19.2.4全等三角形的判定(边边边)张新杰

19.2.4全等三角形的判定(边边边)张新杰
19.2.4全等三角形的判定(边边边)张新杰

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19.2.4全等三角形的判定(边边边)

【教学目标】

重点:全等三角形的判定方法“边边边”,运用全等三角形的判定方法解决数学问题 难点:将实际生活中的问题,抽象为数学问题

【教学流程】

【学习导航】

一、学习准备

1、如右图,在△ABC 中有六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形标出了某些元素,则与△ABC 全等的三角形是 。

二、新课探索

1、已知条件为“三边对应相等”。

在△ABC 和△A ′B ′C ′中,已知AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,CA=C ′A ′, 那么△ABC ≌△A ′B ′C ′。

全等三角形判定方法4

在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为“S.S.S ”)

符号表达式:在△ABC 和△A ′B ′C ′中

AB=A ′B ′, BC= B ′C ′,AC=A ′C ′, ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(S.S.S )

练一练:找出图中全等的三角形,并说明它们全等的理由。

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2、如果三角形的三边长固定,那么这个三角形的形状和大小就完全固定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的稳定性在生产实践中有广泛的应用,例如,桥梁的拉杆、电视塔架底座、高压电线塔、摄像机所用的三脚架等都有三角形结构。

例题1:如图,已知AB=CD ,BC=AD ,说明△ABD 与△CDE 全等的理由。

练一练:

如图,已知BD=CE ,AB=AC ,点A 是DE 的中点,说明△ABD 与△ACE 全等的理由。

例题2:如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,已知AC=DB ,AE=DF ,BF=CF ,请说明△ABE 与△DCF 全等的理由。

三、课内小结:

全等三角形的判定方法4: 三角形的稳定性

【课内检测】

如图:仪器ABCD 可以用来平分一个角,其中AB=AD ,BC=DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们落在角的两边上,沿AC 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线,你能说明其中的道理吗?

《三角形全等的判定》(边边边)教案

三角形全等的判定(一) 教学目标 1.构建探索三角形全等条件的思路,体会研究几何问题的方法. 2.探索并理解“边边边”判定方法,体验利用操作、?归纳获得数学结论 的过程. 3.会用“边边边”判定方法证 明三角形全等.会用尺规作一个角等于已 知角,了解作图的依据. 教学重点: 构建探索三角形全等条件的思路,理解并运用“边边边”判定方法. 教学难点:1.构建探索三角形全等条件的思路。 2.用尺规作一个角等于已知角 教学准备:多媒体课件、 两块全等的三角形纸板、 直尺、 圆规 、 学案等. 教学过程: 一、复习旧知,尝试解决生活问题,初识“全等判定”,构建探索思路 ; 1.请你思考后回答:什么叫做全等三角形 根据这个定义,你知道的全 等三角形有哪些性质你怎样去判定两个三角形全等 师生活动:教师根据学生回答,在黑板上用符号语言表示这一判定方法. 在△ABC 和△A′B′C′中, ∵???????????'∠=∠'∠=∠'∠=∠''=''=' '=C C B B A A C A AC C B BC B A AB ∴ △ABC ≌△A′B′C′ 2.尝试应用:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一 块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办并说说这 样做的依据是什么 师生活动:学生先在小组内交流,再在全班展示结果. 3.请你继续思考:是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢能否减 C ' B 'A ' C B A

少个三角形全等的判定你想从几个条件开始研究 师生活动:学生畅说欲言,交换,确定先从“一个条件”开始,不行就两个“两个条件”,再不行就“三个条件”……的顺序来探究三角形全等的条件。 二、动手操作,感知由“一个条件”“两个条件”不能确定两个三角形全等 ~ 活动 1.请你观察手中的一副三角尺,思考后回答:只给一个条件相等的两个三角形一定全等吗 师生活动:学生独立观察、比较后,再个人展示,有不同想法补充说明,发现:有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.一起归纳得出:只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 活动二:那么我们现在给出两个条件分别相等,你可以观察手中的三角尺,也可以依据条件在学案上画图,思考后回答,有两个条件分别相等的两个三角形全等吗 条件举例:①三角形两内角分别为30°和60°. ②三角形两条边分别为4cm、6cm. ③三角形一内角为30°,一条边为6cm. 师生活动:生先独立思考,按要求动手操作,有结果后在组内交流,然后后派代表在全班举例说明你们讨论的结果.最后共同归纳结果: 有两个条件对应相等的两个三角形也不一定全等。 三、类比探究,尺规作图,理解“SSS”判定方法 , 问题:现在给出三个条件分别相等,来探究这样的两个三角形一定全等吗同学们根据下面的问题探究: 1.思考并回答:根据前面的探究,你能说出三个条件分别相等有几种可能的情况吗 师生活动:学生先组内讨论、再组间相互补充得到有四种情况,即:三条边、三个内角、两边一角、两角一边. 我们先从最基本的同类元素开始探究,三个角或三条边分别相等的情况. 2.一起来观察:用你们手中的三角尺和老师手中的三角尺,你们很快发

