4.1函数练习
拓展资源:备选分层练习
注意根据班级学生实际选择使用 基础训练:
1.下列变量之间的关系:
(1)多边形的对角线条数与边数;
(2)三角形面积与它的底边长;
(3)x-y=3中的x 与y ;
(4)32-=x y 中的y 与x ;
(5)圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有( ).
A .2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案:选C .
2.分别指出下列关系式中的变量与常量:
(1)圆的面积公式2R S π=(S 是面积,R 是半径);
(2)正多边形的内角公式n
n ??-=180)2(α(α是正多边形的一个内角的度数,n 为正多边形的边数).
答案:(1)S 与R 是变量,π是常量; (2)2与180是常量,α与n 是变量.
3.当x=5时,求下列各函数解析式的值:
(1)63-=x y ; (2)123
-=x y ; (3)y=7-x ; (4)x x 21
37+-. 答案:(1)9; (2)1; (3)2; (4)10.5.
4.已知:,3
42-+=x x y 求: (1)求当x 取1,-1时的值; (2)求当2,31
,31--=y 时x 的值.
答案:(1) x=1时,y=-3, x=-1时,y=21-
; (2)31-=y 时,x=7
9-, y=31时,x=-3, y=-2时,21=x .
随着n 的值逐渐变大,代数式5n+6的值如何变化?
答案: 随着n 的值的逐渐变大,代数式的值也逐渐变大.
6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间t 的关
系如图,那么可知道:
(1)这是一次 米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点是 .
答案:(1)100米; (2)甲.
提高训练:
1.将下列各式写成用含x 的代数式表示y 的函数形式:
(1)2)2)(1(=-+y x ; (2)x y y =-+1
213. 答案:(1)212++=x y ; (2)3
21-+=x x y . 2.如图是某地一天内的气温变化图.
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度?
(2)这一天中,最高气温大约是多少度?最低气温大约是多少度?
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
(4)图象中有几个变量?它们之间有怎样的关系?
知识拓展:
1.一个小球静止在一个斜坡上,当向下滚动,其速度每秒钟增加2米,到达坡底时,小球的速度达到40米/秒.
请问:(1)小球最初速度v (米/秒)与时间t (秒)之间的函数关系式是怎样的?
(2)求t 的取值范围;
(3)求3.5秒时小球的速度;
(4)求几秒时小球的速度为16米/秒.
答案:(1)V=2t ; (2)0≤t ≤20; (3)7米/秒; (4)8秒.
2.等腰△ABC 的周长为10cm ,底边BC 长为ycm ,腰AB 长为xcm.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求x 的取值范围;
(3)求y 的取值范围.
答案:(1)y=10-2x ; (2)2.5<x <5; (3)0<y <5.
3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头,假设该水龙头每秒钟会滴两滴水,每滴水约0.05毫升,当小明离开x 小时后,水龙头滴了y 毫升水.
(1)写出y 关于x 的函数表达式;
(2)当小明离开5小时后,滴了多少毫升水?
答案:(1)y=360x ; (2)1800毫升.
4. 我国出租车收费标准因地而异,成都市为:起步价5元,3千米后每千米价为1.4元;写出乘坐出租车x (x>3且x 为整数)千米的出租车费用y 与x 之间的关系是什么? 若某人乘坐了10千米,他需支付的费用是多少?
答案:y=5+1.4(x-3),即y=1.4x+0.8; x=10时,y=14.8元.
5. 用总长60m 的竹篱笆围成长方形场地,求长方形面积S(m 2 ) 与一边长x 之间的关系,并
判断S 是否x 的函数.
答案:S=x(30-x), S 是x 的函数.
6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场,养鸡场一边靠墙,另三边利用总长60m 的竹篱笆围成.
(1)写出长方形面积S(m 2)与平行于墙的一边长x (m)之间的函数关系式;
(2)写出长方形面积S(m 2)与垂直于墙的一边长b (m)之间的函数关系式.
(以上两式均要求指出常量与变量)
答案:(1) ; (2)S=b(60-2b).
7. 如图,长方形ABCD 中,当点P 在边AD 上从A 向D 移动时,有些线段长度始终保持不变,而有些线段长度发生了变化.
