4.1函数练习

4.1函数练习
4.1函数练习

拓展资源:备选分层练习

注意根据班级学生实际选择使用 基础训练:

1.下列变量之间的关系:

(1)多边形的对角线条数与边数;

(2)三角形面积与它的底边长;

(3)x-y=3中的x 与y ;

(4)32-=x y 中的y 与x ;

(5)圆面积与圆的半径。

其中成函数关系的有( ).

A .2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案:选C .

2.分别指出下列关系式中的变量与常量:

(1)圆的面积公式2R S π=(S 是面积,R 是半径);

(2)正多边形的内角公式n

n ??-=180)2(α(α是正多边形的一个内角的度数,n 为正多边形的边数).

答案:(1)S 与R 是变量,π是常量; (2)2与180是常量,α与n 是变量.

3.当x=5时,求下列各函数解析式的值:

(1)63-=x y ; (2)123

-=x y ; (3)y=7-x ; (4)x x 21

37+-. 答案:(1)9; (2)1; (3)2; (4)10.5.

4.已知:,3

42-+=x x y 求: (1)求当x 取1,-1时的值; (2)求当2,31

,31--=y 时x 的值.

答案:(1) x=1时,y=-3, x=-1时,y=21-

; (2)31-=y 时,x=7

9-, y=31时,x=-3, y=-2时,21=x .

随着n 的值逐渐变大,代数式5n+6的值如何变化?

答案: 随着n 的值的逐渐变大,代数式的值也逐渐变大.

6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间t 的关

系如图,那么可知道:

(1)这是一次 米赛跑;

(2)甲、乙两人中先到达终点是 .

答案:(1)100米; (2)甲.

提高训练:

1.将下列各式写成用含x 的代数式表示y 的函数形式:

(1)2)2)(1(=-+y x ; (2)x y y =-+1

213. 答案:(1)212++=x y ; (2)3

21-+=x x y . 2.如图是某地一天内的气温变化图.

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度?

(2)这一天中,最高气温大约是多少度?最低气温大约是多少度?

(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

(4)图象中有几个变量?它们之间有怎样的关系?

知识拓展:

1.一个小球静止在一个斜坡上,当向下滚动,其速度每秒钟增加2米,到达坡底时,小球的速度达到40米/秒.

请问:(1)小球最初速度v (米/秒)与时间t (秒)之间的函数关系式是怎样的?

(2)求t 的取值范围;

(3)求3.5秒时小球的速度;

(4)求几秒时小球的速度为16米/秒.

答案:(1)V=2t ; (2)0≤t ≤20; (3)7米/秒; (4)8秒.

2.等腰△ABC 的周长为10cm ,底边BC 长为ycm ,腰AB 长为xcm.

(1)写出y 与x 的函数关系式;

(2)求x 的取值范围;

(3)求y 的取值范围.

答案:(1)y=10-2x ; (2)2.5<x <5; (3)0<y <5.

3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头,假设该水龙头每秒钟会滴两滴水,每滴水约0.05毫升,当小明离开x 小时后,水龙头滴了y 毫升水.

(1)写出y 关于x 的函数表达式;

(2)当小明离开5小时后,滴了多少毫升水?

答案:(1)y=360x ; (2)1800毫升.

4. 我国出租车收费标准因地而异,成都市为:起步价5元,3千米后每千米价为1.4元;写出乘坐出租车x (x>3且x 为整数)千米的出租车费用y 与x 之间的关系是什么? 若某人乘坐了10千米,他需支付的费用是多少?

答案:y=5+1.4(x-3),即y=1.4x+0.8; x=10时,y=14.8元.

5. 用总长60m 的竹篱笆围成长方形场地,求长方形面积S(m 2 ) 与一边长x 之间的关系,并

判断S 是否x 的函数.

答案:S=x(30-x), S 是x 的函数.

6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场,养鸡场一边靠墙,另三边利用总长60m 的竹篱笆围成.

(1)写出长方形面积S(m 2)与平行于墙的一边长x (m)之间的函数关系式;

(2)写出长方形面积S(m 2)与垂直于墙的一边长b (m)之间的函数关系式.

(以上两式均要求指出常量与变量)

答案:(1) ; (2)S=b(60-2b).

7. 如图,长方形ABCD 中,当点P 在边AD 上从A 向D 移动时,有些线段长度始终保持不变,而有些线段长度发生了变化.

