统计学公式

（一）频数分布中变量数列相关公式

1、全距=最大标志值－最小标志值

2、组距=各组最大标志值（上限） －各组最小标志值（下限） =全距÷组数

3、组数、组距确定的斯特杰斯经验公式：

4、重合式(指相邻两组中，前一组的上限和后一组的下限数值重合)

组距=上限－下限

组中值=（上限＋下限）÷2 =下限＋组距/2

=上限－组距/2

5、不重合式(指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重复)

组距=下组下限－本组下限=本组上限－前组上限 组中值=(本组下限＋下一组下限) ÷2 =本组下限＋组距/2 =下组下限－组距/2 6、闭口式分组的组中值求法：

（二）综合指标相关公式

<1>相对指标之计划完成相对数

1.

（分子分母位子不能换）

超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数 2 . 短期检查：

(1)产量、产值增长百分数：

1 3.3lg max min 1 3.3lg :max min n N R X X d n N n N d R X X =+-==+组数，：总体单位数，：组距，：全距：最大变量值，：最小变量值2下限上限下限或 2组的下限

组的上限组中值-+=+=100%

计划完成数实际完成数

计划完成相对数?=%

100%

%100%

%100?++=计划增长实际增长计划完成相对数

(2)产品成本降低百分数

3.中长期检查

（1） 水平法（注意提前完成时的相关问题）

（2）累计法

4.执行进度检查

<2>相对指标之结构相对数

<3>相对指标之比例相对数

<4>相对指标之比较相对数

<5>相对指标之强度相对数（注意与平均数的区别）

%100%%100%%100?--=计划规定降低实际降低计划完成相对数%100?=计划期末年应达水平计划期末年实达水平计划完成相对数100%

=

?计划期内各年累计完成数同期计划规定的累计数计划完成相对数%

100?=本期计划数成数计划期内某月止累计完计划执行进度%100?=总体的数值总体某部分的数值结构相对数同一总体另一部分数值总体中某一部分数值

比例相对数=

%100)()(?=同一现象数值

单位另一地区某一现象数值

单位某地区比较相对数另一现象数值

某一现象数值

强度相对数=

<6>相对指标之动态相对数

<7>平均指标之算术平均数

n

x ∑=

x （简单算术平均） ∑∑=

f

xf x （加权算术平均）

<8>平均指标之调和平均数（注意其应用条件）

∑∑=

=

x

n n

x H 111（简单调和平均）

∑∑∑∑==

f

x f f

f x H 111

（加权调和平均）

<9>平均指标之几何平均数

（简单几何平均）

（加权几何平均）

<10>平均指标之众数 （1）上限公式

（2）下限公式 %

100?=基期数值

报告期数值

动态相对数

注：U 为众数所在组组距的上限，L 为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。

<11>平均指标之中位数

由分组资料确定中位数

（1） 上限公式

（2） 下限公式

注：U 是中位数所在组的上限，L 是中位数所在组的下限，fm 是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数， Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i 是中位数所在组的组距。

由组距数列确定中位数与上述相似 <12>几种平均数的关系

<13>变异指标之全距

全距 R=最大值xmax －最小植xmin

<14>变异指标之四分位差

四分位差Q=第三个四分位数Q3

—第一个四分位数Q1 <15>变异指标之平均差

简单式)

加权式)

<15>变异指标之标准差和方差（自行回忆）

<16>变异指标之标志变异系数

（1）

全距系数

或

（2） 平均差系数

（3） 标

准差系数

(三)关于抽样与推断的相关公式

<1>抽样平均误差u

(1)按重复纯随机抽样方式估计平均误差

（2）按不重复纯随机抽样方式估计平均误差

<2>抽样极限误差

<3>关于抽样数目的计算由上述式子变形即可（注意是否为重复抽样）

<4>在类型抽样（分层抽样）中

（四）关于相关与回归分析公式

<1>相关系数

或

2.简捷法

或

2

21 ()()

()() 1.xy

xy x y x y r x x y y n x x y y r σσσσσσ==--∑?==--∑∴=

积差法：()()

x y xy n r ∑∑-∑==

, x y r xf yf

x y f f

=

∑∑==∑∑积差法：其中：

f xyf xf yf r -=

简捷法：

<2>回归分析中最小二乘法计算方程系数

（注意计算式在时间数列中的灵活运用） <3>判定系数

<4>判定系数、回归标准差、因变量方差三者间的关系

（五）关于时间数列

累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发展水平

逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平

关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增长量个数

=累计增长量÷（时间数列项数-1） （3） 发展速度和增长速度

定基发展速度（总发展速度）

=计算期发展水平÷某一固定时期发展水平

111122

1111011

n n n i i i i xy i i i n n xx i i i i n n i i i i =======1111221111011????

n n n i i i i xy

i i i n n xx i i i i n n i i i i n x y x y L b L n x x y x a y x n n ββββ=======?????-? ????????===????- ???????==-?=-??∑∑∑∑∑∑∑2

21SSR R SST ===-

回归平方和残差平方和总离差平方和总离差平方和22

21,e y S R R σ=-=

环比发展速度=计算期发展水平÷前期发展水平

关系：定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘

积，两个相邻时期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。 定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1

年距发展速度=本年发展水平÷去年同期发展水平

年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平

=年距发展速度-1

（3）增长百分之一的绝对值

增长百分之一的绝对值

=逐期增长量÷（环比增长速度×100） =前期发展水平÷100

（六）统计指数

（1） 综合指数

数量指标综合指数

质量指标综合指数

（2）平均数指数

（销售价格平均数指数略）

（2） 指数体系 1. 即：

商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 2.

即：

销售利税额指数＝销售量指数×销售价格指数×销售利税率指数 3.

即:

月工资总额指数＝职工人数指数×职工月平均工资指数

4. 即：

月工资总额指数＝职工总人数指数×各类职工构成影响指数×各类职工月工资水平指数

∑∑∑∑∑∑?=1

1

1

1

1

1

q p q p p q p q q p q p ∑∑∑∑∑∑∑∑??=0

111

11001011000001000111m p q m p q m p q m p q m p q m p q m p q m p q ???? ??????? ???=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

f f x f f x f f x f f x f f f x f x ：：0

1

010011x x f f f x f x ?=∑∑∑∑