2012丰泽区质量检查数学试卷(含答案)

2012年丰泽区初中学业质量检查

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 姓名

一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．2-的相反数是（ ） A ．2 B. 2- C.12

D. 12

-

2．计算()2

3

a 的结果是（ ）

A ．2

a B ．3

a C ．5

a D ．6a

3. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ． 已知∠1＝35o, 则∠2的度数为（ ）

A ．135o

B ．145o

C ． 155o

D ．165o 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★” 所在面的对面所标的字是（ ） A ．花 B ．红 C ．刺 D ．桐

5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

6. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向．．．．．旋转60°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ）． A ．（4，－2） B ．)32,2( C ．)32,2(- D ．)2,32(-

7. 反比例函数x

y 5

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y <<

二．填空题：（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．16的算术平方根是_______． 9． 分解因式：=-a a 422

．

10. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为 .

A B D C

11．某班七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，15，20，30，

40，50， 50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 12．计算：

a

a a 1

1+-=_____________． 13．正八边形的每个内角为 ．

14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，?=∠15DAC ， ?=∠110DBC ，

则D ∠的度数是 ． 15．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，

则菱形ABCD 的周长等于 ．

16. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线

段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ．

17．如图，AB 是⊙O 的直径，10=AB ，?=∠30A ，则（1）=∠B ；（2）劣弧

BC 的长为 ．

三．解答题：（9个小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18. (9分) 计算：1

312623)1(-??

? ??+÷+-+-

19.（9分）先化简，再求值：

（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)，其中x=

2

1

． 20.（9分）如图，已知AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，

求证：BD=CE ． 21.（9分）如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇．四个开关均正常，电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态．假设开关与电灯、电扇的对应关系未知． （1）任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？

（2）任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法求解.

22.（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测

试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）求本次抽测的男生人数及抽测成绩的众数，并将图2中的统计图补充完整； （2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计

有多少人体能达标？

23.（9分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、

(1)若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a 、b 的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在

“峰电”的用电量至多为多少度？

24. (9分 ) 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为

线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC

（2）若5.3=AB ,4=AD , 8.2=AF , 求平行四边形ABCD 的面积.

25.(13分) 如图，已知抛物线44

12

++-

=bx x y 经过点（-0,2），与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点.

（1）求b 的值；

（2）设以线段BC 为直径的圆的圆心为点D ，试判断点A 与⊙D 的位置关系，并说明

理由；

（3）设P是抛物线上一个动点，且点P位于第一象限内，求当四边形PAOC的面积最大时，求点P的坐标.

26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B. （1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1.（5分）计算：()1+x x= .

2.（5分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是6cm，

则DE的长是．.

2012年泉州市丰泽区初中质量检查 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）

8．4； 9．()22-a a ； 10．9

103.1?； 11．30； 12．1； 13．?135；

14．?105； 15．32； 16．8； 17． ?60; 3

5π ． 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）

解：原式33321++-+=…………………………………………(8分)

6=. ……………………………………………………………(9分)

19. （本题9分）

解：原式4122

2

+-++=x x x ………………………………………(4分)

52+=x ……………………………………………(6分)

当21=x 时，原式52

1

2+?=………………………………………(7分)

6= ………………………………………………(9分)

20.（本题9分）

证明：21,2,

1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BAD

CAE BAD ∠=∠∴……………(4分)

∵AB=AC ，AD=AE

∴BAD ?≌CAE ?……………(7分) ∴BD=CE ………………………(9分)

21. (本题9分)解： (1)

4

1

…… (4分) (2)解法一（画树状图）：

开始

A B C D

B C D

A C D A

B D A B C

开关1 开关 2

……………………………………………………………………………………………（8分） 解法二（列表）：

开关1

开关2

A B C D A （A ，B ）

（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）

（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）

D

（D ，A ）

（D ，B ）

（D ，C ）

……………………………………………………………………………………………（8分）

P （正好一盏灯亮和一个扇转）3

2

128= ……………………………………………（9分）

22. (本题9分) 解：

(1) 抽测的男生人数50%2010=÷=，抽测成绩的众数为5， ……………………（4分）

……………………………………（6分）

(2)

25235050

6

1416=?++，答：该校九年级男生中估计有252人体能达标． …（9分）

23.(本题9分) 解：

(1)依题意，得：?

??=+=+8.84124

.648b a b a ……………………………………………………（4分）

解得：4.0,6.0==b a …………………………………………………………（6分） (2) 设用电量为x ，依题意，得：()6.10204.06.0≤-+x x

解得：13≤x ……………………………………………………………………（8分）

答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分） 24．（本题9分）

(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD

∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分） ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C …………………………（4分） ∴△ADF ∽△DEC …………………（5分）

抽测成绩/次

(2)解：∵△ADF ∽△DEC ∴

DC AF DE AD = ∴5

.38

.24=DE ∴5=DE ………………………（8分） 在Rt △ADE 中，3452222=-=-=

AD DE AE

∴平行四边形ABCD 的面积1234=?=?=AE BC …………………（9分） 25．（本题13分）解：

（1）∵抛物线44

12

++-

=bx x y 经过点（-0,2） ∴()()0422412

=+-?+-?-

b ∴2

3

=b ……………………………………（3分）

（2）令042

3

412=++-x x 解得：8,221=-=x x

∴()()0,8,

0,2C B - ∴()0,3,10D BC = ……………………………（6分）

令0=x 得：4=y ∴4=OA ∴BC OD OA AD 2

1

5342222=

=+=+=

……………………………（7分） ∴点A D 在⊙D 上…………………………………………………………………（8分） （3）连接OP ，设()y x P ,，则四边形PAOC 的面积为：

??

? ??++-+=+=?+?=

+=??42341424221212x x x y x y OC x OA S S S POC PAO ()3241682

2++-=++-=x x x ………………………………………（12分）

∴当4=x ，即P 的坐标为()6,4时，S 最大．…………………………（13分）

26.（本题13分） 解： （1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， ∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°，

∴OC=AC=1，

即B 1）

． ………………（3分） （2）当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°，

∴∠PAO=∠QAB ， 在△APO 和△AQB 中， ∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，

∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°．………………（7分） （3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上， 可见AO 与BQ 不平行。

① 当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， 此时，若AB ∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形， 当AB ∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．

又OB=OA=2，可求得

由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴

∴此时P 的坐标为（ 0）．……………………………………………………（9分）

②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在点B 的上方， 此时，若AQ ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形， 当AQ ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．

又AB= 2，可求得BQ=

由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴OP=BQ=

∴此时P 的坐标为（）

．

综上，P 的坐标为（ 0）或（）．…………………………………（13分） 四．附加题：（每小题5分） （1）x x +2

；（2）3.