(1)试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角;

(2)假设长方形的长AD 为10cm,宽AB 为4cm,线段AP 的长为xcm ,分别写出线段PD

的长度y(cm)、△PCD 的面积S(cm 2)与x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

答案:(1)线段PA ,PB ,PC ,PD 的长度都是变化的;线段AB ,BC ,CD 的长度都是不变的;△PAB 和△PCD 的面积都是变化的,而△PBC 的面积是不变的;

(2)y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是

B D (30)2x S x =-010x ≤≤

中职数学《函数》总复习专项测试题

第三章 函数总复习专项测试题 班级:___________ 姓名:___________ 一、函数的概念及表示法 1、函数1 265)(2-+--=x x x x f 的定义域为_________________________; 2、c x x x f ++=2)(2(c 是常数),]2,2[-∈x 的值域是___________________; 3、已知? ??<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ,则)3(f 为________________; 4、若12)21(2-+=-x x x f ,则=)(x f ___________________________; 5、给出下列六组定义在实数范围内的函数)(x f 和)(x g . (1)2)()(,)(x x g x x f ==; (2)2)(,)(x x g x x f ==; (3)0)(,1)(x x g x f ==; (4)?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x ; (5)2lg 21)(,lg )(x x g x x f ==; (6))1(1 1)(,1)(22+++=+=x x x x g x x f . 其中函数)()(x g x f 与的图象相同的是_______________________; 6、函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是________________________; 7、已知函数86)(2++-= m mx mx x f (R m ∈)的定义域为R ,则m 的取值范围为______________; 8、求函数x x x f sin 3sin 2)(+-= 的值域:_________________________; 9、函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是_________,最小值是_______. 二、函数的单调性 1、函数4)12(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的取值范围是_____________; 2、)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是___________; 3、函数)34(log 2 21+-=x x y 的单调递增区间为______________________;

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.函数y =x +2中,自变量x 的取值范围是 (A ) A .x ≥-2 B .x <-2 C .x ≥0 D .x ≠-2 2.已知函数y =?????2x +1(x≥0), 4x (x <0), 当x =2时,函数值y 为(A ) A .5 B .6 C .7 D .8 3.已知点A (2,y 1),B (4,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上,则y 1,y 2的大小关系为(B ) A .y 1>y 2 B .y 1

初中数学函数练习题(大集合)汇编

(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B

一次函数练习题及答案 (41)

一次函数练习题及答案 1.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査,获取信息如下: 购买数量低于5000块购买数量不低于5000块 红色地砖原价销售以八折销售 蓝色地砖原价销售以九折销售 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元? (2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由. (3)在(2)的条件下,红色地砖在原价的基础上下降m元,其他活动不变,若购买付款最少为80000元,求m的值. 【解答】解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得: , 解得, 答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元; (2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000﹣x)块,所需的总费用为y元,由题意可得:x≥(12000﹣x), 解得:x≥4000, 又x≤6000, 所以蓝砖块数x的取值范围:4000≤x≤6000, 当4000≤x<5000时, y=10x+8×0.8(12000﹣x) =76800+3.6x, 所以x=4000时,y有最小值91200, 当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000﹣x)=2.6x+76800,

所以x=5000时,y有最小值89800, ∵89800<91200, ∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元; (3)根据题意得:5000×0.9×10+7000×0.8(8﹣m)≥80000, 解得m=1.75.

(完整版)一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

初中数学 函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0

中考数学总复习课时练习题(41课时)课时20.函数的综合应用(1)

课时20.函数的综合应用(1) 【课前热身】 1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为________. 2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数_________________ 3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的 长度不限)的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,则 菜园的面积y (单位:米2)与x (单位:米)的函数关 系式为 .(不要求写出自变量x 的取值范围) 4.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D .二次函数 5.函数2y kx =-与k y x = (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 【考点链接】 1.点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标,即令 ,解方程 ; 与y 轴的交点纵坐标,即令 ,求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点,解方程组 . 【典例精析】 例1如图(单位:m ),等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动, 直到AB 与CD 重合.设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2. ⑴ 写出y 与x 的关系式; ⑵ 当x=2,3.5时,y 分别是多少? ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求 抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图,抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ,与y 轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)P 是y 轴正半轴上一点,且△PAB 是等腰三角形,试求点P 的坐标. A B C D (第3题) 菜园 墙

函数综合练习题及解析

1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x€R,y€R),且f(0) ≠0,试证f(x)是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性,并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈[a,a+2]上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于0,其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围. 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

必修一函数的综合测试题.doc

函数的综合练习 一(选择,每题5分,共60分) 1.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+(a R ∈)的大小关系是 ( ) A .()2f -<( ) 223f a a -+ B .()2f -≥() 223f a a -+ C .()2f ->()2 23f a a -+ D .与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 3.已知函数 为偶函数,则 的值是( ) A. B. C. D. 4.若偶函数在 上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A . B . C . D . 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………( ) A .}1|{>x x B .}0|{>x x C .}1|{--> B .c a b >> C .c b a >> D .a b c >> 7.中曲线分别表示l g a y o x =,l g b y o x =,l g c y o x =,l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是( ) A. 0