(1)试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角;
(2)假设长方形的长AD 为10cm,宽AB 为4cm,线段AP 的长为xcm ,分别写出线段PD
的长度y(cm)、△PCD 的面积S(cm 2)与x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
答案:(1)线段PA ,PB ,PC ,PD 的长度都是变化的;线段AB ,BC ,CD 的长度都是不变的;△PAB 和△PCD 的面积都是变化的,而△PBC 的面积是不变的;
(2)y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是
.
B D (30)2x S x =-010x ≤≤
中职数学《函数》总复习专项测试题
第三章 函数总复习专项测试题 班级:___________ 姓名:___________ 一、函数的概念及表示法 1、函数1 265)(2-+--=x x x x f 的定义域为_________________________; 2、c x x x f ++=2)(2(c 是常数),]2,2[-∈x 的值域是___________________; 3、已知? ??<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ,则)3(f 为________________; 4、若12)21(2-+=-x x x f ,则=)(x f ___________________________; 5、给出下列六组定义在实数范围内的函数)(x f 和)(x g . (1)2)()(,)(x x g x x f ==; (2)2)(,)(x x g x x f ==; (3)0)(,1)(x x g x f ==; (4)?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x ; (5)2lg 21)(,lg )(x x g x x f ==; (6))1(1 1)(,1)(22+++=+=x x x x g x x f . 其中函数)()(x g x f 与的图象相同的是_______________________; 6、函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是________________________; 7、已知函数86)(2++-= m mx mx x f (R m ∈)的定义域为R ,则m 的取值范围为______________; 8、求函数x x x f sin 3sin 2)(+-= 的值域:_________________________; 9、函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是_________,最小值是_______. 二、函数的单调性 1、函数4)12(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的取值范围是_____________; 2、)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是___________; 3、函数)34(log 2 21+-=x x y 的单调递增区间为______________________;
(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.函数y =x +2中,自变量x 的取值范围是 (A ) A .x ≥-2 B .x <-2 C .x ≥0 D .x ≠-2 2.已知函数y =?????2x +1(x≥0), 4x (x <0), 当x =2时,函数值y 为(A ) A .5 B .6 C .7 D .8 3.已知点A (2,y 1),B (4,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上,则y 1,y 2的大小关系为(B ) A .y 1>y 2 B .y 1 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B 一次函数练习题及答案 1.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査,获取信息如下: 购买数量低于5000块购买数量不低于5000块 红色地砖原价销售以八折销售 蓝色地砖原价销售以九折销售 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元? (2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由. (3)在(2)的条件下,红色地砖在原价的基础上下降m元,其他活动不变,若购买付款最少为80000元,求m的值. 【解答】解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得: , 解得, 答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元; (2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000﹣x)块,所需的总费用为y元,由题意可得:x≥(12000﹣x), 解得:x≥4000, 又x≤6000, 所以蓝砖块数x的取值范围:4000≤x≤6000, 当4000≤x<5000时, y=10x+8×0.8(12000﹣x) =76800+3.6x, 所以x=4000时,y有最小值91200, 当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000﹣x)=2.6x+76800, 所以x=5000时,y有最小值89800, ∵89800<91200, ∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元; (3)根据题意得:5000×0.9×10+7000×0.8(8﹣m)≥80000, 解得m=1.75. 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 课时20.函数的综合应用(1) 【课前热身】 1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为________. 2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数_________________ 3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的 长度不限)的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,则 菜园的面积y (单位:米2)与x (单位:米)的函数关 系式为 .(不要求写出自变量x 的取值范围) 4.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D .二次函数 5.函数2y kx =-与k y x = (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 【考点链接】 1.点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标,即令 ,解方程 ; 与y 轴的交点纵坐标,即令 ,求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点,解方程组 . 【典例精析】 例1如图(单位:m ),等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动, 直到AB 与CD 重合.设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2. ⑴ 写出y 与x 的关系式; ⑵ 当x=2,3.5时,y 分别是多少? ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求 抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图,抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ,与y 轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)P 是y 轴正半轴上一点,且△PAB 是等腰三角形,试求点P 的坐标. A B C D (第3题) 菜园 墙 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x€R,y€R),且f(0) ≠0,试证f(x)是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性,并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈[a,a+2]上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于0,其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围. 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )初中数学函数练习题(大集合)汇编
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