全等三角形边边边说课稿

全等三角形的判定(边边边判定)说课稿 各位老师: 大家好!今天我说课的题目是《全等三角形的判定---边边边》,下面我将从以下几个方面方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《全等三角形的判定——边边边》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上,进一步研究三角形全等的条件,它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判定方法作为探索三角形全等的核心内容,为后面学习奠定基础,本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS)。 2、教学目标 学习数学,不仅要学习重要的数学概念、方法、结论,还要领略到数学的精神和思想方法,这应该是数学学习所追求的目标。具体来说,本节课我确定以下目标: (1)知识与技能目标: ①掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)条件的内容; ②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等; ③发展学生有条理的数学语言的表达能力。

(2)过程与方法目标: ①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动,经历探索三角形全等条件的过程,体会获得数学结论的过程,积累数学活动的经验。 ②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。 (3)情感、态度与价值观目标: ①通过探究三角形全等条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 ②通过实际生活中的有关三角形全等的应用,让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想,感受数学美。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的, 因此本节课的重点 ..我确定为:掌握三角形全等的条件“SSS”,并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课,学生以前未曾接触,一时难以确定探究方法而感到经验的局限,加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的 困难,所以我把这节课的难点 ..确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。 4、教学用具:三角尺、圆规,三角支架、硬纸板、大头针。 二、说学情

三角形全等的判定边边边参考教案

三角形全等的判定(一) 教学目标 1.三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形的稳定性. 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程. 教学重点 三角形全等的条件. 教学难点 寻求三角形全等的条件. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形. 已知△ABC ≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角. C ' B 'A ' C B A 图中相等的边是:AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C . 相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′. 展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等). 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题. Ⅱ.导入新课 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),?画出的两个三角形一

定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做. ①三角形一内角为30°,一条边为3cm . ②三角形两内角分别为30°和50°. ③三角形两条边分别为4cm 、6cm . 学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流. 结果展示: 1.只给定一条边时: 只给定一个角时: 2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边. ①3cm 3cm 3cm 30?30?30? ②50? 50?30?30? ③6cm 4cm 4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.

用边边边判定三角形全等教学设计

§3.3.1 探索三角形全等的条件 ●教学目标 (一)教学知识点 1.三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形的稳定性. (二)能力训练要求 1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (三)情感与价值观要求 1.使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 2.让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想. ●教学重点 三角形全等的条件. ●教学难点 三角形全等的条件. ●教学方法 讨论、引导教学法. ●教具准备 投影片五张 第一张:复习练习(记作投影片§3.3.1 A) 第二张:做一做(记作投影片§3.4.1 B) 第三张:议一议(记作投影片§3.3.1 C) 第四张:做一做(记作投影片§3.3.1 D) 第五张:实验(记作投影片§3.3.1 E) 木条或细硬纸条数根. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景,引入新课

[师]前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下:(出示投影片§3.3.1 A)如图 图 已知:△ABC≌△DEF. 找出其中相等的边与角. [生]图中相等的边是:AB=DE、BC=EF、AC=DF. 相等的角是:∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F. [师]很好.我这里有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画? [生]能,先量出这个三角形纸片的每边的长,各个角的度数,然后作出一个三角形,使它的每边长,每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长,每个角,这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等. [师]噢,这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢? 我们这节课就来探索三角形全等的条件. Ⅱ.讲授新课 [师]下面我们来做一做(出示投影片§3.3.1 B). 1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做. (1)三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm. (2)三角形的两个内角分别为30°和50°. (3)三角形的两条边分别为4 cm、6 cm. [师]只给一个条件,怎么样呢?想一想. [生]不能. [师]对,只给定一条边时(如图的实线)

全等三角形判定(基础)知识讲解

全等三角形判定(基础) 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理. 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”). 要点诠释:如图,如果∠A =∠'A ,AB =''A B ,∠B =∠'B ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.

全等三角形的判定边边边定理教学设计

全等三角形的判定——边边边定理教学设计 教学目的:1、使学生理解SSS 的内容,能运用SSS 全等识别法来识别三角形全 等进而说明线段或角相等; 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出SSS 的三角形全等识别及其应用。 3、归纳总结所有一般三角形的判定方法 教学重、难点:让学生掌握边边边定理理的内容和运用定理理的自觉性; 灵活运用SSS 判定两个三角形是否全等以及解决一些三角形全等问题 教学过程: 一、复习导入: 判断两个三角形全等的方法有几种? 1、根据定义 2、 SAS ,ASA ,AAS 。 举例: 1、如图,已知AC=DB ,∠ACB=∠DBC ,则有△ABC ≌△ ,理由是 ,且有∠ABC=∠ ,AB= ; 2、如图,已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD , (1)根据“SAS ”需添加条件 ; (2)根据“ASA ”需添加条件 ; (3)根据“AAS ”需添加条件 提问:若两个三角形有三个角对应相等,那么这两个三角形是否全等? 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70 A C D A B C D

结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等 提问引入:已知三条线段a 、b 、c ,以这三条线段为边画一个三角形。 步骤:1.画一线段AB 使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A 为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B 为圆心,以线段a (4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC 、BC. 4.下结论:△ABC 即为所求. (把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较,他们全等吗?) 归纳: 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或“S.S.S 用几何语言叙述为 ∵ AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌ △DEF(S.S.S.) 例1、如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC ≌ △CDA. 解: 在△ABC 和△CDA 中, ∵ AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.) A B C D E F 〃 〃 \ \ ≡ ≡ 50° 60° A B C 70° A ' C ' 50° 60° B ' 70°

全等三角形判定边边边教学反思

三角形全等的判定(sss)教学反思 本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容,主要探索 课时:《三角形全等的判定方法一(SSS)》,它是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点及难点。教材看似简单,仔细研究后才发现,对八年级学生来说有些困难,处理不好是难以成功的,况且对学生以后学习几何起着关键作用,因此在上这一课时,我精心设计,从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节,让学生动手操作,大胆猜想,实践操作,相互交流验证,很好地解决了问题,圆满地完成了本节课的任务,表现在以下几个方面: 一、我认真备课,教学设计整体化,内容生活化。首先我让学生动手剪两个三角形使其全等,既提问复习了全等三角形的定义,又很好地过渡到确定一个三角形需哪些条件的问题上来,然后以“配玻璃”引入新课,激起学生的求知欲,让学生感觉到知识来源于生活实际,从而设计一个探究问题:怎么画一个三角形就能和剪的三角形全等?你认为至少需哪些条件?激起学生的求知欲,充分让学生自由交流讨论、大胆猜想,在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、 交流讨论来解决问题。 二、重点关注:“一个条件、“两个条件”包括的情形,以及不能形成的原因,让学生自行找出(或老师引导)。通过这节让学 生实践,形成认知。 三、认真设计了“边边边”定理判定的演示,形成直观印象,

课前我准备了每两根长短相同的6根小木棍,让学生摆成两个三角形,猜一猜是不是全等?后通过重合验证所猜结论,以及所需的结论。 四、利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等,引导学生试着画图,并让学生发现存在的问题,最后给出确的画法,以学生的画图为主,展开探究活动,让学生亲身体验,从实践中获得“SSS” 条件,培养学生探索、发现、概括规律的能力。 本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功,但是在以后教学中,也有值得思考的地方:(1)提前让学生准备好学具(如纸、剪刀、圆规等),分组时,优差互补,让人人学有所得。(2)教学时应多关注学生,,在学习新知识后,虽然大部分学生掌握了,但少数后进生仍然不理解。(3)要多列举学生中的 案例,如:补全损坏的三角形。 总之,在数学课堂教学中,教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会,体现学生的主体地位,充分发挥学生的主观能动作用,尽量为学生提供“做中学”的平台,让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识,扩大自己的知识结构,发展能力,从而使课堂教学真正为学生发展服务,这正是我今后努力的方向。

全等三角形判定定理教案(边边边)

武汉市六中八年级全等三角形判定定理 一教学目标 知识与技能:1、掌握“边边边”条件的内容;2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 情感与态度:通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 问题与思考:1、是学生经历探索全等三角形的条件的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程;2、会用“边边边”条件证明两个三角形全等。 二教学重点和教学难点 教学重点:掌握“边边边”条件;教学难点:探究三角形全等的条件。 三教学步骤

首先说一下第一次讲课后大家对我的建议和意见:1没有注意对时间的把握;2讲课过程中有一些口误,语言不够准确;3板书中对于定义的描述不妥当;4课堂开始阶段的引入没

有什么意思,并且对于部分知识的回顾有些多余;5“≌”没有突出表示。 其次说下经过我的思考和琢磨进行的二次改进。觉得自己的引入确实没有什么意思,而且多余。所以在第二次的讲课中将引入进行了删改,删掉了对以前部分知识的回顾,减少了让同学思考生活中全等形的例子。之后对于概念的定义保持了与之后一系列辨认对应元素中全等说法的统一。在应用时,因微格教室的黑板不能用多种颜色的粉笔,所以放弃了之前用不同颜色的粉笔表示对应元素,其实这部分我可以做成PPT的形式展示出来。如果在教室我还会保持原来的形式。不过这次更好的利用了教材。最后的小结我做的不好,两次都没有注意到,需要我在后面的讲课中更加注意这一点。并且第二次的板书写的不够理想,还需要自己精心的设计一下,让板书看起来更美观舒服。 最后说下这两次讲课的感受。第一次上讲台,确实紧张,而且还当着老师的面,怕自己表现不好。不过上讲台开始讲课以后,感觉自己渐入佳境,逐渐找到了讲课的状态,最终基本实现了自己对于这堂课的设计。但是体会最深的一点就是自己准备的不充分,不是对于知识的准备,是对于课堂的细节的准备。比如有些话该怎么表达;同学们会提出什么问题;什么时候该板书,什么时候该用语言强调;哪些情况可以利用教材,哪些情况需要我提醒;如何更完美的串联起我教案设计中的每个步骤等等问题。处理好这些细节,这堂课将会更加完美。细节决定成败吧!不过第二次上讲台之后,感觉自己在处理这些方面有了一些进步,但是我认为有时需要我按部就班,依照教案进行;有时又必须很好的随机应变,处理课堂中出现的一些突发情况。这点我还是拿捏不好需要今后继续努力。下一步需要我更加注意的就是我之前提到的关于课堂小结的问题,我做的很不好,需要我在之后的讲课中更好的练习,完善。还有我认为有必要做些课堂练习,因为这次的全等三角形的练习是我带着学生做的,所以没有特意安排这个环节,在之后如果有必要,要注意安排练习,对新学的知识掌握程度有一个及时的反馈。

三角形全等的判定边边边测试题

三角形全等的判定(SSS )过关测试题 一、填空 1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的 相等,全等三角形的 相等. 3、完成下面的证明过程: 如图,OA =OB ,AC =BC. 求证:∠AOC =∠BOC. 证明:在△AOC 和△BOC 中, OA ______, AC ______,OC ______.?=? =??=? ∴ ≌ (SSS ). ∴∠AOC =∠BOC ( ). 4、△ABC 和A B C '''△中,若AB A B ''=,BC B C ''=,则需要补充条件 可得 到△ABC ≌A B C '''△. 5、如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点, 则△ABD ≌△ACD ,根据是_______,AD 与BC 的位置关系是_______. 二、选择 1、如图,AB =DB ,BC =BE ,欲证△ABC ≌△DBC ,则需补充的条件是( ) A.∠A =∠ D B.∠ E =∠C C.∠A =∠C D.AE =DC 2、全等三角形是( ) A .三个角对应相等的三角形 B .周长相等的两个三角形 C .面积相等的两个三角形 D .三边对应相等的两个三角形 3、如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,BE =CE ,则由“SSS ”可以判定( ) A .△ABD ≌△ACD B .△BDE ≌△CDE C .△ABE ≌△ACE D .以上都不对 4、下列各组条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A 、AB=D E ,BC=E F B 、∠A=∠D ,∠C=∠F C 、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于ΔDEF 的周长 D 、∠A=∠D ,∠B=∠E, ∠C=∠F 三、解答题 已知:如图,A 、B 、E 、F 在一条直线上,且AC=BD ,CE=DF ,AF=BE 。 求证:(1)△ACE ≌△BDF (2) AC //BD C O A B ( ) A B C D E A B D E F E D C B A

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