初中数学函数基础知识专项训练及答案

初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +????=-????????(k 是正整数).例:3133144()f ????+=-=???????? .则下列结论正确的个数是( ) (1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)() 0f k =或1. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义,依次作出判断即可. 【详解】 解:111(1)00044f +????=-=-=???????? ,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ,正确; 当k=3时,414(31)11044f +????+=-=-=???????? ,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个, 故选:C . 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键. 2.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D . 3.如图所示,菱形ABCD 中,直线l ⊥边AB ,并从点A 出发向右平移,设直线l 在菱形

一次函数练习题及答案

一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是() A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A.6 =x y C.6 - 2+ 2+ =x y B.6 y D.6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4 B.-4 C.-8 D.8 4、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 5.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是_______. 6.若1 x,则x的取值范围为__________________. - )7 (0= 7.已知一次函数1- =kx y,请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限.

8、0(1)π- = . 9、在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______. 10、把直线y =2 3x +1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______。 12、在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴的对称点 13.(9分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式;(2)若点(a ,2)在这个函数图象上,求 a 的值. 14.如图,直线y=-2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ,如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上,D 点在x 轴上),且CD=AB . 当△COD 和△AOB 全等时,求C 、D 两点的坐标; x y O A B

中考数学总复习课时练习题(41课时)课时16.一次函数的应用

课时16.一次函数的应用 【课前热身】: 1.为了加强公民的节约用水的意识,某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为1.2元,超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y关于x的关系式是_______. 2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图 所示,则不挂物体时弹簧的长度是 . 3.蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比,如果一支原长 15cm的蜡烛4分钟后,其长度变为13cm,请写出剩余长 度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_________. (不写x的范围) 4. 如上右图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元) 与托运行李的质量x(千克)的关系,由图中可知行李的质量 只要不超过_________千克,就可以免费托运. 【考点链接】 一次函数y kx b =+的性质 k>0?直线上升?y随x的增大而; k<0?直线下降?y随x的增大而 . 【典例精析】 例1某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费. ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式: ①当用水量小于或等于3000吨时; ②当用水量大于3000吨时 . ⑵某月该单位用水3200吨,水费是元;若用水2800吨,水费元. ⑶若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨? 例2 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元,卖出每份0.3元; ②一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每 天只能卖出120份; ③一个月内,每天从报社卖进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸 以每份0.1元退回给报纸:

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

基本初等函数专项训练经典题

一、简答题 1、设. (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的定义域和值域. 2、设函数 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 3、已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数. (1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; (3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值. 4、经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元). 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是: P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*)

(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式; (2)若第x月的销售量g(x)= (单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:q(x)=,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?(e6≈403) 6、已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+a ln x(a为常数). (1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程; (2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间. 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值. 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x 恒成立.若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.

一次函数的定义专项测试题有答案

精心整理一次函数的定义专项练习30题 1.下列五个式子,①,②,③y=﹣x+1,④,⑤y=2x2+1,其中表示y是x的一次函数的有() A.5个B.4个C.3个D.2个 2.下列函数中,y是x的一次函数的是() A.y=﹣3x2﹣1 B.y=x﹣1+2 C.y=2(x﹣1)2 D. 3.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是() A.路程一定时,时间y和速度x的关系 B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4.下列函数:①y=﹣x+2;②y=﹣x2+2;③y=﹣3x;④;⑤,其中不是一次函数的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列函数(1)y=2x﹣1;(2)y=πx;(3)y=;(4)y=;(5)y=x 2﹣1中,是一次函数的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 6.下列说法正确的是() A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数 C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函 数 7.已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加()

A.10 B.9C.3D.8 8.对于函数y=2x﹣1,当自变量增加m时,相应的函数值增加() A.2m B.2m﹣1 C.m D.2m+1 az 9.若+5是一次函数,则a=() A.±3 B.3C.﹣3 D. 10.若函数y=(m﹣1)x|m|+2是一次函数,则m的值为() A.m=±1 B.m=﹣1 C.m=1 D.m≠﹣1 11.函数y=(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数,m,n应满足的条件是() A.m≠2且n=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0 12.下列说法正确的是() A.y=kx+b(k、b为任意常数)一定是一次函数 B.(常数k≠0)不是正比例函数 C.正比例函数一定是一次函数 D.一次函数一定是正比例函数 13.已知y+2与x成正比例,则y是x的() A.一次函数B.正比例函数 C.反比例函数 D.无法判断 14.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法确的是() A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数 C.S是R2的正比例函数D.以上说法都不正确 15.已知函数y=(k+2)x+k2﹣4,当k_________时,它是一次函数. 16.如果函数y=(a﹣2)x+3是一次函数,那么a_________. 17.当m=_________时,函数y=(m+5)x2m﹣1+7x﹣3(x≠0)是一个一次函数.18.已知一次函数y=(k﹣1)x|k|+3,则k=_________.

