立体几何三视图教案
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号：年级：高三课时数： 3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘欢
授课类型T-几何体的三视图和直观图T–几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段
教学内容
空间几何体的三视图(★)
情境引入
一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?
1、几种基本空间几何体的结构特征
结构特征图例
棱柱（1）两底面相互平
行，其余各面都是平
行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
圆
柱
（1）两底面相互平行；（2）侧
面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线
为旋转轴，其余三边旋转形成的
曲面所围成的几何体.
棱锥（1）底面是多边形，
各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公
圆
锥
（1）底面是圆；（2）是以直角
三角形的一条直角边所在的直
线为旋转轴，其余两边旋转形成
共顶点. 的曲面所围成的几何体.
棱台（1）两底面相互平
行；（2）是用一个平
行于棱锥底面的平面
去截棱锥，底面和截
面之间的部分.
圆
台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面
的平面去截圆锥，底面和截面之
间的部分.
球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
思考：柱、锥、台几何体有什么内在的联系？？
2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式?
答：三视图和直观图
1.中心投影与平行投影：
①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2.柱、锥、台、球的三视图：
.
1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视
图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.
2. 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.
3. 三视图画法规则：(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐；宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等；
长对正:正视图和俯视图的长对正。
要点提示：
（1）三视图之间的关系：
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
（2）在看图和画图时必须注意，以主视图为准，
俯、侧视图远离主视图的一侧表示物体的前面，
靠近主视图的一侧表示物体的后面。
（3）判断三视图时，以几何体的最大横截面为视图
的框架，被挡住的轮廓要用虚线表示。
典例精讲15min.
题型1：简单空间图形的三视图
例题1.（2013?四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）
A．B．
C．
D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：探究型．
分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．
解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．
而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．
点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，
解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．
例题2．（2013?湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）
A．
3
2
B．1 C．
21
2
D．2
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题．
分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．
解答：
解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，
说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：
那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选D．
点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．例题3．（2012?湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：作图题．
分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项
解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A
若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；
若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C
若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C
点评：本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图，由组合体的三视图，判断组合体的构成的方法，空间想象能力，属基础题
例题4.（2012?陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题．
分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．
解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．
如图B．故选B．
点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．
课堂练习15min.
1．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）
A．B．C．D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：作图题；压轴题．
分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．
解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．
点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
2.（2010?广东）如图，A1B1C1为正三角形，与平面不平行，且CC1＞BB1＞AA1，则多面体的正视图（也称主视图）是（）
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题；压轴题；数形结合．
分析：由题意，结合三视图的定义，容易判定A，B，C，不正确．
解答：解：因为A1B1C1为正三角形，A1B1BA正面向前，所以正视图不可能是A，B，C，只能是D故选D
点评：本题考查三视图的基本知识，是基础题．
3．（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=3
2BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图（也称主视
图）是（）
A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．
专题：常规题型．
分析：根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．
解答：解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=3
2BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除
A．B．C．D．
B，C，3AA′=3
2BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D
点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
4.（2008?广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
考点：简单空间图形的三视图．
专题：综合题．
分析：图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．
解答：解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，
故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．
点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
题型2：由三视图还原实物图
例题1：（2011?浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A．B．C．D．
考点：由三视图还原实物图．
分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱；下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱故选D
A．B．C．D．
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
例题2：（2013?济南二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）
A．B．C．D．
考点：由三视图还原实物图．
专题：作图题．
分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，
由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，选项都正确，故选A．
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
例题3：（2013?东城区二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：由三视图还原实物图．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．
解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），
利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．
点评：本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题．
例题4：纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（）
A．南B．北C．西D．下
考点：空间几何体的直观图．
专题：压轴题．
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
解答：解：如图所示．
故选B
点评：本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．
课堂练习15min.
