纸带类问题经典例题
高中物理纸带类经典练习
同学们在学习纸带处理方法时，要灵活理解题目在信息呈现方式上的差异，再运用最基本的原理进行求解。下面举几例变化的情况，同学们可从中体会一下。
一．位移给出形式的变化 例1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图2，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小车运动的速度为v A = m/s 。
二．时间间隔给出形式的变化
例2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图3，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小车运动的速度为v = m/s 。
三．纸带数据呈现方式的变化
例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求： （1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。 （2）运动物体的加速度是 m/s 2。
练习题
1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，
CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则
（1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2
， （3）AB 的距离应为________ cm.
图2
3 4 5 6
图4
2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得
（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v
4
＝________m／s，
（2）小车的加速度大小a＝________m／s2。
3.研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、
D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为
S 1=1.30cm，S
2
=3.10cm
利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s2.
专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
专项：纸带实验求加速度和速度 纸带问题核心公式 21aT s s s n n =-=?- 求加速度a 2 123456)3() ()(T s s s s s s a ++-++= 求加速度a V t/ 2 =V = s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 （1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2， （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T=0.1s （1）V c =AE/4T=0.986m/s 2 （2）a=（CE-AC ）/（2T ）2=2.58m/s 2 （3）S BC -S AB =aT 2 S AB =5.99cm 答案：（1）0.986m/s 2（2）2.58m/s 2（3）5.99cm 2. 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm ， 利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s 2 .
三年级上数学经典例题-加油站青岛版
2014-2015年青岛版三年级数学上册经典例题 1．（1）一包奶粉的重量约是484( )。 （2）一头牛约重480( )。 （3）一头鲸重20( )。 2．1200克+800克=（）克=（）千克 6吨50千克=（）千克 2吨－800千克=（）千克 1420克=（）千克（）克 3．建材商店有水泥3000吨，运了4天，还剩600吨，平均每天运多少吨? 4．列竖式。 365×4= 5．文化路上有2000棵树，他们3天能否完成各自的任务。 6．将向右平移4格的图形涂上颜色。 7．请你帮助小动物找到自己的家。 (1)熊猫住在森林公园的北面，小鹿住在森林公园的南面。 (2)羊住在森林公园的东面，小牛住在森林公园的西面。 (3)森林公园的东北角住着小花猫，东南角住着小兔，西北角住着小猪,西南角住着小狗。 8．列竖式。 309÷3= 9．商店卖掉800千克的橘子，卖掉的是剩下的4倍，剩下的橘子是多少千克？10．用一根多长的铁丝刚好围成边长是10厘米的正方形？ 11．一个长方形操场，长80米，宽50米，围着操场跑两圈，共跑了多少米？ 12．
13．把一个圆平均分成四份，每份是它的（）分之一，写作（）。 14．6 21 ○ 5 21 4 8 ○ 4 7 15．盒子里放了8个球，6个红球，2个白球。 随便摸出一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性大，摸出（）球的可能性小，不可能摸出（）球。 16．经统计，书架上各种书如下： （1）请你先根据“正”字统计结果完成下表： （2）完成条形统计图： （3）随便拿一本，最可能拿到的是（）书，最不可能拿到的是（）书，拿到（）书和（）书的可能性差不多。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
切线长定理典型练习题
切线长定理典型练习题 一、填空题 1、如图AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CD=1cm ，DB=3cm ，则AB=______cm 。 2、已知三角形的三边分别为 3、 4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。 3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。 二、选择题 1、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ， CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（ ） A.248cm B.296cm C.2108cm D.232cm 2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ） A. 1:2 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1 3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点， C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。 4、△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系 是 （ ） A. ∠FDE=21∠A B . ∠FDE+21∠A=180° C . ∠FDE+2 1∠A=90° D . 无法确定 三、解答题： 1、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。 2、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N 。 （1）求证：B A ·BM=BC ·BN ； （2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点。当AC=3时，求AB 的值。
三年级下册数学典型及易错题型(1)
三年级下册数学典型及易错题型(1) 一、培优题易错题 1．在方框里填上合适的数字。 （1） （2） （3） 【答案】（1）133+46=179 （2）1018-235=783 （3）876+126=1002 【解析】【解答】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）已知和与一个加数，求另一个加数，用和-一个加数=另一个加数，据此计算； （2）被减数的个位是8，差的个位是3，则减数的个位是8-3=5，减数的十位是3，差的十位是8，则被减数的十位是8+3=11，十位是1，据此解答； （3）根据题意可知，个位相加满十，向十位进1，由此可以得出另一个加数的个位是4、5、6、7、8、9都可以，另一个加数十位是2，7+2=9，9加上个位进上的1，刚好等于10，百位上1+8=9，9加上十位进上的1，刚好等于10，向千位进1，据此解答.
2． 从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学校，有几种不同的走法？ 【答案】 4×2=8（种） 答：从小明家经过超市到学校，有8种不同的走法. 【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的知识，用乘法求出一共有几种不同的走法，据此列式解答. 3．小玲有一根长4厘米5毫米长的彩带，小兰也有一条同样长的彩带。把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有多长？（接头处长1厘米）小玲的彩带： 小兰的彩带： 【答案】解：4厘米5毫米+4厘米5毫米-1厘米=8厘米答：把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有8厘米。 【解析】【分析】小玲彩带长度+小兰彩带长度-接头处长度=粘成一条彩带后的长度。毫米÷10=厘米。 4．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱给丙，第三次丙拿出甲此时相同的钱给甲，这时三人的钱同样多。原来甲比乙多多少元？ 【答案】解：168÷3=56（元）56÷2=28（元） 答：原来甲比乙多28元。 【解析】【分析】最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的钱数相等，用除法计算出现在每个人的钱数，然后逆推，逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析. 5．王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师?(画“√”)足球信息美术
概率论经典实例
概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌
《切线性质与判定》练习题
《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
24道三年级数学上册经典应用题汇总
24道三年级数学上册经典应用题汇总，孩子期末考试要考！ 1.一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？ 2.一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？ 3. 红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？ 4.一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算，输入3000个汉字需要多少分钟？ 5. 3袋面粉共重75千克，8袋面粉重多少千克？ 6.一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？
7.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。四年级一共有多少人买书？ 9.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 10.小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？ 11.学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。还剩多少枝没有用？ 12.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？
13.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？ 14.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 15.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？ 16.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？ 17.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？ 18.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？ 19.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？
纸带求加速度
理想纸带和实际纸带求加速度总结 沁县中学王春雷 高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。为教学重点内容。学生对纸带问题未能正确处理，现将此类问题总结如下； 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=…… =Sn-Sn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。 我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。
切线长定理—知识讲解
切线长定理—知识讲解 【学习目标】 1.了解切线长定义,掌握切线长定理； 2.了解圆外切四边形定义及性质； 3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 要点二、圆外切四边形的性质 1.圆外切四边形 四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形. 2.圆外切四边形性质 圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】 类型一、切线长定理 1．（2015秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D． （1）若PA=6，求△PCD的周长． （2）若∠P=50°求∠DOC． 【答案与解析】 解：（1）连接OE， ∵P A、PB与圆O相切， ∴PA=PB=6， 同理可得：AC=CE，BD=DE， △PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切， ∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， 在Rt△AOC和Rt△EOC中， ， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠AOC=∠COE， 同理：∠DOE=∠BOD， ∴∠COD=∠AOB=65°． 【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键． 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点. 求证：DE是⊙O切线. 【答案与解析】 连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC， ∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形. ∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°， ∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED， ∴DE是⊙O切线. 【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE. 举一反三： 【变式】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线. F C F C 【答案】连接AO. ∵ AO BO =，∴ 23 ∠=∠.
三年级数学上册典型例题
三年级数学上册典型例题 1、小红家、小丽家与学校正好在一条直线上，小红家离学校480米，小明家离学校345米，小红家和小明家相距多少米。（想一想有几种情况） 2、小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用多少米篱笆？ 3、学校买来800本书，准备用8个箱子装。前7个箱子各装了105本，第8个箱子要装多少本？ 4. 能够种几行？还剩几棵？ 5、邮局从早上8时开始营业，中午休息2小时，下午6时下班，邮局共工作多少小时？ 6、晨光小学一年级有男生378人，女生346人。已经检查身体的有398人，没检查身体的有多少人 7、一个长方形的长是5米，宽是3米。小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？ 8、一根绳子长17米，剪8米做一根跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条？ 9、花店里有菊花58枝，玫瑰花81枝，百合花65枝 （1）7枝菊花扎成一束，能够扎几束菊花？ （2）8枝百合扎成一束，能够扎几束百合花？
(3)如果7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎几束这样的花束？ 10、一条铁丝能够围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 11.小明、爸爸、妈妈一家去旅游，买了3张火车票，每张215元，回来还乘火车，这次旅游一共花了多少钱？ 12.李老师带6个小朋友去公园玩，怎样购票合算？ 13、明明买了两本同样的故事书和一个文具盒，一共花了28元，一文具盒花了10元，一本故事书多少元？ 14、一筐苹果连筐共重46千克，卖出一半苹果后，连筐共重24千克，筐和原来苹果各重多少千克？ 15、一张长方形厚纸，长20厘米，宽15厘米。把它剪成一个最大正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 3、□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（）。 A、3 B、4 C、5 4、甲把长方形分为甲、乙两部分（如左图），比较乙甲、乙两个图形的周长（）。 A、甲比乙长 B、乙比甲长 C甲、乙一样长
经典利用纸带问题求加速度与速度
纸带问题求加速度与速度 分析纸带问题的核心公式 ◆2 1aT s s s n n =-=?- 求加速度a ◆V t/ 2 =V =s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 1，打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， 2，小车运动的加速度大小为________ m/s 2， 3，AB 的距离应为________ cm. 2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。由纸带数据计算可得 1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ， 2，小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。 3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度a = ???????????m/s 2， 打P 点时小车运动的速度v = ???????????m/s 。
切线长定理及其应用
切线长定理及其应用 一、基础知识总结 1.内切圆和内心 定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点,叫做三角形的内心. 总结：判断一个多边形是否有内切圆，就是判断能否找到一个点到各边距离都 相等。 2.直角三角形的内切圆半径与三边关系 （１）一个基本图形； （２）两个结论： 1）四边形OECF 是正方形 2）r=(a+b-c)∕2或r=ab ∕(a+b+c) （３）两个方法 代数法（方程思想）；面积法 3.切线长定义：过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段长叫做切线长。 4.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的交角。 二、典型例题解析 【例1】如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB=9 cm,BC=14 cm ，CA=13 cm ，求AF 、BD 、CE 的长 D E F O C B A 112 12902 a b c A B C A B C S s r p a b c p C r a b c ?∠∠∠==++∠=?=+-设、、分别为中、、的对边，面积为，则内切圆半径（），其中（）； （），则（）
【例2】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、 E、F，如果AE＝1， CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r． 【例3】如图，以等腰ABC ?中的腰A B为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作⊥，垂足为E． D E A C （I）求证：D E为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为5，60 ∠= ，求D E的长． B A C 【例4】如上图等边三角形的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是⌒BC的中点．（1）试判断过C所作的⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线 CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△ BDE的面积．
三年级数学下册经典应用题100题汇总
三年级数学下册经典应用题100题 1.一列火车从第一天上午8：30出发，在第二天16：30到达目的地，这列火车一共运行了多长时 间？ 2.2004年上半年一共有多少天？爸爸从2月15日出差，到5月29日回来，一共出差多少天？ 3.一个梨的重量与两个桃的重量相等。三个苹果的重量等于两个梨的重量。多少个桃的重量与6个 苹果同样重？ 4.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 5.10元钱可以买3双袜子，30元钱可以买2个太阳帽。买4个太阳帽的钱可以买几双袜子？ 6.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 7.三年级有30位同学。在一次劳动中，有18个同学带水桶，有22个同学带扫把。同时带水桶和 扫把的同学有多少个？ 8.我们班参加数学竞赛的有38人，参加作文竞赛的有36人，两项都参加的有15人，两项都没有 参加的有4人。你知道我们班有多少人吗？
9.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？ 10.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？ 11.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程 要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 12.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？ 13.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少 元？ 14.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？ 15.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？ 16.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多 少元？
物理必修一纸带加速度及速度求法
物理必修一纸带加速度 及速度求法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
求纸带的加速度及速度 一、公式：S1-S2=△X=aT2 注意；△X指的是两段位移的差值，T代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m-S n=(m-n)aT2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。 证明：由v t=v0＋at可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A：由g1＝x2－x1 T2，g2＝ x3－x2 T2，…，g5＝ x6－x5 T2 取平均值g＝9.767 m/s2； 方法B：由g1＝x4－x1 3T2，g2＝ x5－x2 3T2，g3＝ x6－x3 3T2 取平均值g＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A中有；方法B中有.因此，选择方法(填“A”或“B”)更合理. 2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔
是，用米尺测量出的数据如图12所示。 则小车在C 点的速度V C = m/s ，小车在D 点的速度 V d = m/s ，小车运动的加速度a =______________m/s 2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A 与起始点O 之间的距离x1为 cm ，打计数点O 时物体的瞬时速度为 m/s ，物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸 带上打出一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C 点的速度v= m/s ，小车运动的加速度a m/s 。（结果保留三位有效数字） 参考答案 1、解析：(1)与重物相连接的纸带一端点间距较小，故为A 端. (2)从表面上看，方法A 中六组数据均得到利用，实际上只用了x 1和x 6两组数据，而方法B 采用的是逐差法，六组数据均得到利用，故方法B 更合理. 答案：(1)A (2)x 1、x 6 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 B 2、解析；V C =S BD 除以2T 解得V C =1.9 m/s V D =S CE 除以2T 解得V D =2.1 m/s S BC -S AB =△X=aT 2 解得a =2.0 m/s 2 答案 3、解析：根据匀变速直线运动的特点Δx ＝k (常数)可得－x 1－x 1＝－－－x 1)，解得：x 1＝ 4.00 cm.根据Δx ＝aT 2，可得物体的加速度为a ＝Δx T 2＝错误! m/s 2＝2.00 m/s 2，根据平均速度
圆的知识点总结及典型例题.
圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2
学而思三年级数学典型题1资料
三年级秋季： 一、 23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25= 36×19+64×10= 32×25+68×25= 268×75-68×75= 35×20+70+35×78= 99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22= 你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？
二、 6480÷80= 111000÷125= 3232÷202= 2400÷15÷4= 88000÷125÷11= 400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4= （189+27）÷9= 25÷7+24÷7= （110+77+88）÷11= 东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= （4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）=
1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？ 2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？ 3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
专项纸带实验求加速度和速度含解释和答案
专项纸带实验求加速度和速度含解释和答案 Revised by Jack on December 14,2020
专项：纸带实验求加速度和速度 纸带问题核心公式 21aT s s s n n =-=?- 求加速度a 2123456) 3()()(T s s s s s s a ++-++= 求加速度a V t/ 2 =V =s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为 cm ，CD 长为 cm ，DE 长为 cm ，则 （1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2， （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T= （1）V c =AE/4T=s 2 （2）a=（CE-AC ）/（2T ）2=s 2 （3）S BC -S AB =aT 2 S AB = 答案：（1）s 2（2）s 2（3） 2. 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=，S 2=，
14图利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为 ______________ m/s 2. 解释：a=（S BC -S AB ）/T 2=（AC-2AB ）/T 2 答案：（AC-2AB ）/T 2 s 2 3. 研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画 出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度 a = m/s 2， 打P 点时小车运动的速度v = m/s 。 解释：T= S 2-S 1=aT 2 S 3-S 2=aT 2 S 4-S 3=aT 2 S 5-S 4=aT 2 得S 5-S 1=aT 2 所以a= m/s 2 V p =（S 1+S 2）/2T=s 答案： m/s 2 s 4. 图14是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数 点，加速度大小用a 表示。 ① OD 间的距离为________cm 。 ② 图15是根据实验数据绘出的s-t 2图线（s 为各 计数点至同一起点的距离），斜率表示________， 其大小为________m/s 2（保留三位有效数字）。 解释：S=1/2at 2 k=1/2a 所以a= m/s 2 答案：（1） （2）加速度的二分之一 m/s 2
(完整)初三数学有关圆的经典例题
初三数学 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132O AB AC BAC 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。 解：由题意画图，分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论， 当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示， 过O 作OD ⊥AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 于E ， ∵，，∴，AB AC AD AE = == = 32322 2 ∵，∴∠，OA OAD AD OA == =132 cos cos ∠OAE AE OA = = 22 ∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°， 当AB 、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示， 同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。 例2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ， 如果点既是的中点，又是边的中点，D AB AC ? （1）求证：△ABC 是直角三角形； ()22 求的值AD BC 分 析 ： ()1由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，D AB OD AB F ? 则AF=FB ，OD ⊥AB ，可证DF 是△ABC 的中位线；
（2）延长DO 交⊙O 于E ，连接AE ，由于∠DAE=90°，DE ⊥AB ，∴△ADF ∽△，可得·，而，，故可求DAE AD DF DE DF BC DE R AD BC 2 2 122=== 解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F ，交圆于E ∵为的中点，∴⊥，D AB AB DE AF FB ? = 又∵AD=DC ∴∥，DF BC DF BC = 12 ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形。 （2）解：连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ，∴△ADF ∽△EDA ∴ ，即·AD DE DF AD AD DE DF ==2 ∵，DE R DF BC ==21 2 ∴·，故AD BC R AD BC R 2 2 == 例3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（ ） A A B CD B AB CD ..?>? ?