一次函数的定义专项练习30题

一次函数的定义专项练习30题 1.下列五个式子,①,②,③y=﹣x+1,④,⑤y=2x2+1,其中表示y是x的一次函 数的有() A.5个B.4个C.3个D.2个 2.下列函数中,y是x的一次函数的是() A.y=﹣3x2﹣1 B.y=x﹣1+2 C. y=2(x﹣1)2D. 3.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是() A.路程一定时,时间y和速度x的关系 B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4.下列函数:①y=﹣x+2;②y=﹣x2+2;③y=﹣3x;④;⑤,其中不是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列函数(1)y=2x﹣1;(2)y=πx;(3)y=;(4)y=;(5)y=x2﹣1中,是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个 6.下列说法正确的是() A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数 C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数 7.已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加() A.10 B.9C.3D.8 8.对于函数y=2x﹣1,当自变量增加m时,相应的函数值增加() A.2m B.2m﹣1 C.m D.2m+1 az 9.若+5是一次函数,则a=() A.±3 B.3C.﹣3 D. 10.若函数y=(m﹣1)x|m|+2是一次函数,则m的值为() A.m=±1 B.m=﹣1 C.m=1 D.m≠﹣1 11.函数y=(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数,m,n应满足的条件是() A.m≠2且n=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0 12.下列说法正确的是()

对数函数小题训练

1 .函数y =的定义域是 。 2.设1|(),[0,)2x M y y x ??==∈+∞????,{}|log ,(0,1]x N y y x ==∈,则集合M N = 3.已知函数2()log (1)f x x =+,若()1f α=,则α= 。 4.若2log 13 a <,则a 的取值范围是 。 5.若函数()(3)x f x a =-,()log a g x x =的增减性相同,则a 的取值范围是 。 6.已知函数2log (3)1y x =--的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是 。 7.给出函数1(),4()2(1),4 x x f x f x x ?≥?=??+>,则下列不等式成立的是 。 ①01b a <<<;②01a b <<<;③1b a >>;④1a b >> 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减,且1()02 f =,则满足14(lo g )0f x < 的x 的集合为 。 15.若2log (1)log 20a a a a +<<,则实数a 的取值范围是 。

高一数学函数专项训练题(含答案)

20XX 年秋高一数学第一学期函数压轴训练题 1.(本小题满分12分)已知x 满足不等式2112 2 2(log )7log 30x x ++≤,求2 2()log log 42 x x f x =?的最大值与最小值及相应x 值. 2.(14分)已知定义域为R 的函数2()1 2x x a f x -+= +是奇函数 (1)求a 值; (2)判断并证明该函数在定义域R 上的单调性; (3)若对任意的t R ∈,不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围; 3. (本小题满分10分)已知定义在区间(1,1)-上的函数2 ()1ax b f x x +=+为奇函数,且12 ()25f =. (1) 求实数a ,b 的值; (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数; (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<. 4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且当x>1时,f(x)<0, (1)求f(1) (2)求证:f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时,解不等式1)5()3(-≥+-f x f 5.(本小题满分12分)已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x 2 -2bx+4 b (b ≥1), (I)求f(x)的最小值g(b); (II)求g(b)的最大值M 。

6.(12分)设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. (1)写出函数()y g x =的解析式; (2)若当[2,3]x a a ∈++时,恒有|()()|1f x g x -…,试确定a 的取值范围; (3)把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象,函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+,(0,1a a >≠且)在1[,4]4的最大值为54,求a 的值. 7. (12分)设函数124()lg ()3 x x a f x a R ++=∈. (1)当2a =-时,求()f x 的定义域; (2)如果(,1)x ∈-∞-时,()f x 有意义,试确定a 的取值范围; (3)如果01a <<,求证:当0x ≠时,有2()(2)f x f x <. 8. (本题满分14分)已知幂函数(2)(1) ()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。 (1)求整数k 的值,并写出相应的函数()f x 的解析式; (2)对于(1)中的函数()f x ,试判断是否存在正数m ,使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-,在区间 []0,1上的最大值为5。若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由。 9. (本题满分14分)已知函数1 ()(0x f x a a -=>且1)a ≠ (Ⅰ)若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点,求a 的值; (Ⅱ)当a 变化时,比较1 (lg )( 2.1)100 f f -与大小,并写出比较过程; (Ⅲ)若(l g )100f a =,求a 的值.

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