的故事，他患了至今无法认识的 肌肉疾病，身心倍受摧残，但痛苦的磨练也让他变得更加坚强，更好地认识人生，决心要过好人生的每一天：“Live one day at a time”他展示了他复杂的情感变化过程：希望破灭后的迷惘、焦虑、恐惧、对同情和理解的渴望，以及自我接受、被人接受后重新燃起的希望和喜悦。 教学重点： 1、重点的单词、词组及句型用法 2、训练学生总结归纳段落大意的能力 3、培养学生关心、帮助残疾人的良好意识，激发学生自尊、自立、自强的精神 教学难点： 1、重点单词短语的用法 2、学习正式信件的写法和用语 3、深入理解和进一步运用语法动词不定式 教学之前确定教学重难点，上网搜索Family Villaged的资料，了解其情况，确定恰当的教学方法与参考资料。然后根据教学的需要，引导学生上网搜索出有关课文的录音与图片，让学生熟读读课文，培养英语语感。看到相关的图片之后，提高学生主动关心、帮助弱势群体的意识，同时学习以乐观的态度、顽强的毅力面对人生。 四、教学方法 讲授法、演示法、训练法、课堂讨论法 1、讲解重点的单词、短语以及动词不定式的用法 2、演示经典句型例子，播放相关图片
人教版高中英语选修7教案 Unit 4SharingPeriod 1 Warming Up and Listening新
2012高二英语教学设计Unit 4 Sharing：Period1Warming Up and Listening （新人教版选修7） 设计者周萍 教材分析 本单元的话题是Sharing，主要涉及帮助弱者、志愿服务、合作分享等。通过听、说、读、写等各种活动学习相关的语言知识，使学生了解世界上很多地方依然很落后，从而懂得同情，学会分享。了解一些志愿者工作的信息，培养学生互助合作的精神和社会责任感。结合针对短文话题的探讨激发学生的国际意识，通过各种渠道力所能及地为贫困地区的孩子作出自己的贡献。 Warming Up部分是一个调查，分成三项任务：首先回顾自己曾经做过的助人为乐的好事，并采访三位同学；然后，根据调查内容列举班级同学所做的好事；最后讨论volunteer 的内涵。通过这些任务，让学生懂得什么是“帮助”，反思自己是否乐于助人，以及怎样做才是“志愿者”，由此为后面的短文学习做好铺垫。 Pre－reading是Reading的热身活动。交代了阅读文章的文体(letter)和作者(a young Australian woman，Jo)，还根据她在PNG拍的10张照片提出了5个问题，回答这些问题有助于学生加深理解“志愿者活动”的意义。 Reading是一篇Jo写给Rosemary的信。其中介绍Jo在PNG(Papua New Guinea)的一个小山村教书。在她写给Rosemary的信中，作者描述了该村学校的情况和去一个学生家做客的经历，使学生感受到PNG的儿童生活处境的艰难，更加珍惜自己的学习机会。 Comprehending是根据短文设计的阅读理解试题。第一个练习要求学生读懂书信的内容，用表格的形式帮助学生整理书信中提到的关于巴布亚新几内亚村落生活及风俗习惯的信息，属于细节题。第二个练习要求学生对文中提到的五个现象进行分析，说明原因，属于细节推理题。第三个练习要求学生通过阅读分析生活在小山村中的积极面和消极面，这个练习进一步地开阔学生的思维，使学生对艰苦的生活有更深的理解。第四个练习要求学生小组活动，讨论四个问题，进一步巩固学生对于课文内容的理解，并且让学生联系自己的实际情况，通过比较校舍、教学条件、生活状况等方面的问题，引发学生的深层思考，谈谈自己是否愿意参加志愿者活动。第三、四两个练习都属于深层思考的问题。 Learning about Language分词汇和语法两部分。其中，第一部分是有关此篇短文中的重点单词和短语。设置了三个练习，一是根据所给解释从所学词汇中选择相应的单词；二是用恰当的词汇完成一篇短文；三是根据解释组成词组，并用词组编对话。第二部分是有关限制性定语从句的复习。首先从课文中找出含有限制性定语从句的句子；然后用定语从句完成句子，对定语从句加以运用；再用含有定语从句的句子回答问题；最后是两人结对活动，进一步练习使用定语从句。 Using Language是对Reading的延伸。通过阅读，参与“Give an unusual gift”的活动。这个部分由三个部分组成，综合训练学生听说读写四个方面的能力。“读与说”通过图文结合的方式，介绍了一些特殊的礼品——为穷人和真正需要它们的人选购礼品。阅读之后，完成两个练习：回答问题和把礼物名称和详细介绍配对。“听与说”部分是采访默里大夫的经历，以听力训练为核心设置了四个活动。1.讲述一个人的生平，用到了时间表达法；2.通过列表
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
人教版选修七-Unit3-Under-the-sea-教学设计说明
人教版Book 7 Unit 3 Under the sea 教学设计 〔教材解析〕本篇课文选自人教版新课标教材的选修模块7，为第一课时，阅读课,将Warming-up, Pre-reading, Reading, Comprehending部分放在同一课时教学，设计成为一节阅读课。故事发生于20世纪初期，一个名叫“Old Tom”的虎鲸帮助捕鲸人捕鲸以及营救遇难者的事情。通过对文章的整体认知和把握，教师给学生创设情境，让学生和自己的搭档自主地学习、思考和讨论，从而激发学生对动物的关注，鼓励学生去了解动物，爱护动物。 〔学情分析〕本课是高二年级下学期的课程，学生已经具备一定的知识储备和运用能力，但由于授课的对象的英语基础比较差，水平参差不齐，为了激发全部学生的好奇心和求知欲，课堂采用了创设情境，采用老师扮演鲸鱼，以猜谜的形式引导学生进入本节课。通过对阅读的整体理解后，由学生扮演课文中出现的不同角色，，来活跃课堂气氛，引发学生对动物保护的意识。同时，在阅读课中教师要渗透阅读的方法和答题的技巧，培养学生阅读的综合能力。 教学目标分析 一、知识与技能. 1.Train the students’ reading ability, for example, skimming scanning. 2.Learn and master the following: Words: anecdote, annual, witness, accommodation, shore, opposite, yell, pause, telescope, teamwork, diving, flee, drag, depth, urge, abandon Phrases: be about to do, ahead of, even though, stop…from…, help out,