椭圆曲线加密算法在PKI中的应用
第２５卷第７期计算机工程与设计２００４年７月Ｖ０１．２５Ｎｏ．７ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＤＥＳＩＧＮＪｕｌ．２００４文章编号：１０００—７０２４（２００４）０７—１２２９－０３中图分类号：ＴＰ３９３，０８文献标识码：Ａ
椭圆曲线加密算法在ＰＫＩ中的应用
张庆胜，叶震，周兵斌，李志亮，管水能
（合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥２３０００９）
摘要：随着计算机网络的发展，社会对网络安全的要求也越来越紧迫，ＰＫＩ技术正是能够实现信息安全的热门技术。对ＰＫＩ技术的关键技术——数据加密算法进行了分析，介绍了ＥＣＣ的运算，重点讨论了椭圆曲线加密系统（ＥＣＣ）在ＰＫＩ中的应用和系统的模型结构与设计，分析了ＥＣＣ的安全性，说明了ＥＣＣ在ＰＫＩ中很好的应用前景。
关键词：公钥基础结构；椭圆曲线加密系统；认证机构；数据加密算法。
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰＫＩｂｙＥＣＣ
ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＹＥＺｈｅｎ，ＺＨＯＵＢｉｎｇ—ｂｉｎ，ＬＩＺｈｉ－ｌｉａｎｇ，ＧＵＡＮＳｈｕｉ－ｎｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｒｅｈａｖｅｂｅｅｎｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｕｒｇｅｎｔｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｉｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｅ?
ｃｕｒｉｔｙ．ＰＫＩｉｓａｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙ．ＴｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＰＫ卜卅ａｔａ
ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ
ｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆＥＣＣｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＡｎｄｔｈｅｅｍｐｈａｓｉｓｉｓｐｕｔｏｎｔｈｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰＫＩｂｙＥＣＣａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｎｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙｏｆＥＣＣｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｇｏｏｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｏｆＰＫＩｂｙＥＣＣｉｓａｌｓｏｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｕｂｌｉｃｋｅｙｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ＰＫＩ）；ｅｌｌｉｐｔｉｃｃＢｒｖｅｓｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ（ＥＣＣ）；ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｕｔｈｏｒｉｔｙ（ＣＡ）：ｄａｔａｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
１引言
要真正实现互联网上交易与信息传输的安全，就必须满足机密性、真实性、完整性、不可抵赖性的４大要求“１。ＰＫＩ
（ＰｕｌｉｃＫｅｙＩｎｔｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ公钥基础结构）就是为了满足以上４大要求的统一的技术框架，它的安全技术主要包括公钥加密技术、数字签名和验证技术。１。
ＰＫＩ密钥交换和身份验证的安全性依赖于ＰＫＩ使用的
公开密钥算法、对称加密算法和摘要算法，而这些加密算法的载体就是ＰＫＩ的核，Ｌ，一ＣＡ（ＣｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎＡｕｉｔｈｏｒｉｔｙ），即认证机构。ＣＡ就是通信双方相互信赖的第３方０１。
ＣＡ为每个用户签发的数字证书，如同每个人自己的身份证一样，能有效地对通信双方进行身份签别。ＣＡ通过加密算法来保证信息安全，加密算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
（１）对称加密算法
它的特点是加密和解密密钥相同或彼此之间容易相互确定。其安全性不是依赖于加解密算法而是依赖于密钥。常用的对称加密算法有美国数据加密标准（ＤＥＳ）。
（２）非对称加密算法
它的特点是加密和解密密钥不同，在不知道陷门信息的情况下，由加密密钥推出解密密钥在计算上是不可行的。加解密算法和加密密钥可以公开，但解密密钥必须保密，其安全性依赖于加密密钥。常用的非对称密码体制有：基于大整数分解问题困难性的ＲＳＡ体制、基于离散对数问题困难性的ＤＳＡ体制，以及基于椭圆曲线离散对数（ＥＣＤＬＰ）问题困难性的ＥＣＣ体制ｏ。’。
在实际的ＰＫＩ方案中，所采用的加密算法是对称加密算法和非对称加密算法的混合，例如用非对称密码体制传递会话密钥，对称密码体制传输消息，这主要因为对称密码体制加解密速度快，但密钥管理不方便，而非对称密码体制加解密速度相对较慢，但密钥管理方便。
ＲＳＡ加密算法已经在ＰＫＩ中获得广泛应用，却很少有论文谈及椭圆曲线加密系统（ＥＣＣ）在ＰＫＩ中的应用，这种情况可以做出不同的理解，这种密码体制尚未被很好地认识，或者这种密码体制被人们接受也需要一个过程。本文在ＥＣＣ应用于ＰＫＩ方面做出了一些积极的尝试。
２ＥＣＣ上的运算及其算法特点
在域Ｂ上的椭圆曲线Ｅ：，可３＋甜帕，设Ｐ＝Ｇ。∥．），Ｑ＝Ｇ：加）是Ｅ上任意两点，三是毋口连线。若Ｐ和Ｑ重合于一点，日［ＪＰ＝－Ｑ，则三便退化为Ｐ点的切线。设三和曲线相交于另一点尺，Ｌ，是Ｒ点和无穷远点Ｄ的连线，也就是说上’是过Ｒ点引Ｊ，轴平行线，Ｌ一和曲线相交于一点，用ＰｏＱ表示，其中国是点加运算符。实际
收稿日期：２００３—０５—１６；修订日期：２００３．０９．１２。
作者简介：张庆胜（１９７６一），男，安徽桐城人，硕士研究生，研究方向为网络安全。
－——１２２９?——
上点Ｐ＊Ｑ和点Ｒ关于石轴对称。若尸和Ｑ关于工轴对称或重合于ｘ轴，贝ｔＪｐＱ垂直于ｘ轴，这时￡和椭圆曲线交于无穷远点０。
由初等数学不难求出ＰｏＱ的坐标＠’，）：
｛ｙＸ＊．＝：１缸２＿。Ｘ—Ｉｘ－．Ｘ）一２ｙ。
其中：
当Ｐ≠Ｑ时，ｔ＝（ｙｚ－ｙ，）／∞一Ｘ?）；当Ｐ＝Ｑ时仁（３叠＋玎）／（２ｙ－），
而ｍ?ｐ印ｏｐｏ…ｏｐ称为点积运算‘５‘１。
１４４２４４３
另外，椭圆曲线密码系统还要用到大数乘、大数取模、模乘、模加、模逆、模幂这些基本运算。其中大数乘、大数取模属于整数域上的运算，模乘、模加、模逆、模幂属于有限域上的运算，而点加和点乘属于椭圆曲线的点加群上的运算。椭圆曲线密码算法有如下特点：①离散性。密码算法需要的是离散值的定点运算，而不是连续值的浮点运算，在密码算法中不允许舍入：②大数运算。密码算法往往是大数运算，如ＲＳＡ体制中要求５１２位６４个字节的模幂运算。安全的椭圆曲线密码系统要求１６０位的大数运算，但现有微机的ＣＰＵ最多只支持６４位的运算；③要求大容量的数据存储。密码运算通常都要利用大容量的数据表，即用空间来换取时间上的加速，这就要求运算部件具有大容量的存储；④包含大量的并行性。这种并行性同时包含多种粒度的并行或多层次的并行。既有结点之间并行，也有结点内部并行，故要求处理结点本身具有一定的并行性。
３椭圆曲线加密算法（ＥＣＣ）在ＰＫＩ中的应用
以ＣＡ为中心，客户必须先向ＣＡ中心申请获得证书，然后客户之间按照一定的协议进行通信。设计主要分为两大部分：①初始化过程，包括ＣＡ中心初始化和客户端的初始化；②客户端之间进行安全数据通信的过程。
下面就以例程用户Ａ向用户Ｂ通过ＥＣＣ加密发送明文Ｍ来进行说明。
３．１初始化过程
３．１．１ＣＡ的初始化
ＣＡ选取有限域Ｂ上的椭圆曲线：Ｚ矿＝ｘ３＋ａｘ＋ｂ，即给出一组椭圆曲线参数◇，ａ，ｂ，Ｇ）。整数ｐ表示一个有限域昂；口，６∈指定了由上式所定义的一条椭圆曲线；Ｇ表示一个基点。
对各参数有如下要求：
要选择一条足够安全的椭圆曲线，其ｐ要大于２…，ａ，ｂ是由ＣＡ随机选取的，但要保证ａ，ｂＥＦｐ及４ａ％２７ｂ２．０（ｍｏｄｐ）：基点Ｇ（Ｇ．ｘ，Ｇ少）也是由ＣＡ选取的椭圆曲线Ｅ矿＝矿＋酣６上的点。
这些参数被写入椭圆曲线参数文件，可以被任何用户所访问。
３．１．２客户机的初始化
第１步：客户机产生自己的公钥、私钥对。
用户Ａ随机选取一整数屯，作为自己的私钥，保存在只有自己可以读取的参数文件中，计算＠＝屯?Ｇ（点积运算），Ｇ为自己的公钥。同理，用户Ｂ随机选取一整数ｋ，作为自己的私钥，计算Ｇ－ｋ，?Ｇ（点积运算）作为自己的公钥。
一１２３０一
第２步：客户用自己的公开密钥尺向ＣＡ中心申请证书，ＣＡ中心对Ｒ产生数字签名，记为Ｄ砌），再产生证书Ｃ－（Ｒ，Ｄｄ（Ｒ））返回给客户机。持有证书的客户机之间可以进行安全的数据通信。
３．２客户端之间进行安全的数据通信
第１步：编码
用户首先对信息Ｍ进行分组（这里选取一个字符作为一个分组），使其成为有限域上的明文信息块ｍ。然后将ｍ经编码嵌入到椭圆曲线上的点Ｒ。注意到，这种“编码”不同于加密，任何一个合法用户都可解码恢复明文。记分组数为ｌ＇ｌｂｌｍ，约定Ｏ≤ｎｕｍ＜［ｐ／２５６］－ｌ，要找这样的ｘ，使之满足２５６ｍ≤ｘ＜２５６（ｍ＋１），Ｊｔｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄｐ）为Ｂ上的平方剩余。如果找到这样的Ｘ，也就完成了明文信息的编码阶段。
第２步：发送密文
用户Ａ对经过分组与编码的信息进行加密计算，并发送如下点对给用户Ｂ
｛Ｇ只＿）什（也?Ｇ）Ｊ）＝｛毛Ｇ＾ｊ汁（屯?（岛?Ｇ））Ｊ）
第３步：接受密文并解密
用户Ｂ接受到密文，可使用私钥ｋ做如下解密运算，恢复出Ｐ＿Ｊ。
由点积运算的性质，可得：
屯?儡?Ｇ）＝‰?阮?Ｇ）
尸＿卅阮?‰?Ｇ））Ｊ一隔?阮?Ｇ））Ｊ＝ＲＪ
第４步：解码
得到尸＿后，去掉点尸＿的ｚ坐标的最低一个字节，即将ＲＪ除以２５６后取整，即可得到明文分组聊。也即：
脚＝［Ｐ＿．ｘ／２５６］
４ＥＣＣ应用于ＰＫＩ的模型结构与设计
在系统设计过程中，通常是用非对称加密算法加密会话密钥，而用对称加密算法加密所需传送的明文，这里所采用的非对称加密算法是ＥＣＣ，对称加密算法是３ＤＥＳ，哈希算法是ＳＨＡ－１，这几种算法本身在许多文献中都有详述。
ＣＡ初始化，用户初始化。持有证书的用户称为合法用户，在数据传送之前，ＣＡ对用户进行身份认证（如图１所示）。
，，一’－‘－．一’～、［、固羔田ｊ
、、、．夕—一签发证书、身份认证Ｌ＜、—／，７
图ｉＣＡ与用户初始化以及它们的交互图
只有合法的用户之间才能进行安全的数据通信。下面设计出了合法用户Ａｌｉｃｅ向合法用户Ｂｏｂ发送数据的结构模型（如图２所示）。
（１）Ａｌｉｃｅ对数据明文进行哈希运算，得到该明文的数据摘要，接着用ＥＣＣ进行加密（用Ｂｏｂ的公钥），得到数字签名。
（２）Ａｌｉｃｅ随机产生会话密钥（简称密钥），用３ＤＥＳ加密数据明文得到数据密文，同时用ＥＣＣ加密密钥（用Ｂｏｂ的公钥），得到密钥密文。
初始化初始化
ｉ…………．苎璺妻垒！ｃｅ…………ｉｉ…………．．舅慨脚ｂ＿…………．！
图２发送方Ａｌｉｃｅ向接收方Ｂｏｂ发送数据的结构模型图
（３）Ｂｏｂ接受到密钥密文和数据密文。
（４）Ｂｏｂ还原出密钥、数据明文以及数字签名，通过对明
文哈希运算得到一个数据摘要，同时通过数字签名，得到另
外一个数据摘要，对它们进行比较，如果一致，则数据完整
性得到保证，接受到的数据信息有效。
５ＥＣＣ在ＰＫＩ中的安全性分析
由Ｈａｓｓｅ定理：ｐ＋１—２ｘ／ｐ＜一＃Ｅ（Ｆｐ）≤ｐ＋ｌ＋２ｘ／ｐ（制甄Ｂ）表
示椭圆曲线群上点的总数）“１，可求出椭圆曲线上点的总数
范围。虽然可由Ｓｃｈｏｏｆ算法计算出龇）的精确值，但其过
程非常复杂。椭圆曲线上点的有限性为数目的难确定性，
使得攻击者很难知道如何应用几何关系。
ＣＡ私钥是ＰＫＩ安全中最重要的元素，ＣＡ私钥的安全
性依赖于ＥＣＣ安全性，ＥＣＣ安全性即是从公钥Ｇ和基点Ｇ
中很难计算出私钥尼这一特性。
ＲＳＡ、ＤＳＡ、ＥＣＣ是目前比较常用非对称加密系统，它们
的安全性分析比较如图３所示。在图中，ＭＩＰＳ年指以每秽
执行１００万条指令的计算机运行一年。如果ｌ万台运算速
度达到１０００ＭＩＰＳ的计算机并行处理，其模长为ｎ。２…，破解
ＥＣＤＬＰ要９６００年。当前，一般认为破译时间为１０“ＭＩＰＳ年
代表安全。为此，ＲＳＡ和ＤＳＡ要求模长为１０２４ｂｉｔ，而１６０ｂｉｔ
对于ＥＣＣ就已足够；且当密钥长增加时，ＥＣＣ的安全性比
ＲＳＡ／ＤＳＡ增加快得多，２４０ｂｉｔ密钥长的ＥＣＣ比２０４８ｂｉｔ模长Ｋ籁
￥趔
瑚。
ＥＣＣ和ＲＳＡ＆ＤＳＡ安全性比较
图３ＥＣＣ和ＲＳＡ＆ＤＳＡ安全性比较图
的ＲＳＡ／ＤＳＡ安全，虽然ＲＳＡ／ＤＳＡ从１０２４ｂｉｔ增加到２０４８ｂｉｔ，
而ＥＣＣ只是从１６０ｂｉｔ增加到２１０ｂｉｔ。
可见，ＥＣＣ与ＲＳＡ／ＤＳＡ相比，能提供更小的密钥长度。
６结束语
ＰＫＩ技术是能够实现信息安全的热门技术，而ＰＫＩ技术
的核心则是数据加密算法。性能优越的全新的加密算法，
无疑增加了破解的难度。
ＥＣＣ可用较小的开销，实现较高的安全性，是值得在
ＰＫＩ中应用的高效率数据加密算法。
参考文献：
［１】张雪琳，马跃．ＰＫｌ支撑网络安全［ＥＢ／ＯＬ］．２００２．ｈｔｔｐ：／／ｍｅ．
ｄｉａ．ｃｃｉｄｎｅｔ．ｃｏｍ／ｍｅｄｉａ／ｃｉｗ／１１１６／ｄ１３０１．ｈｔｍ，
［２】廖俊，李世收，蔡瑞英．ＰＫＩ技术在信息安全中的应用［Ｊ］．南京化
工大学学报，２００１，２３（５）：５７—５９．
［３】谢冬青，谢志坚，彭蔓蔓．ＰＫＩ结构下网络安全协议模型及典型
密码体制安全性分析［Ｊ】．科技通报，２００１，１７（１）：７．１２．
［４】ＳｃｈｎｅｉｅｒＢ．应用密码学［Ｍ】．北京：机械工业出版社，２０００．２．４．
【５】ＷｉｌｌｉａｍＳｔａｌｌｉｎｇｓ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙａｎｄｎｅｔｗｏｒｋｓｅｃｕｒｉｔｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ
ａｎｄｐｒａｃｔｉｃｅｓｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎ［Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００１．
１５４．１５７．
［６】卢开澄．计算机密码学【Ｍ】．北京：清华大学出版社，１９９８．
１０１．１】４．
（上接第１２２８页）
台。无数迹象表明，ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓ技术将是未来应用架构的一个极为重要的模式，但还有许多未解决的问题，比如如何控制安全性问题和如何适应我们的安全设置问题。还有就是在我们必须知道各自提供的服务前提下，进行集成。下一步要做的工作就是可以在不知道下属部门提供什么样的服务的情况下，来动态地识别服务，并进行调用。
参考文献：
［１】李劲．动态电子商务的Ｗｅｂ服务［Ｍ】．北京：清华大学出版社．
２００２．２５－２８．
［２】柴晓路，梁宇奇．ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓ技术、架构和应用［Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００３．
［３】郑小平．．ＮＥＴ精髓——ｗ曲Ｓｅｒｖｉｃｅ原理与开发［Ｍ】．北京：人民邮电出版社，２００２．
［４】柴晓路．ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓ标准和规范［ＥＢ／ＯＬ】．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．９００．ｉｂｍ．ｃｏｒｎ／ｄｅｖｅｌｏｐｅｒＷｏｒｋｓ／ｃｎ／ｘｍｌ／ｉｎｄｅｘ．ｓｈｔｍｌ．
［５】ＡＳＥＮＥＴ中的Ｗｅｂ服务［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｃｈｓ．ｇｏｔｄｏｔｎｅｔ．ｔｏｍ／ｑｕｉｃｋｓｔａｒｔ／ａｓｐｐｌｕｓ／ｄｏｃ／ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅｓｉｎｔｒｏ．ａｓｐｘ．
一１２３１—
椭圆曲线加密算法在PKI中的应用
作者：张庆胜， 叶震， 周兵斌， 李志亮， 管水能
作者单位：合肥工业大学计算机与信息学院,安徽,合肥,230009
刊名：
计算机工程与设计
英文刊名：COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN
年，卷(期)：2004，25(7)
引用次数：5次
参考文献(6条)
1.张雪琳.马跃PKI支撑网络安全 2002
2.廖俊.李世收.蔡瑞英PKI技术在信息安全中的应用[期刊论文]-南京化工大学学报(自然科学版) 2001(5)
3.谢冬青.谢志坚.彭蔓蔓PKI结构下网络安全协议模型及典型密码体制安全性分析[期刊论文]-科技通报 2001(1)
4.Schneier B应用密码学 2000
5.William Stallings Cryptography and network security principles and practice second edition 2001
6.卢开澄计算机密码学 1998
相似文献(1条)
1.期刊论文周国祥.张庆胜ECC应用于PKI之研究-合肥工业大学学报(自然科学版)2003,26(6)
随着计算机网络的发展,社会对网络安全的要求也越来越紧迫.PKI技术正是能够实现信息安全的热门技术.文章对PKI技术的关键技术--数据加密算法进行了分析,重点讨论了椭圆曲线加密系统(ECC)在PKI中的应用、系统模型结构及安全性,说明了ECC在PKI中有很好的应用前景.
引证文献(5条)
1.许向阳.曾海群.邵凯.武坤基于ECC算法的UKey安全认证与应用[期刊论文]-计算机应用研究 2009(3)
2.沈枫.许凯华单片机型GPS车载监控仪设计与软件优化[期刊论文]-计算机工程与设计 2008(17)
3.侯保花.尹家生具有消息恢复功能的椭圆曲线签名系统[期刊论文]-计算机工程与设计 2006(17)
4.刘培.藤玲莹.佘堃.周明天椭圆曲线密码体制的安全性分析[期刊论文]-计算机工程与设计 2006(16)
5.樊华椭圆曲线密码算法的快速实现研究[学位论文]硕士 2006
本文链接：https://www.360docs.net/doc/ec731945.html,/Periodical_jsjgcysj200407064.aspx
下载时间：2010年5月8日