1．（2012?莆田模拟）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（）
A．B．C．
D．
考点：由三视图还原实物图．
专题：操作型；空间位置关系与距离．
分析：根据直观图，作出三视图，利用排除法，可得结论．
解答：解：根据主视图为直角三角形，可排除A，根据左视图直角三角形的形状，可排除B、C，根据D，可验证知符合题意；故选D．点评：本题考查三视图与直观图，考查学生读图能力，属于基础题．
2．（2011?安徽模拟）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）
A．B．C．
D．
考点：由三视图还原实物图．
分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
解答：解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
点评：本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．
3．（2009?宁波模拟）三视图如图的几何体是（）
A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台
考点：由三视图还原实物图．
专题：作图题．
分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
解答：解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．故选B
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步．
4．（2007?惠州模拟）如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④
考点：由三视图还原实物图．专题：图表型．
分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．
解答：解：根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．
点评：本题的考点是由三视图还原几何体，需要仔细分析、认真观察三视图进行充分想象，然后综合三视图，从不同角度去还原，考查了观察能力和空间想象能力．
5.如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：由三视图还原实物图． 专题：常规题型．
分析：由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．
解答：解：
将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A ，C ；相邻平面只
有两个是空白面，排除D ；故选B
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．
题型3：斜二测画法及直观图
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O 。画直观图时，把它们画成对应的x ’轴和y ’轴，
两轴交于点O ’，且使∠x ’O ’y ’=45°（或135 °），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图 形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’轴或y ’轴的线段。
（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。 思考：在原图与直观图中，有哪些变化的量？有哪些不变的量？ 例：画水平放置的正方形的直观图.
画法：1）在已知正方形ABCD 中，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，画对应的x '、y '轴，
使∠x 'o 'y '＝450. 2）在x '轴上取点B'、D'，使O'B'＝OB ，O'D'＝
2
1
OD ，并分别过点B'、D'作B'C'平行于y '轴，D'C'平行于x '轴，交点为C'.
例题1：一个边长为2的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为（ ）
A ．
24
B ．2
C ．4
D ．
2
考点：平面图形的直观图．
专题：计算题．
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
解答：解：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为22，
而边长为2的正方形的面积为：22=4，所以这个四边形的面积为：2．故选D．
点评：本题是基础题，考查斜二测画法与水平放置的平面图形的面积之比问题，牢记基本结论：22的关系，解题能够提高速度．
例题2：利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）
A．
2
4B．
3
4C．
2
2D．
3
2
考点：斜二测法画直观图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，可得直观图三角形的底边为原来的一半，高长为原来
高长的
2
2，从而可得直观图三角形的面积与原来三角形面积的比．
解答：解：∵画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半
∴直观图三角形的底边为原来的一半，高长为原来高长的
2
2，∴直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是
2
4；故选A．
点评：本题主要考查对平面直观图的画法，考查学生的计算能力，属于基础题．
课堂练习10min.
1.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（）
A．22B．1 C．2D．42考点：平面图形的直观图．
专题：计算题．
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：
2 4，
即可求出满足条件答案．
解答：解：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1，则Rt△O′A′B′的面积S=1 2
由原图的面积与直观图面积之比为1：
2
4，可得原图形的面积为：
2；故选C
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原图的面积与直观图面积之比为1：
2
4，是解答引类问题的关键．
2．（2012?湘潭三模）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）
A．12
22
B．2+2C．1+2D．1+
2
2
考点：平面图形的直观图．
专题：计算题．
分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．
解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+2，
S=1
2（1+
2+1）×2=2+2．故选B．
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．
3. 如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=2
3C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）
A．10 B．5 C．52D．102
考点：空间几何体的直观图．
专题：计算题．
分析：如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．
解答：解：如图，根据直观图画法的规则，
直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，
直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=2
3C1D1=2，?原图中AB∥CD，AB=
2
3CD=2，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．
故其面积S=1
2（2+3）×2=5．故选B．
点评：本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．
题型4：平行投影及平行投影作图
例题1：（2013?临沂三模）一只蚂蚁从正方体ABCD-A
1
B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：空间位置关系与距离．
分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．
解答：解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1B1和平面BCC1展到同一个平面内，
在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．
若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．
其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C
点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．
例题2：（2012?朝阳区二模）有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（）
A．1 B．32
2C．
2D．3
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：空间位置关系与距离．
分析：首先想象一下，当正方体绕着对角线BD'所在的直线转动时，体会投影的变化，当正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，应该是投影面α和面AB'C平行，从而得到结果．
解答：解：设正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，应该是投影面α和面AB'C平行，三个面的投影为三个全等的菱形对角线为2，即投影上三条对角线构成边长为2的等边三角形．
∴投影的面积=三角形面积×2=1
2×
2×
6
2×2=
3．故选D．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题
课堂练习15min.
