河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(25)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文
（25）
一、选择题：
1．（2015秋?霍邱县校级期末）如果方程表示双曲线，那么实数m 的取值
范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜1或m ＞2
C ．﹣1＜m ＜2
D ．﹣1＜m ＜1或m ＞2 2. ．（2015秋?霍邱县校级期末）已知直线y=kx 与曲线y=lnx 有交点，则k 的最大值是（ ） A ．e B ．﹣e C ． D ．
3．s in14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ） A ．
23 B ．21 C ．23 D ．-2
1 4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．
12 B ．13 C ． 14
D ．16
5.（2015秋?霍邱县校级期末）过双曲线x 2
﹣y 2
=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾
斜角范围是（ ） A ．[0，π）
B ．（
，
）
C ．（，）∪（，）
D ．（0，）∪（，π）
二、填空题：
6. （2015秋?霍邱县校级期末）已知函数f （x ）=axlnx ，x∈（0，+∞），其中a 为实数，f′（x ）为f （x ）的导函数，若f′（1）=3，则a 的值为 ．
7．（2009?沙坪坝区校级一模）已知椭圆（a ＞b ＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，
F 为右焦点且AB ⊥BF ，则这个椭圆的离心率等于 ． 三、解答题： 8．（2015?安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
9．（本题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，b=5，△ABC 的面积为．
（1）求a ，c 的值； （2）求sin +
A π??
?的值．
10．（12分）（2015?安徽）设椭圆E 的方程为=1（a ＞b ＞0），点O 为坐标原点，点A
的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），点M 在线段AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为．
（1）求E 的离心率e ；
（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．
答案
1. D
2. A
3.D
4. D
5. B 6： 2 ． 7.：．
8. 解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；
（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为
（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；
（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A 1，A 2，A 3； 受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B 1，B 2． 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
分别是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，
又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B 1，B 2}，
故所求的概率为P=．
9. (本题满分12分)
解：（1）由已知，
，b=5，由
得
，
解得 a=8．. 由余弦定理可得：，
所以 c=7． . （2）由（1）及余弦定理有
， 又()0A π∈，，
∴
所以
=
=
10.（1）解：设M （x ，y ），∵A （a ，0）、B （0，b ），点M 在线段AB 上且|BM|=2|MA|，
∴
=2
，即（x ﹣0，y ﹣b ）=2（a ﹣x ，0﹣y ），
解得x=a ，y=b ，即M （a ， b ）， 又∵直线OM 的斜率为
，∴
=
，
∴a=b，c==2b，
∴椭圆E的离心率e==；
（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，
∴N（，﹣），∴=（，﹣），
又∵=（﹣a，b），
∴?=（﹣a， b）?（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB．