高等土力学(李广信)1-5章部分习题答案(最新版)

? 1-1拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是

σc =100kPa ，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC ），当时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE 、TC 、TE 、RTC 和RTE 试验中试样破坏时与各为多少？CTE 、TC 、TE 、RTC 、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。莫尔－库仑强度理论：c ＝0；σ1/σ3=3.809（1）

? CTC ： σc = σ3=100kPa （2－1）

? CTE （三轴挤长）： σa =σ3=100kPa （2－2）

? RTC （减压三轴压缩） : σa =σ1=100kPa （2－3）

? RTE （减载三轴伸长） ： σc = σ1=100kPa （2－4）

? TC （p=c 三轴压） ：2σ3＋ σ1=300kPa （2－5）

? CTE （p=c 三轴伸） ：

? 答案

σ3＋ 2σ1=300kPa （2－6）CTE ： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPa

TC ： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPa

TE ：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPa

RTC ：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa

RTE ： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa

1-4解析，应力

推导公式

1-5答案： 567天，U ＝94％；n=100，U ＝99％－时间？ 2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z x z x y x z x x

x z x y x b b ctg z y q b b b b z q z b b y b z p z y b p z z y σσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+2

21000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3t v v t U e c t T H n t

e t h ββπβπ

-=??→=-====

1-6答案：

? 蠕变比尺为1，仍为120年

2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有

什么联系？

答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为

应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。

土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，

土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一

个组成部分。

2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系

曲线。

答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速

率越来越慢，最后趋于稳定。

加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。

加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。

2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？

答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。

土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。

2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。

答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。

2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。

答：如右图。横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。

2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？

答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重

力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。同时在随后的固结

过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向

固结也造成了土的各向异性。

诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发

生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加

载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。

2-17在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、ult )(31σσ-以及f R 各代表什么意义？

答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。 2-18饱和粘土的常规三轴固结不排水试验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种试验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为

数值分析？

答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。

2-21答案

? 平面应变：泊松比 当1≤k ≤2.03时 ， σy 为最小主应力

2-25说明塑性理论中的屈服准则、流动规则、加工硬化理论、相适应和不相适应的流动准则。

答：在多向应力作用下，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，这种关系称为屈服准则。屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则。

流动规则指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g 决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相垂直，亦即ij

p ij g

d d σλε??=（1）。流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系。

同时对于稳定材料0≥p ij ij d d εσ，

这就是说塑性势能面g 与屈服面f 必须是重合的，亦即f=g 这被称为相适应的流动规则。如果令f ≠g ，即为不相适应的流动规则。

加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准则，亦即式（1）中的λd 可以通过硬化定律确定。

2-31说明剑桥弹塑性模型的试验基础和基本假设。该模型的三个参数：M 、λ、κ分别表示什么意义？

答：剑桥模型的试验基础是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。 基本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规则。

M 是破坏常数；λ是各向等压固结参数，为NCL 或CSL 线在'

ln p -ν平面中的斜率；0.1≥k x z ＝σσ0.33,/z x k

νσσ==

κ是回弹参数，为卸载曲线在'ln p -ν平面上的斜率。

? 3-4 答案吸力s=500kPa, c '=30kPa, (设γ =20 kN/m 3))

? ?ˊ=27? ?''=13.5?

? 通过计算c"＝c ' +s×tan ?''，可以计算：

? H cr =24.5m

3-5改变以下条件，对于中砂的抗剪强度指标?有什么影响？（1)其他条件不变，孔隙比e 减少；（2）两种中砂的级配和孔隙比不变，其中一种的颗粒变得圆润；(3)在同样的制样和同样30d 条件下，砂土的级配改善（u C 增大）；(4)其他的条件不变，矿物成分改变使砂土颗粒的粗糙度增加。

答：(1)孔隙比减少，?将增大；(2)颗粒变得圆润，?将减小；(3)级配改善(u C ),?将增大；

(4)粗糙度增加，?将增大。

3-10对于砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉积平面（一般为水平面）垂直和平行时，哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？

答：大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些。因为在长期的沉积、固结过程中，砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列。于是当大主应力平行于水平面时，砂土颗粒由于长轴基本平行于水平面，颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏，抗剪强度因而较低；而当大主应力垂直水平面时，土颗粒间交叉咬合，颗粒间接触应力的竖向分量大，剪切必将引起颗粒的错动和重排列，故而难以产生滑动破坏，所以抗剪强度较高。

3-6三轴试验得到的松砂的内摩擦角为'?=33°，正常固结粘土的内摩擦角为'

?=30°，粘土不排水试验得到的摩擦角为u ?=0°。它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的滑动摩擦角？土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小？为什么？

答：三轴试验得到的松砂的内摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角，土颗粒间的滑动摩擦角比它小。因为测得的砂土间的摩擦角包括两个部分：滑动摩擦和咬合摩擦。而这两种摩擦的摩擦角都是正值。

三轴试验得到的正常固结粘土的内摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比他小，因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分中，既正常固结粘土的内摩擦角包括滑动摩擦角和一部分粘聚力导致的摩擦角。

三轴不排水试验得到的粘土摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比它大。因为粘土颗粒之间必然存在摩擦强度，只是由于存在的超静水压力使所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法反应摩擦强度。

3-9粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标?有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最终降低这种土的抗剪强度？

答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标?。而土颗粒的破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。

3-11对于天然粘土试样上的直剪试验，沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时，哪一种情况的抗剪强度高一些？

答：天然粘土进行直剪试验时，剪切面沿着沉积平面垂直方向是否抗剪强度高一些，这主要是因为在沉积平面上固结应力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大。

τ和作3-13在正常固结土地基中进行十字板剪切试验，作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度

v

τ哪一个大？为什么？

用在其上下水平端面上的抗剪强度

h

答：作用在上下水平端面上的抗剪强度大，因为现场土是各向异性的，水平面上的抗剪强度一般大于垂直面的抗剪强度。

3-14在实际工程中，基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小，试从土的强度角度分析其原因。

答：基坑上的土通常都是原状土，原状土具备的结构性增加了土的强度，使得主动土压力小雨填方挡土墙。其次基坑的原状土由于固结过程中的重力作用具有各向异性，在竖直方向的强度较填方挡土墙大，减少了主动土压力。

3-16正常固结粘土的排水试验和固结不排水试验的强度包线总是过坐标原点的，即只有摩擦力；粘土试样的不排水试验的包线是水平的，亦即只有粘聚力。它们是否就是土的真正意义上的摩擦强度和粘聚强度？

答：都不是。正常固结粘土的强度包线总是过坐标原点，似乎不存在粘聚力，但是实际上在一定条件下固结的粘土必定具有粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分。

粘土的不排水试验虽然测得的摩擦角为0，但是实际上粘土颗粒之间必定存在摩擦强度，只是由于存在的超静空隙水压使得所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法单独反映摩擦强度。

3-12用同样密度、同样组成的天然粘土试样和重塑粘土试样进行三轴试验，一般哪一个的抗剪强度高一些？

答：天然粘土具备的结构性，尤其是天然粘土的絮凝结构使得其抗剪强度高于重塑粘土的抗剪强度。

3-17在软粘土地基上修建两个大型油罐，一个建成以后分期逐渐灌水，6个月以后排水加油；另一个建成以后立即将油加满。后一个地基发生破坏，而前一个则安全，为什么会出现这种情况？并绘制二者地基中心处的有效应力路径。

答：在软土地基上修建大型油罐，如果直接施加较大荷载，地基将由于固结和剪切变形会产生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。如果分级逐渐加载，每级的总荷载小于地基的破坏荷载时，则在每级荷载作用下，饱和软粘土随着孔隙水压力的消散，地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加，从而使得工程变得安全。

3-20

1. Mohr-Coulomb准则：?=36.9?

b=0.5和1时，仍然是(σ1-σ3)f =300 kPa

2. 广义Mises准则：

b=0.5，(σ1-σ3)f =1292.8 kPa

b=1，无解

3.广义Tresca准则：

b=0.5，(σ1-σ3)f =600 kPa；b=1，无解

4. Lade-Duncan准则：

b=0.5， (σ1-σ3)f =482.8 kPa

b=1，(σ1-σ3)f =409.7 kPa

5. 松冈元准则：

b=0.5， (σ1-σ3)f =379.1 kPa

b=1，(σ1-σ3)f =300 kPa

3-22莫尔-库伦的强度包线是否一定是直线？在什么情况下它是弯曲的？如何表示弯曲的强度包线？

答：莫尔-库伦的强度包线不一定是直线，在以下情况下它是弯曲的(1)超固结粘土,在开始段弯曲; (2)粗粒料在法向压力较大的时候;(3)非饱和土的不排水强度包线。

3-28具有某一孔隙比的砂土试样的临界围压是cr 3σ=1000kPa ，如果将它在3σ=1500kPa 、1000kPa 和750kPa 下固结后，分别进行不排水三轴试验，会发生什么现象？定性画出三个固结不排水试验的总应力和有效应力莫尔圆。

答：当试样在1000kPa 围压下固结不排水试验，试样体积基本没有变化趋势；当试样在1500kPa 围压下固结不排水试验，试样体积增大，发生剪胀；当试样在750kPa 围压下固结不排水试验，试验体积减小，发生剪缩。

3-29一种砂土试样固结后的孔隙比e=0.8，相应的临界围压是cr 3σ=500kPa ，在2σ=500kPa 时进行三轴排水试验破坏时的应力差31σσ-=1320kPa ，其内摩擦角'?是多少?在这个围压下的排水试验，试样破坏时的体应变约为多少？不排水试验时的孔压约为多少？ 答：莫尔-库伦准则为：)sin cos (sin 12-331?σ??

σσ+-=c ，得'?=32.1°。此围压下的排水试验，试样破坏时的体应变为0，不排水试验时的孔压约为0。

3-30在上面的试样上进行围压为3σ=300kPa 和750kPa 两个固结不排水三轴试验（CU),用两个总应力圆的包线确定的强度指标是否为有效应力指标？

答：

3-31用一种非常密实的砂土试样进行常规三轴排水压缩试验，围压为100kPa 和3900kPa ，用这两个试验的莫尔圆的包线确定强度参数有什么不同？

答：当围压由100kPa 增加到3900kPa 时，内摩擦角会大幅度降低。

3-34对A 、B 两个粘土试样进行三轴试验或者直剪试验。除了一下叙述条件以外，其余条件都相同，问哪一个的抗剪强度大一些？

（1）两个不排水三轴试验，B 试验比A 试验快；（2）两个试样是正常固结土，A 试验为排水试验，B 为不排水试验；（3）B 试样比A 试样先期固结压力大，两个试验在同样的固结压力下进行，固结压力在两个先期固结压力之间；（4）两个试样都是具有很高超固结比的超固结土，A 试验为不排水试验，B 试验为排水试验；（5）B 试样基本是原状土试样，A 试

样则经过了明显扰动。

答：（1）B试样抗剪强度大；（2）A试样抗剪强度大；（3）B抗剪强度大；（4）；（5）B抗剪强度大。

4-4土中水的势能主要有哪几项？

有重力势能，压力势能，基质势能和溶质势能。

4-5简述饱和粘性土中渗透性影响因素。

土颗粒的组成，土的状态，土的结构，粘滞系数n和液体水容重r w 。

4-6渗透变形类型

渗透变形有两种主要的形式，一是流土，二是管涌，还有接触流土和接触冲刷。

流土可发生在无粘性土和粘性土中。管涌一般发生在无粘性的土中，尤其是缺少中间粒径的情况下。

4-7渗透变形的防治

防治渗透变形的措施：采用不透水的材料或者完全阻断土中渗透的路径，或增加土的渗流路径，减少水力坡度，也可以在下游渗流溢出布置减压，压重或者反虑层防止流土和管涌发生。1）堤坝及地基渗透变形防治：（1）垂直防渗；（2）水平铺盖；（3）下游压重；（4）排水减压井；（5）下游排水体

2）基坑渗透破话防治：（1）悬挂式垂直防治；（2）高压喷射注浆法

4-13

Q= 1.2 m3/d /m (1.2/11*0.5*22)

4-17 (4-39b) β=19.3 ?；

(4-39c) β=17.48 ?；

(4-39d) β=18.34 ?；

(4-39e) β=51.66?。

4-18

?潜水不完整井：

?k=1.14m/d

?R=65 m

?H=8.5m

?l=1.0m

?h=2.7m

?基坑涌水量106.9 m3/d，不考虑单井抽水损失，则需3根。

5-1沉降计算中通常区分几种沉降分量？它们的机理是什么？按什么原理对它们进行计算？

(1)按产生时间的先后顺序有瞬时沉降，主固结沉降和次固结沉降。按变形方式有单向的变形沉降和二向以及三向的变形。

(2)瞬时沉降是加载瞬间产生的沉降；主固结沉降是荷载作用下土体中水及空隙减少所产生的沉降；次固结沉降是土体骨架蠕变产生的沉降。

(3)计算原理：一般情况如不计算次压缩沉降S=S i+S c，当地基为单向压缩S t=S i+U t*S c

5-2要较可靠的计算沉降量，应该注意哪些主要的影响因素

(1)计算断面：根据可靠地地基勘探数据和建筑布置，确定地基剖面压缩层范围，排水层位置等。

(2)应力分析：包括基底q的分布沿深度变化和附加应力计算

(3)计算参数：采用带表性式样做试验测定

(4)计算模型:对材料形状的不同假设，变形维数室内/现场变形指标等情况，按计算需要和实际条件合理选用。

5-3目前计算固结沉降的方法有哪些？他们的基本假设有什么不同？

地基沉降计算通常有弹性理论法，工程实用法，和经验法以及数值计算法。

(1)弹性理论法将土体视为弹性体，测其弹性常数，在用弹性理论计算土体应力与土变化量

(2)工程实用法，按弹性理论计算土体中应力，通过试验提供各项变形参数，利用叠加原理

(3)经验法是借经验相关关系求得土压缩性指标，在代入理论公式求解

(4)数值分析法以有限元法为主，利用计算机运算以及其他理论（弹性理论）为依据

5-5单向压缩沉降计算在什么条件下合理

必须在竖向应力作用下以及不考虑土体侧向变形情况下

5-11相邻粘性土层固结系数不同（C v1 C v2），如何按均值土计算？

选择一个固结系数C v1作为土层参数，同时改变另一层土层的厚度，得到改变后总化引当量H c ，则实际土层固结按C v1和H c 的均质土层计算

5-13太沙基三向固结理论与比奥理论的主要区别

(1)基本假设：太沙基假定z y x e σσσ++=,固结过程不随时间变化；比奥没有这个假定

(2)空隙压力和位移的关系：太沙基是须依次求出孔隙水压u ——固结度U ——沉降量S 比奥理论：可同时求出固结度U 、空隙水压u 以及沉降量S

(3)U 随着时间t 的变化：太沙基与泊松比u 无关；比奥中泊松比对固结影响大，具曼德尔效应。

5-14在比奥理论中，为什么按应力定义的固结度p U 和按变形定义的固结度S U 不相得？ 答：因为比奥理论只研究了土体中超静水压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作用，而在真三向固结过程中又存在应力重分布，故而在同一时刻，按应力定义的固结度p U 和按变形定义的固结度S U 并不相等。

5-17有一厚度为3m 的有机质粘土，初始空隙比0e =0.8，其次压缩系数a C =0.02，加载后三个月已完成主固结。问一年后由于次压缩产生的沉降有多大？ 解：可根据布伊斯曼半经验法估算次沉降：H t t e C S c a s ???

? ??+=lg 1， 将题中数据代入得：m m S s 020.03312lg 8.0102.0≈???

? ???+= 5-18有一个15m 宽的方形阀基，埋深2m ，其下为8m 超固结粘土，经计算该土层中平均附加应力为220kPa ；室内试验测定土的体积压缩系数v m 为0.2MN m /2

，孔压系数B=1.0，A=0.5，用斯肯普顿方法计算该土层的最终固结沉降量。

解：地基土为超固结粘土，则瞬时沉降为0，最终固结沉降量等于固结沉降量c S 。

根据斯肯普顿方法：c i S S S +=，'S S c c μ=， 又m H p m S v 352.08220102.03'=???=???=-，且αμ)1(A A c -+=， 由孔压系数查表可知A=0.5，则c μ=0.765，则m m S S c 270.0352.0765.0≈?== 5-20

S i =0.09 m , S c =0.107，S=0.197 m