1.（2011?丰台区一模）如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（）
A．B．C．D．
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：阅读型．
分析：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，得到结论．
解答：解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，
空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，只有A选项不可能是投影，故选A．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，本题是一个基础题．
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）
A．①④B．②③C．②④D．①②
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：综合题．
分析：由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．
解答：解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选A．
点评：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．
3.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）
A．1
4B．
3
8C．
1
2D．
5
8
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：计算题．
分析：在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，得到结果．解答：解：AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，
这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是1
2；故选C．
点评：本题考查平行投影即平行投影作图法，本题解题的关键是看出三种不同的情况下的射影，看出射影在三个不同的面上的面积．
4．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）
A．四个图形都正确B．只有②③正确
C．只有④错误D．只有①②正确
考点：平行投影及平行投影作图法．
分析：按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．
解答：解：因为正方体是对称的几何体，
所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；
四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．
故②③正确；故选B．
点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
回顾小结 15min.
本节课学了哪些内容呢？
空间几何体的表面积和体积
知识梳理
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） rh
S π2=圆柱侧
rl
S π=圆锥侧面积
l R r S π)(+=圆台侧面积
ch S =直棱柱侧面积 '
2
1ch S =正棱锥侧面积
')(2
1
21h c c S +=
正棱台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表
()
22R Rl rl r S +++=π圆台表
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V Sh =柱 2
V Sh r h π==圆柱
13V Sh =
锥 h r V 23
1
π=圆锥 ''
1()3
V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台
（4）球体的表面积和体积公式：S 球面=2
4R π
34V 3R π=球 ；
典例精讲
15min.
例题1： 将圆心角为0
120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
解：设扇形的半径和圆锥的母线都为
l
，圆锥的半径为
r
，则
2
1203,3360
l l ππ==；
232,13
r r π
π?==；
24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 21122
122333
V Sh ππ==???=
例题2： 如图，在四边形ABCD 中，0
90DAB ∠=，0135ADC
∠=，5AB =，22CD =，
2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积
解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面2
5(25)32222πππ=?+?+?+??
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，由此可得几何体的直观图 （2）根据题目所给数据，求出圆台的体积和圆锥的体积，相减后可得答案．
（3）根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．
解答：解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如下图所示：
（2）∵∠ADC=135°，AB=5，CD=2
2，AD=2，
∴圆台的下底面半径为5，上底面半径为2，高为4 圆锥的底面半径为2，高为2 则S 圆台下底面=π×52=25π S 圆台上底面=π×22=4π 则圆台的体积V=
13?（25π+10π+4π）?4= 1563
π
新人教A版《空间几何体的三视图和直观图》word教案
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么 （3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
高中数学 立体几何 11.立体几何专题之三视图练习含参考答案
1. (2018 浙江)第1 章立体几何专题训练第1.1 讲三视图练习 某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解答C 2. (2018 北京) 某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解答C 3. (2015 安徽) 一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是( )
A. 1 + √ 3 B. 2 + √ 3 C. 1 + 2 √ 2 D. 2 √ 2 解答 B 4. (2015 北京) 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的表面积是 ( ) A. 2 + √ 5 B. 4 + √ 5 C. 2 + 2 √ 5 D. 5 解答 C 5. (2017 新课标) 某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形, 该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面 积之和为 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解答 B 6. (2017 北京) 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 ( )
6 3 2 A. 3 √ 2 B. 2 √ 3 C. 2 √ 2 D. 2 解答B 7. (2016 北京) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A.1 解答A 8. (2016 天津) B.1 C.1 D.1 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示, 则该几何体的侧（左）视图为( ) A B C D 解答B 9. (2016 新课标) 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实现画出的的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为( )
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案
专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019年 1.解析 该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =， 所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析 因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点， 所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，
人教数学必修二示范教案 空间几何体的三视图
教学分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识
三视图习题50道含答案
三视图练习题 1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） （A）2 （B）1 （C ） 2 3 （D） 1 3 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（） （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 3、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A） 352 3 cm3（B） 320 3 cm3 （C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（） 5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 ．．．等于 ( ) A．3 B．2 C．23 D．6 6、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。 8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 第 第 第 第 第6
9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '= 3 2 BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ） 10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 23 43 π+ 11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2 m ）为 （ ） （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm ． 第7 第8 2 2 侧22 2正俯 第 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 第11
立体几何中三视图
2013届高三三轮立体几何专题训练（二） —空间几何体 点、线、面位置关系 三视图 1．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2， 则原梯形的面积为( ) A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．4 2．已知直线l ⊥平面α，直线m ∈平面β，则“//l m ”是“αβ⊥”的 （ ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、既不充分又不必要条件 3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 5．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a = ，则三棱锥D ABC -的体积为( ) A. 36a B. 312a C. D. 3 12 6．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ） A 、6 B 、6 C 、3 D 、2 7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 （ ） A ．124 B ．112 C ．16 D ．12 8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1,则动点P 的轨迹为（ ） A 、线段 B 1 C B 、 BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1 D 、CB 中点与B 1C 1中点连成的线段
立体几何三视图教案
精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：高三课时数：3 学员：辅导科目：数学学科教师：欢 授课类型T-几何体的三视图和直观图T–几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段 教学容 空间几何体的三视图(★) 情境引入 一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么? 1、几种基本空间几何体的结构特征 结构特征图例 棱 柱 （1）两底面相互平 行，其余各面都是平 行四边形； （2）侧棱平行且相 等. 圆 柱 （1）两底面相互平行；（2）侧 面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体.
棱 锥 （1）底面是多边形， 各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公 共顶点. 圆 锥 （1）底面是圆；（2）是以直角 三角形的一条直角边所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转形成 的曲面所围成的几何体. 棱 台 （1）两底面相互平 行；（2）是用一个平 行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截 面之间的部分. 圆 台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面和截面之 间的部分. 球 （1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所 在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 思考：柱、锥、台几何体有什么在的联系？？ 2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式? 答：三视图和直观图 1.中心投影与平行投影： ①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. ③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2.柱、锥、台、球的三视图： .
立体几何三视图[高考题精选]
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82 （11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+162C．48 D．16+322
（13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、5603 B 、5803 C 、200 D 、240 （13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
高中数学立体几何三视图专题资料讲解
高中数学立体几何三 视图专题
主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何 体的体积是___________cm 3． （第4题） 4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 （第3图） 主视图 左视图 （第7题
（第6题） 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为 ． 8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 9据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是 （第9题） （第8题） 10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 （第7 主视图 左视图 俯视图 2 2 （第6
专题：立体几何三视图
专题：空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析 一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．
最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)
立体几何题型分类解答 第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图 及其表面积和体积 一、选择题 1．(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( ) 2．(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 4．(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15 5．(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋23 3 二、填空题 6．在下列图的几何体中，有________个是柱体． 7．(2009年全国卷)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________． 8．一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是________． 三、解答题 9.如右图所示，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和NC 的长． 10.一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积． 参考答案 1．C 2．解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D． （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．
（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
[初中数学]三视图教案3 人教版
《三视图》教案 内容简介 本节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6?道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想像能力有直接的关系． 教学目标 1．知识与技能 （1）会画圆柱、圆锥、球、直棱柱．?（仅限于直三棱柱和直四棱柱的三种视图） （2）通过画三视图，体会几何体及其视图之间的相互转化． 2．过程与方法 通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念． 3．情感、态度与价值观 通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题． 进一步体会知识的产生来源于生活，体味数学的应用价值． 重点与难点 1．重点：掌握几种简单几何体的三种视图的画法． 2．难点：根据三种视图，画出原几何体． 教学方法 由于本节课是简单几何体的三视图的提升，画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定． 第1课时物体的三种视图 复习引入 教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图
也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同． 我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状． 探究新知 三视图中的一些基本概念 教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？让学生联系自己所见过的图纸发表意见，然后教师总结：一般此就，一个简单的几何体只需要3个视图就能全面地反映它们的形状．本章中，?我们只讨论这种三视图． 教师提问：课本图29．2-2是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？ 教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结： 当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图． 教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），?我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一
高考复习三视图专题
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
高中数学立体几何三视图练习题
立体几何-三视图练习题 1.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④ 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )． 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 （ ） 4.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )． 5.如图，直观图所示的原平面图形是（ ） A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( ) A ．24 cm 3 B ．48 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 第7题 第8题 8.若正四棱锥的正(主) 视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )． A ．4 B ．4＋410 C ．8 D ．4＋411 9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )． A ．π B ．.π 3 C ．3π D ．3π3 第9题 第10题 10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ． 34000cm 3 Ｂ．3 8000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 11.3 ，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A .23 B .43 C . 4 D . 8 E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．
最新空间几何体的三视图和直观图教学设计
空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 一、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 二、教学目标 （1）知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 （3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 （一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 （二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学
(完整版)非常好高考立体几何专题复习
立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
立体几何及三视图
立体几何及三视图(四十八) 1．(优质试题·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥 答案 D 解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D. 2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．正方体的三视图是三个全等的正方形 B．球的三视图是三个全等的圆 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 B 解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆． 3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是() 答案 B 解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B. 4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()
A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 答案 C 5．(优质试题·沧州七校联考)三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( ) A ．16 3 B.38 C ．4 2 D ．211 答案 C 解析 由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为等腰三角形．在△ABC 中，AC ＝4，AC 边上的高为23，所以BC ＝4.在Rt △SBC 中，由SC ＝4，可得SB ＝4 2. 6．(优质试题·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( ) A ．2 2 B ．6 2 C ．1 D. 2 答案 A 解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V ＝1 3×22×1×3＝2 2. 7.(优质试题·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．4 答案 A
高中数学新课程创新教学设计案例50篇 21 空间几何体的三视图
21 空间几何体的三视图 教材分析 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体．三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形．视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习． 教学重点是能画出一些简单空间几何体的三视图，难点是由三视图识别出所表示的立体模型． 教学目的 1. 了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图． 2. 能由三视图识别出其表示的立体模型． 3. 通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力． 任务分析 画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点（或线段）．掌握三视图的画法规则：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项．画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念．这节课大约为2课时． 教学过程 一、问题情景 1. 把一个圆柱形的木块，投影到相互垂直的三个墙面上，阴影分别是什么图形？ 2. 一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？
空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习
空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视 图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图
7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边 形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（ ） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位 置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点） 主视图 正视图侧视图 俯视图 A 俯视图 左视图 正视图 俯视图 侧视图 C A
立体几何三视图练习
高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S ＝2×1 2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80
图1－3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C. 图1－4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( ) 图1－1 A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高 为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1 2 ×4×22＝16＋162，故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )